天津市西青區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期_______學(xué)校學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題時(shí)間100分鐘，滿分120分．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片、3部文藝片、2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數(shù)有（）A． B． C． D．2．隨機(jī)變量，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．一個(gè)火車站有6股岔道，如果每股岔道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，不同的停放方法為（）A．種 B．種 C． 種 D．種4．下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A． B． C． D．5．從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次從中隨機(jī)曲取1張撲克牌，抽出的牌不再放回．在第一次抽到K牌的條件下，第二次抽到K牌的概率為（）A． B． C． D．6．的展開式的第7項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．7．定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；C．函數(shù)在處取得極大值； D．函數(shù)在處取得極大值．8．鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·早麓》曰“鳶飛戾天，魚躍于淵”鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名（圖1），寓意鵬程萬里、前途無量，通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度（單位：），繪制對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖（圖2）如下：圖1圖2計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為0.8642，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）A．花萼長(zhǎng)度與花瓣長(zhǎng)度不存在相關(guān)關(guān)系；B．花萼長(zhǎng)度與花瓣長(zhǎng)度負(fù)相關(guān)；C．花萼長(zhǎng)度為的該品種鳶尾花的花瓣長(zhǎng)度的平均值約為；D．若選取其他品種鳶尾花進(jìn)行抽樣，所得花萼長(zhǎng)度與花瓣長(zhǎng)度的樣本相關(guān)系數(shù)一定為0.8642．9．某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）A． B． C． D．10．給定函數(shù)，則①當(dāng)時(shí)，有極大值；②當(dāng)時(shí)，的解的個(gè)數(shù)為2個(gè)；③若方程有一個(gè)零點(diǎn)，則；④函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（80分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案寫在答題紙相應(yīng)的橫線上．11．已知函數(shù)在處有極值，則_______．12．二項(xiàng)式展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為______；該展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______．13．1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端，則共有_______種不同的排法．（用數(shù)字作答）14．現(xiàn)有10道四選一的單選題，學(xué)生李華對(duì)其中8道有思路，2道題完全沒有思路，有思路的題做對(duì)的概率為0.9，沒有思路的題只好任猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25，李華從10道題中隨機(jī)選擇1題，他做對(duì)該題的概率為_______．15．已知的取值如表所示，從散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，如果線性回歸方程為，那么表格中數(shù)據(jù)m的值為_______．x0124ym4.34.86.716．已知函數(shù)定義城為R，，則的解集為_______．三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．17．（本小題滿分12分）我國(guó)今年4月神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射、神舟十七號(hào)載人飛船順利返回地球，5月嫦娥六號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，航天工作者的艱苦努力和科技創(chuàng)新精神被公眾廣泛贊譽(yù)，航天精神成為新時(shí)代的時(shí)代楷模．為進(jìn)一步弘揚(yáng)航天精神、學(xué)習(xí)航天知識(shí)，傳播航天文化，某校計(jì)劃開展“航天知識(shí)大講堂”活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)“航天知識(shí)大講堂”的喜愛程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，以下是調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)：喜歡航天知識(shí)大講堂不喜歡航天知識(shí)大講堂合計(jì)男2026女14合計(jì)50附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（I）請(qǐng)將上面列聯(lián)表補(bǔ)充完整，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡“航天知識(shí)大講堂”與性別有關(guān)聯(lián)；（Ⅱ）現(xiàn)從抽取的“喜歡航天知識(shí)大講堂”學(xué)生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，并從這6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中“喜歡航天知識(shí)大講堂“的女生人為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分12分）函數(shù)．（I）求在處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．19．（本小題滿分13分）歷史悠久的楊柳青年畫，全稱“楊柳青木版年畫”，屬木版印繪制品，是我國(guó)著名民間傳統(tǒng)木版年畫．它起源于明代崇禎年間，距今已有近400年的歷史，是首批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．楊柳青年畫制作特別之處是它采用“印畫結(jié)合”的獨(dú)特工藝，制作程序大致是：創(chuàng)稿、分版、刻版、套印、彩繪、裝裱，前期工序與其他木彼年畫大致相同，而楊柳青年畫的后期制作藝術(shù)風(fēng)格迥然不同．一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求，已知某年工藝畫師在后期套印、彩繪、裝裱每個(gè)環(huán)節(jié)制作成功的概率分別為，只有當(dāng)每個(gè)環(huán)節(jié)制作都成功才認(rèn)為是一次優(yōu)秀制作．（I）設(shè)事件“制作一件優(yōu)秀作品”，求事件A的概率；（Ⅱ）若該工藝畫師進(jìn)行3次制作，事件”恰有一件優(yōu)秀作品”，求事件B的概率；（III）若該工藝畫師制作3次，其中優(yōu)秀作品數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)在意恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．題號(hào)12345678910答案ABACDBACDB二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．1112131415174720.771.25三、解答題：本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．說明：解答給出了一種解法供參考，其他解法可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則側(cè)．17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意，可得如下的的列聯(lián)表：喜歡航天知識(shí)大講堂不喜歡航天知識(shí)大講堂合計(jì)男20626女101424合計(jì)302050（錯(cuò)一個(gè)不給分）……1分零假設(shè)為：“該校學(xué)生是否喜歡“航天知識(shí)大講堂”與“性別”無關(guān)……2分根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到……3分根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)為成立，……4分所以有把握認(rèn)為該校學(xué)生是否喜歡“航天知識(shí)大講堂”與“性別”無關(guān)……5分（Ⅱ）在喜歡航天知識(shí)大講堂的學(xué)生中按性別分層抽樣，男生為（人） 女生為2人……6分X的所有可能取值為，…7分則：……10分隨機(jī)變量X的分布列為X012P……11分隨機(jī)變量X的期望……12分18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）由已知得：……1分……2分當(dāng)時(shí)，……3分切線方程為：即為：（或：）……4分（Ⅱ）．令：，得或，……5分則關(guān)系如下：x2+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增（也可以利用解不等式，不列表只要對(duì)也給分）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減……7分……10分所以……11分……12分所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是．19．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）……2分（式子1分，結(jié)果1分）（Ⅱ）該工藝畫師進(jìn)行3次制作，恰有一件優(yōu)秀作品為事件B……4分（Ⅲ）隨機(jī)變量X的取值為……5分由題意可知：……6分……7分……8分……9分隨機(jī)變量X的分布列為X0124P……11分或者．……13分（公式1分答案1分）20．（本小題滿分13分）（Ⅰ）的定義域?yàn)椤?分（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減…2分（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：令，則在上單調(diào)遞增……3分．令，則在上單調(diào)遞減……4分（列表格也可以，表格給2分）綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…5分（當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）要證明：；即證：，即證：……6分設(shè)………7分令：，解得：x1+單調(diào)遞減