陜西省寶雞市北崖中學2024年九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁陜西省寶雞市北崖中學2024年九上數(shù)學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°2、（4分）某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經(jīng)測試，他們的成績如下表，綜合分析應選()成績甲乙丙丁平均分（單位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）為了解某校八年級900名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間，隨機抽取其中120名學生進行抽樣調查下列說法正確的是（）A．該校八年級全體學生是總體 B．從中抽取的120名學生是個體C．每個八年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是1204、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）5、（4分）把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）26、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象上兩點、，且，下列說法正確的是A． B． C． D．不能確定7、（4分）下列等式中，計算正確的是()A． B．C． D．8、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）要使式子有意義，則的取值范圍是__________．10、（4分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個結論：①c＞0；②2a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；正確的是_____．11、（4分）如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．12、（4分）如圖，某自動感應門的正上方處裝著一個感應器，離地米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開.一個身高1.6米的學生正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（米），感應門自動打開，則_________米.13、（4分）古算題：“笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服，”若設竿長為x尺，則可列方程為_____（方程無需化簡）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉中心順時針旋轉矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；（2）如圖2，當a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當P，B關于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標，不存在說明理由．15、（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？16、（8分）平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經(jīng)過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點M和點N，若存在一條經(jīng)過原點的直線l，使得點M與點N關于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．17、（10分）武漢某中學為了了解全校學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學生進行閱讀時間調查，現(xiàn)將學生每學期的閱讀時間分成、、、四個等級(等：，等：，等：，等：；單位：小時)，并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)組的人數(shù)是____人，并補全條形統(tǒng)計圖.(2)本次調查的眾數(shù)是_____等，中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定：“中小學每學期的課外閱讀時間不低于60小時”，如果該校今年有3500名學生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有_____人.18、（10分）如圖，矩形中，分別是的中點，分別交于兩點．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是．20、（4分）若=3-x，則x的取值范圍是__________．21、（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，則代數(shù)式a2b+ab2的值等于_____．22、（4分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設所求證的結論不成立，即問題表述為______．23、（4分）一個菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則這個菱形另一條對角線長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.25、（10分）已知關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.26、（12分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點B落在第四象限內，點C為x正半軸上一動點，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點D落在第四象限內.（1）如圖1，在點C運動的過程巾，連接AD．①和全等嗎？請說明理由：②延長DA交y軸于點E，若，求點C的坐標：（2）如圖2，已知，當點C從點O運動到點M時，點D所走過的路徑的長度為_________

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)正方形的性質，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點：正方形的性質．2、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的性質即可判斷.【詳解】∵4位運動員的平均分乙最高，甲成績也很好，但是乙的方差較小，故選乙故選B.此題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策，解題的關鍵是熟知平均數(shù)、方差的性質.3、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校八年級全體學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是總體，故A不符合題意；B.每個學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是個體，故B不符合題意；C.從中抽取的120名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是一個樣本，故C不符合題意；D.樣本容量是120，故D符合題意；故選：D．考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．4、C【解析】試題解析：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．5、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.6、A【解析】

根據(jù)：正比例函數(shù)，y隨x增大而減小；，y隨x增大而增大.【詳解】因為正比例函數(shù)，所以，y隨x增大而減小，因為，圖象上兩點、，且，所以，故選A本題考核知識點：正比例函數(shù).解題關鍵點：理解正比例函數(shù)性質.7、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．8、C【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.10、①②③【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸交點位置得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對②進行判斷；由拋物線與x軸的交點個數(shù)可對③進行判斷；由于x=-1時函數(shù)值小于0，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交點位于y軸正半軸，∴c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2-4ac＞0，所以③正確；∵x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④錯誤．故答案為：①②③.本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進而可根據(jù)等腰三角形的性質求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．本題考查的知識點是平行四邊形的性質，解題關鍵是利用等腰三角形性質進行解答.12、1.1【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，構造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，依題意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，則AE＝AB?BE＝2.1?1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）故答案是：1.1．本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長度．13、（x?1）1＋（x?4）1＝x1【解析】

