2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊與三角形有關(guān)的角同步練習(xí)含解析

與三角形有關(guān)的角一、單選題(共10小題)1．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊相互垂直，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依據(jù)題意求出、，依據(jù)對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】由題意得，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，駕馭三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．2．一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，且，那么的大小為()A． B． C． D．【答案】B【解析】先利用三角形外角性質(zhì)得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFA的度數(shù)．【詳解】，∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．3．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，，，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)平行線的性質(zhì)解答．4．（2024·哈爾濱市蕭紅中學(xué)初一期末）如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，，，,則的度數(shù)是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°【答案】A【解析】依據(jù)題意得∠BDC=97°，再證明∠EFC=∠BFD.再依據(jù)外角和定理，即可計算出∠BFC的度數(shù).【詳解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°?97°?20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(對頂角相等).=180°-63°=117°故選A【點睛】本題考查外角和定理,嫻熟駕馭性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.5．如圖，墻上釘著三根木條，量得，，那么木條所在直線所夾的銳角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)對頂角相等求出∠3，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．【詳解】如圖，∠3=∠2=100°，∴木條a，b所在直線所夾的銳角=180°-100°-70°=10°，故選B．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對頂角的性質(zhì)，駕馭三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．6．如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的值，再依據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和求出∠A的度數(shù)即可.【詳解】∵AB∥CD，∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠F=30°，∴∠A=70°-30°=40°.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運用平行線的性質(zhì)定理時，肯定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).7．如圖，直線∥，點在上，且.若,那么等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可知∠1=∠BAC=35°，由三角形內(nèi)角和為180°可得∠BCA=180°-90°-35°=55°，故依據(jù)對頂角可得∠2.【詳解】解：∵直線a∥b∴∠1=∠BAC=35°又∵∠ABC=90°，∴∠BCA=180°-90°-35°=55°∴∠2=∠BCA=55°故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等，敏捷運用是解題的關(guān)鍵.8．如圖，△ABC中∠A=110°，若圖中沿虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于()．A．110° B．180° C．290° D．310°【答案】C【解析】由已知易得∠B+∠C=70°，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°，即可解得∠1+∠2的值了.【詳解】∵在△ABC中，∠A=110°，∴∠B+∠C=70°，∵在四邊形ABMN中，∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠BMN+∠ANM=360°-70°=290°.故答案為C.【點睛】本題考查三角形和四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，熟知：“三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和為360°”是解答本題的關(guān)鍵.9．下列說法中，正確的個數(shù)為（）①三角形的高、中線、角平分線都是線段②三角形的外角大于隨意一個內(nèi)角③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且滿意a+b＞c，則長為a、b、c的三條線段肯定能組成三角形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】①三角形的高、中線、角平分線推斷即可；②依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可推斷；③利用三角形的內(nèi)角和是180°求得各角的度數(shù)即可推斷，④依據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】解：①三角形的高、中線、角平分線都是線段，正確；②三角形的外角大于隨意一個與它不相鄰的內(nèi)角，錯誤；③△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC不是直角三角形，錯誤；④滿意a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三條線段肯定能組成三角形，故錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理、三角形的高線，駕馭三角形的外角的性質(zhì)與內(nèi)角和定理以及三角形的高線特點是解題的關(guān)鍵．10．如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點O,若∠A=50°,∠COD=100°,則∠C等于A．50° B．100° C．30° D．150°【答案】C【解析】依據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=50°，

∵∠COD=100°，

∴∠C=180°-∠D-∠COD=30°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD．二、填空題（共5小題）11．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠BCA=100°，則∠DAE的度數(shù)為______.【答案】35°【解析】依據(jù)垂直的定義即可得到∠D=90°，依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠ACD=180°-100°=80°，依據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=50°，依據(jù)角平分線的定義得到∠CAE==25°，即可得到結(jié)論.【詳解】∵AD⊥BC∴∠D=90°∵∠ACB=100°∴ACD=180-100°=80∴∠CAD=90°-80°=10°∵∠B=30°∴∠BAD=90°-30°=60°∴∠BAC=50°∵AE平分∠BAC∴∠CAE==25°∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角平分線的定義，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵.12．等腰三角形的一個角是100°，則它的底角度數(shù)是____________°.【答案】40°；【解析】等腰三角形的一個角為100°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種狀況進(jìn)行探討．【詳解】解：當(dāng)100°為頂角時，其他兩角為40°、40°，當(dāng)100°為底角時，等腰三角形的兩底角相等，由三角形的內(nèi)角和定理可知底角不能為100°，所以它的底角的度數(shù)為40°．故答案為：40.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題時，由于等腰三角形所具有的特別性質(zhì)，許多題目在已知不明確的狀況下，要進(jìn)行分類探討，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要細(xì)致細(xì)致，避開出錯．13．已知，如圖，△ABC中，∠B=∠DAC，則∠BAC和∠ADC的大小關(guān)系是_____________【答案】相等【解析】依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再依據(jù)∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC故答案為：相等.【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并精確識圖是解題的關(guān)鍵．14．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，則∠B＝_______°.【答案】80【解析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求得．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A=60°，∠B=2∠C，∵60°+2∠C+∠C=180°，∴∠C=40°

∴∠B=80°．

故答案為：80．【點睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180°．求角的度數(shù)經(jīng)常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．15．在中，，則______．【答案】54°【解析】設(shè)∠C=x，則∠B=3x，∠A=6x，依據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，列出x的方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)∠C=x，則∠B=3x，∠A=6x，依據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得x+3x+6x=180°，解得x=18°，即∠B=3x=54°，故答案為：54°.【點睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，駕馭三角形的內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共2小題）16．如圖，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于點F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度數(shù);（2）若AD=4cm，求CE的長.【答案】(1)130°（2）【解析】（1）依據(jù)三角形的內(nèi)角和和直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）利用三角形的面積公式解答即可；【詳解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°?50°=40°，∴∠AFE=90°?40°=50°，∴∠AFC=180°?50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴AB×CE=BC×AD，即CE====【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于嫻熟駕馭三角形的性質(zhì).17．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點F．求∠EAF的度數(shù)．【答案】15°.【解析】先由四邊形內(nèi)角和求出∠BAD的度數(shù)，再依據(jù)AF是∠BAD的平分線求出∠BAF的值，最終依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE即可得到結(jié)論.【詳解】在四邊形ABCD中，∠B＝5