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文檔簡介
河北省巨鹿縣第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,若,則()A. B.C. D.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.3.若,則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知是定義在上的單調(diào)函數(shù),滿足,則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.5.已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,50,70,80,其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是()A.平均數(shù)=第60百分位數(shù)>眾數(shù) B.平均數(shù)<第60百分位數(shù)=眾數(shù)C.第60百分位數(shù)=眾數(shù)<平均數(shù) D.平均數(shù)=第60百分位數(shù)=眾數(shù)6.下列四組函數(shù)中,定義域相同的一組是()A.和 B.和C.和 D.和7.下列命題不正確的是()A.若,則的最大值為1 B.若,則的最小值為4C.若,則的最小值為1 D.若,則8.已知函數(shù),,其函數(shù)圖象的一個對稱中心是,則該函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.9.若在是減函數(shù),則的最大值是A. B.C. D.10.已知,則的大小關(guān)系為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的最大值與最小值之差為,則______12.已知,,且,則的最小值為________.13.已知集合,則的元素個數(shù)為___________.14.已知定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則________15.求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根,用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.16.函數(shù)y=cos2x-sinx的值域是__________________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知二次函數(shù),滿足,.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求在區(qū)間上的值域.18.已知全集,集合,集合.(1)當(dāng)時,求,;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知圓過三個點(diǎn).(1)求圓的方程;(2)過原點(diǎn)的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡.20.已知二次函數(shù).(1)若函數(shù)滿足,且.求的解析式;(2)若對任意,不等式恒成立,求的最大值.21.對于函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),,使得成立,則稱是“躍點(diǎn)”函數(shù),并稱是函數(shù)的1個“躍點(diǎn)”(1)求證:函數(shù)在上是“1躍點(diǎn)”函數(shù);(2)若函數(shù)在上存在2個“1躍點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)是否同時存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)使得函數(shù)在上有2022個“躍點(diǎn)”?若存在,請求出和滿足的條件;若不存在,請說明理由
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對稱,所以,所以,故選:A2、B【解析】通過計算,判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于,,,故零點(diǎn)在區(qū)間,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用,考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限,,所以的終邊在第三象限考點(diǎn):考查角的終邊所在的象限【易錯點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限,不明確弧度制致誤4、C【解析】設(shè),即,再通過函數(shù)的單調(diào)性可知,即可求出的值,得到函數(shù)的解析式,然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】設(shè),即,,因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)函數(shù),所以由解析式可知,在上單調(diào)遞增而,,故,即因?yàn)椋?,由于,即有,所以故,即的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,屬于較難題5、B【解析】從數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,50,70,80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù),進(jìn)行比較即可.【詳解】解:平均數(shù)為,,第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50,它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選:B.6、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A:定義域?yàn)?,定義域?yàn)?,不合題設(shè);B:定義域?yàn)?,定義域?yàn)椋缓项}設(shè);C:、定義域均為,符合題設(shè);D:定義域?yàn)?,定義域?yàn)椋缓项}設(shè);故選:C.7、D【解析】選項(xiàng)A、B、C通過給定范圍求解對應(yīng)的值域即可判斷正誤,選項(xiàng)D通過移向做差,化簡合并,即可判斷.【詳解】對于A,若,則,即的最大值為1,故A正確;對于B,若,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以最小值為4,故B正確;對于C,若,則,即的最小值為1,故C正確;對于D,∵,,∴,故D不正確故選:D.8、D【解析】由正切函數(shù)的對稱中心得,得到,令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的對稱中心,所以,解得因?yàn)?,所以,,令,解得,?dāng)時,函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】因?yàn)?,所以由得因此,從而的最大值為,故選:A.10、D【解析】,且,,,故選D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合題意,分類討論,利用單調(diào)性列出方程,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),可得,解得;當(dāng)時,顯然不成立;當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),可得,解得,綜上可得,或.故答案為:或.12、12【解析】,展開后利用基本不等式可求【詳解】∵,,且,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號,故的最小值為12故答案為:1213、5【解析】直接求出集合A、B,再求出,即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧希?,所以,所以的元素個數(shù)為5.故答案為:5.14、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù),,代入求值.【詳解】是偶函數(shù),.故答案6【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值,意在考查轉(zhuǎn)化與變形,屬于簡單題型.15、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令,因?yàn)?,,,所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為:16、【解析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】,,當(dāng)時取最大值,當(dāng)時,取最小值;故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由可得,由可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個未知數(shù)的值,可得出函數(shù)的解析式;(2)由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】解:由可得,,由得,所以,解得,所以.【小問2詳解】解:由(1)可得:,則的圖象的對稱軸方程為,,又因?yàn)?,,所以,在區(qū)間上的值域?yàn)?18、(1)A∪B={x|-2<x<3},;(2)(-∞,-2]【解析】(1)求解集合A,B根據(jù)集合交并補(bǔ)的定義求解即可;(2)由A∩B=A,得A?B,從而得,解不等式求解即可.試題解析:(1)由題得集合A={x|0<<1}={x|1<<3}當(dāng)m=-1時,B={x|-2<x<2},則A∪B={x|-2<x<3}(2)由A∩B=A,得A?B..解得m≤-2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-2].19、(1)(2)【解析】(1)設(shè)圓的方程為,列出方程組,求得的值,即可求得圓的方程;(2)根據(jù)題意得到,得出在以為直徑的圓上,得到以為直徑的圓的方程,再聯(lián)立兩圓的方程組,求得交點(diǎn)坐標(biāo),即可得到點(diǎn)的軌跡方程.【小問1詳解】解:設(shè)圓的方程為,因?yàn)閳A過三個點(diǎn),可得,解得,所以圓的方程為,即.【小問2詳解】解:因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn),且,所以在以為直徑的圓上,以為直徑的圓的方程為,聯(lián)立方程組,解得或,所以點(diǎn)的軌跡方程為.20、(1)(2)【解析】(1)利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式(2)由二次不等式恒成立,轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系,代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設(shè),由已知代入,得,對于恒成立,故,解得,又由,得,所以;【小問2詳解】若對任意,不等式恒成立,???????整理得:恒成立,因?yàn)閍不為0,所以,所以,所以,令,因?yàn)椋?,若時,此時,若時,,當(dāng)時,即時,上式取得等號,???????綜上的最大值為.21、(1)證明見詳解(2)(3)存在,或或【解析】(1)將要證明問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解,構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可證;(2)原問題等價于方程在由兩個根,然后構(gòu)造二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)分布問題可解;(3)將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有2022個實(shí)數(shù)
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