重慶市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第1次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

重慶2024-2025學(xué)年度上期高二年級(jí)數(shù)學(xué)月考測試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本題共8題小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則a的值為（）A．或1或2 B．或1 C．或2 D．22．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（）A．2 B． C． D．4．已知點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，滿足，的面積為12，橢圓C的焦距為8，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知圓與直線，過l上任意一點(diǎn)P向圓C引切線，切點(diǎn)為A和B，若線段AB長度的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C． D．7．已知兩個(gè)不同的圓，均過定點(diǎn)，且圓，均與x軸、y軸相切，則圓與圓的半徑之積為（）A． B． C． D．8．已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D兩點(diǎn)，若，則m為（）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．若直線與曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值可能為（）A．0 B． C．2 D．10．已知圓及點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．圓心C的坐標(biāo)為B．點(diǎn)Q在圓C外C．若點(diǎn)在圓C上，則直線PQ的斜率為D．若M是圓C上任一點(diǎn)，則的取值范圍為11．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體．若圖3中每個(gè)正方體的棱長為1，則（）圖1圖2圖3A． B．直線CQ與平面所成角的正弦值為C．點(diǎn)到直線CQ的距離為 D．異面直線CQ與BD所成角的余弦值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．13．在正方體中，點(diǎn)P為棱上，且，則直線AP與直線所成角的余弦值為________．14．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元首262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，已知點(diǎn)，，圓，在圓上存在點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．四、解答題（共77分）15．圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦．（1）當(dāng)時(shí)，求AB的長；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．16．如圖所示，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面成角的大小．17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C；（2）若，的面積為．①求c；②求．18．如下圖，在中，，，D是AC中點(diǎn)，E、F分別是BA、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且；將沿EF折起，將點(diǎn)B折至點(diǎn)P的位置，得到四棱錐．（1）求證：；（2）若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；（3）當(dāng)時(shí)，求直線PE與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．19．已知圓與直線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為．（1）求a的值；（2）求的面積；（3）若圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是