期中真題必刷基礎(chǔ)100題（50個(gè)考點(diǎn)專練）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）

期中真題必刷基礎(chǔ)100題（50個(gè)考點(diǎn)專練）直線的傾斜角（共2個(gè)小題）1.（23-24高二上·江蘇徐州·期中）若一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)1,0和2,3A．π6 B．π3 C．2π32.（23-24高二上·四川成都·期中）過兩點(diǎn)A3,y,B2，0的直線的傾斜角為120直線的斜率（共2個(gè)小題）3.（23-24高二上·浙江溫州·期中）若直線y=2x+3的傾斜角為α，直線y=kxA．43 B．34 C．?44.（22-23高二上·安徽滁州·期中）已知點(diǎn)A?1,2，B2,?2，C0,3，若點(diǎn)Ma,b是線段A．?52,1C．?1,52 傾斜角與斜率的關(guān)系（共個(gè)小題）5.（20-21高二上·河北張家口·期中）設(shè)直線l的斜率為k，且?1≤k<3A．0,π3∪C．π6,3π6.（23-24高二上·河南洛陽(yáng)·期中）已知直線l:x+ycosA．0,π B．π4,π2 C．直線的方程（共2個(gè)小題）7.（多選）（23-24高二上·浙江金華·期中）過點(diǎn)A3,4A．4x?3yC．x+y?1=08.（22-23高二上·廣東東莞·期中）根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是?12，經(jīng)過點(diǎn)(2)經(jīng)過兩點(diǎn)P1直線過定點(diǎn)（共2個(gè)小題）9.（23-24高二上·四川·期中）已知直線ax+a?1y?2=0經(jīng)過定點(diǎn)10.（23-24高二上·四川涼山·期中）已知直線l：a?1x+(1)若不論x取何值，直線l恒過一定點(diǎn)A，求該定點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若直線l不過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．直線與圖像（共2個(gè)小題）11.（23-24高二上·浙江金華·期中）已知直線l1:yA． B．C． D．12.（多選）（23-24高二上·甘肅白銀·期中）同一坐標(biāo)系中，直線l1:yA． B．C． D．直線平行與垂直的判定（共2個(gè)小題）13.（多選）（22-23高二上·山東濟(jì)南·期中）若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是α1A．若斜率k1=k2，則l1∥lC．若傾斜角α1=α2，則l1∥14.（22-23高二上·廣東廣州·期中）已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)M(1,1),(1)求斜率kMN與斜率k(2)求證：四邊形MNPQ為矩形.由直線的平行與垂直求參數(shù)（共2個(gè)小題）15.（22-23高二上·四川內(nèi)江·期中）已知兩條直線l1:x+my+6=0,?lA．?1 B．3 C．?1或3 D．1或?316.（23-24高二下·上海·期中）直線l1:3x?(k+2)y由直線的平行與垂直求直線方程（共2個(gè)小題）17.（23-24高二上·河南·期中）過點(diǎn)?1,2且與直線x?A．x+y?3=0 B．x?y+3=018.（23-24高二上·廣東肇慶·期中）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1)過C點(diǎn)且與直線AB平行的直線方程一般式；(2)AB邊的中垂線的一般式方程．平面兩點(diǎn)間的距離（共2個(gè)小題）19.（23-24高二上·新疆烏魯木齊·期中）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A2,?1,B3,2,A．3 B．5 C．9 D．2520.（23-24高二上·海南·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)O到直線l1：x?2y+4=0與A．10 B．23 C．13 D．點(diǎn)到直線的距離（共2個(gè)小題）21.（23-24高二上·河北石家莊·期中）若點(diǎn)P1,3到直線l：4x+3A．2 B．3 C．32 22.（多選）（23-24高二上·浙江·期中）已知A?1,?2，B2,4兩點(diǎn)到直線l：A．?4 B．3 C．?2 D．1平行線間的距離（共2個(gè)小題）23.（23-24高二下·上?！て谥校┰O(shè)a∈R，若直線2x+y?3=0與直線2x24.（23-24高二下·浙江·期中）若直線x?y=1與直線m+3x將軍飲馬問題（共2個(gè)小題）25.（23-24高二上·河南新鄉(xiāng)·期中）5xA．1955 B．3 C．2055 26.（22-23高二上·河北石家莊·期中）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路最短？