上海市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（考試時(shí)間100分鐘滿(mǎn)分150分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）1．已知，則（）A.B.C.D.2．在中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上，已知，下列各式不能判定的是（）A.B.C.D.3．下列判斷正確的是（）A.如果，那么B.若向量與均為單位向量，那么C.如果，那么D.對(duì)于非零向量，如果，那么4．在中，，下列等式中正確的是（）A.B.C.D.．5．如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線一點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列各式中可能錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.6．如圖2，在梯形中，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，那么下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共12題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）7．在1：200000的地圖上，兩地在地圖上的距離是3.5厘米，那么這兩地的實(shí)際距離為千米．8．已知在中，是線，是重心，如果，那么________.9．如果3，已知，被所截，若，則___________.如圖4，已知相交于點(diǎn)，，如果，那么_________.11．如圖5，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，則_________.12．如圖6，已知點(diǎn)在邊上，，，，則________.13．如圖7，在中，，，垂足為點(diǎn)，若，則_________．14．如圖8，在，平分，，，，則．15．在中，，，則__________．（用含的式子表示）16．如圖9，矩形內(nèi)接于，，那么邊上的高的長(zhǎng)是_________.17．如圖10，在中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于，交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)時(shí)，_________．18．如圖11，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至1，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，如果點(diǎn)在同一條直線上，那么的長(zhǎng)度為_(kāi)________.三、解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）19．（本題滿(mǎn)分10分）計(jì)算：．20．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，中，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，，與相交于點(diǎn)，如果，．（1）用向量分別表示下列向量：____________；____________；_____________.（2）在圖中求作分別在方向上的分向量．（不寫(xiě)作法，但要寫(xiě)出畫(huà)圖結(jié)果）21．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．22．（本題滿(mǎn)分10分）已知：如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）若，求的值．23．（本題滿(mǎn)分12分，每小題6分）已知：如圖，在梯形中，，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，與相交于點(diǎn)，且，求證：24.（本題滿(mǎn)分12，每小題4分）如圖，分別交軸、軸于兩點(diǎn).（1）求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作直線，聯(lián)結(jié)，求的正切值；（3）在（2）的條件下，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.25．（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）在矩形中，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，交射線于點(diǎn)，射線交射線于點(diǎn)，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).參考答案一、選擇題1.B2.C3.D4.C5.D6.C二、填空題7.78.69，610.611.12.13.14.215.16.417.18.三、解答題19.解：20.（1）；；（2）解：如圖，即為分別在方向上的分向量21.（1）解：∵，∴，即，解得，∴∴，∴（2）解：如圖，過(guò)作于，在中，，∴，即，解得，∴，，在中，．22．（1）證明：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；（2）解：由（1）得，∵，∴．23．（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）證明：∵，，∴，∴，∴，∴．24.（1）令，則，令，得.所以的坐標(biāo)分別為.（2）∵∴∴是直角三角形，∴；（3）直線的表達(dá)式為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，得解得當(dāng)時(shí)，可得故或或或25．（1）解：在中，，，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，則，∵，∴，則，∴，整理得：，即關(guān)于的函