第7章 MATLAB統(tǒng)計分析課件

7.1MATLAB統(tǒng)計學(xué)函數(shù)

7.2概率分布

7.3描述統(tǒng)計

7.4假設(shè)檢驗

7.5單向分組數(shù)據(jù)方差分析

7.6線性回歸

7.7非線性回歸

第7單元MATLAB統(tǒng)計分析

第7章MATLAB統(tǒng)計分析單變量數(shù)據(jù)樣本用一個列向量表示，多變量數(shù)據(jù)樣本用一個矩陣表示，StatistcsToolbox統(tǒng)計工具箱的MATLAB統(tǒng)計學(xué)函數(shù)，在處理數(shù)據(jù)時默認(rèn)矩陣的一列是一個變量的樣本。表7-1和表7-2中統(tǒng)計學(xué)函數(shù)的用法格式請用help命令查詢。7.1MATLAB統(tǒng)計學(xué)函數(shù)第7章MATLAB統(tǒng)計分析表7-1常用MATLAB統(tǒng)計學(xué)函數(shù)第7章MATLAB統(tǒng)計分析第7章MATLAB統(tǒng)計分析表7-2繪圖和交互式MATLAB統(tǒng)計學(xué)函數(shù)第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.2.1二項分布(Binomialdistribution)

【例7.1】已知變量X服從二項分布B(n,p)，其中分布參數(shù)n?=

6，p?=

0.65，試計算它的概率密度、分布函數(shù)和分位數(shù)，生成偽隨機(jī)數(shù)并對相應(yīng)總體的成功概率p進(jìn)行估計，繪制二項分布概率密度圖。7.2概率分布第7章MATLAB統(tǒng)計分析二項分布B(n,p)的概率密度函數(shù)：

MATLAB計算程序如下：

n=6;p=0.65; %設(shè)置分布參數(shù)，試驗重復(fù)n和成功概率p

falpha=[10.9750.950.050.0250]';%指定多個分位數(shù)尾概率falpha

x=[0123456]'; %指定隨機(jī)變量X的觀察值x

alpha=0.05; %設(shè)置區(qū)間估計的置信度1-alpha

nn=5;mm=1; %指定偽隨機(jī)數(shù)的行數(shù)nn列數(shù)mm

x_fx_Fx=[xbinopdf(x,n,p)binocdf(x,n,p)] %觀察值x處的概率密度和分布函數(shù)

x_alpha_Fx=[binoinv(1-falpha,n,p)falpha1-falpha] %分位數(shù)尾概率分布函數(shù)第7章MATLAB統(tǒng)計分析[meanvar]=binostat(n,p) %概率分布的期望mean和方差var

xrnd=binornd(n,p,nn,mm); %產(chǎn)生nn行mm列的偽隨機(jī)數(shù)xrnd

[pmle,pci]=binofit(xrnd,n,alpha);%參數(shù)p的最大似然估計pmle和置信區(qū)間pci

xrnd_pmle_pci=[xrndpmlepci] %xrnd、pmle和pci的結(jié)果匯總

bar(x,binopdf(x,n,p),'k')

續(xù)程序：

xlabel('觀察值x','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('概率密度f(x)','FontSize',14,'FontName','Times');

程序執(zhí)行的結(jié)果：第7章MATLAB統(tǒng)計分析x_fx_Fx=

?00.00180.0018

1.00000.02050.0223

2.00000.09510.1174

3.00000.23550.3529

4.00000.32800.6809

5.00000.24370.9246

6.00000.07541.0000

x_alpha_Fx=

01.00000

2.00000.97500.0250

2.00000.95000.0500

6.00000.05000.9500

6.00000.02500.9750

6.000001.0000

第7章MATLAB統(tǒng)計分析mean=3.9000

var=1.3650

xrnd_pmle_pci=

3.00000.50000.11810.8819

2.00000.33330.04330.7772

5.00000.83330.35880.9958

3.00000.50000.11810.8819

3.00000.50000.11810.8819

二項分布B(6,0.65)的概率密度如圖7-1所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-1二項分布B(6,0.65)的概率密度第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.2.20-1分布

【例7.2】已知變量X服從0-1分布，其中p=0.65，試計算它的概率密度、分布函數(shù)和分位數(shù)，生成偽隨機(jī)數(shù)并對相應(yīng)總體的成功概率p進(jìn)行估計，繪制0-1分布概率密度圖。

0-1分布B(1,p)的概率密度函數(shù)：

由統(tǒng)計學(xué)原理可知，0-1分布是分布參數(shù)n=1的二項分布，即B(1,p)。

第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB編程計算思路如下：

只需對【例7.1】程序做部分修改就可完成【例7.2】。即令n=1和x=[01]'。程序中p=0.65、alpha=0.05、nn=5、mm=1和falpha=[10.9750.950.050.0250]，在本例中保留，若有不同要求可對其修改，其余部分不需要修改。第7章MATLAB統(tǒng)計分析

