遼寧省丹東市東港市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市東港市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共8小題,每小題2分,共16分,請將所選答案填入下方表1.(2分)下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.答案:D.2.(2分)如圖所示,CD=1,∠BCD=90°,若數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為()A.﹣ B.1﹣ C.﹣1﹣ D.﹣1+答案:C.3.(2分)滿足<x<的整數(shù)x的個(gè)數(shù)()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案:C.4.(2分)下列說法正確的有()①算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0;②立方根等于本身的數(shù)是0,﹣1;③兩個(gè)無理數(shù)的差還是無理數(shù);④無理數(shù)是無限小數(shù).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案:A.5.(2分)點(diǎn)P在第二象限,且點(diǎn)P到x軸的距離是5,到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(﹣3,5) B.(﹣5,3) C.(﹣3,﹣5) D.(﹣5,4)答案:A.6.(2分)下列命題中是假命題的是()A.△ABC中,若∠B=∠C﹣∠A,則△ABC是直角三角形 B.△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),則△ABC是直角三角形 C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,則△ABC是直角三角形 D.△ABC中,若a:b:c=5:4:3,則△ABC是直角三角形答案:C.7.(2分)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx﹣k的圖象所過象限為()A.一、三、四象限 B.二、三、四象限 C.一、二、三象限 D.一、二、四象限答案:C.8.(2分)如圖,一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,B,將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交x軸于點(diǎn)C,則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為()A. B. C. D.答案:D.二、填空題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)9.(2分)的平方根是±2.10.(2分)如圖,將直線y=kx+b向下平移3個(gè)單位,得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象,則所得到的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x﹣5.11.(2分)如圖是放在地面上的一個(gè)長方體盒子,其中AB=9cm,BC=6cm,BF=5cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=3cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為10cm.12.(2分)如圖,在離水面高度為8米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子BC的長為17米,幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置,此時(shí)繩子CD的長為10米,問船向岸邊移動了9米.13.(2分)點(diǎn)A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)都在直線y=2x﹣3上,則y1>y2(填“>”或“<”或“=”).14.(2分)如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD的長為3cm.15.(2分)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m≠0,n≠0)則點(diǎn)A位于第二或三象限.16.(2分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A1,A2,A3,…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則Bn的坐標(biāo)是(2n﹣1,2n﹣1).三、計(jì)算題(本題共2道小題,第17題每題5分,第18題5分,共15分)17.(10分)(1);(2).解:(1)原式=2﹣5+3=3﹣3;(2)原式=5﹣7﹣(2﹣4+10)=5﹣7﹣2+4﹣10=4﹣14.18.(5分).解:原式=4﹣﹣=4﹣﹣=3﹣=.四、(本題7分)19.(7分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,﹣3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1);(2)在建立的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)C(﹣1,﹣2),連接A,B,C,畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;(3)若點(diǎn)M(m,n)在△ABC上,則點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(﹣m,n).解:(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.(2)如圖,點(diǎn)C和△A1B1C1即為所求.(3)點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(﹣m,n).故答案為:(﹣m,n).五、解答題:(本題共2道小題,每題8分,共16分)20.(8分)已知﹣1是2a﹣1的平方根,3a+b﹣1的立方根是2,c是的整數(shù)部分.(1)求a,b,c的值;(2)求6a+3b+c的平方根.解:∵﹣1是2a﹣1的平方根,∴2a﹣1=1,解得a=1;∵3a+b﹣1的立方根是2,∴3a+b﹣1=8,而a=1,解得b=6;∵<<,即3<<4,∴的整數(shù)部分c=3;答:a=1,b=6,c=3;(2)當(dāng)a=1,b=6,c=3時(shí),6a+3b+c=6+18+3=27,∴6a+3b+c的平方根為±=±3.21.