試求x2與直線有關(guān)的對(duì)稱問題（共2個(gè)小題）27.（21-22高二上·湖北武漢·期中）已知直線：l1:y=ax+3與l2關(guān)于直線yA．?12 B．12 C．28.（22-23高二上·山東泰安·期中）已知點(diǎn)A與點(diǎn)B(1,2)關(guān)于直線x?yA．(?1,4) B．(4,5) C．(?5,?4) D．(?4,?3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（共2個(gè)小題）29.（22-23高二上·云南昆明·期中）直線x4?y2=1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)AA．x2+yC．x2+y30.（23-24高二上·浙江杭州·期中）過A(6,0)和BA．(x?3)2C．(x?3)2圓的一般方程（共2個(gè)小題）31.（23-24高二上·安徽宿州·期中）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1)求BC邊上的高所在直線的方程；(2)求△ABC32.（23-24高二上·新疆塔城·期中）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,4，B?3,?1，(1)求AB邊中線所在直線的方程；(2)求△ABC外接圓的一般方程．圓的一般方程成立的條件（共2個(gè)小題）33.（23-24高二上·北京順義·期中）若x2+yA．5,+∞ B．?∞,5 C．?∞,?5 D．?5,+∞34.（多選）（23-24高二上·河南信陽(yáng)·期中）若方程x2A．2 B．0 C．?12 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共2個(gè)小題）35.（23-24高二上·重慶沙坪壩·期中）若直線ax+by=1與O:xA．點(diǎn)P在圓O內(nèi) B．點(diǎn)P在圓O上C．點(diǎn)P在圓O外 D．無法確定36.（23-24高二上·河北邢臺(tái)·期中）已知點(diǎn)Ma,2(1)判斷點(diǎn)M與圓O的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若a=1，過點(diǎn)M的直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn)，且AB直線與圓的位置關(guān)系（共2個(gè)小題）37.（23-24高二上·北京西城·期中）過點(diǎn)P?12,32的直線A．π2,5π6 B．2π3,π38.（23-24高二下·上?！て谥校┮阎鰽BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?3,0,B?1,?2(1)求圓M的方程；(2)若直線l:k?3x+5?k圓的切線方程（共2個(gè)小題）39.（23-24高二上·云南麗江·期中）已知圓C:x?42+y40.（22-23高二上·浙江金華·期中）已知平面上有兩點(diǎn)A?1,0，B1,0和直線(1)求過點(diǎn)B1,0的圓x(2)動(dòng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求PA+切線長(zhǎng)問題（共2個(gè)小題）41.（23-24高二上·江蘇無錫·期中）已知圓C:x2+y2?2A．5 B．7 C．3 D．442.（23-24高二上·山東·期中）已知圓C:x2+y2=4，直線lA．1 B．3 C．2 D．2弦長(zhǎng)最短問題（共2個(gè)小題）43.（23-24高二上·天津·期中）直線l過點(diǎn)1,1且被圓C：x2+44.（23-24高二上·北京·期中）已知點(diǎn)A1,?1，點(diǎn)P在圓C:x2+y2+2x=0上，則AP的取值范圍是圓與圓的位置關(guān)系（共2個(gè)小題）45.（22-23高二下·上?！て谥校﹫Ax2+yA．相交 B．外切 C．外離 D．內(nèi)含46.（23-24高二上·廣東中山·期中）已知圓C1過點(diǎn)(0,0),(1,1),(8,0)，圓C(1)求圓C1(2)判斷圓C1和圓C公切線問題（共2個(gè)小題）47.（23-24高二上·青海西寧·期中）已知圓C1:x2+A．0,22 B．C．0,26 D．48.（23-24高二上·山東淄博·期中）圓C1:xA．1 B．2 C．3 D．4公共弦問題（共2個(gè)小題）49.（23-24高二下·廣東·期中）已知圓C1：x2+y2=450.(多選)（21-22高二上·江蘇蘇州·期中）已知圓C1:(A．兩圓的圓心距為2B．兩圓的公切線有3條C．兩圓相交，且公共弦所在的直線方程為xD．兩圓相交，且公共弦的長(zhǎng)度為4橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（共2個(gè)小題）51.（23-24高二上·北京西城·期中）一個(gè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1?3,0，F(xiàn)2A．x264+y228=1 B．52.