山東省濟南天橋區(qū)四校聯考2024-2025學年九上數學開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁山東省濟南天橋區(qū)四校聯考2024-2025學年九上數學開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）天籟音樂行出售三種音樂，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百分比，應該用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖 C．折線統計圖 D．以上都可以2、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連結DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連結EF.若AE=1，則EF的值為()A．3 B．10 C．23 D．3、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，F，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．4、（4分）反比例函數圖象上有三個點，，，若，則的大小關系是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在長方形紙片中，，.點是的中點，點是邊上的一個動點.將沿所在直線翻折，得到.則長的最小值是（）A． B． C． D．6、（4分）學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數學成績是85分，期末數學總成績是90分，那么他的學期數學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分7、（4分）某校隨機抽查了10名參加2016年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如表：成績（分）4647484950人數（人）12124下列說法正確的是（）A．這10名同學的體育成績的眾數為50B．這10名同學的體育成績的中位數為48C．這10名同學的體育成績的方差為50D．這10名同學的體育成績的平均數為488、（4分）最早記載勾股定理的我國古代數學名著是（）A．《九章算術》 B．《周髀算經》 C．《孫子算經》 D．《海島算經》二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）數據101，98，102，100，99的方差是______．10、（4分）方程的解為_____．11、（4分）如圖，在正方形中，點是對角線上一點，連接，將繞點逆時針方向旋轉到，連接，交于點，若，，則線段的長為___________．12、（4分）如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___13、（4分）等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結果精確到0.1）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．15、（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動．（）（1）如果ts秒時，PQ//AC,請計算t的值.（2）如果ts秒時，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周長？如果能，請計算出t值，不能，說明理由.16、（8分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數．寫出這個函數關系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數的圖象．17、（10分）先化簡，再求值，從-1、1、2中選擇一個你喜歡的且使原式有意義的的值代入求值.18、（10分）已知a、b、c滿足(a﹣3)2|c﹣5|=1．求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知﹣=16，+=8，則﹣=________．20、（4分）如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．21、（4分）關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____．22、（4分）一組數據7，5，4，5，9的方差是______．23、（4分）計算．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我市進行運河帶綠化，計劃種植銀杏樹苗，現甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲：購買樹苗數量不超過500棵時，銷售單價為800元棵；超過500棵的部分，銷售單價為700元棵．乙：購買樹苗數量不超過1000棵時，銷售單價為800元棵；超過1000棵的部分，銷售單價為600元棵．設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為元、元(1)該景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為______元，若都在乙家購買所需費用為______元；(2)當時，分別求出、與x之間的函數關系式；(3)如果你是該景區(qū)的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？25、（10分）已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求證：四邊形EBFC是平行四邊形．26、（12分）如圖，港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一個固定方向航行，甲船沿西南方向以每小時12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時16海里的速度航行，它們離開港口5小時后分別位于、兩處，求此時之間的距離．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．根據以上即可得出.【詳解】根據題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結合統計圖各自的特點，應選用扇形統計圖.故選B.本題考查了統計圖的選擇，熟練掌握扇形統計圖、折線統計圖及條形統計圖的特征是解題的關鍵.2、B【解析】

根據題意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF=1，根據勾股定理可得EF的長．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中點∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，EF=BE2故選B．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定，勾股定理，關鍵熟練運用這些性質解決問題．3、A【解析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.4、A【解析】

反比例函數圖象在一三象限，在每個象限內，隨的增大而減小，點，，，，，在圖象上，且，可知點，，，在第三象限，而，在第一象限，根據函數的增減性做出判斷即可．【詳解】解：反比例函數圖象在一三象限，隨的增大而減小，又點，，，，，在圖象上，且，點，，，在第三象限，，點，在第一象限，，，故選：．考查反比例函數的圖象和性質，當時，在每個象限內隨的增大而減小，同時要注意在同一個象限內，不同象限的要分開比較，利用圖象法則更直觀．5、A【解析】

以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當點G在線段CE上時，GC的長取最小值，根據折疊的性質可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的長度，用CE-GE即可求出結論．【詳解】解：以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當點G在線段CE上時，GC的長取最小值，如圖所示．根據折疊可知：，在Rt△BCE中，，，∴GC的最小值=CE-GE=,故選：A.本題考查了翻折變換、矩形的性質以及勾股定理，利用作圓，找出A′C取最小值時點A′的位置是解題的關鍵．6、C【解析】

根據學期數學成績=期中數學成績×所占的百分比+期末數學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．本題考查的是加權平均數的求法．解題的關鍵是根據期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎題．7、A【解析】