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

x_fx_Fx=

00.35000.3500

1.00000.65001.0000

x_alpha_Fx=

01.00000

00.97500.0250

00.95000.0500

1.00000.05000.9500

1.00000.02500.9750

1.000001.0000

第7章MATLAB統(tǒng)計分析mean=0.6500

var=0.2275

xrnd_pmle_pci=

0000.9750

1.00001.00000.02501.0000

0000.9750

1.00001.00000.02501.0000

1.00001.00000.02501.0000

成功概率p?=?0.65時0-1分布的概率密度如圖7-2所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-2成功概率p=0.65時0-1分布的概率密度第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.2.3泊松分布(Poissondistribution)

【例7.3】已知變量X服從泊松分布

(

)，其中

=4.55，試計算它的概率密度、分布函數(shù)和分位數(shù)，生成偽隨機(jī)數(shù)，并對相應(yīng)的總體參數(shù)

進(jìn)行估計，繪制泊松分布概率密

度圖。

泊松分布

(

)的概率密度第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB計算程序如下：

lambda=4.55; %設(shè)置分布參數(shù)

alpha=0.05; %設(shè)置區(qū)間估計的置信度1-alpha

falpha=[10.9750.950.050.0250]'; %指定分位數(shù)尾概率falpha

x=[0123456]'; %指定隨機(jī)變量X的觀察值x

nn=1;mm=9; %指定偽隨機(jī)數(shù)的行數(shù)nn列數(shù)mm

x_fx_Fx=[xpoisspdf(x,lambda)poisscdf(x,lambda)] %x、概率密度和分布函數(shù)

x_alpha_Fx=[poissinv(1-falpha,lambda)falpha1-falpha] %分位數(shù)和分布函數(shù)

[meanvar]=poisstat(lambda) %概率分布的期望mean和方差var

第7章MATLAB統(tǒng)計分析xrnd=poissrnd(lambda,nn,mm) %產(chǎn)生nn行mm列的偽隨機(jī)數(shù)xrnd

[lambda_mle,lambda_ci]=poissfit(xrnd,alpha) %lambda最大似然估計和置信區(qū)間

bar(x,poisspdf(x,lambda),'k')

xlabel('觀察值x','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('概率密度f(x)','FontSize',14,'FontName','Times');

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

x_fx_Fx=

?00.01060.0106

1.00000.04810.0586

2.00000.10940.1680

3.00000.16590.3339

4.00000.18870.5226第7章MATLAB統(tǒng)計分析5.00000.17170.6944

6.00000.13020.8246

x_alpha_Fx=

?01.00000

1.00000.97500.0250

1.00000.95000.0500

8.00000.05000.9500

9.00000.02500.9750

Inf01.0000

mean=4.5500

var=4.5500

xrnd=336735863

lambda_mle=4.8889

lambda_ci=3.55236.5631

=

4.55時泊松分布P(

)的概率密度如圖7-3所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-3

=4.55時泊松分布

(

)的概率密度第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.2.4正態(tài)分布(Normaldistribution)

【例7.4】已知變量X服從正態(tài)分布N(

,

2)，其中

=

7，

2

=

4，試計算它的概率密度、分布函數(shù)、分位數(shù)和隨機(jī)變量在區(qū)間(3、9)內(nèi)取值的概率，生成偽隨機(jī)數(shù)并對相應(yīng)的總體參數(shù)

和

2進(jìn)行估計，最后繪制正態(tài)分布概率密度圖。

正態(tài)分布N(

，

2)的概率密度函數(shù)：第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB計算程序如下：

miu=7;sigma=2; %設(shè)置分布參數(shù)均值miu和標(biāo)準(zhǔn)差sigma

alpha=0.05; %設(shè)置區(qū)間估計的置信度1-alpha

falpha=[10.9750.950.050.0250]'; %指定分位數(shù)尾概率falpha

x=[1357911]'; %指定隨機(jī)變量X的觀察值x

nn=1;mm=5; %指定偽隨機(jī)數(shù)的行數(shù)nn列數(shù)mm

x_fx_Fx=[xnormpdf(x,miu,sigma)normcdf(x,miu,sigma)]

x_alpha_Fx=[norminv(1-falpha,miu,sigma)falpha1-falpha]

[meanvar]=normstat(miu,sigma) %概率分布的期望mean和方差var

xrnd=normrnd(miu,sigma,nn,mm) %產(chǎn)生nn行mm列的偽隨機(jī)數(shù)xrnd

[mean,s]=normfit(xrnd,alpha) %參數(shù)的最大似然估計和置信區(qū)間第7章MATLAB統(tǒng)計分析p=normspec([39],miu,sigma) %區(qū)間(3,9)取值的正態(tài)分布概率

x=0:0.01:14; %指定繪制概率密度圖時隨機(jī)變量X的觀察值x

figure,plot(x,normpdf(x,miu,sigma),'k') %繪制概率密度圖

xlabel('觀察值x','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('概率密度f(x)','FontSize',14,'FontName','Times');

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

x_fx_Fx=

1.00000.00220.0013

3.00000.02700.0228

5.00000.12100.1587

7.00000.19950.5000

9.00000.12100.8413

11.00000.02700.9772第7章MATLAB統(tǒng)計分析x_alpha_Fx=

?-Inf1.00000

3.08010.97500.0250

3.71030.95000.0500

10.28970.05000.9500

10.91990.02500.9750

Inf01.0000

mean=7

var=4

xrnd=9.38174.59516.96046.68663.7918

mean=6.2831

s=2.1954

p=0.8186

正態(tài)分布N(7,4)在區(qū)間(3,9)取值的概率如圖7-4所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-4正態(tài)分布N(7,4)在區(qū)間(3,9)取值的概率第7章MATLAB統(tǒng)計分析