（23-24高二上·陜西寶雞·期中）已知橢圓x2a2+yA．x25+C．x216+焦點(diǎn)三角形（共2個(gè)小題）53.（23-24高二下·廣西桂林·期中）已知橢圓C：x220+y2A．85 B．20 C．8+4554.（23-24高二上·江西宜春·期中）已知F1,F2是橢圓C:x2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P為C上一點(diǎn)，且PF1⊥橢圓的離心率（共2個(gè)小題）55.（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為FA．55 B．255 C．356.（22-23高二上·北京·期中）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)A．0,22 B．0,22 C．橢圓的幾何性質(zhì)（共2個(gè)小題）57.（22-23高二下·上海長(zhǎng)寧·期中）已知橢圓x29+y2=1，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為58.（22-23高二上·天津和平·期中）已知F1,F2是橢圓y2直線與橢圓的弦長(zhǎng)問題（共2個(gè)小題）59.（23-24高二下·山西·期中）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.O，F(xiàn)，A三點(diǎn)滿足OF=23OA，且B為橢圓E與圓(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)l為過F的直線，l與圓O交于P,Q兩點(diǎn)，求60.（22-23高二上·北京·期中）設(shè)直線l與橢圓C:x24+y2(1)直接寫出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l的斜率存在，求弦長(zhǎng)AB關(guān)于斜率k的表達(dá)式，并化簡(jiǎn)；(3)若設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為m,n，求弦長(zhǎng)AB關(guān)于(4)直接寫出弦長(zhǎng)AB的最大值.直線與橢圓面積問題（共2個(gè)小題）61.（23-24高二下·安徽·期中）已知點(diǎn)P1,32是橢圓C：x2a(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)Q為橢圓C上的第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=3分別交于M，N點(diǎn)，若△QMN與62.（23-24高二下·重慶·期中）已知橢圓E：x2a2+y2b(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓O的方程；(2)設(shè)P為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條相互垂直的直線l1，l2，設(shè)直線l1與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，直線l直線與橢圓定值、定點(diǎn)問題（共2個(gè)小題）63.（23-24高二上·山西太原·期中）已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)P2,1的直線l與橢圓C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)B,C，直線AB,AC分別與x64.（23-24高二上·重慶沙坪壩·期中）如圖，橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)M1,0的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)P．若PA=λAM雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（共2個(gè)小題）65.（22-23高二下·北京延慶·期中）已知F10,?3，F(xiàn)20,3，動(dòng)點(diǎn)P滿足A．x24?C．x24?66.（23-24高二下·江蘇南京·期中）若雙曲線x2?yA．7 B．?7 C．22 雙曲線的焦點(diǎn)三角形（共2個(gè)小題）67.（23-24高二上·遼寧葫蘆島·期中）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:y29?x24=1的上、下焦點(diǎn)，過F68.（23-24高二上·廣東東莞·期中）已知雙曲線x2a2?y(1)求雙曲線C方程；(2)若點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，且雙曲線C上一點(diǎn)P滿足PF雙曲線的離心率（共2個(gè)小題）69.（21-22高二下·甘肅金昌·期中）若雙曲線x2a2A．32 B．52 C．3 70.（23-24高二下·上海松江·期中）設(shè)a>1，則雙曲線x2雙曲線的漸近線（共2個(gè)小題）71.