甘肅省甘谷縣第一中學2017-2018學年高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試題

甘谷一中2017——2018學年高二第二學期第一次月考數(shù)學（理）試題一選擇題（在下列四個選項中，只有一項是最符合題意的.每小題5分，共60分）1過點（0,1）且與曲線在點（3,2）處的切線垂直的直線的方程是（）A.x2y+2=0B.2x+y1=0C.2xy+1=0D.x+2y2=02.已知實數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列,且曲線y=ln(x+2)x取得極大值的點坐標為(b,c),則a+d等于（）A.1B.0C.1D.23.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx,且,其中，則=（）B.C.D.4.已知直線是的切線，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.下列定積分不大于0的是()A．|x|dxB．(1－|x|)dxC．|x－1|dxD．(|x|－1)dx6.設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導函數(shù)，，分別為f(x)、g(x)的導函數(shù),且滿足，則當a<x<b時，有()A．f(x)g(b)>f(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1b2b3…b9＝29.若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{an}的類似結(jié)論為()A．a(chǎn)1a2a3…a9＝29 B．a(chǎn)1＋a2＋…＋aC．a(chǎn)1a2a3…a9＝2×9 D．a(chǎn)1＋a28.函數(shù)在區(qū)間上的值域為()A.B.C.D.9.如右圖,格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.B.C. D.10.下列說法正確的是（）Ａ．函數(shù)有極大值，但無極小值Ｂ．函數(shù)有極小值，但無極大值Ｃ．函數(shù)既有極大值又有極小值Ｄ．函數(shù)無極值11.下面的四個不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤eq\f(1,4)；③eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有()A．1個B．2個C．3個D．4個12.已知，若的圖象與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B.C.D．二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.）13.，則此雙曲線的離心率為__________．14.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是．15.設(shè)方程x3－3x＝k有3個不等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是__________．．16.若函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)a的最小值為．解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分10分）．設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等的實根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表達式；(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．18.（本小題滿分12分）已知△ABC的三邊長為a，b，c，三邊互不相等且滿足b2＜ac(1)比較eq\r(\f(b,a))與eq\r(\f(c,b))的大小，并證明你的結(jié)論；(2)求證：B不可能是鈍角．19.（本小題滿分12分）已知球的直徑為d，求當其內(nèi)接正四棱柱體積最大時，正四棱柱的高為多少？20．（本小題滿分12分）設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個極值點．(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由21.（本小題滿分12分）如圖所示，點A、B分別是橢圓eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.(1)求點P的坐標；(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，恒成立，求的取值范圍．高二理科數(shù)學答案一．選擇題15DBAAD610CDADB1112CB二．填空題13.14.15.(－2,2)16.三．解答題17.解：(1)因為y＝f(x)是二次函數(shù)，且f′(x)＝2x＋2，所以設(shè)f(x)＝x2＋2x＋c.又f(x)＝0有兩個等根，所以4－4c＝0，得c＝1所以f(x)＝x2＋2x＋1…………5分(2)y＝f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積為eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(0,－1)(x2＋2x＋1)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3＋x2＋x))eq\a\vs4\al(|)eq\o\al(0,－1)＝eq\f(1,3).………10分18.(1)解：大小關(guān)系為eq\r(\f(b,a))＜eq\r(\f(c,b))，證明如下：要證eq\r(\f(b,a))＜eq\r(\f(c,b))，只需證eq\f(b,a)＜eq\f(c,b)，由題意知a，b，c＞0，只需證b2＜ac，(條件)故所得大小關(guān)系正確．………6分(2)證明：假設(shè)B是鈍角，則cosB＜0，而cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＞eq\f(2ac－b2,2ac)＞eq\f(ac－b2,2ac)＞0.這與cosB＜0矛盾，故假設(shè)不成立．所以B不可能是鈍角．………12分19.解：如圖所示，設(shè)正四棱柱的底面邊長為x，高為h，由于x2＋x2＋h2＝d2，所以x2＝eq\f(1,2)(d2－h(huán)2)．所以球內(nèi)接正四棱柱的體積為V＝x2·h＝eq\f(1,2)(d2h－h(huán)3),0＜h＜d.………6分令V′＝eq\f(1,2)(d2－3h2)＝0，所以h＝eq\f(\r(3),3)d.在(0，d)上，當h變化時，V′，V的變化情況如下表：heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)d))eq\f(\r(3),3)deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)d，d))V′＋0－V極大值由上表知體積最大時，球內(nèi)接正四棱柱的高為eq\f(\r(3),3)d.………12分20.．解：(1)∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝eq\f(a,x)＋2bx＋1.由題意可知f′(1)＝f′(2)＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＋1＝0，,\f(a,2)＋4b＋1＝0，))解方程組得a＝－eq\f(2,3)，b＝－eq\f(1,6).………6分(2)由(1)，知f(x)＝－eq\f(2,3)lnx－eq\f(1,6)x2＋x，f′(x)＝－eq\f(2,3)x－1－eq\f(1,3)x＋1.當x∈(0,1)時，f′(x)＜0，當x∈(1,2)時，f′(x)＞0，當x∈(2，＋∞)時，f′(x)＜0.故在x＝1處函數(shù)f(x)取得極小值eq\f(5,6).在x＝2處函數(shù)f(x)取得極大值eq\f(4,3)－eq\f(2,3)ln2.∴x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點．………12分21.解：(1)由已知可得點A(－6，0)，F(xiàn)(4，0)，設(shè)點P的坐標是(x，y)，則eq\o(AP,\s\up11(→))＝(x＋6，y)，eq\o(FP,\s\up11(→))＝(x－4，y)．由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,36)＋\f(y2,20)＝1，,（x＋6）（x－4）＋y2＝0.))則2x2＋9x－18＝0，即得x＝eq\f(3,2)或x＝－6.由于y＞0，只能x＝eq\f(3,2)，于是y＝eq\f(5,2)eq\r(3).所以點P的坐標是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)\r(3))).………6分(2)直線AP的方程是x－eq\r(3)y＋6＝0.設(shè)點M的坐標是(m，0)，則M到直線AP的距離是eq\f(|m＋6|,2)，于是eq\f(|m＋6|,2)＝|m－6|，又－6≤m≤6，解得m＝2，設(shè)橢圓上的點(x，y)到點M的距離d，有d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－eq\f(5,9)x2＝eq\f(4,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＋15，由于－6≤x≤6.所以當x＝eq\f(9,2)時，d取最小值eq\r(15).………12分22.解：(1)∵a＝1，∴f(x)＝xex－eq\f(1,2)x2－x＋2，∴f′(x)＝(ex－1)(x＋1)，∴當－1≤x≤0時，f′(x)<0；當x≤－1或x≥0時，f′(x)>0，∴f(x)在[－1,0]