江蘇省蘇北縣2025屆數(shù)學高一上期末預測試題含解析

江蘇省蘇北縣2025屆數(shù)學高一上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.12．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）4．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.5．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應弧度為（）A. B.C. D.6．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或7．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)值為A. B.C. D.8．在空間直角坐標系中，一個三棱錐的頂點坐標分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.29．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.10．設集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.12．使三角式成立的的取值范圍為_________13．寫出一個同時滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調14．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______15．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.16．兩條直線與互相垂直，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)其中，求：函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；函數(shù)圖象的對稱軸18．已知函數(shù)，其中（1）若的最小值為1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范圍；（3）已知，在（1）的條件下，若恒成立，求m的取值范圍19．計算下列各式的值（1）；（2）20．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21．設函數(shù)的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題2、A【解析】根據(jù)兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.3、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關系，結合二次函數(shù)的性質，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點與方程根的關系，數(shù)形結合思想在一元二次函數(shù)中的應用，是基本知識的考查4、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.5、B【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結果【詳解】密位對應弧度為故選：B6、B【解析】先用根與系數(shù)的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.7、B【解析】所以，所以。故選B。8、A【解析】由題,在空間直角坐標系中找到對應的點,進而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標系的應用9、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎題.10、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值12、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.13、(答案不唯一)【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質，構造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.14、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，15、【解析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：16、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，；（2），.【解析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式化簡，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調性，即可得出結論．利用正弦函數(shù)圖象的對稱性，即可得圖象的對稱軸【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為，令，求得，故函數(shù)的減區(qū)間為，令，求得，，故函數(shù)的圖象的對稱軸為，【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題18、（1）5（2）（3）【解析】（1）采用換元法，令，并確定的取值范圍，化簡為關于二次函數(shù)后，根據(jù)其性質進行計算；（2）將存在，使成立，轉化為存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根據(jù)第（1）問的信息，將轉化為關于的不等式，采用分離參數(shù)法，使用基本不等式，求得的取值范圍.【小問1詳解】令，則，，當時，，解得【小問2詳解】存在，使成立，等價于存在，，由（1）可知，，當時，，解得【小問3詳解】由（1）知，，則又，則恒成立，等價于恒成立，又，，則等價于即，當且僅當時等號成立19、（1）；（2）0.【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和根式的運算即可；進行對數(shù)的運算即可【詳解】原式；原式【點睛】本題考查分數(shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎題20、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當時，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為，由題意知在