41一元二次函數(shù)（3知識點4題型鞏固訓(xùn)練）

4.1一元二次函數(shù)課程標準學(xué)習(xí)目標1.通過學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).2.借助一元二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)1.掌握一元二次函數(shù)的圖象及圖象變換2.會求一元二次函數(shù)的最值及相關(guān)問題。知識點01拋物線1.定義：通常把y=ax2+bx+c(a≠0)叫做一元二次函數(shù)，一元二次函數(shù)的圖象叫作2.二次函數(shù)解析式的表示法(a≠0)(1)一般式形如y=ax2+bx+c.(2)頂點式形如y=a(xh)2+k.(3)兩根式形如y=a(xx1)(xx【即學(xué)即練1】（2425高一上·全國·課后作業(yè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+A．1 B．2C．0 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得a<0,c【詳解】由于y=ax2+所以a<0,故Δ=b故選：B【即學(xué)即練2】（2324高一上·江西南昌·開學(xué)考試）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=bx+c與二次函數(shù)y=ax2在同一平面直角坐標系中的圖象【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y=bx+c與二次函數(shù)y=ax2在同一平面直角坐標系中的圖象可判斷出a故選：D知識點02一元二次函數(shù)的圖像變換一元二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象可以由y=ax2的圖象經(jīng)過向左(或向右)平移|h|個單位長度，再向上(或向下)平移|k|個單位長度而得到.【即學(xué)即練3】（2021高一上·陜西西安·階段練習(xí)）函數(shù)y=4(x+3)2-4的圖象A．向右平移6個單位，再向下平移8個單位B．向左平移6個單位，再向下平移8個單位C．向右平移6個單位，再向上平移8個單位D．向左平移6個單位，再同上平移8個單位【答案】B【解析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得出正確選項.【詳解】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知，將函數(shù)y=4(x-3)2+4的圖象向左平移6個單位可得到函數(shù)y=4(x+3)2故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移變換，要充分理解平移規(guī)律“左加右減、上加下減”，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練4】（2021高一上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）如果把拋物線y=a(x+1)2+6(x+1)-8向右平移1【答案】-【解析】點A(1,m)在直線y=-3x上得到m，由圖象平移得到新函數(shù)的解析式，再代入【詳解】因為新函數(shù)圖象與直線y=-3x相交于點所以m=-3×1=-3，即A拋物線y=a(x新圖象對應(yīng)的解析式為y=ax2+6所以-3=a+6-8=故答案為：-1【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，圖象的平移，屬于基礎(chǔ)題.知識點03一元二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線y=ay=a開口方向a>0,開口向上；a<0,開口向下。頂點坐標（h，k）(b對稱軸直線x直線x最值a>0x=hx=-a<0x=hx=-增減性a>0在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。a<0在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小?！炯磳W(xué)即練5】（2324高一上·北京東城·期中）函數(shù)函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的單調(diào)減區(qū)間是【答案】[1,+∞)4

【分析】由二次函數(shù)的對稱軸及開口方向得單調(diào)性，由單調(diào)性可得最值．【詳解】由題意f(x)=-對稱軸是直線x=1，因此減區(qū)間是[1,+∞)在區(qū)間[0,4]上，x∈[0,1)時，f(x)遞增，x∈(1,4]故答案為：[1,+∞)；4.【即學(xué)即練6】（2324高一上·北京順義·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在區(qū)間-2,2【答案】(1)在-∞,-1上單調(diào)遞減，在-(2)fxmin【分析】（1）由二次函數(shù)開口和對稱軸可直接判斷；（2）由定區(qū)間-2,2的圖像特征直接求解即可【詳解】（1）由fx=x故在-∞,-1上函數(shù)單調(diào)遞減，在-（2）因為x∈-2,2，x∈-2,-1時fxmin=難點：動軸問題示例1：（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）求函數(shù)fx=4x【答案】最小值為g【分析】根據(jù)對稱軸分三種情況討論結(jié)合單調(diào)性得出最小值即可.