正態(tài)分布N(7,4)的概率密度如圖7-5所示。圖7-5正態(tài)分布N(7,4)的概率密度第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.2.5

2分布(Chi-squaredistribution)

【例7.5】已知變量X服從自由度為df的

2分布，即X～

2(df)，其中df?=

5，試計算它的概率密度、分布函數(shù)和分位數(shù)，生成偽隨機(jī)數(shù)并對相應(yīng)的總體參數(shù)

和

2進(jìn)行估計，繪制

2分布概率密度圖。

2分布

2(df)的概率密度函數(shù)，圖形如圖7-6所示。

第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB計算程序如下：

df=5; %設(shè)置分布參數(shù)

alpha=0.05; %設(shè)置區(qū)間估計的置信度1-alpha

falpha=[10.9750.950.050.0250]'; %指定分位數(shù)尾概率falpha

x=[1357911]'; %指定隨機(jī)變量X的觀察值x

nn=1;mm=5; %指定偽隨機(jī)數(shù)的行數(shù)nn列數(shù)mm

x_fx_Fx=[xchi2pdf(x,df)chi2cdf(x,df)] %觀察值x處的概率密度和分布函數(shù)

x_alpha_Fx=[chi2inv(1-falpha,df)falpha1-falpha] %分位數(shù)、尾概率和分布函數(shù)

[meanvar]=chi2stat(df) %概率分布的期望mean和方差var

xrnd=chi2rnd(df,nn,mm) %產(chǎn)生nn行mm列的偽隨機(jī)數(shù)xrnd第7章MATLAB統(tǒng)計分析x=0:0.01:15; %指定繪制概率密度圖時隨機(jī)變量X的觀察值x

figure,plot(x,chi2pdf(x,df),'k') %繪制概率密度圖

xlabel('觀察值x','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('概率密度f(x)','FontSize',14,'FontName','Times');

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

x_fx_Fx=

1.00000.08070.0374

3.00000.15420.3000

5.00000.12200.5841

7.00000.07440.7794

9.00000.03990.8909

11.00000.01980.9486第7章MATLAB統(tǒng)計分析x_alpha_Fx=

01.00000

0.83120.97500.0250

1.14550.95000.0500

11.07050.05000.9500

12.83250.02500.9750

Inf01.0000

mean=5

var=10

xrnd=7.77963.71411.60575.30493.4861第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-6自由度df=5時的

2(df)分布概率密度第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.2.6t分布(Student‘stdistribution)

【例7.6】已知變量X服從自由度為df的t分布，即X～t(df)，其中df?=

5，試計算它的概率密度、分布函數(shù)和分位數(shù)，生成偽隨機(jī)數(shù)并對相應(yīng)的總體參數(shù)

和

2進(jìn)行估計，繪制t分布概率密度圖。

t分布t(df)的概率密度函數(shù)：第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB計算程序如下：

df=5;%設(shè)置分布參數(shù)

alpha=0.05;%設(shè)置區(qū)間估計的置信度1-alpha

falpha=[10.9750.950.050.0250]';%指定分位數(shù)尾概率falpha

x=[-3-2-10123]';%指定隨機(jī)變量X的觀察值x

nn=1;mm=5;%指定偽隨機(jī)數(shù)的行數(shù)nn列數(shù)mm

x_fx_Fx=[xtpdf(x,df)tcdf(x,df)]%觀察值x處的概率密度和分布函數(shù)

x_alpha_Fx=[tinv(1-falpha,df)falpha1-falpha]%分位數(shù)、尾概率和分布函數(shù)

[meanvar]=tstat(df)%概率分布的期望mean和方差var

xrnd=trnd(df,nn,mm)%產(chǎn)生nn行mm列的偽隨機(jī)數(shù)xrnd第7章MATLAB統(tǒng)計分析x=-3.5:0.01:3.5;%指定繪制概率密度圖時隨機(jī)變量X的觀察值x

figure,plot(x,tpdf(x,df),'k')%繪制概率密度圖

xlabel('觀察值x','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('概率密度f(x)','FontSize',14,'FontName','Times');

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

x_fx_Fx=

-3.00000.01730.0150

-2.00000.06510.0510

-1.00000.21970.1816

00.37960.5000

?1.00000.21970.8184

?2.00000.06510.9490

?3.00000.01730.9850第7章MATLAB統(tǒng)計分析x_alpha_Fx=

-Inf1.00000

-2.57060.97500.0250

-2.01500.95000.0500

?2.01500.05000.9500

?2.57060.02500.9750

Inf01.0000

mean=0

var=1.6667

xrnd=0.02582.71281.7459-0.5986-3.4894

自由度df?=?5時的t(df)分布概率密度如圖7-7所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-7自由度df=5時的t(df)分布概率密度第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.2.7F分布(Fdistribution)

