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文檔簡介
學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁陜西省寶雞市北崖中學2024年九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,四邊形ABCD是正方形,延長AB到點E,使AE=AC,則∠BCE的度數(shù)是()A.22.5° B.25° C.23° D.20°2、(4分)某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽,經(jīng)測試,他們的成績如下表,綜合分析應選()成績甲乙丙丁平均分(單位:米)6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3、(4分)為了解某校八年級900名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間,隨機抽取其中120名學生進行抽樣調查下列說法正確的是()A.該校八年級全體學生是總體 B.從中抽取的120名學生是個體C.每個八年級學生是總體的一個樣本 D.樣本容量是1204、(4分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A.(A) B.(B) C.(C) D.(D)5、(4分)把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式,結果正確的是()A.a(chǎn)x(x2﹣2x) B.a(chǎn)x2(x﹣2)C.a(chǎn)x(x+1)(x﹣1) D.a(chǎn)x(x﹣1)26、(4分)已知正比例函數(shù)的圖象上兩點、,且,下列說法正確的是A. B. C. D.不能確定7、(4分)下列等式中,計算正確的是()A. B.C. D.8、(4分)函數(shù)中,自變量x的取值范圍是A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x≠﹣1 D.x≠0二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)要使式子有意義,則的取值范圍是__________.10、(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,則下列四個結論:①c>0;②2a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0;正確的是_____.11、(4分)如圖,在?ABCD中,∠B=50°,CE平分∠BCD,交AD于E,則∠DCE的度數(shù)是______.12、(4分)如圖,某自動感應門的正上方處裝著一個感應器,離地米,當人體進入感應器的感應范圍內時,感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門,緩慢走到離門1.2米的地方時(米),感應門自動打開,則_________米.13、(4分)古算題:“笨人執(zhí)竿要進屋,無奈門框攔住竿,橫多四尺豎多二,沒法急得放聲哭,有個鄰居聰明者,教他斜竿對兩角,笨伯依言試一試,不多不少剛抵足,借問竿長多少數(shù),誰人算出我佩服,”若設竿長為x尺,則可列方程為_____(方程無需化簡).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)矩形ABCO中,O(0,0),C(0,3),A(a,0),(a≥3),以A為旋轉中心順時針旋轉矩形ABCO得到矩形AFED.(1)如圖1,當點D落在邊BC上時,求BD的長(用a的式子表示);(2)如圖2,當a=3時,矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G,連結CE,若△CGE是等腰三角形,求直線BE的解析式;(3)如圖3,矩形ABCO的對稱中心為點P,當P,B關于AD對稱時,求出a的值,此時在x軸、y軸上是否分別存在M,N使得四邊形EFMN為平行四邊形,若存在直接寫出M,N坐標,不存在說明理由.15、(8分)社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場,其布局如圖所示.已知停車場的長為52米,寬為28米,陰影部分設計為停車位,要鋪花磚,其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.(1)求通道的寬是多少米?(2)該停車場共有車位64個,據(jù)調查分析,當每個車位的月租金為200元時,可全部租出;當每個車位的月租金每上漲10元,就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時,停車場的月租金收入為14400元?16、(8分)平面直角坐標系xOy中,對于點M和圖形W,若圖形W上存在一點N(點M,N可以重合),使得點M與點N關于一條經(jīng)過原點的直線l對稱,則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形,若圖形和圖形分別存在點M和點N(點M,N可以重合),使得點M與點N關于一條經(jīng)過原點的直線l對稱,則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的.特別地,對于點M和點N,若存在一條經(jīng)過原點的直線l,使得點M與點N關于直線l對稱,則稱點M和點N是“中心軸對稱”的.(1)如圖1,在正方形ABCD中,點,點,①下列四個點,,,中,與點A是“中心軸對稱”的是________;②點E在射線OB上,若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的,求點E的橫坐標的取值范圍;(2)四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為,,,,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的,直接寫出b的取值范圍.17、(10分)武漢某中學為了了解全校學生的課外閱讀的情況,隨機抽取了部分學生進行閱讀時間調查,現(xiàn)將學生每學期的閱讀時間分成、、、四個等級(等:,等:,等:,等:;單位:小時),并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)組的人數(shù)是____人,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)本次調查的眾數(shù)是_____等,中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定:“中小學每學期的課外閱讀時間不低于60小時”,如果該校今年有3500名學生,達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有_____人.18、(10分)如圖,矩形中,分別是的中點,分別交于兩點.