2023-2024學年江蘇省九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

2023-2024學年江蘇省九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題.（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是﹣10℃，1℃，﹣7℃（）A．11℃ B．17℃ C．8℃ D．3℃2．（3分）下列運算正確的是（）A．2﹣＝2 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．2a2?a＝2a33．（3分）如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，則∠1+∠2＝（）A．30° B．45° C．25° D．15°4．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝15，則DE等于（）A．5 B．6 C．7 D．95．（3分）下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c＝0一定有實數(shù)根的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＝0 C．c＞0 D．c＝06．（3分）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD7．（3分）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線x＝2 C．拋物線的頂點坐標為（2，1） D．當x＜2時，y隨x的增大而增大8．（3分）有一列按規(guī)律排列的數(shù)：20233202202332022023320220233202……，從左邊第1個數(shù)開始將各位數(shù)字相加，加到第（），所得的和等于2023．A．1156 B．1157 C．1158 D．1154二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．11．（3分）地球赤道的周長約是4.021×107m，還原這個數(shù)據(jù)為m．12．（3分）五邊形的外角和等于°．13．（3分）已知圓的半徑為2cm，90°圓心角所對的弧長為cm．14．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣10＝0的一個根是x＝2，則k＝．15．（3分）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，OB＝5，則BC的長為．16．（3分）如圖，點A在雙曲線的第一象限的圖象上，點C在x軸的正半軸上，且OC＝3AB，且AE＝3EC，點D為OB的中點，則k值為．三、解答題（本大題共11小題，共102分）.17．（6分）計算：．18．（6分）解分式方程：．19．（8分）先化簡（1﹣）÷，然后從﹣＜a20．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示與標準質(zhì)量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)142328（1）填空：20筐白菜中每筐白菜質(zhì)量與標準質(zhì)量差值的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求這20筐白菜的平均重量．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，以點B為圓心；以點A為圓心AD長為半徑畫弧，交AC于點E，并求的值．22．（10分）已知拋物線：y＝ax2﹣4ax﹣3（a≠0）．（1）請寫出拋物線的對稱軸：直線；（2）a＝﹣1時，將該拋物線沿x軸翻折，得到新的拋物線對應的函數(shù)表達式是；（3）若拋物線的頂點在x軸上，求a的值．23．（8分）今年的中秋國慶節(jié)，處處洋溢著假期的歡樂氛圍．某學校要舉行“我為鹽城美景代言”的宣講活動，主要介紹鹽城的重點景區(qū)，B．大縱湖，C．大洋灣，參加的選手從這四個主題中隨機抽取一個進行宣講，小明和小紅都參加了這項活動．（1）小明抽中D主題的概率是；（2）請用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小明和小紅抽中同一個主題的概率．24．（8分）為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，且靠墻端離地高BC為4.4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，分別交AB，F(xiàn)．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若BD＝5，，求⊙O的半徑．26．（14分）為增強民眾生活幸福感，縣政府大力推進老舊小區(qū)改造工程．電廠小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/m2．（1）當x≤100時，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3.5倍時．①求出x的取值范圍；②如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最少是多少元？27．（14分）探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．等邊△ABC的BC邊延長線上有一動點D，連接AD，連接BE．【初步感知】（1）如圖1，當D點不與C點重合時，興趣小組探究得出結(jié)論：①BE＝CD；②∠DBE的度數(shù)是定值，請你寫出他們的證明過程；【深入探究】（2）如圖2，點F是線段AD的中點，連接CF小明猜想：假設D點剛好和C點重合時，猜想出結(jié)論是：；小紅也提出了自己的想法：因為題設中提到了中點，所以想到添加中點構(gòu)造輔助線進行轉(zhuǎn)化．如圖3，是小紅添加的輔助線，點H，點K分別是線段AC，AB的中點，請你幫她繼續(xù)完成證明過程．【拓展運用】（3）在（2）的條件下，若等邊△ABC的邊長是3，CF的最小值是．（直接寫出答案，無需證明）

參考答案與試題解析一、選擇題.（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)最大的溫差＝最高氣溫﹣最低氣溫可得．【解答】解：任意兩城市中最大的溫差是1﹣（﹣10）＝1+10＝11℃．故選：A．【點評】正負數(shù)是學習數(shù)學的最基礎的知識，用正負數(shù)來表示天氣溫度是很平常又很典型的事情，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值．本題找到最高氣溫和最低氣溫是解題的關鍵．2．【分析】利用二次根式的減法的法則，完全平方公式，冪的乘方的法則，單項式乘單項式的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、，故A不符合題意；B、（a+1）3＝a2+2a+3，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、2a2?a＝6a3，故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查二次根式的加減，完全平方公式，冪的乘方，單項式乘單項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠3，然后利用∠1+∠3＝45°求解．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠8+∠3＝45°，∴∠1+∠3＝45°．故選：B．