【例7.7】已知變量X服從F分布F(df1，df2)，其中df1=5和df2

=9。試計算它的概率密度、分布函數(shù)和分位數(shù)，生成偽隨機(jī)數(shù)并對相應(yīng)的總體參數(shù)

和

2進(jìn)行估計，繪制F分布概率密度圖。

F分布F(df1，df2)的概率密度函數(shù)：

第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB計算程序如下：

df1=5;df2=9; %設(shè)置分布參數(shù)

alpha=0.05; %設(shè)置區(qū)間估計的置信度1-alpha

falpha=[10.9750.950.050.0250]'; %指定分位數(shù)尾概率falpha

x=[12345]'; %指定隨機(jī)變量X的觀察值x

nn=1;mm=5; %指定偽隨機(jī)數(shù)的行數(shù)nn列數(shù)mm

x_fx_Fx=[xfpdf(x,df1,df2)fcdf(x,df1,df2)] %觀察值x處的概率密度和分布函數(shù)

x_alpha_Fx=[finv(1-falpha,df1,df2)falpha1-falpha] %分位數(shù)、尾概率和分布函數(shù)

[meanvar]=fstat(df1,df2) %概率分布的期望mean和方差var

xrnd=frnd(df1,df2,nn,mm) %產(chǎn)生nn行mm列的偽隨機(jī)數(shù)xrnd

x=0:0.01:5; %指定繪制概率密度圖時隨機(jī)變量X的觀察值x第7章MATLAB統(tǒng)計分析figure,plot(x,fpdf(x,df1,df2),'k') %繪制概率密度圖

xlabel('觀察值x','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('概率密度f(x)','FontSize',14,'FontName','Times');

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

x_fx_Fx=

1.00000.48600.5305

2.00000.16210.8273

3.00000.05800.9275

4.00000.02380.9655

5.00000.01090.9819第7章MATLAB統(tǒng)計分析x_alpha_Fx=

?01.0000?0

0.14970.97500.0250

0.20950.95000.0500

3.48170.05000.9500

4.48440.02500.9750

Inf01.0000

mean=1.2857

var=1.5869

xrnd=0.31831.10991.85460.35800.1741

自由度df1?=?5和df2?=?9的F(df1,df2)分布概率密度如圖7-8所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-8自由度df1=5和df2

=9的F(df1,df2)分布概率密度第7章MATLAB統(tǒng)計分析

【例7.8】園藝家觀測了一個月某溫室的室外日均溫(outdoorMT)、室外日溫差(outdoorDIFF)、熱輻射(radiantHEAT)和室內(nèi)日均溫(indoorMT)，觀測結(jié)果見表7-3。試對觀測數(shù)據(jù)作描述統(tǒng)計計算。7.3描述統(tǒng)計第7章MATLAB統(tǒng)計分析表7-3溫室四月份室外日均溫、室外日溫差、熱輻射和室內(nèi)日均溫的觀測結(jié)果第7章MATLAB統(tǒng)計分析第7章MATLAB統(tǒng)計分析將表7-3按所示排列格式輸入Excel并存盤為greenhouse.xls，一列是一個變量的樣本，一行是一組觀測數(shù)據(jù)，它們是同一時間的測定結(jié)果。

MATLAB描述統(tǒng)計程序如下：

clc;closeall;clearall;

file='D:\Users\MyMatlabFiles\greenhouse.xls';%指定Excel數(shù)據(jù)文件的全路徑

[datatext]=xlsread(file); %讀取數(shù)據(jù)文件

xmax=max(data) %計算樣本最大值

xmin=min(data) %計算樣本最小值

xrange=range(data) %計算樣本極差

xpercent=prctile(data,[255075]) %計算樣本百分率分割的分位數(shù)值

xmedian=median(data) %計算樣本中值

xmean=mean(data) %計算樣本均值第7章MATLAB統(tǒng)計分析xvar=var(data) %計算樣本方差

xstd=std(data) %計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差

xcv=100*xstd./xmean %計算樣本變異系數(shù)

xskewness=skewness(data) %計算樣本偏度

xkurtosis=kurtosis(data) %計算樣本峰度

xcov=cov(data) %計算4變量協(xié)差陣

xcorrceof=corrcoef(data) %計算4變量相關(guān)陣

續(xù)程序(不繪圖可省略)：

x1=linspace(xmin(1),xmax(1),5);

x2=linspace(xmin(2),xmax(2),5);

x3=linspace(xmin(3),xmax(3),5);

x4=linspace(xmin(4),xmax(4),5);第7章MATLAB統(tǒng)計分析subplot(2,2,1),hist(data(:,1),x1)

xlabel('outdoorMT','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('frequency','FontSize',14,'FontName','Times');

subplot(2,2,2),hist(data(:,2),x2)

xlabel('outdoorDIFF','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('frequency','FontSize',14,'FontName','Times');

subplot(2,2,3),hist(data(:,3),x3)

xlabel('radiatHEAT','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('frequency','FontSize',14,'FontName','Times');

subplot(2,2,4),hist(data(:,4),x4)

xlabel('indoorMT','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('frequency','FontSize',14,'FontName','Times');第7章MATLAB統(tǒng)計分析程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

