遼寧省丹東市東港市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將所選答案填入下方表格內(nèi)）1．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A．B．C．2D．12．若，則下列等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程配方為，則的值為（）A．B．13C．18D．194．如圖，在中，，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．B．2C．4D．5．用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的概率為（）A盤B盤A．B．C．D．6．如圖，四邊形為菱形，，延長(zhǎng)到，在內(nèi)作射線，使，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則BD的長(zhǎng)為（）A．B．C．6D．77．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)，分別在邊BC，DC上，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A．8B．C．2D．8．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，以2為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)，交邊BC于點(diǎn)，分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，畫射線BP與邊AC交于點(diǎn)，過點(diǎn)作BC的平行線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．B．C．4D．9．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（）A．8B．10C．8或10D．8或910．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)在BC邊上，且，連接AE交BD于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)，過點(diǎn)O作交DC于點(diǎn)，，以下四個(gè)結(jié)論：①；②正方形ABCD的面積為9；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，小球除顏色外其余均相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則口袋中白球的個(gè)數(shù)可能是_______個(gè)．12．菱形的周長(zhǎng)是，一條對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)菱形的面積為_______．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．14．如圖，在中，．若，則的面積為_______．15．某社區(qū)閱覽室在2020年圖書借閱總量是7500本，2022年圖書借閱總量是10800本．則該社區(qū)的圖書借閱總量從2020年至2022年的年平均增長(zhǎng)率為________．16．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)是邊AD上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)A，D重合）連接CM，將沿CM翻折得到，連接AN，DN．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，DM的長(zhǎng)為_______．三、解答題（第17題每小題4分，第18題6分，共14分）17．解下列方程：（1）（用公式法解方程）（2）18．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在軸右側(cè)畫出的位似圖形，使它與的相似比是；（2）在（1）中，點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．四、解答題（第19題8分，第20題8分，共16分）19．某單位決定從A，B，C三名員工中選取兩人到社區(qū)當(dāng)志愿者．現(xiàn)將三名員工的名字分別寫在三張完全相同且不透明卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張卡片，記下名字．（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是員工的概率為_______；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出B，C兩名員工同時(shí)被抽中的概率．20．某超市經(jīng)銷一種吉祥物玩具，銷售成本為每件40元．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每件50元銷售，一個(gè)月能售出500件；銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20件，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)能夠達(dá)到8000元．五、解答題（第21題8分，第22題10分，共18分）21．如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．分別過點(diǎn)，作，的平行線交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形OCED為菱形；（2）若，，求菱形OCED的面積．22．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊AC向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)有一個(gè)停止運(yùn)動(dòng)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)）．（1）求幾秒鐘時(shí)可使的面積為8平方厘米；（2）求幾秒鐘時(shí)可使與相似．六、解答題（本題10分）23．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在邊BC的延長(zhǎng)線上，且，，，相交于點(diǎn)O，連接．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng)．七、解答題（本題12分）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段AO上以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線從軸開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平行移動(dòng)（即軸），分別與軸和線段AB交于點(diǎn)，，連接，．設(shè)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)直線同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)直線有一個(gè)停止運(yùn)動(dòng)，則另一個(gè)也停止運(yùn)動(dòng)）．（1）當(dāng)時(shí)，的面積為________；（2）求在動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)直線EF運(yùn)動(dòng)的過程中，使的面積為24時(shí)的值．八、解答題（本題12分）25．【思考嘗試】（1）如圖1，在矩形ABCD中，是邊AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，求證：四邊形ABCD是正方形；【實(shí)踐探究】（2）如圖2，在正方形ABCD中，是邊AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求線段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系；【拓展遷移】（3）如圖3，在正方形ABCD中，是邊AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，連接，，．①求證：；②直接寫出線段，的數(shù)量關(guān)系．圖1圖2圖3九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案（若有其它正確方法，請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1．A2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．C9．D10．D二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．912．13．且14．7015．16．或三、解答題（第17題每小題4分，第18題6分，共14分）17．（1）（用公式法解方程）解：，，∵1分2分即，4分（2）2分或所以，．4分18．（1）正確作圖（圖略）3分如圖，即為所求4分（2）6分四、解答題（第19題8分，第20題8分，共16分）19．解：（1）1分（2）ABCABC（或者采用樹狀圖法）5分從上面的表格可以看出，共有6種結(jié)果可能出現(xiàn)，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好為B，C兩名員工同時(shí)被抽中的有2種，即6分所以，P（B，C兩名員工同時(shí)被抽中）8分20．解：設(shè)銷售單價(jià)定為元，根據(jù)題意得1分4分解得：，7分答：銷售單價(jià)定為60元或80元時(shí)，月銷售利潤(rùn)能夠達(dá)到8000元．8分五、解答題（第21題8分，第22題10分，共18分）21．證明：∵，，∴四邊形OCED是平行四邊形，1分∵四邊形是矩形，∴，，，∴，3分∴四邊形CODE是菱形；4分（2）解：∵，，∴矩形的面積，5分∵6分∴菱形OCED的面積．8分22．解：（1）設(shè)秒時(shí)的面積為8平方厘米根據(jù)題意得2分整理得解得：，4分答：2秒或4秒時(shí)的面積為8平方厘米．5分（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒①當(dāng)時(shí)解得：7分②當(dāng)時(shí)解得：9分答：秒或秒時(shí)，與相似．10分六、解答題（本題10分）23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∵，∴，，∴四邊形ACED是平行四邊形，2分∵，，∴，4分∴四邊形ACED是矩形；5分（2）解：∵四邊形ACED是矩形，∴，，，∴，6分∵，∴是等邊三角形，8分∴，∴．10分七、解答題（本題12分）24．解：（1）36；2分（2）∵軸∴，∴4分∴5分即∴7分當(dāng)時(shí)8分整理得解得：，（不合題意，舍去）11分所以當(dāng)為3秒時(shí)，的面積為24．12分八、解答題（本題12分）25．解：（1）∵，，∴∵四邊形是矩形∴∴又∵∴2分∴∵四邊形是矩形∴四邊形是正方形．3分（2）∵，，∴∴四邊形DGHF是矩形∴同理（1）可得∵四