新疆伊寧市第七中學2024年九上數(shù)學開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁新疆伊寧市第七中學2024年九上數(shù)學開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）下列關于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．3、（4分）下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．內角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直4、（4分）若關于x的方程2x+ax-2=-1的解為正數(shù)，則A．a>2且a≠-4 B．a<2且a≠-4 C．a<-2且a≠-4 D．a<25、（4分）下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．6、（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+47、（4分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當自變量的值滿足時，與其對應的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或-5 B．-5或3 C．-3或1 D．-3或58、（4分）如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解是__________．10、（4分）已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，則關于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．11、（4分）計算：=_____．12、（4分）某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人對其到校方式進行調查，并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有▲人.13、（4分）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解方程：（1）（2）（3）15、（8分）甲乙兩人參加某項體育訓練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)；（2）誰的方差較大？（3）根據(jù)圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓練成績作出評價．16、（8分）某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？17、（10分）計算：（1）（2）（）（）18、（10分）化簡：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據(jù)是____________.20、（4分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.21、（4分）如圖，在□ABCD中，E為BC中點，DE、AC交于F點，則＝_______．22、（4分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點D，交BC于點G，E為AC的中點，連接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，則BC的長為_______cm.23、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對的對角線長為4，則菱形ABCD的面積是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）（2）．25、（10分）先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．26、（12分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質，再加上各選項的條件，對各選項分析判斷后即可得出正確選項的個數(shù)【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四邊形BEDF是菱形，故①選項正確；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項正確；③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關系，故不能判定是菱形，本選項錯誤；④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項正確．所以①②④共3個可以判定四邊形BEDF是菱形．故選：C．本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質等，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐項進行判斷即可.【詳解】A、含有兩上未知數(shù)，不符合一元二次方程的概念，故錯誤；B、不是整式方程，故錯誤；C、最高次數(shù)為3次，不符合一元二次方程的概念，故錯誤；D、符合一元二次方程的概念，故正確，故選D.本題考查了一元二次方程的概念，熟練掌握“一元二次方程是指含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2次的整式方程”是解題的關鍵.3、C【解析】

矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等，由此結合選項即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內角和都為360°，故本選項錯誤；B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項錯誤；C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項正確D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項錯誤，故選C．本題考查了菱形的性質及矩形的性質，熟練掌握矩形的性質與菱形的性質是解題的關鍵.4、B【解析】

先求得方程的解，再根據(jù)x＞0，得到關a的不等式并求出a的取值范圍．【詳解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

則a的取值范圍是a＜2且a≠-1．故選：B此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是“轉化思想”的應用，并要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項判斷即可.【詳解】A、y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)；B、y＝不是函數(shù)；C、y＝x﹣1是一次函數(shù)；D、y＝2x2+4是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)；故選：C．本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)二次函數(shù)（為常數(shù)）可得函數(shù)對稱軸為，由自變量的值滿足時，其對應的函數(shù)值的最小值為4，再對h的大小進行分類討論，當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足；當時，自變量的值滿足時，y隨x的增大而增大，當時，y取得最小值為，可解得h的值，并且注意檢驗h要滿足，即可得出答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)（為常數(shù)），∴函數(shù)對稱軸為；∵函數(shù)的二次項系數(shù)a=1，∴函數(shù)開口向上，當時，的值滿足在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，∴當x=3時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；當時，的值滿足在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，∴當時，y取得最小值，此時，解得：∵，∴舍去，；綜上所述，或；故答案為D.本題考查二次函數(shù)的最值與函數(shù)的增減性之間的關系，求出函數(shù)的對稱軸，并且分析函數(shù)的增減性是做題關鍵.在分類討論的時候一定要注意分類中的h是有取值范圍的，在取值范圍內的結果才是最終的正確結果.8、C【解析】

由翻折的性質可知，EB=EB'，由E為AB的中點，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【詳解】解：由翻折的性質可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．此題考查翻折的性質，EA=EB'是正確解答此題的關鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣3【解析】令時，解得，故與軸的交點為．由函數(shù)圖象可得，當時，函數(shù)的圖象在軸上方，且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方，故解集是，所以關于的不等式的整數(shù)解為．10、1【解析】

由題意可知當x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，∴當x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，∴關于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟知兩條直線交點的橫坐標使兩個函數(shù)的值相等是解題的關鍵.11、【解析】=12、216【解析】由題意得，50個人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學生有216人．13、x≥1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），.（2），.（3）原方程無解【解析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可變形為，即.或=0.所以，.（3）解：方程兩邊同時乘，得.解這個方程，得.檢驗：當時，，是增根，原方程無解.此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．15、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）從平均數(shù)來看甲乙訓練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩(wěn)定，甲波動大.【解析】

（1）根據(jù)圖形，分別寫出甲、乙兩個人這五次的成績，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根據(jù)平均數(shù)進行計算即可；（2）由（1）利用和方差的公式進行計算即可（3）根據(jù)方差和平均數(shù)的結果進行分析即可．【詳解】（1）兩人得分的平均數(shù)：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，甲的方差大。（3）從平均數(shù)來看甲乙訓練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩(wěn)定，甲波動大。此題考查折線統(tǒng)計圖，算術平均數(shù)，方差，解題關鍵在于掌握運算法則16、（1）1萬元（2）共有5種進貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利【解析】分析：（1）求單價，總價明顯，應根據(jù)數(shù)量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關系式為：公司預計用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進這兩款汽車共15輛．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數(shù)無關，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．詳解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=1．經檢驗，m=1是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價1萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則購進B款汽車（15﹣x）輛，根據(jù)題意得：11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．解得：6≤x≤3．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，1，3，∴共有5種進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利．點睛：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應用，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．17、（1）；（2）【解析】

（1）直接化簡二次根式進而計算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】（1）原式．（2）原式．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．18、（1）b2；（2）．【解析】

（1）利用完全平方公式展開，然后再合并同類項即可；（2）利用分式的基本性質通分，約分，然后再根據(jù)同分母的分式的加法法則計算即可．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝．本題主要考查整式的加減及分式的加減運算，掌握去括號，合并同類項的法則和分式的基本性質是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．本題考查了作圖-復雜作圖、菱形的判定與性質，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.21、【解析】

由平行四邊形的性質可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E為BC中點，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案為：.此題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證明三角形相似22、9【解析】

根據(jù)題意先證△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D為AG中點，再由E為AC中點，根據(jù)中位線的性質即可求解.【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D為AG中點，又E為AC中點∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.此題主要考查線段的長度求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與中位線的性質.23、8．【解析】

直接利用菱形的性質結合勾股定理得出菱形的另一條對角線的長，進而利用菱形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對的對角線長為4，∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=，故AC=4，則菱