xmax=0.680016.34000.870011.2800

xmin=-9.0600?1.70000.07004.2300

xrange=9.740014.64000.80007.0500

xpercent=

-5.54257.54500.38026.4575

-3.86009.53000.59107.5100

-1.315012.22500.74859.4450

xmedian=-3.86009.53000.59107.5100

xmean=-3.62909.63520.56287.7532

xvar=7.657314.59530.04893.3963

xstd=2.76723.82040.22121.8429

xcv=-76.251439.650439.305723.7696第7章MATLAB統(tǒng)計分析xskewness=-0.1250-0.1948-0.52060.3268

xkurtosis=1.98032.52062.28072.1785

xcov=

7.6573?-3.0170-0.1612?4.1571

-3.0170?14.5953?0.5232-0.2211

-0.1612?0.5232?0.0489?0.0730

4.1571?-0.2211?0.0730?3.3963

xcorrceof=

?1.0000-0.2854-0.2634

0.8152

-0.2854

1.0000

0.6190-0.0314

-0.2634

0.6190

1.0000

0.1790

0.8152-0.0314

0.1790

1.0000

續(xù)程序執(zhí)行的結(jié)果如圖7-9所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-9四個樣本的頻數(shù)分布直方圖第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.4.1單變量樣本均值z檢驗

【例7.9】從一批10歐姆規(guī)格的電阻產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個電阻并測定其電阻值，結(jié)果為：

9.910.110.29.79.99.91010.510.110.2

若總體標(biāo)準(zhǔn)差

=0.2，試檢驗總體均值

=10的假設(shè)。7.4假設(shè)檢驗第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB均值z檢驗程序如下：

x=[9.910.110.29.79.99.91010.510.110.2]';%用向量表示單變量樣本

miu=10;sigma=0.2; %方差已知，提出均值假設(shè)

alpha=0.05; %設(shè)立檢驗水平

[h,p_miu,ci_miu,z_value]=ztest(x,miu,sigma,alpha,'left') %左方Z檢驗

[h,p_miu,ci_miu,z_value]=ztest(x,miu,sigma,alpha,'both') %雙側(cè)Z檢驗

[h,p_miu,ci_miu,z_value]=ztest(x,miu,sigma,alpha,'right') %右方Z檢驗

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

h=0

p_miu=0.7854

ci_miu=-Inf10.1540第7章MATLAB統(tǒng)計分析z_value=0.7906

h=0

p_miu=0.4292

ci_miu=9.926010.1740

z_value=0.7906

h=0

p_miu=0.2146

ci_miu=9.9460Inf

z_value=0.7906第7章MATLAB統(tǒng)計分析

7.4.2單變量樣本均值t檢驗

【例7.10】從一批10歐姆規(guī)格的電阻產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個電阻并測定其電阻值，結(jié)果為：

9.910.110.29.79.99.91010.510.110.2

若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，試檢驗總體均值

=10的假設(shè)。

MATLAB均值t檢驗程序如下：

x=[9.910.110.29.79.99.91010.510.110.2]';%用向量表示單變量樣本

miu=10; %提出均值假設(shè)

alpha=0.05; %設(shè)立檢驗水平

[h,p_miu,ci_miu,t_stats]=ttest(x,miu,alpha,‘left’) %左側(cè)t檢驗

[h,p_miu,ci_miu,t_stats]=ttest(x,miu,alpha,’both’) %雙側(cè)t檢驗第7章MATLAB統(tǒng)計分析[h,p_miu,ci_miu,t_stats]=ttest(x,miu,alpha,’right’) %右方t檢驗

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

h=0

p_miu=0.7525

ci_miu=-Inf10.1789

t_stats=

tstat:0.7111

df:9

sd:0.2224

h=0

p_miu=0.4951

ci_miu=9.890910.2091

t_stats=第7章MATLAB統(tǒng)計分析

tstat:0.7111

df:9

sd:0.2224

h=0

p_miu=0.2475

ci_miu=9.9211Inf

t_stats=

tstat:0.7111

df:9

sd:0.2224第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.4.3單變量樣本方差

2檢驗

【例7.11】從一批10歐姆規(guī)格的電阻產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個電阻并測定其電阻值，結(jié)果為

9.910.110.29.79.99.91010.510.110.2

試檢驗總體方差

2=0.04的假設(shè)。

MATLAB方差

2檢驗程序如下：

x=[9.910.110.29.79.99.91010.510.110.2]';%用向量表示單變量樣本

xvar=0.04; %提出方差假設(shè)

alpha=0.05; %設(shè)立檢驗水平

[H,P,CI,STATS]=vartest(x,xvar,alpha,’left’) %左方方差卡方檢驗

[H,P,CI,STATS]=vartest(x,xvar,alpha,’both’) %雙側(cè)方差卡方檢驗

[H,P,CI,STATS]=vartest(x,xvar,alpha,’right’) %右方方差卡方檢驗第7章MATLAB統(tǒng)計分析

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

H=0

P=0.7328

CI=00.1338

STATS=chisqstat:11.1250df:9

H=0

P=0.5345

CI=0.02340.1648

STATS=chisqstat:11.1250df:9

H=0

P=0.2672

CI=0.0263Inf

STATS=chisqstat:11.1250df:9第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.4.4成對數(shù)據(jù)均值差t檢驗