【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到DE、EF的關系，根據(jù)DF＝15，得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l7，，∴＝＝，∴，∴DE＝6，故選：B．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，正確運用定理找準對應關系是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根可得ac≤4，且a≠0，對每個選項逐一判斷即可．【解答】解：∵一元二次方程有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣3ac＝16﹣4ac≥0，且a≠8，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞3、c＝5時，此選項錯誤；B、a＝0不符合一元二次方程的定義；C、若c＞2、c＝5時，此選項錯誤；D、若c＝0，此選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．6．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、?ABCD中，不能判定?ABCD是矩形；B、∵?ABCD中，∴?ABCD是菱形，故選項B不符合題意；C、∵?ABCD中，∴?ABCD是菱形，故選項C不符合題意；D、∵?ABCD中，∴?ABCD是矩形，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關鍵．7．【分析】根據(jù)拋物線a＞0時，開口向上，a＜0時，開口向下判斷A選項；根據(jù)拋物線的對稱軸為x＝h判斷B選項；根據(jù)拋物線的頂點坐標為（h，k）判斷C選項；根據(jù)拋物線a＞0，x＜h時，y隨x的增大而減小判斷D選項．【解答】解：A選項，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，故該選項不符合題意；B選項，拋物線的對稱軸為直線x＝8；C選項，拋物線的頂點坐標為（2，故該選項不符合題意；D選項，當x＜2時，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線a＞0，x＜h時，y隨x的增大而減小，x＞h時，y隨x的增大而增大；a＜0時，x＜h時，y隨x的增大而增大，x＞h時，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．8．【分析】由題意得該組數(shù)的規(guī)律：每8個數(shù)的和為14，再通過2023÷14的結(jié)果進行求解．【解答】解：由題意可得：該列數(shù)是以20233202，8個為一循環(huán)，且2+2+2+3+6+2+0+3＝14，∵2023÷14＝144……7，7＝5+0+2+8，∴以8個數(shù)為一組，加到第145組的第4個數(shù)時，∵144×3+4＝1156，∴加到第1156個數(shù)字時，所得的和等于2023，故選：A．【點評】此題考查了數(shù)字規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能準確發(fā)現(xiàn)并運用循環(huán)數(shù)組．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案．【解答】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≥6，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．10．【分析】原式變形后，提取公因式即可．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣8）（x﹣3），故答案為：（x﹣1）（x﹣4）【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．11．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，要還原變成原數(shù)，小數(shù)點向右移動7位即可．【解答】解：4.021×107m還原成原數(shù)為40210000m．故答案為：40210000．【點評】此題考查科學記數(shù)法的應用，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，掌握小數(shù)點的移動方向和移動數(shù)位是關鍵．12．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【解答】解：五邊形的外角和是360°．故選B．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任意多邊形的外角和都是360°．13．【分析】根據(jù)弧長公式l＝進行計算即可．【解答】解：圓的半徑為2cm，90°圓心角所對的弧長為：l＝，故答案為：π．【點評】本題考查了弧長的計算，熟記弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關鍵．注意：在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．14．【分析】把x＝2代入方程得出22+2k﹣10＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+kx﹣10＝0的一個根是x＝3，∴22+7k﹣10＝0，解得k＝3，故答案為：4．【點評】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解和解一元一次方程等知識點，能熟記一元二次方程的解的定義是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．15．【分析】證明△AOM∽△ACD，可得CD＝4，AC＝10，由勾股定理可得AD，進而解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∵OM∥AB，∴OM∥CD，∴△AOM∽△ACD，∴，且，OM＝8，∴CD＝4，在Rt△ADC中，，∴，故答案為：．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，求CD的長度是本題的關鍵．16．【分析】由AE＝3EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1，則△ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），則k＝ab，AB＝a，OC＝3AB＝3a，，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC得，整理可得ab＝4，即可得到k的值．【解答】解：連DC，如圖，∵AE＝3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為4，∴△ADC的面積為4，設A點坐標為（a，b），OC＝3AB＝4a，而點D為OB的中點，∴，∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴，∴ab＝4，把A（a，b）代入雙曲線，∴k＝ab＝4．故答案為：5．【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系是關鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分）.17．【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+×+8＝2+1+4＝7．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解題的關鍵．