高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題01三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題01三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（根據(jù)圖象求解析式）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-1"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2三、專項訓(xùn)練 5一、必備秘籍必備公式輔助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代數(shù)法方法二：讀圖法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：圖中讀出周期，利用求解；方法二：若無法讀出周期，使用特殊點代入解析式但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.求法方法一：將最高（低）點代入求解；方法二：若無最高（低）點，可使用其他特殊點代入求解；但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.二、典型題型1．（2023·陜西西安·?？家荒＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．點是的對稱中心B．直線是的對稱軸C．的圖象向右平移個單位得的圖象D．在區(qū)間上單調(diào)遞減2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．B．圖象的一條對稱軸方程是C．圖象的對稱中心是，D．函數(shù)是奇函數(shù)3．（2023·遼寧大連·大連八中?？既＃┤鐖D，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點，直線交的圖象于點，坐標(biāo)原點為的重心三條邊中線的交點，其中，則（

）

A． B． C． D．4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）

A．B．C．點為曲線的一個對稱中心D．將曲線向右平移個單位長度得到曲線5．（多選）（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，，，恒成立，則實數(shù)的值可以為（

）

A． B． C． D．6．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過的三個頂點，且．

(1)求；(2)若的面積為，，求在區(qū)間上的值域．三、專項訓(xùn)練1．（2023·四川眉山·仁壽一中?？寄M預(yù)測）.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．的最小正周期為B．C．在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象2．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，若在上有且僅有3個零點，則的最小值為（

）A． B．C． D．3．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（

）

A． B．C．D．4．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，且滿足，則（

）

A． B．C． D．5．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)校考三模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．－2 B．－1 C．0 D．6．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移個單位得到的圖象，則下列說法不正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的一個極值點為 D．函數(shù)的一個零點為7．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．1 B． C．2 D．8．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖是函數(shù)的部分圖象，且，則（

）A．1 B． C． D．9．（多選）（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)在的值域為D．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位10．（多選）（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B．的圖象關(guān)于點對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．（多選）（2023·福建泉州·泉州七中校考模擬預(yù)測）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點，若，圖象的一個最高點，則下列說法正確的是（）A．B．的最小正周期為4C．的一個單調(diào)增區(qū)間為D．圖象的一條對稱軸為12．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到13．（多選）（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)?？级＃┤鐖D是函數(shù)（，，）的部分圖像，則（

）

A．的最小正周期為B．是的函數(shù)的一條對稱軸C．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)D．若函數(shù)（）在上有且僅有兩個零點，則14．（多選）（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上有且僅有2個極小值點D．在區(qū)間上有且僅有2個極大值點15．（多選）（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上的值域為16．（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖，則（

）A．B．C．將曲線向右平移個單位長度得到曲線D．點為曲線的一個對稱中心17．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，求使成立的x的取值集合.18．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.21．（2023·安徽安慶·安慶一中校考模擬預(yù)測）某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，其中為水深（單位：米），為時間（單位：小時），該函數(shù)圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？

專題01三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（根據(jù)圖象求解析式）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-1"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1三、專項訓(xùn)練 8一、必備秘籍必備公式輔助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代數(shù)法方法二：讀圖法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：圖中讀出周期，利用求解；方法二：若無法讀出周期，使用特殊點代入解析式但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.求法方法一：將最高（低）點代入求解；方法二：若無最高（低）點，可使用其他特殊點代入求解；但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.二、典型題型1．（2023·陜西西安·校考一模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．點是的對稱中心B．直線是的對稱軸C．的圖象向右平移個單位得的圖象D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【詳解】由題意可知，,,解得，所以，解得，將代入中，得，解得，,因為，所以，當(dāng)時，，所以的解析式為.對于A，，所以點不是的對稱中心，故A錯誤；對于B，，所以直線不是的對稱軸，故B錯誤；對于C，的圖象向右平移個單位得的圖象，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．B．圖象的一條對稱軸方程是C．圖象的對稱中心是，D．函數(shù)是奇函數(shù)【答案】B【詳解】由函數(shù)的圖象知，可得；即，解得，即，又因為，可得，，即，，又，可得，，故A錯誤.對選項B，取到最小值，故B正確.對選項C，令，，解得，，因此的對稱中心是，，故C錯誤.對選項D，設(shè)，則的定義域為，，所以為偶函數(shù)，即D錯誤.故選：B.3．（2023·遼寧大連·大連八中?？既＃┤鐖D，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點，直線交的圖象于點，坐標(biāo)原點為的重心三條邊中線的交點，其中，則（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，點是的一個對稱中心，又直線交的圖象于點，利用對稱性可知兩點關(guān)于點對稱；不妨設(shè)，由重心坐標(biāo)公式可得，又，即可得；由最小正周期公式可得，解得，即；將代入可得，又，所以；即，所以.故選：D4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）