【詳解】∵fx的圖像開口向上，對稱軸為x（1）當(dāng)a2>2，即a>4時，y=fx在（2）當(dāng)a2<0，即a<0時，y=fx在（3）當(dāng)0≤a≤4時，對稱軸x=a2綜上，記最小值為ga，則難點：動區(qū)間問題示例2：（2425高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若x∈[0,2]，求函數(shù)f(2)若x∈[t,【答案】(1)最小值為-4，最大值為(2)答案見解析【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸為x=1，由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解（2）分類討論定區(qū)間[t,t+2]【詳解】（1）∵函數(shù)fx=x2-∴fx在[0,1]上單調(diào)遞減，在(1,2]上單調(diào)遞增，且f∴fxmax=（2）由（1）知對稱軸為直線x=1①當(dāng)1≥t+2，即fxmax=②當(dāng)t+t+2fxmax=③當(dāng)t≤1<t+fxmax=④當(dāng)1<t，即tfxmax=設(shè)函數(shù)fx的最大值為gt，最小值為則有g(shù)(φ(【題型1：一元二次函數(shù)的圖像與平移變換】例題1．（2223高一上·河北保定·期末）關(guān)于二次函數(shù)y=x2A．函數(shù)圖象與x軸總有兩個不同的交點B．若函數(shù)圖象與x軸正半軸交于不同的兩點，則kC．不論k為何值，若將函數(shù)圖象向左平移1個單位，則圖象經(jīng)過原點D．當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，則【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)對應(yīng)二次方程的判別式判斷A，由根與系數(shù)的關(guān)系判斷B，由圖象的平移判斷C，根據(jù)對稱軸判斷D.【詳解】∵Δ=(-k)2-4(k-1)=k若函數(shù)圖象與x軸正半軸交于不同的兩點，則由根與系數(shù)的關(guān)系知k>0k-1>0Δ>0，解得k若將函數(shù)圖象向左平移1個單位，可得到y(tǒng)=(x+1)2-k(x當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，即函數(shù)圖象的對稱軸x=k2≤1，解得故選：C變式1．（2122高一上·江西九江·期末）二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得圖象A．y=2x+1C．y=2x+1【答案】B【解析】利用函數(shù)的圖象變換可求得變換后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.【詳解】將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度得到函數(shù)y再向右平移1個單位長度得函數(shù)y=2x-故選：B.變式2．（1819高一·全國·課后作業(yè)）如果將一元二次函數(shù)y=ax+m2+n的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的函數(shù)圖象的對稱軸為x=3A．m=-5n=3 B．m=-1n=-1【答案】D【分析】將變換后的二次函數(shù)的解析式表示出來為y=ax-32+1?a<0，然后利用逆向變換，即將函數(shù)y=ax-32+1的圖象【詳解】由題意知，變換后所得函數(shù)的解析式為y=ax然后將函數(shù)y=ax-32+1的圖象先向上平移2個單位，得到函數(shù)y=ax-3故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象變換，解題時要根據(jù)變換的每一步寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式，在已知變換后的函數(shù)的解析式，也可以利用逆向變換得出結(jié)果，考查推理能力，屬于中等題.變式3．（1819高一·全國·課后作業(yè)）二次函數(shù)y=3x+12-2的圖象可以由函數(shù)A．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位【答案】A【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得出正確選項.【詳解】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知，將函數(shù)y=3x2的圖象向左平移1個單位可得到函數(shù)y=3x+12的圖象，再將所得函數(shù)圖象向下平移2【點睛】本題考查二次函數(shù)平移變換，要充分理解平移規(guī)律“左加右減、上加下減”的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.變式4．（2122高一上·陜西安康·階段練習(xí)）拋物線y=2x2A．x=12，(12C．x=12，(12【答案】B【分析】配方后求出拋物線的對稱軸和頂點坐標.【詳解】y=2所以拋物線的對稱軸為直線x=1故選：B變式5．（2122高一下·山東淄博·階段練習(xí)）函數(shù)fx=x2-A．1 B．3 C．4 D．0【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，令x=0，即可求得答案【詳解】由題意函數(shù)fx故令x=0，則f0=4，即函數(shù)fx=故選：C【方法技巧與總結(jié)】(1)對于二次函數(shù)的圖象判斷問題要抓住函數(shù)圖象的特征或特殊點，如圖象的開口方向、頂點位置、對稱軸及與兩坐標軸的交點所處的位置等做出判斷。(2)一般地，二次函數(shù)的圖象可以通過上下、左右平移得到，平移前將二次函數(shù)化成頂點式y(tǒng)=a（(3)對于同一直角坐標系中兩個含變量的函數(shù)圖象問題(一般為選擇題),當(dāng)函數(shù)中含有一個變量時,常通過對變量的討論對函數(shù)圖象做出判斷;當(dāng)函數(shù)中含有兩個或兩個以上的變量時，先在各選項中假設(shè)其中一個函數(shù)的圖象正確，由此確定變量的取值范圍，再由變量的取值范圍確定另一個函數(shù)的圖象的位置從而判斷圖象的正誤。【題型2：一元二次函數(shù)圖像的增減與最值】例2．（2324高一上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=-2(xA．其圖像的開口向上 B．圖像的對稱軸為直線xC．