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文檔簡介
巢湖市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),,,則的大小關(guān)系為A. B.C. D.2.在中,若,則的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.若直線與圓相交于兩點(diǎn),且,則A2 B.C.1 D.4.設(shè),則()A. B.C. D.5.冪函數(shù)y=xa,當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí),在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖),設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=xa,y=xb的圖象三等分,即有BM=MN=NA,那么=()A.0 B.1C. D.26.函數(shù)的圖象大致()A. B.C. D.7.若a,b都為正實(shí)數(shù)且,則的最大值是()A. B.C. D.8.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.9.直線(為實(shí)常數(shù))的傾斜角的大小是A B.C. D.10.用長度為24米的材料圍成一矩形場地,中間加兩道隔墻(如圖),要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若正實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是________12.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象,若使得,且的最小值為,則_________.14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___15.已知是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),對于函數(shù)有下列幾種描述:①是周期函數(shù);②是它的一條對稱軸;③是它圖象的一個(gè)對稱中心;④當(dāng)時(shí),它一定取最大值;其中描述正確的是__________16.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形,則此圓錐的高為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖所示,已知平面平面,平面平面,,求證:平面.18.(1)已知,,,求的最小值;(2)把角化成的形式.19.設(shè)全集,集合,(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.已知函數(shù),.(1)解方程;(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明;(3)若不等式對恒成立,求的取值范圍.21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍,從而可得結(jié)果.【詳解】,,,,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題,屬于難題.解答比較大小問題,常見思路有兩個(gè):一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個(gè)區(qū)間);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.2、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件,再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)椋煽傻茫?,即,所以,所以,所以或,因?yàn)?,,所以或,所以的形狀為等腰三角形或直角三角形,故選:D.3、C【解析】圓心到直線的距離為,所以,選C.4、D【解析】由,則,再由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小,得出答案.【詳解】由,則,,所以故選:D5、A【解析】由題意得,代入函數(shù)解析式,進(jìn)而利用指對互化即可得解.【詳解】BM=MN=NA,點(diǎn)A(1,0),B(0,1),所以,將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=xa,y=xb,得所以,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運(yùn)算,涉及換底公式,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因?yàn)?,根?jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選:A.7、D【解析】由基本不等式,結(jié)合題中條件,直接求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,都為正?shí)數(shù),,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取最大值.故選:D8、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x-);再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.9、D【解析】計(jì)算出直線的斜率,再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為,直線的斜率為,所以,,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算,一般要求出直線的斜率,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】主要考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用解:設(shè)隔墻長度為,則矩形另一邊長為=12-2,矩形面積為=(12-2)=,0<<6,所以=3時(shí),矩形面積最大,故選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、4【解析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿足,可得的最大值.【詳解】由基本不等式,可得正實(shí)數(shù)、滿足,,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故的最大值為,故答案為:4.12、【解析】通過畫出圖形,可計(jì)算出圓心到直線的最短距離,建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形,由題意可知,,此時(shí),四邊形即為,而,故,勾股定理可知,而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件,只需O到直線的距離不大于即可,即,所以,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,計(jì)算能力,分析能力,難度中等.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換,求得,根據(jù),不妨設(shè),求得,,得到則,根據(jù)題意得到,即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,可得,又由,不妨設(shè),由,解得,即,又由,解得,即則,因?yàn)榈淖钚≈禐?,可得,解得或,因?yàn)?,所?故答案為:14、2【解析】當(dāng)x≤0時(shí),令函數(shù)值為零解方程即可;當(dāng)x>0時(shí),根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】當(dāng)x≤0時(shí),,∵,故此時(shí)零點(diǎn)為;當(dāng)x>0時(shí),在上單調(diào)遞增,當(dāng)x=1時(shí),y<0,當(dāng)x=2時(shí),y>0,故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn);綜上,函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為:2.15、①③【解析】先對已知是定義在的奇函數(shù),且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式,再由兩個(gè)恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個(gè)命題有關(guān)的結(jié)論,通過推理證得①③正確.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,即是它的一條對稱軸;又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以,即,則,,即是周期函數(shù),即①正確;因?yàn)槭撬囊粭l對稱軸且,所以()是它的對稱軸,即②錯(cuò)誤;因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù),所以,所以是它圖象的一個(gè)對稱中心,即③正確;因?yàn)槭撬囊粭l對稱軸,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值或最小值,即④不正確.故答案為:①③.16、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為,高為,母線為,根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長,建立關(guān)系式解出,再根據(jù)勾股定理得,即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為,高為,母線為,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為,圓心角為的扇形,所以,得,解之得,因此,此圓錐的高,故答案為:【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角,求圓錐高的大小,著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】平面內(nèi)取一點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn),可證出平面,從而,同理可證,故平面.【詳解】證明:如圖所示,在平面內(nèi)取一點(diǎn),作于點(diǎn),于點(diǎn).因?yàn)槠矫嫫矫?,且交線為,所以平面.因?yàn)槠矫?,所以同理可證.又,都在平面內(nèi),且,所以平面【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)平面垂直的性質(zhì),線面垂直的性質(zhì),判定,屬于中檔題.18、(1);(2).【解析】(1)利用基本不等式可求得的最小值;(2)將角度化為弧度,再將弧度化為的形式即可.【詳解】解:(1)因?yàn)?,,,,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為;(2),.19、(1)或;(2)【解析】(1)由得到,然后利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.(2)化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),或,或.(2),若,則當(dāng)時(shí),,不成立,解得,的取值范圍是.20、(1)或(2)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,證明見解析(3)【解析】(1)由已知得,解方程即可;(2)任取,且,則,分和討論可得答案;(3)將不等式對恒成立問題轉(zhuǎn)化為,的最小值問題,求出的最小值即可得的取值范圍.【詳解】(1)由已知.所以,得或,所以或;(2)任取,且,則因?yàn)?,且,所以?當(dāng)時(shí),恒成立,,即;當(dāng)時(shí),恒成立,,即.故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(3),,令,.由(2)知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以,即,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明,考查函數(shù)不等式恒成立問題,轉(zhuǎn)化為最值問題即可,是中檔題.21、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可;(2)由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,分與兩種情況分類討論,求出最值解
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