專題04 直線與圓綜合（考題猜想易錯(cuò)必刷38題17種題型）（教師版） 2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（蘇教版2019選擇性必修第一冊）

專題04直線與圓綜合（易錯(cuò)必刷38題17種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）題型大集合直線與圓位置關(guān)系判斷直線與圓位置關(guān)系求參直線與“殘圓”交點(diǎn)阿圓與直線直線與圓交點(diǎn)坐標(biāo)直線與圓相交弦直線與圓相交：韋達(dá)定理型切線：圓上點(diǎn)切線切線：圓外點(diǎn)切線切線長最值切點(diǎn)弦切點(diǎn)弦最值范圍切點(diǎn)弦面積型角度最值中點(diǎn)弦圓的弦長與定值定圓圓的動(dòng)切線題型大通關(guān)一．直線與圓位置關(guān)系判斷（共3小題）1．（24-25高三·四川成都·期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓的位置不可能為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由圓的位置和直線所過定點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，直線過圓內(nèi)定點(diǎn)，斜率可正可負(fù)可為0，ABD選項(xiàng)都有可能，C選項(xiàng)不可能.故選：C.2．（23-24高二上·四川樂山·期中）已知直線，圓，點(diǎn)在圓內(nèi)，則A．直線l與圓C相交 B．直線l與圓C相切C．直線l與圓C相離 D．不確定【答案】C【分析】由題意結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即得答案.【詳解】由題意知點(diǎn)在圓內(nèi)，故，故圓心到直線的距離，故直線l與圓C相離，故選：C3．（24-25高三上·江蘇南通·期中）在同一坐標(biāo)系中，直線與圓的圖形情況可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立，可得，當(dāng)時(shí)可判斷BC；圓心為，由原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求出的范圍，根據(jù)圓心所在象限及的符號(hào)即可判斷AD.【詳解】聯(lián)立，可得，解得,當(dāng)，則方程組無解，即直線與圓無交點(diǎn)，故BC錯(cuò)誤.化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,其圓心為，半徑為.由選項(xiàng)可得，將化為斜截式可得.對于A，圓心在第一象限，則，解得.由原點(diǎn)在圓外，可得，故.由直線方程可得，矛盾，故A錯(cuò)誤.對于D，圓心在第二象限，則，解得.由原點(diǎn)在圓外，可得，故，由直線方程可得，故D正確.故選:D.直線與圓位置求參（共小題）4．（21-22高二上·安徽蕪湖·期中）已知曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知直線恒過點(diǎn)，曲線表示圓心，半徑為2的半圓，畫出圖形，由圖可知，從而可求出結(jié)果.【詳解】直線恒過點(diǎn)，由，得，所以曲線表示圓心，半徑為2的半圓，如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)橹本€與半圓相切，所以，解得，所以，故選：B5．（23-24高二上·山東淄博·期中）已知圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知圓的圓心到直線的距離小于或等于2，進(jìn)而可得.【詳解】由題意可知，由得，圓心為，半徑為因，故根據(jù)題意圓的圓心到直線即的距離小于或等于2，所以得，即得，可得，故選：D6．（23-24高二上·江蘇常州·期中）若存在實(shí)數(shù)使得直線與圓無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求得正確答案.【分析】圓，即，由，解得或，直線，即，所以直線過，要使直線和圓沒有公共點(diǎn)，則點(diǎn)在圓外，即，綜上所述，的取值范圍是.故選：D三．直線與“殘圓”型交點(diǎn)（共3小題）7．（23-24高二上·四川·期中）直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】畫出直線與曲線的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】曲線，整理得，畫出直線與曲線的圖象，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，則圓心到直線的距離為，可得（正根舍去），當(dāng)直線過、時(shí)，，如圖，直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則.故選：C.