求證:(1)四邊形是平行四邊形;(2).B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=120°,點E是AB的中點,點F是AC上的一動點,則EF+BF的最小值是.20、(4分)若=3-x,則x的取值范圍是__________.21、(4分)若ab=﹣2,a+b=1,則代數(shù)式a2b+ab2的值等于_____.22、(4分)用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設所求證的結論不成立,即問題表述為______.23、(4分)一個菱形的邊長為5,一條對角線長為6,則這個菱形另一條對角線長為_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題);(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.25、(10分)已知關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為x1、x2且x1+2x2=9,求m的值.26、(12分)在平面直角坐標系中,點A的坐標為,以線段OA為邊作等邊三角形,使點B落在第四象限內,點C為x正半軸上一動點,連接BC,以線段BC為邊作等邊三角形,使點D落在第四象限內.(1)如圖1,在點C運動的過程巾,連接AD.①和全等嗎?請說明理由:②延長DA交y軸于點E,若,求點C的坐標:(2)如圖2,已知,當點C從點O運動到點M時,點D所走過的路徑的長度為_________
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】
根據(jù)正方形的性質,易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根據(jù)三角形內角和定理可求得∠ACE的度數(shù),進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;△ACE中,AC=AE,則:∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°;∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.考點:正方形的性質.2、B【解析】
根據(jù)平均數(shù)與方差的性質即可判斷.【詳解】∵4位運動員的平均分乙最高,甲成績也很好,但是乙的方差較小,故選乙故選B.此題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策,解題的關鍵是熟知平均數(shù)、方差的性質.3、D【解析】
總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】解:A.該校八年級全體學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是總體,故A不符合題意;B.每個學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是個體,故B不符合題意;C.從中抽取的120名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是一個樣本,故C不符合題意;D.樣本容量是120,故D符合題意;故選:D.考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.4、C【解析】試題解析:A、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項符合題意;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.故選C.5、D【解析】
先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故選D.本題考查了因式分解,把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.6、A【解析】
根據(jù):正比例函數(shù),y隨x增大而減小;,y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數(shù),所以,y隨x增大而減小,因為,圖象上兩點、,且,所以,故選A本題考核知識點:正比例函數(shù).解題關鍵點:理解正比例函數(shù)性質.7、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項,系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】A、a10÷a9=a,正確;B、x3?x2=x5,故錯誤;C、x3-x2不是同類項不能合并,故錯誤;D、(-3xy)2=9x2y2,故錯誤;故選A.本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題.8、C【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使在實數(shù)范圍內有意義,必須.故選C.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關于x的不等式,解不等式即可得.【詳解】由題意得:2-x≥0,解得:x≤2,故答案為x≤2.10、①②③【解析】
由拋物線開口方向得到a<0,由拋物線與y軸交點位置得到c>0,則可對①進行判斷;利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷;由拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷;由于x=-1時函數(shù)值小于0,則可對④進行判斷.【詳解】解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸,∴c>0,所以①正確;∵拋物線的對稱軸為直線,∴b=-2a,即2a+b=0,所以②正確;∵拋物線與x軸有兩個不同的交點,∴b2-4ac>0,所以③正確;∵x=-1時,y<0,∴a-b+c<0,所以④錯誤.故答案為:①②③.本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.11、65°【解析】
利用已知條件易證△DEC是等腰三角形,再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù),進而可根據(jù)等腰三角形的性質求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,∠B=∠C=50°,
∴∠DEC=∠ECB
∵CE平分∠BCD交AD于點E,
∴∠DCE=∠BCE,
∴∠DEC=∠DCE,
∴,
故答案為:.本題考查的知識點是平行四邊形的性質,解題關鍵是利用等腰三角形性質進行解答.12、1.1【解析】