A．B．C．點為曲線的一個對稱中心D．將曲線向右平移個單位長度得到曲線【答案】D【詳解】由圖象知：，解得，將點的坐標(biāo)代入得，由圖象可知，點在的下降部分上，且，所以，所以A不正確；將點的坐標(biāo)代入，得，即，所以，所以，所以B不正確；令，解得，取，則,所以對稱中心為，所以C不正確；將曲線向右平移個單位長度得到曲線，所以D正確；故選：D.5．（多選）（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，，，恒成立，則實數(shù)的值可以為（

）

A． B． C． D．【答案】AB【詳解】由題圖知，所以，，①，②兩式相減得，即.因為，所以，所以.因為，所以，所以.由，得，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，因為，，，，恒成立，所以，所以.故選：AB6．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過的三個頂點，且．

(1)求；(2)若的面積為，，求在區(qū)間上的值域．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，在中由正弦定理，得，又，所以，即，所以，即，所以，又，所以，，因為，所以．（2）由（1）及的面積為，得，解得，設(shè)與軸的交點為，則為邊長是2的正三角形，

所以，，所以．又，所以，即又，解得，即．因為，所以，所以，所以，即在區(qū)間上的值域為.三、專項訓(xùn)練1．（2023·四川眉山·仁壽一中?？寄M預(yù)測）.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．的最小正周期為B．C．在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象【答案】D【詳解】對于A，由圖象得函數(shù)的周期，A錯誤；對于B，由圖象得，，即有，又圖象過點，則，即，又，于是，因此，B錯誤；對于C，因為，所以，，而，即有，即，則，在上不單調(diào)，C錯誤；對于D，因為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得的圖象，D正確.故選：D2．（2023·江蘇徐州·校考模擬預(yù)測）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，若在上有且僅有3個零點，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由圖可知，由于，所以，令，得，由得，依題意，在上有且僅有3個零點，故當(dāng)取值最小時，有，解得，所以的最小值為.故選：A3．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】顯然，因為，所以，所以，由，得，所以，，即，．因為，所以，所以．故選：A．4．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，且滿足，則（

）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)的最小正周期為T，根據(jù)及函數(shù)圖象的對稱性知，，所以，得．由，得，因為，由圖知，故．故選：D．5．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．－2 B．－1 C．0 D．【答案】C【詳解】由圖可知，且過點，代入解析式可知，即．因為，所以，所以，所以．故答案為：C6．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移個單位得到的圖象，則下列說法不正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的一個極值點為 D．函數(shù)的一個零點為【答案】B【詳解】由圖可知，，所以，又，所以；又，所以，，所以，，因為，所以，故，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到，再向左平移個單位得到，即，所以的圖象的最小正周期為，故A正確；因為，所以，則在上不單調(diào)，故B錯誤；對于C：令，，解得，，當(dāng)時，函數(shù)的一個極值點為，所以C正確；對于D：令，，解得，，令，則函數(shù)的一個零點為，所以D正確．故選：B．7．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．1 B． C．2 D．【答案】B【詳解】設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，則，所以，所以或.又由題圖知，，則，解得.解可得，不滿足條件；解可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，符合題意.所以，，此時.故選：B.8．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖是函數(shù)的部分圖象，且，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】由可得：，即，即，因為，所以，所以，結(jié)合圖象可得，則，因為，所以，所以.故選：D.9．（多選）（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)在的值域為D．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位【答案】ACD【詳解】如圖所示：