8．（23-24高二上·河南商丘·期中）方程有兩相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，則問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求出的取值范圍.【詳解】由，則，令，則，所以曲線表示以為圓心，為半徑的圓在軸及軸下方的半圓，因?yàn)榉匠逃袃上喈悓?shí)根，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，其中表示過點(diǎn)的直線，作出直線與曲線的圖象如圖，其中，且，當(dāng)時(shí)直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知的取值范圍是．故選：A．9．（22-23高二·全國·期中）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，化簡曲線為，再由直線恒過定點(diǎn)，結(jié)合圖象和圓心到直線的距離，列出方程，即可求解.【詳解】由曲線，可得，又由直線，可化為，直線恒過定點(diǎn)，作出半圓與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得，所以，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.四．阿圓與直線（共3小題）10．（23-24高二上·山東臨沂·期中）我們都知道：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)和，且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A． B． C．3 D．9【答案】C【分析】根據(jù)軌跡方程的求法求出圓的方程，確定圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得，再利用基本不等式求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，整理得：，表示以為圓心的圓，又因?yàn)辄c(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線對稱，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值是3，故選:C.11．（23-24高二上·全國·期中）數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足，得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是阿氏圓．直線l：與圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡圓的方程，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系列出不等式，即可求出的取值范圍．【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)，∵，，∴，即，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圓C的方程為，圓心，半徑，∵直線l：與圓恒有公共點(diǎn)，∴圓心到直線l的距離，即，解得，則的取值范圍是．故選：A．.12．（22-23高二上·福建泉州·期中）已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，及動(dòng)點(diǎn)，若（且），則點(diǎn)的軌跡是圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，直線，直線，若為，的交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】由直線方程可得，則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，除去點(diǎn)，得到的軌跡方程為，即，可得，取，則，結(jié)合，可得，進(jìn)而求解.【詳解】由已知過定點(diǎn)，過定點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，除去點(diǎn)，故圓心為，半徑為3，則的軌跡方程為，即，易知O、Q在該圓內(nèi)，又，即，取，則，又，所以，所以的最小值為.故選：A.五．直線與圓交點(diǎn)坐標(biāo)（共2小題）13．（22-23高二上·山東煙臺(tái)·期中）已知直角的斜邊長為4，以斜邊的中點(diǎn)O為圓心作半徑為3的圓交直線于M，N兩點(diǎn)，則的值為（

）A．78 B．72 C．68 D．62【答案】D【分析】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出需要求解的代數(shù)式，再計(jì)算求解其值即可.【詳解】如圖，以線段BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系

根據(jù)題意，圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則.故選：D.14．（20-21高二上·北京·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】首先根據(jù)圖形得到為點(diǎn)到直線的距離，，又根據(jù)得到為等腰直角三角形，即，設(shè)，根據(jù)，解方程即可.【詳解】如圖所示：因?yàn)闉閳A的直徑，所以，所以為點(diǎn)到直線的距離，即.又因?yàn)椋?所以為等腰直角三角形，即.設(shè)，且，所以，解得或（舍去）.所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故選：B六．直線與圓相交弦（共2小題）15．（2023·江蘇淮安·二模）已知圓與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圓過三點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則此定直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，由題設(shè)可得，若圓為，易求、、，進(jìn)而可得含參數(shù)的圓的方程，要使變化時(shí)，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則直線、圓都過相同的兩定點(diǎn)，即可確定直線.【詳解】令代入圓得：，若，∴，若圓為，由都在圓上，∴易知，，∴圓：，整理得，∵當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，∴直線一定過圓上的兩個(gè)定點(diǎn)且與無關(guān)，不妨設(shè)，則，解得或，即圓過定點(diǎn)，，∴所得兩點(diǎn)一定在直線上，代入各選項(xiàng)驗(yàn)證可知B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使變化時(shí)，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則必有直線、圓都過相同的兩定點(diǎn)，將所得圓的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的直線方程形式.16．（22-23高二上·四川廣安·期中）已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段的長為，半徑小于5.若直線，且與圓交于點(diǎn)，，且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【解析】先求出圓的方程，設(shè)出直線的方程為，，，與圓的方程聯(lián)立消去可得、用表示，由以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，將、，代入即可求出的值，進(jìn)而可得直線的方程.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以直線的方程為：，即，設(shè)圓心，半徑為，直線的垂直平分線為：，即，所以①，由于在軸上截得的線段的長為，所以②，又因?yàn)棰?，由①②③可得：或（舍），所以圓的方程為：，設(shè)直線的方程為：，，，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，，由得：，所以，，所以，即，解得：或，所以直線的方程為或，即直線的方程為或，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用待定系數(shù)法求出圓的方程，由以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得出，，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，即可得、用表示，代入，即可求出的值，進(jìn)而求解.直線與圓相交：韋達(dá)定理型（共2小題）17．（22-23高三上·山東菏澤·期中）已知圓的方程為，圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．【答案】A【分析】將直線方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)即OA⊥OB，x1x2+y1y2=0，可得關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】由直線x+2y﹣4=0與圓x2+y2﹣2x﹣4y+a=0，消去y，得5x2﹣8x﹣16+4a=0①設(shè)直線l和圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是①的兩個(gè)根．∴x1x2=，x1+x2=．

