2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第2頁(yè)（共25頁(yè)）2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，則|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如圖，直線a∥b，∠1=72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°3．（4分）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b64．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，”是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D．方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小5．（4分）如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞27．（4分）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=58．（4分）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為4且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．10．（4分）如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y=上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11．（4分）計(jì)算|1﹣|+（）0=．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積為．13．（4分）一件衣服售價(jià)為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元．14．（4分）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為．15．（4分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，y1）與點(diǎn)（﹣3，y2），則y1＞y2；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．（8分）解不等式組：．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=．18．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看有35個(gè)頭，從下面看有94條腿，問(wèn)籠中雞或兔各有多少只？19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=ED，求證：AE∥CF．20．（12分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）22．（10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（2）求快車和慢車的速度分別是多少？（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）何時(shí)兩車相距300千米．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．24．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．①當(dāng)PE=2ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2017年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，則|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上A點(diǎn)的位置可求a，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A點(diǎn)在﹣2處，∴數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值和數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．2．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，直線a∥b，∠1=72°，則∠2的度數(shù)是（）A．118° B．108° C．98° D．72°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．（4分）（2017?烏魯木齊）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式=a3b6，故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（4分）（2017?烏魯木齊）下列說(shuō)法正確的是（）A．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，”是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D．方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小【分析】根據(jù)概率的意義以及中位數(shù)的定義、方差的意義分別分析得出答案．【解答】解：A、“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，”是隨機(jī)事件，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，說(shuō)法正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)、方差、隨機(jī)事件以及概率，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、隨機(jī)事件的定義，掌握概率和方差的意義．5．（4分）（2017?烏魯木齊）如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：設(shè)外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識(shí)，理解一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2017?烏魯木齊）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故選A．7．（4分）（2017?烏魯木齊）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=5【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬(wàn)棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴﹣=5，故選（A）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．π B．2π C．4π D．5π【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長(zhǎng)度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l==2，∴S側(cè)=?2πr?l=×2π××2=2π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計(jì)算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為4且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．∵AF∥GE，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF=GE．∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE，∴GH==HE=CE．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．∵矩形ABCD的面積為4，∴4EC?EC=4，∴EC=1，EF=GE=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=EC是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y=上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：分別把點(diǎn)A（a，3）、B（b，1）代入雙曲線y=得：a=1，b=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），連結(jié)PQ分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，四邊形ABCD周長(zhǎng)=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11．（4分）（2017?烏魯木齊）計(jì)算|1﹣|+（）0=．【分析】先利用零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后去絕對(duì)值后合并．【解答】解：原式=﹣1+1=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．12．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積為2．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AO==，∴AC=2，則S菱形ABCD=AC?BD=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）（2017?烏魯木齊）一件衣服售價(jià)為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是100元．【分析】此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)的六折=進(jìn)價(jià)×（1+獲利率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，則（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．則這件襯衣的進(jìn)價(jià)是100元．故答案為100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（4分）（2017?烏魯木齊）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為π﹣．【分析】連OA，OP，AP，求出AP直線和AP弧面積，即陰影部分面積，從而求解．【解答】解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)我P，連接OA，OP，AP，△OAP的面積是：×12=，扇形OAP的面積是：S扇形=，AP直線和AP弧面積：S弓形=﹣，陰影面積：3×2S弓形=π﹣．故答案為：π﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到陰影部分面積=6（扇形OAP的面積﹣△OAP的面積）．15．（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，y1）與點(diǎn)（﹣3，y2），則y1＞y2；④無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結(jié)論是②④⑤．【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（3，0），∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正確；∵對(duì)稱軸為x=1，且開口向上，∴離對(duì)稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，∴y1＜y2，故③錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣時(shí)，y=a?（﹣）2+b?（﹣）+c==，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c=0，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，y=a?（﹣）2+b?（﹣）+c=0，即無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0），故④正確；x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，又∵x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．三、解答題（本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16．（8分）（2017?烏魯木齊）解不等式組：．【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜4，所以，不等式組的解集為1＜x＜4．17．（8分）（2017?烏魯木齊）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x=．【分析】先把除法化為乘法，再根據(jù)運(yùn)算順序與計(jì)算方法先化簡(jiǎn)，再把x=代入求解即可．【解答】解：原式=（﹣）?=?=?=，當(dāng)x=時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（10分）（2017?烏魯木齊）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看有35個(gè)頭，從下面看有94條腿，問(wèn)籠中雞或兔各有多少只？【分析】設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，本題中的等量關(guān)系有：雞頭+兔頭=35頭；雞足+兔足=94足，需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．【解答】解：設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得．答：籠中雞有23只，兔有12只．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．需要注意的是，一只雞有一頭兩足，一只兔有一頭四足．19．（10分）（2017?烏魯木齊）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=ED，求證：AE∥CF．【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，由“平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得OE=OF，則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（12分）（2017?烏魯木齊）現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設(shè)16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．21．（10分）（2017?烏魯木齊）一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：輔助線如圖所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有題意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD中，AD==10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°=，∴CE=BC?sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°=，∴EB=BC?cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，AC==≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小時(shí)．答：救援的艇的航行速度大約是64海里/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角、勾股定理、解直角三角形、三角函數(shù)值，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．22．（10分）（2017?烏魯木齊）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（2）求快車和慢車的速度分別是多少？（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）何時(shí)兩車相距300千米．【解答】解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；（2）由題意得：慢車總用時(shí)10小時(shí)，∴慢車速度為=60（千米/小時(shí)）；設(shè)快車速度為x千米/小時(shí)，由圖象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快車速度為90千米/小時(shí)，慢車速度為60千米/小時(shí)；（3）由圖象得：=（小時(shí)），60×=400（千米），時(shí)間為小時(shí)時(shí)快車已到達(dá)甲地，此時(shí)慢車走了400千米，∴兩車相遇后y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（4）設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，兩車相距300千米．①當(dāng)兩車沒(méi)有相遇時(shí)，由題意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2；②當(dāng)兩車相遇后，由題意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即兩車2小時(shí)或6小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出兩車的速度．23．（10分）（2017?烏魯木齊）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，