當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而減小 D．函數(shù)有最小值【答案】C【分析】求得二次函數(shù)圖像的開口方向判斷選項A；求得二次函數(shù)圖像的對稱軸判斷選項B；求得二次函數(shù)當(dāng)x>-1時的單調(diào)性判斷選項C；求得3為函數(shù)最大值否定選項【詳解】選項A：二次函數(shù)y=-2(x選項B：二次函數(shù)y=-2(x+1)選項C：二次函數(shù)y=-2(x+1)2+3當(dāng)x>-1選項D：當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值3，該函數(shù)無最小值.判斷錯誤故選：C變式1．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）下列區(qū)間中，使函數(shù)y=-2A．R B．2,+∞C．14,+∞ D【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)果.【詳解】二次函數(shù)y=-2x2+x所以，函數(shù)y=-2x2故選：D.變式2．（2122高一上·陜西渭南·階段練習(xí)）函數(shù)fx=-xA．6,+∞ B．3,+∞ C．-∞,3 D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)性質(zhì)可直接得到結(jié)果.【詳解】∵fx為開口方向向下，對稱軸為∴fx的單調(diào)遞減區(qū)間為故選：B.變式3．（2324高一上·廣東揭陽·期中）函數(shù)y=x2【答案】-4,-1和【分析】畫函數(shù)圖像，再根據(jù)圖像得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)y=x2+2對稱軸為x=-1圖像如下所以函數(shù)y=x故答案為：-變式4．（2324高一上·云南·階段練習(xí)）函數(shù)y=x2-x【答案】1,+∞【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)y=可得其圖象開口向下，圖象的對稱軸是直線x=1，故其遞減區(qū)間是1,+∞故答案為：1,+∞.變式5．（2223高一上·北京·期中）已知函數(shù)f(x)=-x2+4x【答案】(-∞,2)【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定遞增區(qū)間即可.【詳解】由f(x)=-(x所以f(x)故答案為：(-∞,2)變式6．（2122高一上·江西上饒·期末）函數(shù)fx=x【答案】2,2+2【分析】分段討論得出函數(shù)fx的解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案【詳解】解：因為函數(shù)fx令fx=0，解得x=2或x=2所以函數(shù)fx=x2-故答案為：2,2+2變式7．（2122高一上·河北石家莊·期中）已知函數(shù)f(x)=x22x，x∈R(1)畫出函數(shù)f(x)的簡圖（不用列表）(2)根據(jù)函數(shù)f(x)圖象寫出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間【答案】(1)答案見詳解.(2)定義域為R；值域為-1,+∞；單調(diào)遞減區(qū)間為-∞,1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式即可得出圖象.（2）由函數(shù)圖象，結(jié)合定義域、值域以及單調(diào)性定義即可得出答案.【詳解】（1）f(x)=x22x，x∈R，圖象如下：（2）由（1）圖象可知，函數(shù)的定義域為R；值域為-1,+∞；單調(diào)遞減區(qū)間為-∞,1，單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞【方法技巧與總結(jié)】觀察圖象主要是把握其本質(zhì)特征:開口方向決定a的符號，在y軸上的交點決定c的符號(值)，對稱軸的位置決定-b2【題型3：一元二次函數(shù)解析式的求法】例3．（2021高一上·湖南郴州·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為1,1，且過2,2點，則該二次函數(shù)的解析式為（

）A．y=x2-1 B．y=-【答案】C【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax-12【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax-12+1，將點2,2故選：C.變式1．（2223高一上·甘肅酒泉·期中）已知二次函數(shù)的圖象過點0，3，圖象向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，則此二次函數(shù)的解析式為【答案】f【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)fx=a(x-2)【詳解】因為二次函數(shù)y=fx圖象向左平移2個再向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，所以二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為2，1設(shè)二次函數(shù)的解析式為fx又因為二次函數(shù)的圖象過點0，3，代入可得所以二次函數(shù)的解析式為fx故答案為：fx變式2．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），且f【答案】f【分析】解法一：代入直接解方程即可求解；解法二：利用二次函數(shù)的對稱性求出b，然后代入即可求值.【詳解】解法一：由題意知2+b+c所以fx的解析式為f解法二：由題意知-b2×2=1+32=2，得所以fx的解析式為f故答案為：f變式3．