【例7.12】表7-4為采用A、B兩種方法同時測定12個鐵礦石標(biāo)本的含鐵量，試檢驗均值差等于0的假設(shè)。表7-4鐵礦石含鐵量的測定結(jié)果第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB均值差t檢驗程序如下：

x=[38.2531.6826.2441.2944.8146.3735.4238.4142.6846.7129.2030.76];

y=[38.2731.7126.2241.3344.8046.3935.4638.3942.7246.7629.1830.79];

d=x-y %計算A、B兩種方法測定的含鐵量差值

miu=0; %提出均值假設(shè)miu=0

alpha=0.05; %設(shè)立檢驗水平

[h,p_miu,ci_miu,t_stats]=ttest(d,miu,alpha,’left’) %均值差左側(cè)t檢驗

[h,p_miu,ci_miu,t_stats]=ttest(d,miu,alpha,’both’) %均值差雙側(cè)t檢驗

[h,p_miu,ci_miu,t_stats]=ttest(d,miu,alpha,’right’)%均值差右方t檢驗第7章MATLAB統(tǒng)計分析程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

h=1

p_miu=0.0269

ci_miu=-Inf-0.0028

t_stats=

tstat:-2.1589

df:11

sd:0.0267

h=0

p_miu=0.0538

ci_miu=-0.03370.0003第7章MATLAB統(tǒng)計分析t_stats=

tstat:-2.1589

df:11

sd:0.0267

h=0

p_miu=0.9731

ci_miu=-0.0305Inf

t_stats=

tstat:-2.1589

df:11

sd:0.0267第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.4.5兩獨(dú)立樣本方差比F檢驗

【例7.13】隨機(jī)選取8人服用A藥，隨機(jī)選取另外6人服用B藥，2小時后測得每人的血液藥濃度，結(jié)果詳見表7-5。試完成：①檢驗兩樣本的總體方差是否相同；②檢驗兩樣本的總體均值是否相同。表7-5服藥后2小時血液藥濃度的測定結(jié)果第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB方差比F檢驗程序如下：

clc;clearall;closeall;

x=[1.231.421.411.621.551.511.601.76]; %服用A藥樣本

y=[1.761.411.871.491.671.81]; %服用B藥樣本

alpha=0.05; %選定檢驗水平

[H,P,CI,STATS]=vartest2(x,y,alpha,’left’) %方差比左方F檢驗

[H,P,CI,STATS]=vartest2(x,y,alpha,’both’) %方差比雙側(cè)F檢驗

[H,P,CI,STATS]=vartest2(x,y,alpha,’right’) %方差比右方F檢驗第7章MATLAB統(tǒng)計分析

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

H=0

P=0.3626

CI=03.0579

STATS=fstat:0.7699df1:7df2:5

H=0

P=0.7253

CI=0.11244.0693

STATS=fstat:0.7699df1:7df2:5

H=0

P=0.6374

CI=0.1579Inf

STATS=fstat:0.7699df1:7df2:5第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.4.6兩獨(dú)立樣本均值差t檢驗

MATLAB均值差t檢驗程序如下：

clc;clearall;closeall;

x=[1.231.421.411.621.551.511.601.76]; %服用A藥樣本

y=[1.761.411.871.491.671.81]; %服用B藥樣本

alpha=0.05; %選定檢驗水平

[H,P,CI,STSTS]=ttest2(x,y,alpha,‘left’) %方差相等均值差左方t檢驗

[H,P,CI,STSTS]=ttest2(x,y,alpha,‘both’) %方差相等均值差雙側(cè)t檢驗

[H,P,CI,STSTS]=ttest2(x,y,alpha,‘right’) %方差相等均值差右方t檢驗第7章MATLAB統(tǒng)計分析

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

H=0

P=0.0581

CI=-Inf0.0082

STSTS=tstat:-1.6934df:12sd:0.1704

H=0

P=0.1162

CI=-0.35630.0447

STSTS=tstat:-1.6934df:12sd:0.1704

H=0

P=0.9419

CI=-0.3199Inf

STSTS=tstat:-1.6934df:12sd:0.1704第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.4.7單變量頻數(shù)樣本分布擬合

2檢驗

【例7.14】在孟德爾豌豆試驗中，觀測到(黃，圓)、(黃，非圓)、(綠，圓)和(綠，非圓)四種性狀的豌豆數(shù)目分別為315、101、108和32，試在0.05水平上檢驗孟德爾理論中“9:3:3:1”的比例是否成立。