18．【分析】方程兩邊同乘x（x+3）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊同乘x（x+3），去分母得：2（x+3）+x2＝x（x+3），去括號得：8x+6+x2＝x6+3x，移項，合并同類項得：x＝6，檢驗：當x＝3時，x（x+3）≠0，所以，原分式方程的解為x＝4．【點評】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．19．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝，由﹣＜a＜，﹣1，8，1，2，當a＝4時，原式＝2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．【分析】（1）根據(jù)白菜質(zhì)量與標準質(zhì)量差值的20個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)即可得解；當數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，數(shù)據(jù)排序后中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)計算得解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定即可．【解答】解：（1）∵20筐白菜質(zhì)量與標準質(zhì)量差值中，2.5出現(xiàn)3次，∴20筐白菜中每筐白菜質(zhì)量與標準質(zhì)量差值的眾數(shù)是2.5；∵當數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，數(shù)據(jù)排序后中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，由表格得，中間兩數(shù)分別為：4和1，∴中位數(shù)是＝；故答案為：2.5，3.5；（2）20筐白菜的平均重量＝（千克），故這20筐白菜的平均重量為25.4千克．【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算，掌握計算方法是解題的關鍵，屬于基礎題．21．【分析】根據(jù)題意得出BD，AD的長，進而得出AE的長，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得，BD＝BC＝1，∵∠C＝90°，BC＝1，∴AB＝＝，∴AE＝AD＝﹣2，∴＝．【點評】此題主要考查了復雜作圖以及勾股定理，正確得出AE的長是解題關鍵．22．【分析】（1）化成頂點式，即可求解；（2）根據(jù)關于x軸對稱，函數(shù)值互為相反數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)題意，令頂點坐標的縱坐標為0，即可求解．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣4ax﹣3＝a（x﹣2）2﹣5a﹣3，∴對稱軸為直線x＝2，故答案為：x＝4．（2）當a＝﹣1時，y＝﹣x2+5x﹣3，∴該拋物線沿x軸翻折，得到新的拋物線對應的函數(shù)表達式是﹣y＝﹣x2+2x﹣3，即y＝x2﹣2x+3；（3）∵y＝ax2﹣5ax﹣3（a≠0）拋物線的頂點在x軸上，∴，解得：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．23．【分析】（1）直接由概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小紅抽中同一個主題的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵共有A，B，C，D四個主題，∴小明抽中“D主題”的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅抽中同一個主題的結(jié)果有4種，∴小明和小紅抽中同一個主題的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．24．【分析】過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB?sin∠BAT＝1.4米，AT＝AB?cos∠BAT≈4.8米，得到CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝3米，根據(jù)∠ADK＝45°，得到DK＝AK＝3米，根據(jù)CD＝CK﹣DK計算即可．【解答】解：如圖，過A作AT⊥BC于T，在Rt△ABT中，sin∠BAT＝，∴BT＝AB?sin∠BAT＝5×sin16°≈1.5（米），AT＝AB?cos∠BAT＝5×cos16°≈4.4（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝6.4﹣1.7＝3（米），在Rt△AKD中，∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝3米，∴CD＝CK﹣DK＝7.8﹣3＝8.8（米），答：陰影CD的長約為1.2米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關線段的長度．25．【分析】（1）連接OD，則∠ODA＝∠BAD，由切線的性質(zhì)得BC⊥OD，可證明OD∥AC，則∠ODA＝∠CAD，所以∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）連接DE，可證∠ODA+∠ODE＝90°，∠BDE+∠ODE＝90°，從而得到∠BDE＝∠ODA，即∠BDE＝∠OAD，可得△BED∽△BDA，所以，結(jié)合，即可求得AB，BE的長，從而求得⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∵⊙O與BC相切于點D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．（2）解：如圖，連接DE，∵AE是⊙O的直徑，⊙O與BC相切于點D，∴∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ODE＝90°，∵∠BDE+∠ODE＝90°，∴∠BDE＝∠ODA，∴∠BDE＝∠OAD，∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴，∵BD＝4，∴AB＝10，，∴∴⊙O的半徑為．【點評】此題重點考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．26．【分析】（1）分兩種情況，用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式；（2）①設甲種花卉種植面積為am2，根據(jù)甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3.5倍列出不等式組，解之即可；②根據(jù)總費用＝甲種花卉種植費用+乙種花卉種植費用，分兩種情況列出函數(shù)關系式，求出最小值，再比較即可得答案．【解答】解：（1）當0＜x≤40時，y＝30，當40＜x≤100時，設y＝kx+b，把（40，30），15）代入得：，解得：，∴，∴；（2）①設甲種花卉種植面積為xm6，則乙種花卉種植面積為（360﹣x）m2，∵甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的6.5倍，∴，解得30≤x≤80，②當30≤x≤40時，w＝30x+15（360﹣x）＝15x+5400，∵15＞0，∴當x＝30時，w最小，當40＜a≤80時，，∵，對稱軸為直線x＝50，∴x＝80時，w取最小值（元），∵5800＜5850，∴當x＝80時，w取最小值