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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共7頁(yè)浙江金華市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)整數(shù)滿足,則的值為A.4 B.5 C.6 D.72、(4分)定義一種正整數(shù)“”的運(yùn)算:①當(dāng)是奇數(shù)時(shí),;②當(dāng)是偶數(shù)時(shí),(其中是使得為奇數(shù)的正整數(shù),)兩種運(yùn)算交替重復(fù)運(yùn)行.例如,取,則:,若,則第次“”運(yùn)算的結(jié)果是()A. B. C. D.3、(4分)已知n是自然數(shù),是整數(shù),則n最小為()A.0 B.2 C.4 D.404、(4分)下列是假命題的是()A.平行四邊形對(duì)邊平行 B.矩形的對(duì)角線相等C.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形5、(4分)下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(分)92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6、(4分)把代數(shù)式2x2﹣18分解因式,結(jié)果正確的是()A.2(x2﹣9) B.2(x﹣3)2C.2(x+3)(x﹣3) D.2(x+9)(x﹣9)7、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,∠AOD=120°,則對(duì)角線AC等于()A.3 B.4 C.5 D.68、(4分)在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=160°,則∠B的度數(shù)是()A.130° B.120° C.100° D.90°二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為.10、(4分)己知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為2,則這個(gè)菱形的面積是_____.11、(4分)甲、乙兩人在同一直線道路上同起點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā),分別以不同的速度勻速跑步1000米,甲超出乙150米時(shí),甲停下來等候乙,甲、乙會(huì)合后,兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn),先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息,在跑步的整個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則甲到終點(diǎn)時(shí),乙距離終點(diǎn)還有_____米.12、(4分)在市業(yè)余歌手大獎(jiǎng)賽的決賽中,參加比賽的名選手成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,則這名選手成績(jī)的中位數(shù)是__________.13、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1,A2,A3,…分別在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3,…分別在直線y=x上,△OA1B1,△B1A1A2,△B1B2A2,△B2A2A3,△B2B3A3…,都是等腰直角三角形,如果OA1=1,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)甲乙兩車分別從A.B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地,停止行駛。(1)A、B兩地的距離___千米;乙車速度是___;a=___.(2)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米?15、(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G.F為AB邊上一點(diǎn),連接CF,且∠ACF=∠CBG.(1)求證:BG=CF;(2)求證:CF=2DE;(3)若DE=1,求AD的長(zhǎng)16、(8分)如圖,已知直線l1:y=2x+3,直線l2:y=﹣x+5,直線l1、l2分別交x軸于B、C兩點(diǎn),l1、l2相交于點(diǎn)A.(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.17、(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn),把△ABC沿著直線DE折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′.(1)如圖①,如果點(diǎn)B′和點(diǎn)A重合,求CE的長(zhǎng).(2)如圖②,如果點(diǎn)B′落在直角邊AC的中點(diǎn)上,求BE的長(zhǎng).18、(10分)已知關(guān)于x的方程x2-4x+3a-1=0(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a為正整數(shù),方程的根為a、β.求:aB卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若二次根式有意義,則的取值范圍是________.20、(4分)若某多邊形有5條對(duì)角線,則該多邊形內(nèi)角和為_____.21、(4分)在平面直角坐標(biāo)xOy中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,m-4),則OB的最小值是__________.22、(4分)如圖,一張紙片的形狀為直角三角形,其中,,,沿直線AD折疊該紙片,使直角邊AC與斜邊上的AE重合,則CD的長(zhǎng)為______cm.23、(4分)若直線和直線的交點(diǎn)在第三象限,則m的取值范圍是________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,直線和相交于點(diǎn)C,分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn)。(1)如圖1,點(diǎn)D是直線CB上一動(dòng)點(diǎn),連接OD,將沿OD翻折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,并取的中點(diǎn)F,連接PF,當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時(shí),求PF的最大值;(2)如圖2,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度,分別與x軸和直線BC相交于點(diǎn)S和點(diǎn)R,當(dāng)是等腰三角形時(shí),直接寫出α的度數(shù).25、(10分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為GH.若BE:EC=2:1,求線段EC,CH的長(zhǎng).26、(12分)如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣1),B(﹣3,﹣3),C(﹣1,﹣3).將△ABC先向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到△A1B1C1,在坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
根據(jù)16<24<25,得出的取值范圍,即可確定n的值.【詳解】解:∵,且16<24<25,∴4<<5,∴n=4,故選:A.本題考查了估算無理數(shù)的大小,運(yùn)用“夾逼法”是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】
計(jì)算出n=13時(shí)第一、二、三、四、五、六次運(yùn)算的結(jié)果,找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可.【詳解】若n=13,第1次結(jié)果為:3n+1=10,第2次結(jié)果是:=5,第3次結(jié)果為:3n+1=16,第1次結(jié)果為:=1,第5次結(jié)果為:1,第6次結(jié)果為:1,…可以看出,從第四次開始,結(jié)果就只是1,1兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn),且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí),結(jié)果是1;次數(shù)是奇數(shù)時(shí),結(jié)果是1,而2019次是奇數(shù),因此最后結(jié)果是1.故選B.本題主要考查了數(shù)字的變化類,能根據(jù)所給條件得出n=13時(shí)六次的運(yùn)算結(jié)果,找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】
求出n的范圍,再根據(jù)是整數(shù)得出(211-n)是完全平方數(shù),然后求滿足條件的最小自然數(shù)是n.【詳解】解:∵n是自然數(shù),是整數(shù),且211-n≥1.