MATLAB頻數(shù)樣本分布擬合

2檢驗程序如下：

alpha=0.05;

k=[9331]; %孟德爾比例

freq=[31510110832]; %觀測頻數(shù)

e_freq=sum(freq)*k/sum(k); %期望頻數(shù)

chi2stats=sum((freq-e_freq).^2./e_freq) %計算卡方統(tǒng)計量值

df=length(freq)-1 %計算卡方統(tǒng)計量自由度

p_chi2=1-chi2cdf(chi2stats,df) %計算檢驗顯著性P值第7章MATLAB統(tǒng)計分析程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

chi2stats=0.4700

df=3

p_chi2=0.9254

【例7.15】表7-6給出了汽車修理公司250天里每天接收汽車數(shù)的頻數(shù)分布，試檢驗每天接收汽車數(shù)是否服從泊松分布。表7-6每天接收汽車數(shù)及頻數(shù)分布第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB檢驗程序如下：

alpha=0.05; %設(shè)定檢驗水平

x=0:10; %每天接收汽車數(shù)

freq=[2821314448392217135]; %接收汽車數(shù)的觀測頻數(shù)

lamda=sum(x.*freq)/sum(freq); %估計泊松分布參數(shù)

e_freq=poisspdf(x,lamda)*sum(freq); %期望頻數(shù)

chi2stats=sum((freq-e_freq).^2./e_freq) %計算卡方統(tǒng)計量觀察值

df=length(freq)-2 %計算卡方統(tǒng)計量自由度

p_poisson_fit=1-chi2cdf(chi2stats,df) %計算抽樣觀測事件的概率第7章MATLAB統(tǒng)計分析程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

chi2stats=3.5416

df=9

p_poisson_fit=0.9389第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.4.8單變量觀測樣本分布擬合

2檢驗

【例7.16】某班36名同學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計成績分別為66.0、82.0、60.5、92.1、71.1、70.0、90.4、86.6、47.2、51.0、50.1、78.6、83.4、81.8、85.6、80.3、72.7、74.5、89.9、75.4、71.5、70.1、43.5、60.3、80.7、82.2、69.4、80.5、65.0、90.6、84.2、61.6、76.1、84.9、42.8、82.8，試按組距10分組統(tǒng)計頻數(shù)，并檢驗總體是否服從正態(tài)分布。

MATLAB單變量觀測樣本分布擬合

2檢驗程序如下：

alpha=0.05; %設(shè)定檢驗水平

x=[66.082.060.592.171.170.090.486.647.251.050.178.6...

83.481.885.680.372.774.589.975.471.570.143.560.3...

80.782.269.480.565.090.684.261.676.184.942.882.8];%成績數(shù)據(jù)第7章MATLAB統(tǒng)計分析center=45:10:95; %指定組中值

zuxian=linspace(40,100,7); %指定組限

zushu=7; %指定組數(shù)

[h,p,stats]=chi2gof(x,'ctrs',center) %按指定組中值分組統(tǒng)計頻數(shù)并檢驗

[h,p,stats]=chi2gof(x,'edges',zuxian)%按指定組限分組統(tǒng)計頻數(shù)并檢驗

[h,p,stats]=chi2gof(x,'nbins',zushu)%按指定組數(shù)分組統(tǒng)計頻數(shù)并檢驗

hist(x,center); %繪制直方圖

xlabel('成績x','FontSize',14,'FontName','Times');

ylabel('頻數(shù)n(x)','FontSize',14,'FontName','Times');第7章MATLAB統(tǒng)計分析程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

h=0

p=0.0814

stats=

chi2stat:3.0358

df:1

edges:[40.000060.000070.000080.0000100.0000]

O:[57816]

E:[6.04578.629510.155811.1690]

h=0

p=0.0735第7章MATLAB統(tǒng)計分析stats=

chi2stat:3.2033

df:1

edges:[40607080100]

O:[56916]

E:[6.04578.629510.155811.1690]

h=0

p=0.0884

stats=

chi2stat:4.8525

df:2

edges:[42.800063.928670.971478.014385.057192.1000]

O:[856116]

E:[8.98216.68997.25986.08856.9797]

成績的頻數(shù)分布直方圖如圖7-10所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-10成績的頻數(shù)分布直方圖第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.4.9n×m列聯(lián)表分析(頻數(shù)獨(dú)立性

2檢驗)

【例7.17】某工廠抽查三種配方的產(chǎn)品質(zhì)量，結(jié)果見表7-7。試在0.05水平上檢驗三種配方的產(chǎn)品質(zhì)量是否有差異。表7-7三種配方產(chǎn)品的質(zhì)量抽檢結(jié)果第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB2?×?3列聯(lián)表分析程序如下：

x=[634765;1673]%創(chuàng)建列聯(lián)表對應(yīng)的頻數(shù)矩陣，列和行有特定意義

x_total=sum(sum(x)); %列聯(lián)表總頻數(shù)

n_total=size(x,1)*size(x,2); %列聯(lián)表元素總數(shù)

freq_x=x/sum(sum(x)); %列聯(lián)表頻率矩陣

p_colevent=sum(freq_x,1); %列事件概率估計

p_rowevent=sum(freq_x,2); %行事件概率估計

p_matrix=p_rowevent*p_colevent; %假定列、行事件獨(dú)立，列聯(lián)表概率矩陣估計

x_est=x_total*p_matrix %頻數(shù)矩陣期望

chi2stats=sum(sum((x-x_est).^2./x_est)) %卡方統(tǒng)計量觀察值

df=(size(x,1)-1)*(size(x,2)-1) %卡方統(tǒng)計量自由度

p_chi2=1-chi2cdf(chi2stats,df) %卡方檢驗抽樣觀測事件的概率第7章MATLAB統(tǒng)計分析程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

