遼寧省丹東市東港市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市東港市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分，請將所選答案填入下方表1．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．答案：D．2．（2分）如圖所示，CD＝1，∠BCD＝90°，若數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A．﹣ B．1﹣ C．﹣1﹣ D．﹣1+答案：C．3．（2分）滿足＜x＜的整數(shù)x的個(gè)數(shù)（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案：C．4．（2分）下列說法正確的有（）①算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0；②立方根等于本身的數(shù)是0，﹣1；③兩個(gè)無理數(shù)的差還是無理數(shù)；④無理數(shù)是無限小數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：A．5．（2分）點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣5，4）答案：A．6．（2分）下列命題中是假命題的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形答案：C．7．（2分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象所過象限為（）A．一、三、四象限 B．二、三、四象限 C．一、二、三象限 D．一、二、四象限答案：C．8．（2分）如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．答案：D．二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）的平方根是±2．10．（2分）如圖，將直線y＝kx+b向下平移3個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，則所得到的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x﹣5．11．（2分）如圖是放在地面上的一個(gè)長方體盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，點(diǎn)M在棱AB上，且AM＝3cm，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，它需要爬行的最短路程為10cm．12．（2分）如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了9米．13．（2分）點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）都在直線y＝2x﹣3上，則y1＞y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．14．（2分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為3cm．15．（2分）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m≠0，n≠0）則點(diǎn)A位于第二或三象限．16．（2分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．三、計(jì)算題（本題共2道小題，第17題每題5分，第18題5分，共15分）17．（10分）（1）；（2）．解：（1）原式＝2﹣5+3＝3﹣3；（2）原式＝5﹣7﹣（2﹣4+10）＝5﹣7﹣2+4﹣10＝4﹣14．18．（5分）．解：原式＝4﹣﹣＝4﹣﹣＝3﹣＝．四、（本題7分）19．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；（2）在建立的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)C（﹣1，﹣2），連接A，B，C，畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）若點(diǎn)M（m，n）在△ABC上，則點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣m，n）．解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）如圖，點(diǎn)C和△A1B1C1即為所求．（3）點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣m，n）．故答案為：（﹣m，n）．五、解答題：（本題共2道小題，每題8分，共16分）20．（8分）已知﹣1是2a﹣1的平方根，3a+b﹣1的立方根是2，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求6a+3b+c的平方根．解：∵﹣1是2a﹣1的平方根，∴2a﹣1＝1，解得a＝1；∵3a+b﹣1的立方根是2，∴3a+b﹣1＝8，而a＝1，解得b＝6；∵＜＜，即3＜＜4，∴的整數(shù)部分c＝3；答：a＝1，b＝6，c＝3；（2）當(dāng)a＝1，b＝6，c＝3時(shí)，6a+3b+c＝6+18+3＝27，∴6a+3b+c的平方根為±＝±3．21．（8分）小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度BC，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離AC的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長為25米（小明的身高忽略不計(jì)）．（1）求風(fēng)箏的垂直高度BC；（2）在小明收風(fēng)箏線的過程中，若風(fēng)箏沿BC方向下降的高度與未收回的風(fēng)箏線的長度相等，求風(fēng)箏下降的高度為多少米．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理可得：BC＝（米），答：風(fēng)箏的垂直高度BC為20米；（2）作AD＝BD，設(shè)AD＝BD＝x米，則CD＝BC﹣BD＝20﹣x（米），在Rt△ADC中，由勾股定理可得：x2＝152+（20﹣x）2，解得：x＝，答：風(fēng)箏下降的高度為米．六、（本題共2道小題，每題9分，共18分）22．（9分）如圖，有一架救火飛機(jī)沿東西方向，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，在直線AB的正下方有一個(gè)著火點(diǎn)C，且點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)的距離分別為600m和800m，又A，B兩點(diǎn)距離為1000m，飛機(jī)與著火點(diǎn)距離在500m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）請通過計(jì)算說明，著火點(diǎn)C是否受灑水影響；（2）若救火飛機(jī)的速度為20m/s，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒，請你通過計(jì)算說明在救火飛機(jī)從點(diǎn)A飛到點(diǎn)B的過程中，著火點(diǎn)C能否被撲滅．解：（1）著火點(diǎn)C受灑水影響．理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AC?BC＝CD?AB，∴600×800＝1000CD，∴CD＝480，∵飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，∴著火點(diǎn)C受灑水影響；（2）當(dāng)EC＝FC＝500m時(shí)，飛機(jī)正好噴到著火點(diǎn)C，在Rt△CDE中，ED＝＝140（m），∴EF＝280m，∵飛機(jī)的速度為20m/s，∴280÷20＝14（秒），∵14秒＞13秒，∴著火點(diǎn)C能被撲滅，答：著火點(diǎn)C能被撲滅．23．（9分）甲從家出發(fā)前往距家100千米的旅游景點(diǎn)旅游，以10千米/小時(shí)的速度步行1小時(shí)后，改騎自行車以30千米/時(shí)的速度繼續(xù)向目的地出發(fā)，乙在甲前面40千米處，在甲出發(fā)3小時(shí)后開車追趕甲，兩人同時(shí)到達(dá)目的地．如圖是甲、乙兩人離甲家的距離y（千米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）求乙的速度；（3）求甲出發(fā)多長時(shí)間兩人第一次相遇；（4）直接寫出甲出發(fā)幾小時(shí)后兩人相距12千米．解：（1）甲在騎自行車行駛的路程為100﹣10＝90（千米），甲騎自行車行駛的時(shí)間為90÷30＝3（小時(shí)），所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3+1＝4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，100）；（2）甲行駛完全程的時(shí)間為：1+（100﹣10）÷30＝4小時(shí)．乙的速度為：60÷（4﹣3）＝60千米/時(shí)．答：乙的速度為60千米/時(shí)；（3）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，由題意，得，解得：，y＝30x﹣20．當(dāng)y＝40時(shí)，40＝30x﹣20，x＝2．答：甲出發(fā)2小時(shí)后兩人第一次相遇；（4）當(dāng)乙不動時(shí)，當(dāng)40﹣（30x﹣20）＝12時(shí)，解得：x＝1.6．當(dāng)30x﹣20﹣40＝12時(shí)解得：x＝2.4．當(dāng)甲乙均在運(yùn)動時(shí)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t，則10×1+30（t﹣1）﹣60（t﹣3）﹣40＝12（60為乙的速度），解得t＝3.6（3.6＜4）．答：甲出發(fā)1.6小時(shí)或2.4小時(shí)或3.6小時(shí)后兩人相距12千米．七、（本題12分）24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），交x軸于點(diǎn)B（﹣4，0）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線a垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線a上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m．①利用圖1位置，用含m的代數(shù)式表示△ABP的面積S；②當(dāng)△ABP的面積為7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③在②的條件下，在y軸上找到點(diǎn)Q，使得△ABQ與△ABP面積相等，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；④連接OP，與AB交于點(diǎn)H，當(dāng)△AOH與△PBH的面積相等時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+3，∵直線過點(diǎn)B（﹣4，0），∴0＝﹣4k+3，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為：y＝；（2）①過點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，∵直線a垂直平分OB，B（﹣4，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0），∵點(diǎn)P是直線a上一動點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，m），S梯形PBOH﹣S△AOB﹣S△