魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中素養(yǎng)綜合測(cè)試課件

期中素養(yǎng)綜合測(cè)試(滿分120分,限時(shí)100分鐘)1.(2023山東煙臺(tái)棲霞期中)下列因式分解正確的是

(

)A.a3-6a2+9a=a(a2-6a+9)B.x2-x+

=

C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)一、選擇題(每小題3分,共36分)B解析A選項(xiàng),原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2,不符合題意;B選項(xiàng),原

式=

,符合題意;C選項(xiàng),原式不能分解因式,不符合題意;D選項(xiàng),原式=(2x+y)·(2x-y),不符合題意.故選B.2.(2024山東泰安岱岳期中)下列等式,從左到右變形正確的

是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析A選項(xiàng),當(dāng)m=4,n=3時(shí),原式不成立,原變形錯(cuò)誤;B選項(xiàng),

當(dāng)n=-1,m=-2時(shí),原式不成立,原變形錯(cuò)誤;C選項(xiàng),分子和分母

同時(shí)除以一個(gè)不等于0的數(shù)m,則分式的值不變,故原變形正

確;D選項(xiàng),當(dāng)m=2,n=1時(shí),原式不成立,原變形錯(cuò)誤.故選C.3.(易錯(cuò)題)(2023廣東廣州荔灣期末)若分式

的值為零,則a的值為

(

)A.-5B.5C.0D.±5A解析∵分式

的值為零,∴

∴a=-5,故選A.易錯(cuò)警示

本題易忽略分母不等于零的條件.4.(2023山東濟(jì)南二模)計(jì)算

-

的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.-

D.-

A解析

-

=

-

=

-

=

=

=

=

.故選A.5.(2023河北滄州海興期末)多項(xiàng)式ax2-4a與多項(xiàng)式2x2-8x+8的

公因式是

(

)A.x-2B.x+2C.x2-2D.x-4A解析ax2-4a=a(x2-4)=a(x+2)(x-2),2x2-8x+8=2(x2-4x+4)=2(x-

2)2,∴公因式是(x-2).故選A.6.(2023山東淄博淄川期中)已知多項(xiàng)式ax2+bx+c,其因式分解

的結(jié)果是(x+1)(x-4),則abc的值為

(

)A.12B.-12C.6D.-6A解析∵(x+1)(x-4)=x2-3x-4,∴ax2+bx+c=x2-3x-4,∴a=1,b=-3,

c=-4,∴abc=1×(-3)×(-4)=12.故選A.7.(2022遼寧錦州中考)某校教師志愿者團(tuán)隊(duì)經(jīng)常做公益活

動(dòng),下表是對(duì)10名成員本學(xué)期參加公益活動(dòng)情況進(jìn)行的統(tǒng)計(jì).次數(shù)10874人數(shù)3421那么關(guān)于活動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述正確的是

(

)A.中位數(shù)是8,平均數(shù)是8B.中位數(shù)是8,眾數(shù)是3C.中位數(shù)是3,平均數(shù)是8D.中位數(shù)是3,眾數(shù)是8A解析由題表可知次數(shù)為8的有4人,人數(shù)最多,故眾數(shù)為8.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

=8,平均數(shù)為

=8,故選A.8.(2023山東聊城莘縣期末)若分式方程

=5+

有增根,則a的值為

(

)A.2B.3C.4D.5A解析∵

=5+

,∴x-1=5(x-3)+a,∴4x+a=14.∵原方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,∴a=2.故選A.9.(2023山東煙臺(tái)芝罘期中)下列多項(xiàng)式不能用公式法進(jìn)行因

式分解的是

(

)A.-1+a2B.a2+

a+

C.x2-2xy+y2D.4x2+4x+1B解析A選項(xiàng),-1+a2=a2-1=(a+1)(a-1),故A不符合題意;B選項(xiàng),a2+a+

=

,故B符合題意;C選項(xiàng),x2-2xy+y2=(x-y)2,故C不符合題意;D選項(xiàng),4x2+4x+1=(2x+1)2,故D不符合題意.故選B.10.(2023山東濟(jì)寧中考)為檢測(cè)學(xué)生體育鍛煉效果,從某班隨

機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃檢測(cè),投籃進(jìn)球數(shù)統(tǒng)

計(jì)如圖所示,對(duì)于這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù),下列說(shuō)

法中錯(cuò)誤的是

(

)DA.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是5C.平均數(shù)是5.2D.方差是2解析把這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)從小到大排列,

第5和第6個(gè)數(shù)都是5,所以中位數(shù)是

=5,故選項(xiàng)A不符合題意;這10名學(xué)生的定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)最多的是5,所以眾

數(shù)是5,故選項(xiàng)B不符合題意;平均數(shù)是

×(3+4×2+5×3+6×2+7×2)=5.2,故選項(xiàng)C不符合題意;方差是

×[(3-5.2)2+2×(4-5.2)2+3×(5-5.2)2+2×(6-5.2)2+2×(7-5.2)2]=1.56,故選項(xiàng)D符合題意.故選D.11.(2024山東東營(yíng)墾利期中)把圖1中的②剪下來(lái),恰好能拼