∴(211-n)是完全平方數(shù),且n≤211.
∴(211-n)最大平方數(shù)是196,即n=3.
故選:C.主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運(yùn)算法則:乘法法則=.除法法則=.解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式.4、D【解析】
利用平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)及矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,正確,是真命題;
B、矩形的對(duì)角線相等,正確,是真命題;
C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,正確,是真命題;
D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故錯(cuò)誤,是假命題,
故選:D.本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)及矩形的判定方法,難度不大.5、B【解析】
方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好,選出方差最小,而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽.【詳解】解:∵3.6<7.4<8.1,
∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差最小,發(fā)揮穩(wěn)定,
∵95>92,
∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)高,
∴要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽,應(yīng)該選擇乙.
故選B.此題主要考查了方差的含義和求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.6、C【解析】試題分析:首先提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.解:2x2﹣18=2(x2﹣9)=2(x+3)(x﹣3).故選C.考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.7、B【解析】
已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,則得,根據(jù)矩形的性質(zhì),.【詳解】已知矩形ABCD,
,
,
在直角三角形ABD中,
(直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),
矩形的對(duì)角線相等,
.
所以D選項(xiàng)是正確的.此題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和角的直角三角形問題,解題的關(guān)鍵是由已知得角的直角三角形及矩形性質(zhì)求出AC.8、C【解析】分析:直接利用平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)即可得出答案.詳解:如圖所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°.∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80°,∴∠B的度數(shù)是:100°.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),正確把握平行四邊形各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1.【解析】∵ABCD的周長(zhǎng)為33,∴2(BC+CD)=33,則BC+CD=2.∵四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12,∴OD=OB=BD=3.又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,DE=CD.∴OE=BC.∴△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周長(zhǎng)為1.10、【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積.詳解:依照題意畫出圖形,如圖所示.在Rt△AOB中,AB=2,OB=,∴OA==1,∴AC=2OA=2,∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理,根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.11、50【解析】
乙從開始一直到終點(diǎn),行1000米用時(shí)200秒,因此乙的速度為1000÷200=5米/秒,甲停下來,乙又走150÷5=30秒才與甲第一次會(huì)和,第一次會(huì)和前甲、乙共同行使150-30=120秒,從起點(diǎn)到第一次會(huì)和點(diǎn)的距離為5×150=750米,因此甲的速度為750÷120=6.25米/秒,甲行完全程的時(shí)間為1000÷6.25=160秒,甲到終點(diǎn)時(shí)乙行駛時(shí)間為160+30=190秒,因此乙距終點(diǎn)還剩200-190=10秒的路程,即10×5=50米.【詳解】乙的速度為:1000÷200=5米/秒,從起點(diǎn)到第一次會(huì)和點(diǎn)距離為5×150=750米,甲停下來到乙到會(huì)和點(diǎn)時(shí)間150÷5=30秒,之前行駛時(shí)間150﹣30=120秒,甲的速度為750÷120=6.25米/秒,甲到終點(diǎn)時(shí)乙行駛時(shí)間1000÷6.25+30=190秒,還剩10秒路程,即10×5=50米,故答案為50米.考查函數(shù)圖象的意義,將行程類實(shí)際問題和圖象聯(lián)系起來,理清速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵.12、8.5【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個(gè)數(shù),再求出它們的平均數(shù)即可.【詳解】根據(jù)圖形,這個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)為:,,,,,,,,,,則中位數(shù)為.本題考查求中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)的方法.13、(22018,0)【解析】