過點D作DE⊥AB于點E,構造Rt△ADE,利用勾股定理求得AD的長度即可.【詳解】解:如圖,過點D作DE⊥AB于點E,依題意知,BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,AB=2.1米,則AE=AB?BE=2.1?1.6=0.9(米).在Rt△ADE中,由勾股定理得到:AD==1.1(米)故答案是:1.1.本題考查了勾股定理的應用,解題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形,利用勾股定理求得線段AD的長度.13、(x?1)1+(x?4)1=x1【解析】
設竿長為x尺,根據(jù)題意可得,屋門的寬為x?4,高為x?1,對角線長為x,然后根據(jù)勾股定理列出方程.【詳解】解:設竿長為x尺,由題意得:(x?1)1+(x?4)1=x1.故答案為:(x?1)1+(x?4)1=x1.本題考查了利用勾股定理解決實際問題,解答本題的關鍵是根據(jù)題意表示出屋門的寬,高.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)BD=;(2)y=﹣x+6;(3)M(,0),N(0,)【解析】
(1)如圖1,當點D落在邊BC上時,BD2=AD2-AB2,即可求解;(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解;(3)①由點P為矩形ABCO的對稱中心,得到求得直線PB的解析式為,得到直線AD的解析式為:,解方程即可得到結論;②根據(jù)①中的結論得到直線AD的解析式為,求得∠DAB=30°,連接AE,推出A,B,E三點共線,求得,設M(m,0),N(0,n),解方程組即可得到結論.【詳解】(1)如圖1,在矩形ABCO中,∠B=90°當點D落在邊BC上時,BD2=AD2﹣AB2,∵C(0,3),A(a,0)∴AB=OC=3,AD=AO=a,∴BD=;(2)如圖2,連結AC,∵a=3,∴OA=OC=3,∴矩形ABCO是正方形,∴∠BCA=45°,設∠ECG的度數(shù)為x,∴AE=AC,∴∠AEC=∠ACE=45°+x,①當CG=EG時,x=45°+x,解得x=0,不合題意,舍去;②當CE=GE時,如圖2,∠ECG=∠EGC=x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=180°,∴x+x+(45°+x)=180°,解得x=45°,∴∠AEC=∠ACE=90°,不合題意,舍去;③當CE=CG時,∠CEG=∠CGE=45°+x,∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=180°,∴x+(45°+x)+(45°+x)=180°,解得x=30°,∴∠AEC=∠ACE=75°,∠CAE=30°如圖3,連結OB,交AC于點Q,過E作EH⊥AC于H,連結BE,∴EH=AE=AC,BQ=AC,∴EH=BQ,EH∥BQ且∠EHQ=90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC,設直線BE的解析式為y=﹣x+b,∵點B(3,3)在直線上,則b=6,∴直線BE的解析式為y=﹣x+6;(3)①∵點P為矩形ABCO的對稱中心,∴,∵B(a,3),∴PB的中點坐標為:,∴直線PB的解析式為,∵當P,B關于AD對稱,∴AD⊥PB,∴直線AD的解析式為:,∵直線AD過點,∴,解得:a=±3,∵a≥3,∴a=3;②存在M,N;理由:∵a=3,∴直線AD的解析式為y=﹣x+9,∴∴∠DAO=60°,∴∠DAB=30°,連接AE,∵AD=OA=3,DE=OC=3,∴∠EAD=30°,∴A,B,E三點共線,∴AE=2DE=6,∴,設M(m,0),N(0,n),∵四邊形EFMN是平行四邊形,∴,解得:,∴M(,0),N(0,).本題考查的是一次函數(shù)綜合運用,涉及到正方形和等腰三角形性質、圓的基本知識,其中(2),要注意分類求解,避免遺漏.15、(1)6;(2)40或400【解析】
(1)設通道的寬x米,由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x,根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案;(2)設每個車位的月租金上漲a元,則少租出個車位,根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】(1)設通道的寬x米,根據(jù)題意得:2×28x+2(52-2x)x+640=52×28,整理得:x2-40x+204=0,解得:x1=6,x2=34(不符合題意,舍去).答:通道的寬是6米.(2)設每個車位的月租金上漲a元,則少租出個車位,根據(jù)題意得:(200+a)(64-)=14400,整理得:a2-440a+16000=0,解得:a1=40,a2=400.答:每個車位的月租金上漲40元或400元時,停車場的月租金收入為14400元.本題考查一元二次方程的實際應用,讀懂題意,找出題中的等量關系列出方程是解題關鍵.16、(1)①P1,P1;②≤xE≤;(2)2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2.【解析】
(1)①根據(jù)畫出圖形,根據(jù)“中心軸對稱”的定義即可判斷.②以O為圓心,OA為半徑畫弧交射線OB于E,以O為圓心,OC為半徑畫弧交射線OB于F.求出點E,點F的坐標即可判斷.(2)如圖3中,設GK交x軸于P.求出兩種特殊位置的b的值即可判斷:當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G(-2,2)時,2=-2+b,b=2+2,當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P(-2,0)時,0=-2+b,b=2,觀察圖象結合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知,當2≤b≤2+2時,線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的.再根據(jù)對稱性,求出直線與y軸的負半軸相交時b的范圍即可.【詳解】解:(1)如圖1中,①∵OA=1,OP1=1,OP1=1,∴P1,P1與點A是“中心軸對稱”的,故答案為P1,P1.②如圖2中,以O為圓心,OA為半徑畫弧交射線OB于E,以O為圓心,OC為半徑畫弧交射線OB于F.∵在正方形ABCD中,點A(1,0),點C(2,1),∴點B(1,1),∵點E在射線OB上,∴設點E的坐標是(x,y),則x=y,即點E坐標是(x,x),∵點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的,∴當點E與點A對稱時,則OE=OA=1,過點E作EH⊥x軸于點H,則OH2+EH2=OE2,∴x2+x2=12,解得x=,∴點E的橫坐標xE=,同理可求點:F(,),∵E(,),F(xiàn)(,),∴觀察圖象可知滿足條件的點E的橫坐標xE的取值范圍:≤xE≤.(2)如圖3中,設GK交x軸于P.