②由題意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（4﹣x1）（4﹣x2）=0，即x1x2﹣（x1+x2）+4=0③將②代入③得：a=．故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查與應(yīng)用．18．（2024·湖北·模擬預(yù)測）直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】先聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出，根據(jù)向量數(shù)量積可求答案.【詳解】聯(lián)立,得，則，即，所以，設(shè)，則：，，故選：C八．切線：圓上點(diǎn)切線（共2小題）19．（2025·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）過原點(diǎn)的圓的圓心為，則原點(diǎn)處與圓相切的直線的傾斜角為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓心為，即可求出，從而得到，再由誘導(dǎo)公式及傾斜角的定義判斷即可.【詳解】設(shè)圓心為，則，依題意，所以，又，所以直線的傾斜角為3．.故選：A20．（23-24高三上·全國·期中）已知圓在點(diǎn)處的切線上一點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．9【答案】C【分析】利用圓的切線方程及基本不等即可求解．【詳解】易知圓在點(diǎn)處的切線的方程為，所以，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．所以的最小值為.故選：C.九．切線：圓外點(diǎn)切線（共2小題）21．（23-24高二上·浙江溫州·期中）已知是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB與l平行時(shí)，（

）A． B． C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)跟定條件，利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合面積法求解作答.【詳解】

連接，由切圓于A，B知，，因?yàn)橹本€AB與l平行，則，，而圓半徑為1，于是，由四邊形面積，得，所以.故選：A.22．（22-23高三上·河北滄州·期中）已知圓：，為圓上位于第一象限的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓的切線.當(dāng)?shù)臋M縱截距相等時(shí)，的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知，直線經(jīng)過一、二、四象限，所以，再依據(jù)直線與圓相切，且在坐標(biāo)軸上的截距相等，即可求得直線方程.【詳解】由題意可知，直線的斜率存在，所以設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)榈臋M縱截距相等，所以，，又因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以，所以直線方程為.故選：D十．切線長最值（共2小題）23．（23-24高二上·江蘇鹽城·期中）已知點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，則PM的最小值為時(shí)，r的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)最小，最小，求出最小值即得的值.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，最小時(shí)，最小.由題得，所以.故選：B.24．（23-24高二上·陜西西安·期中）已知圓的半徑為2，過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，那么的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)長度表示出，然后根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算公式求解，結(jié)合基本不等式求解出的最小值.【詳解】如圖，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，故選：C.十一．切點(diǎn)弦（共2小題）25．（2023高三·全國·期中）過點(diǎn)作圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線的方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，可知圓的圓心為，半徑，由切線長公式求出的長，進(jìn)而可得以為圓心，為半徑為圓，則為兩圓的公共弦所在的直線，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，兩方程作差后計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，可知圓的圓心為，半徑，過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，而，則，則以為圓心，為半徑為圓為，即圓，所以為兩圓的公共弦所在的直線，則有，作差變形可得：；即直線的方程為.故選：B.26．（23-24高三上·江蘇南通·期中）已知是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)直線與平行時(shí)，（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合面積法求解作答.【詳解】連接，由切圓于知，，因?yàn)橹本€與平行，則，，而圓半徑為，于是，由四邊形面積，得，所以.

故選：C十二．切點(diǎn)弦最值范圍（共2小題）27．（23-24高三上·北京順義·期中）過直線上一動(dòng)點(diǎn)，向圓：引兩條切線，、為切點(diǎn)，則圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由圓的切線性質(zhì)可得點(diǎn)、在以為直徑的圓上，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程可得直線的方程，結(jié)合的坐標(biāo)可得直線過定點(diǎn)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)在直線上，設(shè)，則，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則，，則點(diǎn)、在以為直徑的圓上，又由，則以為直徑的圓的方程是，圓的方程為，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程可得：直線的方程為，即，因?yàn)椋?，代入直線的方程，得，即，當(dāng)且，即，時(shí)該方程恒成立，所以直線過定點(diǎn)，點(diǎn)到直線距離的最大值即為點(diǎn)，之間的距離加上圓的半徑，即點(diǎn)到直線距離的最大值為．動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為，故選：B28．（21-22高二上·湖北武漢·期中）已知點(diǎn)M作拋物線上運(yùn)動(dòng)，圓過點(diǎn)，過點(diǎn)M引直線與圓相切，切點(diǎn)分別為P，Q，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓的方程為：,將點(diǎn)代入求得方程圓的方程為，由題意，得到求解.【詳解】解：設(shè)圓的方程為：,將點(diǎn)代入得，解得，則圓的方程為，即，如圖所示：