x=

634765

1673

x_est=

68.781147.014959.2040

10.21896.98518.7960

chi2stats=8.1431df=2p_chi2=0.0171第7章MATLAB統(tǒng)計分析

【例7.18】試在0.05水平上檢驗四種計算器電路的響應(yīng)時間是否有差異，數(shù)據(jù)見表7-8。

MATLAB方差分析主要有anova1和anovan兩個函數(shù)，它們輸出顯著性檢驗P值、方差分析表、方差分析表圖和盒形圖。anova1執(zhí)行單向分組方差分析；anovan執(zhí)行n向分組方差分析；anova2執(zhí)行兩向分組方差分析，但anovan可完全代替它。7.5單向分組數(shù)據(jù)方差分析第7章MATLAB統(tǒng)計分析表7-8四種計算器電路響應(yīng)時間的隨機(jī)抽測結(jié)果第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB檢驗程序如下：

x=[192220181520213327401615182617182219]; %響應(yīng)變量值

group={'a1','a1','a1','a1','a1','a2','a2','a2','a2','a2','a3','a3',...

'a3','a3','a3','a4','a4','a4'}; %因素水平

[p,table]=anova1(x,group,'off') %顯著性檢驗P值和方差分析表

程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

p=

0.0359

table=

'Source''SS''df''MS''F''Prob>F'

'Groups'[318.9778][3][106.3259][3.7641][0.0359]

'Error'[395.4667][14][28.2476][][]

'Total'[714.4444][17][][][]第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.6.1多元線性回歸

【例7.19】考察表7-3，研究因果關(guān)系并確定自變量和響應(yīng)變量，試采用下述指定變量完成回歸分析：①室內(nèi)日均溫(indoorMT)作響應(yīng)變量，室外日均溫(outdoorMT)、室外日溫差(outdoorDIFF)和熱輻射(radiantHEAT)分別作自變量，實施一元線性回歸；②熱輻射(radiantHEAT)作響應(yīng)變量，室外日均溫(outdoorMT)作自變量，實施一元線性回歸；③室內(nèi)日均溫(indoorMT)作響應(yīng)變量，其余變量作自變量，實施三元線性回歸。7.6線性回歸第7章MATLAB統(tǒng)計分析

MATLAB一元線性回歸和三元線性回歸程序如下：

clc;closeall;clearall;

file='D:\Users\MyMatlabFiles\greenhouse.xls'; %指定Excel數(shù)據(jù)文件的全路徑

[datatext]=xlsread(file); %讀取數(shù)據(jù)文件

x1=data(:,1);x2=data(:,2);x3=data(:,3);y=data(:,4);

[beita,beitaCI,error,errorCI,RFPS]=regress(y,[ones(size(x1))x1],0.05)

[beita,beitaCI,error,errorCI,RFPS]=regress(y,[ones(size(x2))x2],0.05)

[beita,beitaCI,error,errorCI,RFPS]=regress(y,[ones(size(x3))x3],0.05)

[beita,beitaCI,error,errorCI,RFPS]=regress(x3,[ones(size(x2))x2],0.05)

[beita,beitaCI,error,errorCI,RFPS]=regress(y,[ones(size(x1))x1x2x3],0.05)第7章MATLAB統(tǒng)計分析subplot(2,2,1),plot(x1,y,'+') %繪制(x1,y)散點(diǎn)圖

lsline %為散點(diǎn)圖添加最小二乘擬合直線

subplot(2,2,2),plot(x2,y,'*') %繪制(x2,y)散點(diǎn)圖

lsline %為散點(diǎn)圖添加最小二乘擬合直線

subplot(2,2,3),plot(x3,y,'o') %繪制(x3,y)散點(diǎn)圖

lsline %為散點(diǎn)圖添加最小二乘擬合直線

subplot(2,2,4),plot(x2,x3,'p') %繪制(x2,x3)散點(diǎn)圖

lsline %為散點(diǎn)圖添加最小二乘擬合直線第7章MATLAB統(tǒng)計分析

程序執(zhí)行的部分結(jié)果如下：

beita=

9.7234

0.5429

RFPS=

0.664557.43650.00001.1788

beita=

7.8992

-0.0151

RFPS=

0.00100.02860.86683.5100

beita=

6.9138

1.4916第7章MATLAB統(tǒng)計分析RFPS=

0.03210.96040.33523.4008

beita=

0.2174

0.0358

RFPS=

0.383218.01710.00020.0312

beita=

8.0854

0.6129

-0.0232

3.7588

RFPS=

0.832544.72270.00000.6322

程序執(zhí)行的繪圖結(jié)果如圖7-11所示。第7章MATLAB統(tǒng)計分析圖7-11散點(diǎn)圖和最小二乘擬合直線第7章MATLAB統(tǒng)計分析7.6.2逐步回歸

【例7.20】考察表7-3，室內(nèi)日均溫(indoorMT)作響應(yīng)變量，其余變量作自變量，對三元線性回歸執(zhí)行逐步回歸。

MATLAB多元線性逐步回歸程序如下：

file='D:\Users\MyMatlabFiles\greenhouse.xls'; %指定Excel數(shù)據(jù)文件的全路徑

[datatext]=xlsread(file); %讀取數(shù)據(jù)文件

x1=data(:,1);x2=data(:,2);x3=data(:,3);y=data(:,4);

X=[x1x2x3];

[b,stderr,pval,inmodel,stat