結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念求解即可．【詳解】解：10名學生的體育成績中50分出現的次數最多，眾數為50；第5和第6名同學的成績的平均值為中位數，中位數為49；平均數為48.6，方差為[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴選項A正確，B、C、D錯誤故選：A本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．8、B【解析】

由于《周髀算經》是我國最古老的一部天文學著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數學名著是《周髀算經》，故選：B．考查了數學核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數學名著是解題的依據．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先求平均數，再根據方差公式求方差.【詳解】平均數.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.10、1【解析】

根據無理方程的解法，首先，兩邊平方解出x的值，然后驗根，解答即可．【詳解】解：兩邊平方得：2x+1＝x2∴x2﹣2x﹣1＝0，解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，檢驗：當x1＝1時，方程的左邊＝右邊，所以x1＝1為原方程的解，當x2＝﹣1時，原方程的左邊≠右邊，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案為1．此題考查無理方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則11、【解析】

連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M，設ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據勾股定理可求得AE的長．【詳解】解：如圖所示：連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M．∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．設ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案為：．本題主要考查的是正方形的性質、等腰直角三角形的性質和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應用，求得ME的長是解題的關鍵．12、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）此題考查一次函數與平面直角坐標系，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算13、3.1【解析】

根據等邊三角形的性質及勾股定理進行計算即可．【詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．本題考查等邊三角形的性質和勾股定理，掌握“三線合一”的性質及勾股定理是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設按優(yōu)惠方法①購買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當x>24整數時,選擇優(yōu)惠方法②;③當設y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當4?x<24時,選擇優(yōu)惠方法①.(3)因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=1元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要元．共需80+36=116元．顯然116<1．最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．15、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長，理由見解析．【解析】

（1）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據PQ∥AC，得到，代入相應的代數式計算求出t的值；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式即可；（3）由題意根據勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周長的一半建立方程解答即可．【詳解】解：（1）由題意得，BP=6-t，BQ=2t，

∵PQ∥AC，

∴，即，

解得t=，

∴當t=時，PQ∥AC；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，∵∠B=90°，∴BP×BQ=×2t×（6-t）=，即ts秒時，S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長．理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10cm，設ts后直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，則AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由題意得

2t+6-t=×（6+8+10）

解得：t=6＞4，

所以不存在直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，即PQ不能平分△ABC的周長．本題考查勾股定理的應用、相似三角形的性質和三角形的面積，靈活運用相似三角形的性質，結合圖形求解是解題的關鍵．16、（1）；（2）；（3）見詳解.【解析】

（1）根據等腰三角形的周長計算公式表示即可；（2）根據構成三角形三邊的關系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點，在平面直角坐標系中描點、連線即可.【詳解】解：（1）這個函數關系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當時，；當時，，函數關系式（）的圖象如圖所示，本題考查了一次函數關系式、函數自變量的取值范圍及函數的圖象，結合等腰三角形的性質及三角形三邊的關系是解題的關鍵.17、4【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式==x+2，由分式有意義的條件可知：x=2，∴原式=4，本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．18、（1）a=3，b=4，c=5；（2）能構成三角形，且它的周長=2．【解析】

（1）根據平方、算術平方根及絕對值的非負性即可得到答案；（2）根據勾股定理的逆定理即可證明三角形是直角三角形，再計算周長即可.【詳解】（1）∵，又∵(a﹣3)2≥1，，|c﹣5|≥1，∴a﹣3=1，b﹣4=1，c﹣5=1，∴a=3，b=4，c=5；（2）∵32+42=52，∴此△是直角三角形，∴能構成三角形，且它的周長l=3+4+5=2．此題考查平方、算術平方根及絕對值的非負性，勾股定理的逆定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據平方差公式即可得出答案.【詳解】∵，∴故答案為2.本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關鍵.20、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．21、或【解析】

根據一元二次方程根的判別式與根的情況的關系，求解判別式中的未知數.【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當時，方程有2個實數根，當時，方程有1個實數根（2個相等的實數根），當時，方程沒有實數根.一元二次方程有實數根，則，可求得或.本題考查根據一元二次方程根的判別式.22、【解析】

結合方差公式先求出這組數據的平均數，然后代入公式求出即可．【詳解】解：這組數據的平均數為，這組數據的方差為.故答案為：．此題主要考查了方差的有關知識，正確的求出平均數，并正確代入方差公式是解決問題的關鍵．23、-1【解析】

首先化成同指數，然后根據積的乘方法