（2022高一·全國·專題練習(xí)）一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(3,-1)，與y軸的交點坐標為(0,-4)，這個二次函數(shù)的解析式是【答案】y【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標為(3,-1)，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-3)【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是(3,-1)，∴設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x-∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-故答案為：y=-變式4．（2021高一上·廣東江門·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1,1)，且過點(2,2)，則該二次函數(shù)的解析式是.【答案】f【解析】設(shè)二次函數(shù)為f(x)=a【詳解】因為二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1,1)，所以設(shè)f(代入點(2,2)，可得a+1=2，解得a所以函數(shù)解析式為y故答案為：f【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.變式5．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）已知二次函數(shù)f(x)=ax(1)求f((2)求f(x)的對稱軸方程和【答案】(1)f(2)對稱軸為x=1，最高點的坐標為【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求解析式；（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）依題意設(shè)f(因為f(0)=3,所以c=3,解得a=-1,則f(（2）由（1）知f所以f(所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱軸，變式6．（2122高一上·江西南昌·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)當(dāng)x=12有最大值252，且它的圖象與【答案】y【分析】設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點分別為A(x1,0),B(x2,0)，且【詳解】由題意，設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點分別為A(x1因為二次函數(shù)當(dāng)x=12可得x1+x2=1可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=將點(12,252所以二次函數(shù)的解析式為y=-2變式7．（2021高一上·安徽阜陽·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足：當(dāng)x=0時，y=-8，當(dāng)x=4或-2時，【答案】y=x2【解析】當(dāng)x=4或-2時，y=0，可設(shè)y=ax【詳解】解：由當(dāng)x=4或-2時，y=0由當(dāng)x=0時，y=-8，得∴y=x-4x【點睛】考查二次函數(shù)解析式及其最小值的求法，基礎(chǔ)題.【方法技巧與總結(jié)】求一元二次函數(shù)解析式的方法應(yīng)根據(jù)已知條件的特點，選用解析式的形式，利用待定系數(shù)法求解若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求一元二次函數(shù)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，a，b,c為常數(shù)，若已知一元二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大(小值，則設(shè)所求一元二次函數(shù)為頂點式y(tǒng)=a（x-h)2+(3)若已知一元二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1,0)(x2,0)，則設(shè)所求一元二次函數(shù)為兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)【題型4：一元二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值】例4．（2425高一上·北京·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=mx2-2mx（m為常數(shù)），當(dāng)-A．-2 B．1 C．2或-23【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，先求得拋物線對稱軸，分m>0和m<0，兩種情況進行分析，求得【詳解】∵y=∴拋物線的對稱軸為直線x=1①當(dāng)m>0∵當(dāng)-1≤x≤2又函數(shù)值y的最小值為-2，∴當(dāng)x=1時，y=-2，∴m②當(dāng)m<0∵當(dāng)-1≤x≤2又函數(shù)值y的最小值為-2，∴當(dāng)x=-1時，y=-2，∴故選：C．變式1．（2324高一上·浙江臺州·期中）已知y=x2+3x+1，A．-1,5 B．C．-54,5【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷求解.【詳解】y=x2+3x所以函數(shù)y=x2+3x當(dāng)x=-32結(jié)合對稱性，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值為5所以y的取值范圍為-5故選：C.變式2．（2324高一上·廣東茂名·期中）函數(shù)y=x2-4A．-1 B．-2 C．-3【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)y=因為x∈0,3，所以當(dāng)x=2故選：C.