根據(jù)OA1=1,△OA1B1是等腰直角三角形,得到A1和B1的橫坐標(biāo)為1,根據(jù)點(diǎn)A1在直線y=x上,得到點(diǎn)B1的縱坐標(biāo),結(jié)合△B1A1A2為等腰直角三角形,得到A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1=2,同理:A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2=4=22,A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4=8=23,…依此類推,即可得到點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo),即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得:A1和B1的橫坐標(biāo)為1,把x=1代入y=x得:y=1B1的縱坐標(biāo)為1,即A1B1=1,∵△B1A1A2為等腰直角三角形,∴A1A2=1,A2和B2的橫坐標(biāo)為1+1=2,同理:A3和B3的橫坐標(biāo)為2+2=4=22,A4和B4的橫坐標(biāo)為4+4=8=23,…依此類推,A2019的橫坐標(biāo)為22018,縱坐標(biāo)為0,即點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為(22018,0),故答案為:(22018,0).此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì);此題是一道規(guī)律型的試題,鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力,靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)560千米;100;;(2)乙出發(fā)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米.【解析】
(1)根據(jù)圖象,甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離;先求出甲車的速度,然后設(shè)乙車的速度為xkm/h,再利用相遇問題列出方程求解即可;然后求出相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車的相距距離a即可;(2)設(shè)直線BC的解析式為S=kt+b(k≠0),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,再令S=330,求出t的值,減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時(shí)間;設(shè)直線CD的解析式為S=kt+b(k≠0),利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式,再令S=330,求出t的值,減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時(shí)間.【詳解】(1)t=0時(shí),S=560,所以,A.B兩地的距離為560千米;甲車的速度為:(560?440)÷1=120km/h,設(shè)乙車的速度為xkm/h,則(120+x)×(3?1)=440,解得x=100;相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間為:(3?1)×100÷120=小時(shí),所以,a=(120+100)×千米;(2)設(shè)直線BC的解析式為S=kt+b(k≠0),將B(1,440),C(3,0)代入得,,解得,所以,S=?220t+660,當(dāng)?220t+660=330時(shí),解得t=1.5,所以,t?1=1.5?1=0.5;直線CD的解析式為S=kt+b(k≠0),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,將C(3,0),D()代入得,,解得,所以,S=220t?660(3?t?)當(dāng)220t?660=330時(shí),解得t=4.5,所以,t?1=4.5?1=3.5,答:乙出發(fā)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米.此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.15、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)【解析】
(1)利用“ASA”判斷△BCG≌△CFA,從而得到BG=CF;(2)連結(jié)AG,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CG垂直平分AB,則BG=AG,再證明∠D=∠GAD得到AG=DG,所以BG=DG,接著證明△ADE≌△CGE得到DE=GE,則BG=2DE,利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG,于是有CF=2DE;(3)先得到BG=2,GE=1,則BE=3,設(shè)CE=x,則BC=AC=2CE=2x,在Rt△BCE中利用勾股定理得到x+(2x)=3,解得x=,所以BC=,AB=BC=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴△ACB為等腰直角三角形,∴∠CAF=∠ACG=45°,∵CG平分∠ACB,∴∠BCG=45°,在△BCG和△CFA中,∴△BCG≌△CFA,∴BG=CF;(2)證明:連結(jié)AG,∵CG為等腰直角三角形ACB的頂角的平分線,∴CG垂直平分AB,∴BG=AG,∴∠GBA=∠GAB,∵AD⊥AB,∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°,∴∠D=∠GAD,∴AG=DG,∴BG=DG,∵CG⊥AB,DA⊥AB,∴CG∥AD,∴∠DAE=∠GCE,∵E為AC邊的中點(diǎn),∴AE=CE,在△ADE和△CGE中,∴△ADE≌△CGE,∴DE=GE,∴DG=2DE,∴BG=2DE,∵△BCG≌△CFA,∴CF=BG,∴CF=2DE;(3)∵DE=1,∴BG=2,GE=1,即BE=3,設(shè)CE=x,則BC=AC=2CE=2x,在Rt△BCE中,x+(2x)=3,解得x=,∴BC=,∴AB=BC=,在Rt△ABD中,∵BD=4,AB=,∴AD=.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,解題關(guān)鍵在于作輔助線16、(1)A(,),B(),C(5,0)(2)【解析】解:(1)由題意得,令直線l1、直線l2中的y為0,得:x1=-,x2=5,由函數(shù)圖象可知,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),∵l1、l2相交于點(diǎn)A,∴解y=2x+3及y=-x+5得:x=,y=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,);(2)由(1)題知:|BC|=,又由函數(shù)圖象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=××=17、(1)CE的長(zhǎng)為;(2)BE=.【解析】