設竿長為x尺，根據(jù)題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對角線長為x，然后根據(jù)勾股定理列出方程．【詳解】解：設竿長為x尺，由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．本題考查了利用勾股定理解決實際問題，解答本題的關鍵是根據(jù)題意表示出屋門的寬，高．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】

（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結論；②根據(jù)①中的結論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點共線，求得，設M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結論．【詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設∠ECG的度數(shù)為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當CG＝EG時，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當CE＝GE時，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結OB，交AC于點Q，過E作EH⊥AC于H，連結BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）①∵點P為矩形ABCO的對稱中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中點坐標為：，∴直線PB的解析式為，∵當P，B關于AD對稱，∴AD⊥PB，∴直線AD的解析式為：，∵直線AD過點，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，連接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三點共線，∴AE＝2DE＝6，∴，設M（m，0），N（0，n），∵四邊形EFMN是平行四邊形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到正方形和等腰三角形性質、圓的基本知識，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．15、（1）6;（2）40或400【解析】

（1）設通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設通道的寬x米，根據(jù)題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或400元時，停車場的月租金收入為14400元.本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意，找出題中的等量關系列出方程是解題關鍵.16、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解析】

（1）①根據(jù)畫出圖形，根據(jù)“中心軸對稱”的定義即可判斷．②以O為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．求出點E，點F的坐標即可判斷．（2）如圖3中，設GK交x軸于P．求出兩種特殊位置的b的值即可判斷：當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．再根據(jù)對稱性，求出直線與y軸的負半軸相交時b的范圍即可．【詳解】解：（1）如圖1中，①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，∴P1，P1與點A是“中心軸對稱”的，故答案為P1，P1．②如圖2中，以O為圓心，OA為半徑畫弧交射線OB于E，以O為圓心，OC為半徑畫弧交射線OB于F．∵在正方形ABCD中，點A(1，0)，點C(2，1)，∴點B（1,1），∵點E在射線OB上，∴設點E的坐標是（x，y），則x=y，即點E坐標是（x，x），∵點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，∴當點E與點A對稱時，則OE=OA=1，過點E作EH⊥x軸于點H，則OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x=，∴點E的橫坐標xE=，同理可求點：F（，），∵E（，），F(xiàn)（，），∴觀察圖象可知滿足條件的點E的橫坐標xE的取值范圍：≤xE≤．（2）如圖3中，設GK交x軸于P．

當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G（-2，2）時，2=-2+b，b=2+2，當一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P（-2，0）時，0=-2+b，b=2，觀察圖象結合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知，當2≤b≤2+2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．根據(jù)對稱性可知：當-2-2≤b≤-2時，線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的．綜上所述，滿足條件的b的取值范圍：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質，“中心軸對稱”的定義，一次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會性質特殊點特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．17、（1）50；（2）眾數(shù)是B等，中位數(shù)落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)除以A所占的百分，可得調查的總人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得C的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【詳解】（1）調查的總人數(shù)40÷20%=200人，C組的人數(shù)=200﹣40﹣100﹣10=50，補充如圖：（2）本次調查的眾數(shù)是100，即B等，中位數(shù)是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：該校今年有3500名學生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有3325人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分別是AD、BC的中點，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、27【解析】試題分析：首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質、勾股定理求得最小值．試題解析：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴點B關于AC的對稱點為D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值為27【考點】1.軸對稱-最短路線問題；2.菱形的性質．20、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

21、﹣1【解析】

直接將要求值的代數(shù)式提取公因式ab，進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】∵ab=-1，a+b=1，∴a1b+ab1=ab（a+b）=-1×1=-1．故答案為-1．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．22、假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設命題的結論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.此題主要考查了反證法的知識，解此題的關鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設錯誤，從而證明原命題正確.23、1【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的長，即可求BO的長，根據(jù)BO的長即可求BD的長．【詳解】如圖，由題意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形對角線互相垂直平分，∴△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案為:1．本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展