云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西縣2024年九年級數(shù)學第一學期開學教學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西縣2024年九年級數(shù)學第一學期開學教學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝192、（4分）下列各點中，在正比例函數(shù)的圖象上的點是（）A． B． C． D．3、（4分）直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣14、（4分）在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個5、（4分）在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．6、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A．四邊形EFGH是矩形 B．四邊形EFGH是菱形C．四邊形EFGH是正方形 D．四邊形EFGH是平行四邊形7、（4分）面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按，，的比例確定成績，則這個人的面試成績是（）A．78.3 B．79 C．235 D．無法確定8、（4分）多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：__________________10、（4分）在某次數(shù)學測驗中，班長將全班50名同學的成績（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為________.11、（4分）如圖，在中，，，，將折疊，使點與點重合，得到折痕，則的周長為_____．12、（4分）平行四邊形ABCD中，若，=_____.13、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y≤0時，x的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時，不得低于60千米/小時，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到“車速檢測點A”正前方60米B處，過了3秒后，測得小汽車位置C與“車速檢測點A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？15、（8分）已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是；（只寫結論，不需證明）（3）在（2）的條件下，當AC⊥BC時，求證：四邊形ADCE是正方形．16、（8分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．17、（10分）在平面直角坐標系中，點坐標為，以原點為頂點的四邊形是平行四邊形，將邊沿軸翻折得到線段，連結交線段于點.（1）如圖1，當點在軸上，且其坐標為.①求所在直線的函數(shù)表達式；②求證：點為線段的中點；（2）如圖2，當時，，的延長線相交于點，試求的值.（直接寫出答案，不必說明理由）18、（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設備可供選購．經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設備進行生產(chǎn)，已知甲型設備每臺的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設備每臺的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經(jīng)過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．20、（4分）在平面直角坐標系中，點到坐標原點的距離是______.21、（4分）在一個不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球這些球除了顏色外無其他差別現(xiàn)從這個盒子中任意摸出1個球，那么摸到1個紅球的概率是_________.22、（4分）化簡：=_________．23、（4分）如果一組數(shù)據(jù)的方差為，那么這組數(shù)據(jù)的標準差是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別，，，以坐標原點為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點坐標.25、（10分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級850名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？26、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程移項得：，配方得：，即，故選D．2、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，直接將坐標代入，即可判定是否符合題意.【詳解】A選項坐標代入，得，錯誤；B選項坐標代入，得，錯誤；C選項坐標代入，得，正確；D選項坐標代入，得，錯誤；故答案為C.此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側直線y＝kx＋b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，關于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜?1．故選：D．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的“高低”（即比較函數(shù)值的大小），確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結合的思想．4、C【解析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.5、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個式子分析即可.【詳解】A.有意義時x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開方式大于且等于零.6、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵點E、H分別是AB、AC的中點，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，故選B．本題考查的是中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)定義可得【詳解】解：面試成績?yōu)?0×30%+70×30%+85×40%=79（分），故選：B．本題主要考查加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．8、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等．【詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等．故答案為：等腰梯形（答案不唯一）．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，此題為開放性試題．注意：只要是有奇數(shù)條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形．10、20【解析】

所有小長方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長方形的高占總高的比，進而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．【詳解】解：人

故答案為：20考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點以及反映數(shù)據(jù)之間的關系，理解各個小長方形的高表示的實際意義，用所占比去乘以總人數(shù)就得出相應的人數(shù)．11、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到AE=EC，則△ABE的周長=AB+BC，即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵將折疊，使點與點重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．本題考查了軸對稱（折疊）的性質(zhì)以及勾股定理，正確理解折疊中相等的線段是關鍵．12、120°【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.13、x≤1【解析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．故答案為x≤1本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．【詳解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/時，而60<96<120∴這輛小汽車是按“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定行駛．?本題考查了勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關鍵．15、(1)證明見解析；(2)矩形；(3)證明見解析.【解析】

(1)證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單．(2)根據(jù)矩形的判定解答即可．(3)根據(jù)正方形的判定解答即可．【詳解】證明：(1)∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD∥CE，BD＝CE；∵D是AB的中點，∴AD＝BD，∴AD＝CE；又∵BD∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．(2)在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是矩形，故答案為矩形；(3)∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；∵在Rt△ABC中，D是AB的中點，∴CD＝AD＝AB；∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中點，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°；∴平行四邊形ADCE是正方形．此題考查正方形的判定，能夠運用已學知識證明四邊形是平行四邊形，另外要熟練掌握正方形的性質(zhì)及判定．16、（1）；（1）.【解析】

（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1．（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1．【詳解】（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1＝51+101＝115．則．（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1＝（）1﹣11＝．則．本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．17、（1）①；②詳見解析；（2）【解析】

（1）①根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)，，得.根據(jù)翻折得到線段，得.設直線的函數(shù)表達式為，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求解；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證，即可得點為線段的中點.（2）連接交軸于點.證明為的中點，得出點為線段的中點，過點作交于點，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，還可得到等腰直角，故，求得.【詳解】解：（1）①∵四邊形是平行四邊形，∴，.又∵點落在軸上，∴軸，∴軸.∵，，∴.又∵邊沿軸翻折得到線段，∴.設直線的函數(shù)表達式為，∴，解得.∴所在直線的函數(shù)表達式為.②證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴.∵邊沿軸翻折得到線段，∴，∴.又∵，∴，∴，即點為線段的中點.（2）.連接交軸于點.∴為的中點；∴由（1）可得出點為線段的中點，∵邊沿軸翻折得到線段且，∴，.∵，∴.過點作交于點，可得，得到等腰直角.∴.∴.本題考查了四邊形的性質(zhì)，圖形翻折，以及轉化的數(shù)學思想.第（2）問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.18、（1）甲型號每臺10萬元，乙型號每臺8萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．【解析】

（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10-m）臺，由于購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價=單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元，則，解得；甲型號每臺萬元，乙型號每臺萬元（2）設購買甲型臺，乙型臺，根據(jù)題意得，，解得，，∵取非負整數(shù)，，∴有6種購買方案；（3）根據(jù)題意，得，解得，，∴當時，購買資金為10×4+8×6=88（萬元），當時，購買資金為10×5+8×5=90（萬元），則最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺，乙型設備6臺．本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、12【解析】

過點C作于D，根據(jù)A點坐標求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數(shù)解析式中求解.【詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據(jù)勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經(jīng)過點C，∴，故答案為：12.本題考查了菱形與反比例函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.20、5【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】點P到原點O距離是．故答案為：5此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．21、【解析】

用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的盒子中裝有2個白球和3個紅球，共有5個球，

∴這個盒子中任意模出1個球、那么摸到1個紅球的概率是；

故答案為：．本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．22、【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】解：=本題考查了根式的化簡,屬于簡單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關鍵.23、【解析】

求出9的算術平方根即可.【詳解】∵S2=9，S==3，?故答案為3本題考查的是標準差的計算，計算標準差需要先知道方差，標準差即方差的算術平方根.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析，，，.【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，則，，.此題主要考查了位似變換，以及坐標與圖形的性質(zhì)，關鍵是掌握若位似比是k，則原