易知，又，所以，當(dāng)最小時(shí)，最小，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，趨近圓的直徑，所以的取值范圍為，故選：B十三．切點(diǎn)弦面積型（共2小題）29．（23-24高三上·全國·期中）已知圓過點(diǎn)，，，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則四邊形面積的最小值為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】C【分析】求出圓的圓心和半徑，再借助切線長定理求出四邊形面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】顯然過點(diǎn)，2,0的直線斜率為1，過點(diǎn)，的直線斜率為，即點(diǎn)，2,0，為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，因此圓的圓心為，半徑為2，

點(diǎn)到直線的距離，而點(diǎn)在直線上，則，由過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，得四邊形面積：，所以四邊形面積的最小值為4.故選：C30．（23-24高二上·山東濰坊·期中）已知圓：，直線：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，然后得到四邊形面積為，利用切線長公式可知，當(dāng)最短時(shí)，四邊形面積最小，求解即可得到答案.【詳解】

將化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓的圓心為，半徑為2，由題意，四邊形面積為，又因?yàn)?，所以?dāng)最短時(shí)，四邊形面積最小，此時(shí).故選：C十四．角度最值（共2小題）31．（22-23高三上·湖北黃岡·期中）幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得∠MPN最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓與射線QB的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)，，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（

）A．1 B．－7 C．1或－7 D．2或－7【答案】A【分析】根據(jù)題意得出滿足條件的過三點(diǎn)的圓的方程，由已知當(dāng)取最大值時(shí)，圓必與軸相切于點(diǎn)，得出對應(yīng)的切點(diǎn)分別為和，并依據(jù)定長的弦在優(yōu)弧上所對的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，舍棄，得到滿足條件的，從而得出答案.【詳解】解：，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，易知，則經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的圓心在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，則圓的方程為，當(dāng)取最大值時(shí)，圓必與軸相切于點(diǎn)（由題中結(jié)論得），則此時(shí)P的坐標(biāo)為，代入圓的方程得，解得或，即對應(yīng)的切點(diǎn)分別為和，因?yàn)閷τ诙ㄩL的弦在優(yōu)弧上所對的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，又過點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過點(diǎn)M，N，P的圓的半徑，所以，故點(diǎn)為所求，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故選：A32．（23-24高二上·浙江·期中）已知圓，對于直線上的任意一點(diǎn)，圓上都不存在兩點(diǎn)、使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】作出圖形，考慮、都與圓相切，設(shè)，則，分析可知，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，最大，計(jì)算出圓心到直線的距離，分析可得，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】如下圖所示：圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，考慮、都與圓相切，此時(shí)，由切線長定理可知，，又因?yàn)椋?，則，設(shè)，則，因?yàn)?，則，故當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，最大，因?yàn)閷τ谥本€上的任意一點(diǎn)，圓上都不存在兩點(diǎn)、使得，則，可得，則，可得，解得或.故選：B.十五．中點(diǎn)弦（共2小題）33．（2024·湖北·二模）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)AB取得最小值，然后可解.【詳解】將圓化為，圓心C?2,0，半徑，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓C內(nèi)，記圓心C到直線l的距離為d，則，由圖可知，當(dāng)，即時(shí)，AB取得最小值，因?yàn)?，所以AB的最小值為.故選：A

34．（23-24高三上·江蘇泰州·期中）已知直線與x，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，與圓交于A，B兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則（

）A．4 B． C．5 D．【答案】C【分析】由向量同向，則只需求出其模長即可，又題意結(jié)合圓中的垂徑定理結(jié)合勾股定理可得出答案.【詳解】直線與x，y軸分別交于M，N兩點(diǎn),則所以又圓心到直線的距離為由題意,由，則向量同向，則故選：C

十六．圓的弦長與定值定圓（共2小題）35．（22-23高二上·江蘇徐州·期中）已知圓與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．圓過三點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則此定直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)圓為，根據(jù)圓與圓