理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫試題第2章第1講函數(shù)及其表示（考題幫數(shù)學(xué)理）

第一講函數(shù)及其表示題組1函數(shù)的概念與表示1.[2016全國(guó)卷Ⅱ,10,5分]下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgxC.y=2x D.y=12.[2015重慶,3,5分]函數(shù)f(x)=log2(x2+2x3)的定義域是()A.[3,1] B.(3,1)C.(∞,3]∪[1,+∞) D.(∞,3)∪(1,+∞)3.[2014山東,3,5分][理]函數(shù)f(x)=1(log2xA.(0,12) B.(2,+∞)C.(0,12)∪(2,+∞) D.(0,12]∪4.[2014江西,3,5分][理]已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2x(a∈R).若f[g(1)]=1,則a=()A.1 B.2 C.3 D.15.[2013大綱全國(guó),4,5分][理]已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?)A.(1,1) B.(1,12)C.(1,0) D.(16.[2016江蘇,5,5分][理]函數(shù)y=3-2x7.[2013安徽,14,5分]定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x(1x),則當(dāng)1≤x≤0時(shí),f(x)=.

題組2分段函數(shù)及其應(yīng)用8.[2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,5,5分][理]設(shè)函數(shù)f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-A.3 B.6 C.9 D.129.[2014福建,7,5分][理]已知函數(shù)f(x)=x2+1,x>0A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)的值域?yàn)閇1,+∞)10.[2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,11,5分][理]已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0A.(∞,0] B.(∞,1]C.[2,1] D.[2,0]11.[2016北京,14,5分][理]設(shè)函數(shù)f(x)=x①若a=0,則f(x)的最大值為;

②若f(x)無(wú)最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

12.[2015福建,14,4分][理]若函數(shù)f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,題組3與函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題13.[2015湖北,10,5分][理]設(shè)x∈R,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.614.[2017山東,15,5分][理]若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為.

①f(x)=2x ②f(x)=3x③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2A組基礎(chǔ)題1.[2018山西省五校聯(lián)考,2]函數(shù)f(x)=3x-1log2A.(18,14] B.(0,14]C.[14,+∞)2.[2018豫南九校第二次質(zhì)量考評(píng),4]已知函數(shù)f(x)=log12x,x>1,2+36x,xA.3 B.4 C.3 D.383.[2017長(zhǎng)春市高三第四次質(zhì)量監(jiān)測(cè),3]已知函數(shù)f(x)=x2-2,x<-1,A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.[12,+∞) 4.[2018安徽省高中十校聯(lián)考,13]已知函數(shù)f(x)=2-x,x≥0,log2(5.[2018河南省中原名校高三第三次質(zhì)量考評(píng),13]已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+2的值域?yàn)閇0,+∞),則a的取值集合是.

