滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12-3一次函數(shù)與二元一次方程課件

第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1.(一題多解)以二元一次方程2x+y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成

的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中可能是()ABCDD解析解法一:將二元一次方程2x+y=-1轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=-2x-1的形式,因?yàn)閗=-2<0,b=-1<0,所以此函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,故選項(xiàng)D正確.解法二:因?yàn)槎淮畏匠?x+y=-1的部分解為

或

或

所以以方程2x+y=-1的解為坐標(biāo)的部分點(diǎn)有(1,-3)、(-1,1)、(0,-1),過這些點(diǎn)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.2.點(diǎn)(-2,1)

(填“在”或“不在”)一次函數(shù)y=3x+7

的圖象上;

(填“是”或“不是”)方程3x-y=-7的一組解.在是解析把x=-2代入y=3x+7,可得y=1,所以點(diǎn)(-2,1)在一次函數(shù)y

=3x+7的圖象上;當(dāng)x=-2,y=1時(shí),左邊=3×(-2)-1=-7=右邊,∴

是方程3x-y=-7的一組解.知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系3.(2024安徽六安金安月考)如圖,一次函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖

象相交于點(diǎn)A(m,3),則關(guān)于x,y的方程組

的解為(

)A.

B.

C.

D.

A解析把A(m,3)代入y=2x,得3=2m,解得m=

,∴A

,∴關(guān)于x,y的方程組

的解為

4.(2024安徽六安舒城期中)已知一次函數(shù)y1=k1x+b1和一次函

數(shù)y2=k2x+b2的自變量x與因變量y1,y2的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表所

示,則關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解為

()x…-2-1012…y1…-10123…y2…-5-3-113…CA.

B.

C.

D.

解析由題表可知,一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的圖象都

經(jīng)過點(diǎn)(2,3),∴一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2+b2的圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)為(2,3),∴關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解為

知識(shí)點(diǎn)3用圖象法解二元一次方程組5.(教材變式·P53習(xí)題T2)用圖象法解方程組:

解析由3x-y=4,得y=3x-4.由2x-3y=-2,得y=

x+

.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫直線y=3x-4和直線y=

x+

,如圖,∵兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),∴方程組的解為

知識(shí)點(diǎn)4二元一次方程組解的情況6.若方程組

無解,則在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-

x+

與直線y=-

x+

的位置關(guān)系是

()A.平行

B.相交C.重合

D.無法判斷A解析由x+2y=3,得y=-

x+

;由3x+6y=5,得y=-

x+

.因?yàn)榉匠探M

無解,所以直線y=-

x+

與直線y=-

x+

的位置關(guān)系是平行.7.既不解方程也不畫圖,你能否判斷下列方程組解的情況?

(1)

(2)

解析(1)原方程組可化為

因?yàn)?/p>

≠

,所以此方程組有唯一的一組解.(2)原方程組可化為

因?yàn)?/p>

=

≠

,所以此方程組無解.能力提升全練8.(2023安徽合肥廬江月考,7,★★☆)如圖,直線y=kx+b與直線

y=

x-2交于點(diǎn)A,且分別與y軸交于點(diǎn)B(0,1),C(0,-2),若三角形ABC的面積為

,則方程組

的解為

()BA.

B.

C.

D.

解析設(shè)A

,∵B(0,1),C(0,-2),∴BC=3.∵三角形ABC的面積為

,∴

×3×t=

,解得t=3,∴A(3,-1).方程組

可化為

∵直線y=kx+b與直線y=

x-2交于點(diǎn)A,∴方程組

的解為

9.(2024安徽池州石臺(tái)聯(lián)考,8,★★☆)如圖,直線y=kx(k≠0)與

直線y=

x+2在第二象限交于點(diǎn)A,直線y=

x+2分別交x軸,y軸于B,C兩點(diǎn).若3S三角形ABO=S三角形BOC,則方程組

的解為()CA.

B.

C.

D.