在①的位置處,構(gòu)成圖2中的一個(gè)大長(zhǎng)方形(實(shí)線圍成的圖

形).根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是

(

)

圖1圖2DA.a2-2ab+b2=(a-b)2B.a2-ab=a(a-b)C.a2-b2=(a-b)2D.a2-b2=(a+b)(a-b)解析根據(jù)題意可得,題圖1中圖形的面積為a2-b2,題圖2中圖

形的面積為(a+b)(a-b),則a2-b2=(a+b)·(a-b).故選D.12.某超市同時(shí)賣(mài)出了兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的冰墩墩A和B,售價(jià)均

為90元,按成本計(jì)算,超市人員發(fā)現(xiàn)冰墩墩A盈利了50%,而冰

墩墩B卻虧損了40%,則這次超市

(

)A.不賺不賠B.賺了C.賠了D.無(wú)法確定C解析設(shè)冰墩墩A的進(jìn)價(jià)為x元,依題意得

×100%=50%,解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意.設(shè)冰墩墩B的進(jìn)價(jià)為y元,依題意得

×100%=-40%,解得y=150,經(jīng)檢驗(yàn),y=150是原方程的解,且符合題意.90-60+(90-150)=-30(元),故這次超市賠了.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)13.(新獨(dú)家原創(chuàng))用代數(shù)式3,x-1,x2-1,x+1組成一個(gè)能約分的

分式為

,約分的結(jié)果為

,組成一個(gè)最簡(jiǎn)分式

為

.(答案不唯一)14.(易錯(cuò)題)對(duì)于分式

,下列說(shuō)法正確的是

.①當(dāng)x=0時(shí),分式無(wú)意義;②當(dāng)x=2時(shí),分式的值為零;③當(dāng)x=±2

時(shí),分式的值為零;④當(dāng)x=-2時(shí),分式有意義;⑤當(dāng)x=3時(shí),分式

的值為

.②⑤解析對(duì)于分式

,當(dāng)x+2=0,即x=-2時(shí),無(wú)意義,故①④錯(cuò)誤;當(dāng)|x|-2=0且x+2≠0,即x=2時(shí),分式的值為零,②正確,③錯(cuò)

誤;當(dāng)x=3時(shí),原式=

=

,⑤正確.易錯(cuò)警示

本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是分式值為零時(shí),忽略分式

的分母不等于零的條件.15.(2024山東泰安肥城期末)因式分解:-m4+8m2-16=

.-(m+2)2(m-2)2

解析-m4+8m2-16=-(m4-8m2+16)=-(m2-4)2=-(m+2)2(m-2)2.16.(2024山東青島市南期末)隨著冬季的來(lái)臨,流感進(jìn)入高發(fā)

期.某學(xué)校為有效預(yù)防流感,購(gòu)買(mǎi)了A,B,C,D四種艾條進(jìn)行消

毒,它們的單價(jià)分別是30元,25元,20元,15元.若購(gòu)買(mǎi)四種艾條

的數(shù)量與購(gòu)買(mǎi)總數(shù)量的比如圖所示,則該校購(gòu)買(mǎi)艾條的平均

單價(jià)是

元.21解析由題圖可得,所購(gòu)買(mǎi)艾條的平均單價(jià)是30×10%+25×25%+20×40%+15×25%=21(元),故答案為21.17.(2024山東臨沂期末)若關(guān)于x的分式方程

-

=1的解為非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是

.m>1且m≠3解析原方程可化為

-

=1,方程兩邊同時(shí)乘(x-2),得mx-2-4=x-2,整理得(m-1)x=4,解得x=

,∵關(guān)于x的分式方程

-

=1的解為非負(fù)數(shù),∴

≥0,∵m-1≠0,∴m-1>0,∴m>1,∵x-2≠0,∴x≠2,即

≠2,∴m≠3.∴m的取值范圍為m>1且m≠3,故答案為m>1且m≠3.18.(2024山東濟(jì)南萊蕪期末)已知2,3,5,m四個(gè)數(shù)據(jù)的方差是

2,那么5,6,8,m+3四個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

.解析由題意可設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

,新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加了3,則平均數(shù)為

+3.原數(shù)據(jù)的方差

=

[(2-

)2+(3-

)2+(5-

)2+(m-

)2]=2,新數(shù)據(jù)的方差

=

[(5-

-3)2+(6-

-3)2+(8-

-3)2+(m+3-

-3)2]=

[(2-

)2+(3-

)2+(5-

)2+(m-

)2]=2,所以標(biāo)準(zhǔn)差是

.故答案為

.19.(新考法)若化簡(jiǎn)

÷

的結(jié)果為

,則“

”是

.b解析∵

÷

=

,∴

-

=

·

,∴

-

=-

,∴

=

+

=

=b.20.(2024北京順義期末)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定:a☉b=

若(x-2)☉(x+2)=1,則x的值為

.6解析∵x-2<x+2,∴(x-2)☉(x+2)=

,∴

=1,方程兩邊同時(shí)乘2(x-2),得x+2=2(x-2),解得x=6,檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),2(x-2)≠0,∴x=6是方程的解.故答案為6.三、解答題(共60分)21.[答案含評(píng)分細(xì)則](12分)(1)因式分解:①(x2+4)2-16x2.②(a-b)2-a+b.(2)計(jì)算:①

+

.②1-

÷

.解析

(1)①原式=(x2+4)2-(4x)2

1分=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.