(1)如圖(1),設(shè)CE=x,則BE=8﹣x;根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,解方程即可解決問題;(2)如圖(2),首先求出CB′=3;類比(1)中的解法,設(shè)出未知數(shù),列出方程即可解決問題.【詳解】(1)如圖(1),設(shè)CE=x,則BE=8﹣x;由題意得:AE=BE=8﹣x由勾股定理得:x2+62=(8﹣x)2,解得:x=,即CE的長(zhǎng)為:;(2)如圖(2),∵點(diǎn)B′落在AC的中點(diǎn),∴CB′=AC=3;設(shè)CE=x,類比(1)中的解法,可列出方程:x2+32=(8﹣x)2解得:x=.即CE的長(zhǎng)為:,∴BE==.該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì),找出圖形中隱含的等量關(guān)系;借助勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.18、(1)a≤5【解析】
(1)根據(jù)根判別式可得△=16-43a-1≥0;(2)因?yàn)閍為正整數(shù),又a≤53,所以a=1此時(shí)方程為【詳解】解:(1)由△=16-43a-1≥0(2)因?yàn)閍為正整數(shù),又a≤53,所以a=1此時(shí)方程為x所以α=考核知識(shí)點(diǎn):根判別式,根與系數(shù)關(guān)系.理解相關(guān)知識(shí)即可.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)≥0,列不等式即可.【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件:解得:故答案為此題考查的是二次根式有意義的條件,解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)≥0,列不等式.20、540°.【解析】
根據(jù)多邊形對(duì)角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,∵多邊形有5條對(duì)角線,∴=5,解得:n=5或n=﹣2(舍去),即多邊形是五邊形,所以多邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)×180°=540°,故答案為:540°.本題考查了多邊形的對(duì)角線和多邊形的內(nèi)角,能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵,注意:邊數(shù)為n的多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是,邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°.21、【解析】
利用勾股定理可用m表示出OB的長(zhǎng),根據(jù)平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,m-4),∴OB==,∵(m-2)2≥0,∴2(m-2)2+8≥8,∴的最小值為=,即OB的最小值為,故答案為:本題考查勾股定理的應(yīng)用及平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì),熟練掌握平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、3【解析】
在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6,DE=DC,∠AED=∠C=90°,所以BE=AB-AE=4,設(shè)CD=x,則BD=8-x,然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=(8-x)2,再解方程求出x即可.【詳解】在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,∴AB==10,∵△ACB沿直線AD折疊該紙片,使直角邊AC與斜邊上的AE重合,∴AE=AC=6,DE=DC,∠AED=∠C=90°,∴BE=AB-AE=10-6=4,設(shè)CD=x,則BD=8-x,在Rt△BDE中,∵BE2+DE2=BD2,∴42+x2=(8-x)2,解得x=3,即CD的長(zhǎng)為3cm.故答案為3本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.23、m<?1.【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x,組成方程組,求解,x和y的值都用m來表示,根據(jù)題意交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0,即可求得m的取值范圍.【詳解】∵,∴解方程組得:,∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點(diǎn)在第三象限,∴x<0,y<0,∴m<?1,m<0.5,∴m<?1.故答案為:m<?1.此題考查兩條直線相交或平行問題,解題關(guān)鍵在于用m來表示x,y的值.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)PF的最大值是;(2)的度數(shù):,,,.【解析】
(1)設(shè)P(m,-m+6),連接OP.根據(jù)S四邊形AOCP=S△AOP+S△OCP=,構(gòu)建方程求出點(diǎn)P坐標(biāo),取OB的中點(diǎn)Q,連接QF,QP,求出FQ,PQ,根據(jù)PF≤PQ+QF求解即可.(2)分四種情
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