變式3．（2324高一上·浙江寧波·階段練習(xí)）已知0<x<2，則函數(shù)y=A．14 B．-14 C．1【答案】C【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可.【詳解】因為y=x1-所以當(dāng)x=1時y取最大值1×故選：C變式4．（2324高一上·遼寧·期末）已知函數(shù)fx=x2+2ax+1【答案】-【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】fx圖像的對稱軸為直線x因為fx在2,+∞所以-a≤2，則故答案為：-變式5．（2324高一上·四川達州·期中）函數(shù)f(x)=-x2【答案】-【分析】二次函數(shù)在某區(qū)間的最值，結(jié)合圖像的開口方向，對稱軸，離對稱軸的遠近可得.【詳解】函數(shù)f(x)=-x∵1∈[-1,2]，-1離對稱軸較遠，則故答案為：-變式6．（2425高一上·上?！ふn堂例題）求函數(shù)y=x2【答案】答案見解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸分類討論.【詳解】函數(shù)y=x2-2①當(dāng)a≤0時，y=x2-2ax②當(dāng)a≥4時，y=x2-2ax③當(dāng)0<a<4，x=變式7．（2324高一上·河南南陽·階段練習(xí)）已知一元二次函數(shù)y(1)求其圖象的頂點坐標，并指出圖象由函數(shù)y=x(2)當(dāng)x∈-2,0時,求【答案】(1)答案見解析(2)ymax=11【分析】（1）配方，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出頂點坐標，再根據(jù)平移變換即可得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）y=其圖象的頂點坐標為1,2，其圖象是由函數(shù)y=x2的圖象先向右平移1個單位，再向上平移（2）由x∈當(dāng)x=-2時，ymax=11，當(dāng)x變式8．（2324高一上·河北石家莊·期中）若函數(shù)y=x2-3x-4【答案】3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】y=x2且x=32所以當(dāng)定義域為[0,m]，值域為-25【方法技巧與總結(jié)】求一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c在[m，(1)配方，找對稱軸;(2)判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系:(3)求最值:若對稱軸在區(qū)間外，則一元二次函數(shù)在[m，n]的端點處取得最值;若對稱軸在區(qū)間內(nèi),則在對稱軸取得最小值，最大值在[m,n]端點處取得.一、單選題1．（2324高一上·廣東深圳·期中）二次函數(shù)f(x)=x2A．1 B．0 C．3 D．4【答案】C【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】因為函數(shù)fx=x所以fx在1,2上單調(diào)遞減，在2,4上單調(diào)遞增，且1-2所以函數(shù)fx=x2-故選：C2．（2223高一上·山西太原·階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：（1）abc>0；（2）b2A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得正確答案.【詳解】根據(jù)圖象可知a<0,c>0,-b圖象與x軸有兩個交點，Δ=b2-4當(dāng)x=-2時，4a-2當(dāng)x=-1時，a-b+c兩式相加得10a+2b+2c>0,5a+所以正確的有3個.故選：B3．（2223高一上·北京朝陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=2x2+2xA．5，12 B．5，1 C．5，14 D．1【答案】A【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合閉區(qū)間求最值即可.【詳解】由y=2x2又-1≤x≤1，故當(dāng)x=1有最大值為5，當(dāng)故選：A4．（2223高一上·遼寧·階段練習(xí)）已知a=x-1xA．b>a≥-4 B．b>a>-4【答案】A【分析】根據(jù)作差法以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為a=x-1x-5=x故選：A.5．（2223高一上·甘肅張掖·階段練習(xí)）已知0<x≤2，則當(dāng)x=______時，yA．13，19 B．12，0 C．14，18【答案】C【分析】對函數(shù)配方，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值.【詳解】y=因為0<x≤2，所以當(dāng)x=14故選：C6．（2223高一上·吉林白城·階段練習(xí)）下列關(guān)于二次函數(shù)y=-2(xA．頂點坐標是（3，4） B．當(dāng)x>3C．對稱軸是直線x=-3 D．當(dāng)x=3【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可判定C,根據(jù)函數(shù)的頂點可判定A與D,利用函數(shù)的增減性可判定B，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)y=-2(x-3)2由二次函數(shù)y=-2(x-3)2-由二次函數(shù)y=-2(x-3)由二次函數(shù)y=-2(x-3)2-4可知頂點坐標為(3，-4)，開口向下，對稱軸是直線故選：B.7．（2122高一上·遼寧沈陽·開學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=x2+2xA．-8 B．-9 C．16 D【答案】C【分析】先判斷二次函數(shù)對稱軸，再比較兩個端點大小即可.