當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G(-2,2)時,2=-2+b,b=2+2,當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P(-2,0)時,0=-2+b,b=2,觀察圖象結合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知,當2≤b≤2+2時,線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的.根據(jù)對稱性可知:當-2-2≤b≤-2時,線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的.綜上所述,滿足條件的b的取值范圍:2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2.本題屬于一次函數(shù)綜合題,考查了正方形的性質,“中心軸對稱”的定義,一次函數(shù)的性質等知識,解題的關鍵是理解題意,學會性質特殊點特殊位置解決問題,屬于中考壓軸題.17、(1)50;(2)眾數(shù)是B等,中位數(shù)落在C等;(3)3325人.【解析】
(1)根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分,可得調查的總人數(shù),根據(jù)有理數(shù)的減法,可得C的人數(shù);(2)根據(jù)眾數(shù)的定義,中位數(shù)的定義,可得答案;(3)根據(jù)樣本估計總體,可得答案.【詳解】(1)調查的總人數(shù)40÷20%=200人,C組的人數(shù)=200﹣40﹣100﹣10=50,補充如圖:(2)本次調查的眾數(shù)是100,即B等,中位數(shù)是=75,落在C等;(3)3500×=3325人.答:該校今年有3500名學生,達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有3325人.本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).18、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;(2)可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∵E、F分別是AD、BC的中點,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形;(2)∵四邊形AFCE是平行四邊形,∴CE∥AF,∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,∵AB∥CD,∴∠EDG=∠FBH,在△DEG和△BFH中,∴△DEG≌△BFH(AAS),∴EG=FH.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、27【解析】試題分析:首先連接DB,DE,設DE交AC于M,連接MB,DF.證明只有點F運動到點M時,EF+BF取最小值,再根據(jù)菱形的性質、勾股定理求得最小值.試題解析:連接DB,DE,設DE交AC于M,連接MB,DF,延長BA,DH⊥BA于H,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC,BD互相垂直平分,∴點B關于AC的對稱點為D,∴FD=FB,∴FE+FB=FE+FD≥DE.只有當點F運動到點M時,取等號(兩點之間線段最短),△ABD中,AD=AB,∠DAB=120°,∴∠HAD=60°,∵DH⊥AB,∴AH=AD,DH=32∵菱形ABCD的邊長為4,E為AB的中點,∴AE=2,AH=2,∴EH=4,DH=23在RT△EHD中,DE=E∴EF+BF的最小值為27【考點】1.軸對稱-最短路線問題;2.菱形的性質.20、【解析】試題解析:∵=3﹣x,
∴x-3≤0,
解得:x≤3,
21、﹣1【解析】
直接將要求值的代數(shù)式提取公因式ab,進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】∵ab=-1,a+b=1,∴a1b+ab1=ab(a+b)=-1×1=-1.故答案為-1.此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關鍵.22、假設在直角三角形中,兩個銳角都大于45°.【解析】
反證法的第一步是假設命題的結論不成立,據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設命題的結論不成立,∴用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為,假設在直角三角形中,兩個銳角都大于45°.此題主要考查了反證法的知識,解此題的關鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是:(1)假設結論不成立;(2)從假設出發(fā)推出矛盾;(3)由矛盾說明假設錯誤,從而證明原命題正確.23、1【解析】
根據(jù)菱形對角線互相垂直平分可得AO=OC,BO=OD,△ABO為Rt△;在Rt△ABO中,已知AB,AO的長,即可求BO的長,根據(jù)BO的長即可求BD的長.【詳解】如圖,由題意知,AB=5,AC=6,∴AO=OC=3,∵菱形對角線互相垂直平分,∴△ABO為直角三角形,在Rt△ABO中,AB=5,AO=3,∴BO=AB2-A故BD=2BO=1,故答案為:1.本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)每個A型展臺,每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元;(2)B型展臺最多可租用31個.【解析】
(1)首先設每個A型展臺的租用價格為x元,則每個B型展臺的租用價格為(x+400)元,根據(jù)關鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同.”列出方程,解方程即可.(2)根據(jù)預計投入資金至多80000元,列不等式可解答.【詳解】解:(1)設每個A型展臺的租用價格為x元,則每個B型展臺的租用價格為(x+400)元,由題意得:,解得:x=800,經(jīng)檢驗:x=800是原分式方程的解,∴B型展
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