（23-24高二下·內(nèi)蒙古興安盟·期中）已知雙曲線C:y2A．y=±5x B．y=±6x72.（23-24高二下·上海青浦·期中）雙曲線C:x雙曲線的幾何性質(zhì)（共2個(gè)小題）73.（23-24高二上·吉林長(zhǎng)春·期中）雙曲線x216?y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F74.（23-24高二上·江蘇泰州·期中）設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，已知經(jīng)過點(diǎn)P103,423的橢圓x2直線與雙曲線弦長(zhǎng)問題（共2個(gè)小題）75.（23-24高二上·青海西寧·期中）已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的方程；(2)若點(diǎn)A12,0，點(diǎn)P為雙曲線C左支上一點(diǎn)，求PA76.（23-24高二上·河北保定·期中）已知雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為4，且與雙曲線y2(1)求雙曲線C的方程；(2)已知M0,3，P是C上的任意一點(diǎn)，求PM直線與雙曲線面積問題（共2個(gè)小題）77.（23-24高二下·浙江·期中）已知A?2,0,B(1)求C的方程；(2)直線l：y=（?。┤簟鱐MN（ⅱ）若TM=TN，求78.（22-23高二上·四川涼山·期中）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且過橢圓的焦點(diǎn)作的弦中，弦長(zhǎng)的最小值為92，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)之差為2，橢圓和雙曲線的離心率之比為1(1)分別求橢圓和雙曲線的離心率．(2)若P為橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，求三角形PF直線與雙曲線定值、定點(diǎn)問題（共2個(gè)小題）79.（23-24高二上·江蘇宿遷·期中）已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)6,62，兩個(gè)焦點(diǎn)在x(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為kk≠0的直線l與雙曲線C相交于Ax1,y1，Bx2,y2兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為A1，點(diǎn)B80.（23-24高二下·浙江杭州·期中）已知?jiǎng)訄AP過點(diǎn)F2(2,0)，并且與圓(1)直線F2Q與圓F1(2)求曲線C的方程；(3)過點(diǎn)F2的直線l1與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)直線l:x=12，點(diǎn)D拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（共2個(gè)小題）81.（23-24高二下·湖南·期中）過拋物線y2=2pxA．y2=2x B．y2=4x82.（23-24高二下·上?！て谥校┮阎獟佄锞€y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，第一象限的A、B兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足BF拋物線的準(zhǔn)線（共2個(gè)小題）83.（23-24高二上·陜西寶雞·期中）已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且傾斜角為2π3，若拋物線C上存在點(diǎn)A．x=?12 B．x=-1 C．84.（23-24高二上·陜西寶雞·期中）拋物線y=2A．116 B．14 C．1和差距離問題（共2個(gè)小題）85.（23-24高二上·重慶·期中）已知拋物線C：y2=4x上一點(diǎn)Px0A．10 B．8 C．5 D．486.（23-24高二上·遼寧本溪·期中）已知拋物線E：y2=8x的準(zhǔn)線為l，A0,3，點(diǎn)B是E上任意一點(diǎn)，過B作BC⊥拋物線解答題（共2個(gè)小題）87.（23-24高二下·福建泉州·期中）已知拋物線C:y2=2px(0<p(1)求拋物線C的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B為拋物線上不同的兩點(diǎn)，且（i）求證直線AB過定點(diǎn)；（ii）求△AFO與△88.（23-24高二下·安徽阜陽(yáng)·期中）已知拋物線C:y2(1)求C的方程；(2)若p<7等差數(shù)列基本量的計(jì)算（共2個(gè)小題）89.（23-24高二下·甘肅慶陽(yáng)·期中）在數(shù)列an中，a5=5,a8=10.若90.（23-24高二上·湖南邵陽(yáng)·期中）數(shù)