【詳解】二次函數(shù)y=x2當(dāng)x=-4時，y當(dāng)x=4時，y所以當(dāng)x=4時，y取得最大值故選：C二、多選題8．（2223高一上·四川·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0C．x＝3時函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值 D．圖像的對稱軸是直線x＝3【答案】CD【分析】由ax2+bx【詳解】因為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），所以ax2+由圖可知，a>0，由韋達定理可知ca=1×5>0，即c由圖可知，該二次函數(shù)與x軸有兩個交點，即Δ=b2-由韋達定理可知，-ba=6，即該二次函數(shù)的對稱軸為x=-b2a=3，即在x＝故選：CD9．（2223高一上·廣西桂林·期中）關(guān)于函數(shù)y=-x2A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)圖象的對稱軸是直線xC．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是-1,+∞ D．函數(shù)圖象過點【答案】ABD【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷.【詳解】解：函數(shù)y=-A.當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值為1B.函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1,+∞，故錯誤；D.函數(shù)圖象過點2,0，故正確，故選：ABD10．（2223高一上·四川瀘州·期中）若函數(shù)fx=2x2-2kx-A．2 B．3 C．4 D．5【答案】CD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸位置，討論函數(shù)在-1,2的單調(diào)性，從而可得結(jié)果【詳解】已知函數(shù)fx=2x若函數(shù)在-1,2上是減函數(shù)，k2≥2故k∈4,+∞故選：CD三、填空題11．（2023高一上·浙江臺州·專題練習(xí)）當(dāng)m-2≤x≤m時，二次函數(shù)y=x2【答案】0或4【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求m的值.【詳解】y=因為拋物線的對稱軸為x=1，開口向上，則其最大值，只能在x=m當(dāng)x=m-2時，y=當(dāng)m=0時，-2≤x≤0，此時在x=-2當(dāng)m=6時，4≤x≤6，此時在x當(dāng)x=m時，二次函數(shù)y=解得m=4或m=-2當(dāng)m=4時，2≤x≤4，此時在x當(dāng)m=-2時，-4≤x≤-2，此時在綜上所述，m的值為4或0.故答案為：0或4.12．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）若函數(shù)y=x2+2024a-1x【答案】a【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：因為函數(shù)y=x2所以-2024所以a-1≤-4，解得故答案為：a13．（2324高一上·山西朔州·階段練習(xí)）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，C點在【答案】-【分析】根據(jù)韋達定理，結(jié)合射影定理即可求解.【詳解】設(shè)Ax1,0由于△ABC是直角三角形，所以x1x又x1x2=c故答案為：-14．（2324高一上·廣東東莞·期末）若x>0、y>0，且1x+y=1【答案】14【分析】由題意轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)的最值來做即可.【詳解】由題意1x=1-y>0，所以yx=y1-y=-y故答案為：14四、解答題15．（1920高一·全國·課后作業(yè)）已知一元二次函數(shù)y（1）指出它的圖象可以由函數(shù)y=12（2）指出它的圖象的對稱軸，試述函數(shù)的變化趨勢及最大值或最小值.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）利用左加右減的平移原則，即可得答案；（2）由（1）可得對稱軸及函數(shù)圖象的變化趨勢，及根據(jù)開口方向，可得函數(shù)的最值；【詳解】（1）配方，得y所以函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度而得到.（2）由（1）可知：該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=-2在區(qū)間（-∞，2]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，在區(qū)間[-2,+∞)上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；函數(shù)值y在x=-2處取得最小值3，即y【點睛】本題考查配方法求函數(shù)的對稱軸、平移變換、最值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．（1920高一下·安徽滁州·階段練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)，說明理由．(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A-1,4，B0,-1(3)若a+b<0，點P2,m【答案】(1)二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有兩個或一個，理由見解析；(2)y=3(3)證明見解析.【分析】（1）令函數(shù)為0，利用判別式即可得出交點個數(shù)；（2）分析函數(shù)過哪兩個點，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）將點P2,mm>0代入二次函數(shù)得出3