3分②原式=(a-b)2-(a-b)

5分=(a-b)(a-b-1).

6分(2)①

+

=

-

7分=

=1.

9分②1-

÷

=1-

·

10分=1-

=

11分=-

.

12分22.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024山東威海榮成期中)(12分)(1)計(jì)算:

÷

·

.(2)先化簡(jiǎn):

÷

+

,然后從0,1,2,3中選擇你喜歡的x值代入求值.(3)解方程:

+1=

.解析

(1)

÷

·

=-

·

·

2分=

.

3分(2)

÷

+

=

÷

+

=

·

+x

5分=x+x=2x,

7分由題意知x(x+2)≠0,x-2≠0,(x+2)2≠0,x-1≠0,∴x≠0,2,1,-2,

∴x=3.當(dāng)x=3時(shí),原式=2×3=6.

8分(3)去分母得x-2+2x-1=-1.5,移項(xiàng)得x+2x=2+1-1.5,合并同類(lèi)項(xiàng)得3x=1.5,系數(shù)化為1得x=0.5,

10分檢驗(yàn):當(dāng)x=0.5時(shí),2x-1=0,∴原方程無(wú)解.

12分23.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024山東淄博桓臺(tái)期中)(12分)某學(xué)校

八年級(jí)(1)(2)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試,各班前5名的成績(jī)(滿

分:100分)分別是:八(1)班:92,86,85,85,77;八(2)班:92,89,85,85,79.兩班的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八(1)班85bc八(2)班a8585請(qǐng)解決下面問(wèn)題:(1)a=

,b=

,c=

.(2)分別計(jì)算兩個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)的方差.(3)根據(jù)以上信息,說(shuō)明哪個(gè)班前5名的整體成績(jī)較好.解析

(1)a=

×(92+89+85+85+79)=86,b=85,c=85,故答案為86;85;85.

3分(2)

=

×[(92-85)2+(86-85)2+(85-85)2×2+(77-85)2]=22.8,

6分

=

×[(92-86)2+(89-86)2+(85-86)2×2+(79-86)2]=19.2,

9分∴八(1)班和八(2)班前5名同學(xué)的成績(jī)的方差分別是22.8,19.2.(3)由于八(2)班前5名的平均分大于八(1)班,且八(2)班的方差小于八(1)班,∴八(2)班前5名的整體成績(jī)較好.

12分24.[答案含評(píng)分細(xì)則](跨學(xué)科·語(yǔ)文)(2024山東泰安岱岳期中)

(12分)白居易《荔枝圖序》中提到:若離本枝,一日而色變,二

日而香變,三日而味變,四五日外,色香味盡去矣.位于“中國(guó)

荔枝之鄉(xiāng)”廣西靈山縣的某果園在山東濟(jì)南某農(nóng)貿(mào)批發(fā)市

場(chǎng)銷(xiāo)售靈山荔枝,有貨運(yùn)和空運(yùn)兩種運(yùn)輸方式.已知兩地貨運(yùn)

路程為2400千米,空運(yùn)路程為貨運(yùn)路程的

,空運(yùn)速度為貨運(yùn)速度的8倍,空運(yùn)時(shí)間比貨運(yùn)時(shí)間少20小時(shí).(1)求空運(yùn)速度.(2)由于物流方式的時(shí)效性不同,荔枝的批發(fā)價(jià)也會(huì)不一樣.

該農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場(chǎng)新到3000斤空運(yùn)而來(lái)的靈山荔枝,成本為每

斤10元,當(dāng)日批發(fā)價(jià)為每斤25元,當(dāng)天未批發(fā)出售的荔枝第二

天只能按貨運(yùn)批發(fā)價(jià)每斤18元出售.假設(shè)第二天將剩下的荔

枝全部賣(mài)完.若這批荔枝共獲利38700元,求第一天批發(fā)出售

了多少斤荔枝.解析

(1)設(shè)貨運(yùn)速度為x千米/時(shí),根據(jù)題意可得

=

+20,

3分解得x=110,

4分經(jīng)檢驗(yàn),x=110為原方程的解且符合題意,空運(yùn)速度為8x=880(千米/時(shí)).答:空運(yùn)速度為880千米/時(shí).

6分(2)設(shè)第一天批發(fā)出售了a斤荔枝,由題意得(25-10)a+(18-10)(3000-a)=38700,

10分解得a=2100.

11分答:第一天批發(fā)出售了2100斤荔枝.

12分25.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中)(12分)我們知

道常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法,但還有很

多多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解,如:m2-mn+2m-2n,細(xì)心觀察

這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)可以提取公因式,后兩項(xiàng)也