6.[2017長(zhǎng)沙市高三五月模擬,13]定義運(yùn)算:xy=x,xy≥0,y,xy<0,例如:34=3,(2)4=4,則函數(shù)f(x)=x2(2xB組提升題7.[2018河南省中原名校高三第三次質(zhì)量考評(píng),8]已知函數(shù)y=f(2x1)的定義域是[0,1],則函數(shù)f(2x+1)A.[1,2] B.(1,1] C.[12,0] D.(8.[2018江西省新余一中二模,3]若函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇12,3],則函數(shù)F(x)=f(x)+1f(x)A.[12,3] B.[2,103] C.[52,103]9.[2017武漢市高三五月模擬,10]若存在正實(shí)數(shù)a,b,使得?x∈R有f(x+a)≤f(x)+b恒成立,則稱f(x)為“限增函數(shù)”.給出以下三個(gè)函數(shù):①f(x)=x2+x+1;②f(x)=|x|;③f(x)=sin(x2),其中是“限增函數(shù)”的是(A.①② B.②③ C.①③ D.③10.[2017昆明市高三適應(yīng)性檢測(cè),16]已知函數(shù)f(x)=22-x,x<2,34x2-3x+4,x11.[2017南昌市高三三模,16]定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=2f(x),當(dāng)x∈[1,2)時(shí),f(x)=x2+x,x∈[-1,0),-(12)|x-1答案1.D解法一函數(shù)y=10lgx的定義域?yàn)?0,+∞),當(dāng)x>0時(shí),y=10lgx=x,故函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞).只有D選項(xiàng)符合.解法二易知函數(shù)y=10lgx中x>0,排除選項(xiàng)A,C;因?yàn)?0lgx必為正值,所以排除選項(xiàng)B,選D.2.D由x2+2x3>0,解得x>1或x<3,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?∞,3)∪(1,+∞),故選D.3.C由題意可知,(log2x)21>0,即log2x>1或log2x<1,解得x>2或0<x<12,故所求的定義域是(0,12)∪(2,+∞).4.A因?yàn)閒[g(1)]=1,且f(x)=5|x|,所以g(1)=0,即a·121=0,解得a=1.故選A.5.B由1<2x+1<0,解得1<x<12,故函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?1,12).6.[3,1]要使函數(shù)y=3-2x-x2有意義,則32xx2≥0,解得3≤x7.x(x+1)2當(dāng)1≤x≤0時(shí),有0≤x+1≤1,所以f(1+x)=(1+x)[1(1+x)]=x(1+x),又f(x+1)=2f(x),所以f(x)=12f8.C由于f(2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log26=6,所以f(2)+f9.D因?yàn)閒(π)=π2+1,f(π)=1,所以f(π)≠f(π),所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),排除A;函數(shù)f(x)在(2π,π)上單調(diào)遞減,排除B;函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)不是周期函數(shù),排除C;因?yàn)閤>0時(shí),f(x)>1,x≤0時(shí),1≤f(x)≤1,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,+∞),選D.10.D當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x=(x1)2+1≤0,所以|f(x)|≥ax化簡(jiǎn)為x22x≥ax,即x2≥(a+2)x,因?yàn)閤≤0,所以a+2≥x恒成立,所以a≥2;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(x+1)>0,所以|f(x)|≥ax化簡(jiǎn)為ln(x+1)>ax恒成立,由函數(shù)圖象可知a≤0.綜上,當(dāng)2≤a≤0時(shí),不等式|f(x)|≥ax恒成立,故選D.11.①2若a=0,則f(x)=x3-3x,x≤0,-2x,x>0,當(dāng)x>0時(shí),2x<0;當(dāng)x≤0時(shí),ff'(x)>0,得x<1,令f'(x)<0,得1<x≤0,所以函數(shù)f(x)在(∞,1]上單調(diào)遞增,在(1,0]上單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)在(∞,0]上的最大值為f(1)=2.綜上可得,函數(shù)f(x)的最大值為2.②(∞,1)函數(shù)y=x33x與y=2x的大致圖象如圖所示,若函數(shù)f(x)=x3-3x,x≤12.(1,2]因?yàn)閒(x)=-x+6,x≤2,3+lo又函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇4,+∞),所以a>1,3+loga2≥413.B由[t]=1,得1≤t<2.由[t2]=2,得2≤t2<3.由[t4]=4,得4≤t4<5,所以2≤t2<5.由[t3]=3,得3≤t3<4,所以6≤t5<45.由[t5]=5,得5≤t5<6,與6≤t5<45矛盾,故正整數(shù)n的最大值是4.故選B.14.①④對(duì)于①,exf(x)=ex·2x,故[exf(x)]'=(ex·2x)'=ex·2x(1ln2)>0,故函數(shù)exf(x)=ex·2x在(∞,+∞)上為增函數(shù),故①符合要求;對(duì)于②,exf(x)=ex·3x,故[exf(x)]'=(ex·3x)'=ex·3x(1ln3)<0,故函數(shù)exf(x)=ex·3x在(∞,+∞)上為減函數(shù),故②不符合要求;對(duì)于③,exf(x)=ex·x3,故[exf(x)]'=(ex·x3)'=ex·(x3+3x2),顯然函數(shù)exf(x)=ex·x3在(∞,+∞)上不單調(diào),故③不符合要求;對(duì)于④,exf(x)=ex·(x2+2),故[exf(x)]'=[ex·(x2+2)]'=ex·(x2+2x+2)=ex·[(x+1)2+1]>0,故函數(shù)exf(x)=ex·(x2+2)在(∞,+∞)上為增函數(shù),故④符合要求.綜上,具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①④.A組基礎(chǔ)題1.D由題意得log2(2x)+1>0,解得x>14.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?14,+∞).2.C由題意知f(12)=2+3612=8,f(f(12))=f(8)=log123.B解法一當(dāng)x<1時(shí),f(x)=x22∈(1,+∞);當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=2x1∈[12,+∞),綜上可知,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,+∞).故選B解法二根據(jù)分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知,該函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞).故選B.4.5由題意知a≥0,2-a=35.{12,1}因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)閇0,+∞),所以二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),所以x2+4ax+2a+2=0的判別式Δ=16a28a8=0,解得a=1或a=12,故a的取值集合為{16.4由已知得f(x)=x2?(2xx2)=x2,x2(2x-B組提升題7.D因?yàn)楹瘮?shù)y=f(2x1)的定義域是[0,1],所以1≤2x1≤1,要使函數(shù)f(2x+1)log8.B設(shè)f(x)=t,t∈[12,3],則F(x)的值域就是函數(shù)y=t+1t,t∈[12,3]的值域,由“對(duì)勾函數(shù)”的圖象可知,2≤F(x)≤103,所以函數(shù)F(x9.B對(duì)于①,f(x+a)≤f(x)+b,即(x+a)2+(x+a)+1≤x2+x+1+b,即2ax≤a2a+b,x≤-a2-a+b2對(duì)于②,f(x)=|x|,即|x+a|≤|x|+b,即|x+a|而|x+a|≤|x|+a,∴令|x|+a≤|x|+b2+2b|x|,則|x顯然,當(dāng)a≤b2時(shí),式子恒成立,∴f(x)=|x|是“限增函數(shù)”.對(duì)于③,f(x)=sin(x2),1≤f(x)=sin(x2)≤1,故f(x+a)f(x)≤2,當(dāng)b≥2,a為任意正實(shí)數(shù)時(shí),式子恒成立,∴f(x)=sin(x2)是“限增函數(shù)”.故選B.10.4由函數(shù)f(x)的解析式知,函數(shù)f(x)在(∞,2)上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(2)=1,若a>1,則不等式a≤f(x)≤b的解集為[x1,x2]∪[x3,x4],不合題意,所以a≤1,此時(shí)因?yàn)?21=2,所以b≥2,令34m23m+4=m,解得m=43或m=4,