由圖可知，又，所以，所以，又函數(shù)圖象最高點為，所以，即，所以，解得，由題意，所以只能，故A選項正確；由A選項分析可知，而是的對稱中心當(dāng)且僅當(dāng)，但，從而函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，故B選項錯誤；當(dāng)時，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在的值域為，故C選項正確；若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則得到的新的函數(shù)解析式為，故D選項正確.故選：ACD.10．（多選）（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B．的圖象關(guān)于點對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BD【詳解】由圖象可得，且，可得，且，可得，所以，又因為，即，可得，解得，，由題意可知，解得，所以，故A錯誤；所以，對于選項B：因為，所以的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；對于選項C：因為不是最值，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；對于選項D：當(dāng)時，，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，故D正確．故選：BD．11．（多選）（2023·福建泉州·泉州七中?？寄M預(yù)測）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點，若，圖象的一個最高點，則下列說法正確的是（）A．B．的最小正周期為4C．的一個單調(diào)增區(qū)間為D．圖象的一條對稱軸為【答案】BC【詳解】由圖可知，，，又，所以，所以，，所以，，則B正確；所以，，因為，所以，由五點作圖法可得，得，則A錯誤；所以，設(shè)，當(dāng)時，，因為的一個單調(diào)增區(qū)間為，也為增函數(shù)，所以的一個單調(diào)增區(qū)間為，故C正確；因為，所以D錯誤.故選：BC12．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)校考三模）已知函數(shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到【答案】BC【詳解】由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得，解得，故，由，所以，又，且函數(shù)在處單調(diào)遞增，所以，所以，，對于A，因為，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故A錯誤；對于B，因為，所以點是函數(shù)的圖象的對稱中心，故B正確；對于C，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得，故D錯誤.故選：BC.13．（多選）（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學(xué)?？级＃┤鐖D是函數(shù)（，，）的部分圖像，則（

）

A．的最小正周期為B．是的函數(shù)的一條對稱軸C．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)D．若函數(shù)（）在上有且僅有兩個零點，則【答案】AD【詳解】由圖像可知，，，即，故A正確；，此時，又在圖像上，，解得，，，，，當(dāng)是函數(shù)的一條對稱軸時，此時不符合題意，故B錯誤；將的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的解析式為：不為奇函數(shù)，故C錯誤；令，解得，當(dāng)時，，不合題意時，；時，；時，；又因為函數(shù)在上有且僅有兩個零點，解得，故D正確.故選：AD.14．（多選）（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上有且僅有2個極小值點D．在區(qū)間上有且僅有2個極大值點【答案】AC【詳解】因為，所以，且所以，

所以結(jié)合數(shù)軸知，，故選項A正確；在時，又因為，區(qū)間的左端點是，區(qū)間的右端點位于，令，所以的圖像如下圖所示，

因此在區(qū)間上不一定遞增，故選項B錯誤；在時，,又因為，區(qū)間的左端點是，區(qū)間的右端點位于，

令，所以的圖像如下圖所示，

所以在即在上有且僅有2個極小值點，故選項C正確；

所以在即在上有2或3個極大值點，故選項D錯誤.故選：AC.15．（多選）（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上的值域為【答案】BC【詳解】由圖象可得,則，的最大值為，∴，過點，∴，∴，∵，，∴，過點，∴，即，∴，由圖像可知，即，故，，∴，A項：，的圖象不關(guān)于點對稱，A錯誤；B項：，取得最值，則的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；C項：令，∴，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；D項：，∴，，，D錯誤，故選：BC16．（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖，則（

）A．B．C．將曲線向右平移個單位長度得到曲線D．點為曲線的一個對稱中心【答案】AD【詳解】由題圖可知，解得將點的坐標(biāo)代入，得，所以．由圖像可知，點在圖像的下降部分上，且，所以．將點的坐標(biāo)代入，得，解得，則，A正確．由A，得．所以，B錯誤．將曲線向右平移個單位長度得到曲線，C錯誤．令，，解得，．取，則，所以點為曲線的一個對稱中心，D正確．故選：AD．17．（2023·貴