2025屆湖北省黃岡、華師大附中等八校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆湖北省黃岡、華師大附中等八校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.2．下列六個(gè)關(guān)系式:⑴其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.6個(gè) B.5個(gè)C.4個(gè) D.少于4個(gè)3．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為A. B.C. D.5．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.6．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.107．若，其中，則（）A. B.C. D.8．若過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.59．函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則=______；_______12．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________13．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__14．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.15．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________16．計(jì)算：=___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知：，：，分別求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交18．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.19．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，，由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.2、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關(guān)系式個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了：（1）點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關(guān)系，子集和集合之間是包含關(guān)系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集3、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因?yàn)殛幱安糠直硎镜募蠟橛捎?故選：B.4、D【解析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選5、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C6、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，∴，故的最小值為.故選：C7、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D8、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項(xiàng)，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項(xiàng).對(duì)于B選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，不合乎題意.故選：B.10、D【解析】通過誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】首先指對(duì)互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；12、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.13、【解析】分別對(duì)，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對(duì)，分別大于1，等于1，小于1討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故x的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等14、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：15、【解析】如圖：則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域?yàn)閯?dòng)區(qū)間的情況下進(jìn)行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計(jì)算，本題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度16、1【解析】.故答案為1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，則m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，則（3）若l1和l2重合，則（4）若l1和l2相交，則由（2）（3）的情況去掉即可【詳解】若和垂直，則,若和平行，則,,若和重合，則，若和相交，則由可知且【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線的不同位置的條件一般式方程的表示18、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齊次式化為正切即可求值；（2）由同角的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求解.【詳解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，19、（1），為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，【解析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為,對(duì)分成兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域?yàn)閺亩汗蕿槠婧瘮?shù).（2）由題設(shè)可得，即：當(dāng)時(shí)∴為上的減函數(shù)∴，解得：當(dāng)時(shí)∴為上的增函數(shù)∴，解得：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達(dá)式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數(shù)不為零,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零,還有,.20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，，即可得函數(shù)在R上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列關(guān)于的不等式組求解.詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所