解析由y=

x+2可得,B(-3,0),C(0,2),∴BO=3,OC=2.∵3S三角形ABO=S三角形BOC,∴3×

×3×|yA|=

×3×2,解得yA=±

.又∵點(diǎn)A在第二象限,∴yA=

.當(dāng)y=

時(shí),

=

x+2,解得x=-2,∴A

.∵方程組

可化為

∴方程組

的解為

10.(2024安徽宣城績(jī)溪月考,7,★★☆)一次函數(shù)y1=kx+5與一

次函數(shù)y2=2x+k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,兩

條直線交于點(diǎn)P(2,m),與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B,C,D四個(gè)點(diǎn).下

列結(jié)論:①關(guān)于x的一元一次方程kx+5=m的解為x=2;②k=-

;③關(guān)于x,y的方程組

的解為

④四邊形AODP的面積為

.其中正確的是

()DA.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④解析∵一次函數(shù)y1=kx+5與一次函數(shù)y2=2x+k的圖象交于點(diǎn)

P(2,m),∴一元一次方程kx+5=m的解為x=2,①正確;2k+5=4+k,

解得k=-1,②錯(cuò)誤;∵k=-1,∴y1=-x+5,y2=2x-1,把P(2,m)代入,得-

2+5=m,∴m=3,∴P(2,3),∴方程組

的解為

③正確;∵y1=-x+5,y2=2x-1,∴A(0,5),D

,連接OP(圖略),∴四邊形AODP的面積為

×5×2+

×

×3=

,④正確.∴正確的結(jié)論是①③④.11.(2024安徽蕪湖鏡湖期中,6,★★☆)已知

和

都是方程y=ax+b的解,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成

的三角形的面積為

.解析∵

和

都是方程y=ax+b的解,∴

解得

∴一次函數(shù)解析式為y=5x-2,其圖象如圖所示,令y=0,則5x-2=0,解得x=

,∴點(diǎn)A

.令x=0,則y=-2,∴B(0,-2).∴OA=

,OB=2,∴一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形AOB的面積為

×

×2=

.素養(yǎng)探究全練12.(應(yīng)用意識(shí))在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是

提升學(xué)習(xí)效率的重要方法.善于歸納和整理的小明在學(xué)習(xí)了

二元一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)

知識(shí)按以下方式進(jìn)行了歸納整理.一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系(1)一次函數(shù)的解析式就是一

個(gè)二元一次方程;(2)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程①的

解;(3)點(diǎn)C(x,y)中的x,y的值是方

程組②的解(1)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大

于0時(shí),自變量x的取值范圍就

是不等式③的解集;(2)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小

于0時(shí),自變量x的取值范圍就

是不等式④的解集

(1)請(qǐng)你補(bǔ)充方框中數(shù)字序號(hào)代表的內(nèi)容:①

;②

;③

;④

.(2)如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是

.kx+b=0kx+b>0kx+b<0x≤1解析(1)①kx+b=0;②

③kx+b>0;④kx+b<0.(2)x≤1.13.(幾何直觀)閱讀:我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,x=1表示

一條直線;我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為

坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象,它是一條

直線,如圖①.觀察圖①可以得出直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,

3)就是方程組

的解,所以這個(gè)方程組的解為

在平面直角坐標(biāo)系中,x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線x=1以及它左側(cè)的部分,如圖②;y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它右下方的部分,如圖③.

圖①

圖②

圖③回答下列問題.(1)在如圖④所示的平面直角坐標(biāo)系中,用圖象法求出方程組

的解,則方程組的解是

;(2)在如圖⑤所示的平面直角坐標(biāo)系中,用陰影表示

所圍成的區(qū)域;(3)如圖⑥,表示陰影區(qū)域(包含邊界)的不等式組為

.

圖④

圖⑤

圖⑥解析(1)如圖1所示,在平面直角坐標(biāo)系中分別作出直線x=-

2和直線y=-2x+2,這兩條直線的交點(diǎn)是P(-2,6),則方程組

的解是

故答案為

圖1

圖2(2)如圖2所示,陰影區(qū)域(包含邊界)表示

所圍成的區(qū)域.(3)

方法指引解決一次函數(shù)與幾何圖形問題,需要先結(jié)合圖形進(jìn)

行分析,找出有關(guān)的數(shù)量關(guān)系建立方程與幾何模型,再利用幾

何圖形的性質(zhì)進(jìn)行求解.微專題(三)

一次函數(shù)與三角形問題1.在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度,平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是

()A.

B.

C.

D.2B解析將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線y=2x+

3.設(shè)直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B.令x=0,得y

=3,∴B(0,3).令y=0,得x=-1.5,∴A(-1.5,0),∴OA=1.5,OB=3,∴S三

角形AOB=

OA·OB=

×1.5×3=

.2.已知直線l1:y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),若將直線l1向右平移m(m>0)個(gè)單位得到直線l2,直

線l2與x軸交于C點(diǎn),若三角形ABC的面積為6,則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4C解析∵直線l1:y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴A(-2,0),B(0,4),∴OB=4.∵△ABC的面積為6,∴

AC·OB=6,即

m·4=6,∴