(8分)小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后,為了測得風(fēng)箏的垂直高度BC,他們進(jìn)行了如下操作:①測得水平距離AC的長為15米;②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長為25米(小明的身高忽略不計(jì)).(1)求風(fēng)箏的垂直高度BC;(2)在小明收風(fēng)箏線的過程中,若風(fēng)箏沿BC方向下降的高度與未收回的風(fēng)箏線的長度相等,求風(fēng)箏下降的高度為多少米.解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理可得:BC=(米),答:風(fēng)箏的垂直高度BC為20米;(2)作AD=BD,設(shè)AD=BD=x米,則CD=BC﹣BD=20﹣x(米),在Rt△ADC中,由勾股定理可得:x2=152+(20﹣x)2,解得:x=,答:風(fēng)箏下降的高度為米.六、(本題共2道小題,每題9分,共18分)22.(9分)如圖,有一架救火飛機(jī)沿東西方向,由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B,在直線AB的正下方有一個(gè)著火點(diǎn)C,且點(diǎn)C與A,B兩點(diǎn)的距離分別為600m和800m,又A,B兩點(diǎn)距離為1000m,飛機(jī)與著火點(diǎn)距離在500m以內(nèi)可以受到灑水影響.(1)請通過計(jì)算說明,著火點(diǎn)C是否受灑水影響;(2)若救火飛機(jī)的速度為20m/s,要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒,請你通過計(jì)算說明在救火飛機(jī)從點(diǎn)A飛到點(diǎn)B的過程中,著火點(diǎn)C能否被撲滅.解:(1)著火點(diǎn)C受灑水影響.理由:如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,由題意知AC=600m,BC=800m,AB=1000m,∵AC2+BC2=6002+8002=10002,AB2=10002,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴S△ABC=AC?BC=CD?AB,∴600×800=1000CD,∴CD=480,∵飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響,∴著火點(diǎn)C受灑水影響;(2)當(dāng)EC=FC=500m時(shí),飛機(jī)正好噴到著火點(diǎn)C,在Rt△CDE中,ED==140(m),∴EF=280m,∵飛機(jī)的速度為20m/s,∴280÷20=14(秒),∵14秒>13秒,∴著火點(diǎn)C能被撲滅,答:著火點(diǎn)C能被撲滅.23.(9分)甲從家出發(fā)前往距家100千米的旅游景點(diǎn)旅游,以10千米/小時(shí)的速度步行1小時(shí)后,改騎自行車以30千米/時(shí)的速度繼續(xù)向目的地出發(fā),乙在甲前面40千米處,在甲出發(fā)3小時(shí)后開車追趕甲,兩人同時(shí)到達(dá)目的地.如圖是甲、乙兩人離甲家的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:(1)求點(diǎn)A坐標(biāo);(2)求乙的速度;(3)求甲出發(fā)多長時(shí)間兩人第一次相遇;(4)直接寫出甲出發(fā)幾小時(shí)后兩人相距12千米.解:(1)甲在騎自行車行駛的路程為100﹣10=90(千米),甲騎自行車行駛的時(shí)間為90÷30=3(小時(shí)),所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3+1=4,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,100);(2)甲行駛完全程的時(shí)間為:1+(100﹣10)÷30=4小時(shí).乙的速度為:60÷(4﹣3)=60千米/時(shí).答:乙的速度為60千米/時(shí);(3)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由題意,得,解得:,y=30x﹣20.當(dāng)y=40時(shí),40=30x﹣20,x=2.答:甲出發(fā)2小時(shí)后兩人第一次相遇;(4)當(dāng)乙不動時(shí),當(dāng)40﹣(30x﹣20)=12時(shí),解得:x=1.6.當(dāng)30x﹣20﹣40=12時(shí)解得:x=2.4.當(dāng)甲乙均在運(yùn)動時(shí),設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t,則10×1+30(t﹣1)﹣60(t﹣3)﹣40=12(60為乙的速度),解得t=3.6(3.6<4).答:甲出發(fā)1.6小時(shí)或2.4小時(shí)或3.6小時(shí)后兩人相距12千米.七、(本題12分)24.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于點(diǎn)A(0,3),交x軸于點(diǎn)B(﹣4,0).(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;(2)直線a垂直平分OB交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線a上一動點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m.①利用圖1位置,用含m的代數(shù)式表示△ABP的面積S;②當(dāng)△ABP的面積為7時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);③在②的條件下,在y軸上找到點(diǎn)Q,使得△ABQ與△ABP面積相等,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);④連接OP,與AB交于點(diǎn)H,當(dāng)△AOH與△PBH的面積相等時(shí),請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo).解:(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+3,∵直線過點(diǎn)B(﹣4,0),∴0=﹣4k+3,解得:,∴直線AB的表達(dá)式為:y=;(2)①過點(diǎn)P作PH⊥y軸,垂足為H,∵直線a垂直平分OB,B(﹣4,0),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2,0),∵點(diǎn)P是直線a上一動點(diǎn),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,m),S梯形PBOH﹣S△AOB﹣S△

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