南昌市2023-2024學年第一學期期中階段性學習質量檢測初三數(shù)學十校聯(lián)考試卷

初三數(shù)學試卷初三數(shù)學試卷第頁2023-2024學年第一學期期中階段性學習質量檢測初三數(shù)學試卷說明:1.本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘。2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效。一、選擇題（6小題，每小題3分，共18分）1．下列交通標志是中心對稱圖形的為（

）A．

B．

C．

D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是(

)A． B． C． D．3．4月23日是世界讀書日，據(jù)有關部門統(tǒng)計，某市2021年人均紙質閱讀量約為4本，2023年人均紙質閱讀量約為本，設人均紙質閱讀量年均增長率為，則根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．4．已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是（

）A．6 B．8 C．10 D．145．若點關于原點對稱的點在第二象限，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．或6．如圖，已知拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．則下列結論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則．正確的個數(shù)為（）

A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）7．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作圓弧，則圓心的坐標是．8．如圖，該圖形繞其中心旋轉能與其自身完全重合，則其旋轉角最小為度將拋物線先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的表達式．10．如圖，將邊長為的正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為．11．如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點A、B的坐標分別為、，當時，x的取值范圍是．12．在平面直角坐標系中，坐標原點為O，△AOB的頂點A，B的坐標分別為(－eq\r(3)，0)，(－eq\r(3)，1)將△AOB繞點O按順時針方向旋轉一定角度，使旋轉后的△A′OB′(不與△AOB重合)的邊OA′與△AOB的邊OB所在直線的夾角(銳角)為30°，連接AA′，則此時AA′的長度是__________．三、解答題（共5題，每題6分，共30分）13．解方程：；14．已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)的解析式化為的形式．（2）二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線______、頂點坐標是______．15．如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線l，且與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）（1）作出點C關于對稱軸l的對稱點D．（2）在拋物線對稱軸l上作點P，使的值最大．16．如圖，，交于點，，是半徑，且于點．（1）求證：．（2）若，，求的半徑．

17．如圖，在中，點E在邊上，，將線段繞A點旋轉到的位置，使得，連接，與交于點G．

（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．四、解答題（共3題，每題8分，共24分）18．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個根，且，求m的值．19．如圖，一小球從斜坡上的點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達的最高點的坐標為，解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；（2）在斜坡上的點有一棵樹，點的橫坐標為2，樹高為4，小球能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；

20．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的零售單價：（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各件，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降元，甲種商品每天可多銷售件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（）元．在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為元？五、解答題（共2題，每題9分，共18分）21．如圖，在中，，點P為內一點，連接，將線段繞點C順時針旋轉得到線段，連接

（1）用等式表示與的數(shù)量關系，并證明；（2）當時，①直接寫出的度數(shù)為_______；②若M為的中點，連接，依題意補全圖形，用等式表示與的數(shù)量關系，并證明．

22.如圖為2022年10月的日歷表，在其中用一個方框圈出4個數(shù)（如圖中虛框所示），設這4個數(shù)從小到大依次為a，b，c，d．

（1）若用含有a的式子分別表示出b，c，d，其結果應為：______；________；________；（2）按這種方法所圈出的四個數(shù)中，的最大值為_________；（3）嘉嘉說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使得的值為135．”淇淇說：“按這種方法可以圈出四個數(shù)，使最小數(shù)a與最大數(shù)d的乘積為84．”請你運用一元二次方程的相關知識分別說明二人的說法是否正確．六、解答題（本大題共12分）23．如圖，拋物線交軸于點、(點在點的左側)，與軸交于點，點、的坐標分別為，，對稱軸交軸于，點為拋物線頂點．

（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線下方的拋物線上一點，且．求的坐標；（3）為拋物線對稱軸上一點，是否存在以、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．2023-2024學年第一學期期中階段性學習質量檢測初三數(shù)學試卷答案一．選擇題（6小題，每小題3分，共18分）AACDCC二．填空題（6小題，每小題3分，共18分）7.（2,1） 8.609.10.11．或12.eq\r(3)或2eq\r(3)或3三、解答題（共5題，每題6分，共30分）13．解：，，，即，3分，，．6分14．解：（1）．4分（2）∵，∴對稱軸為直線，頂點坐標為，6分解：（1）如圖所示：3分（2）如圖所示：6分．16．（1）證明：，，，，，；3分（2）解：如圖，連接，

設的半徑是r，，，，的半徑是5．6分17.（1）證明：∵，∴，∵將線段繞A點旋轉到的位置，∴，在與中，，∴，∴；3分（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．6分18.解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：；4分（2）∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∵，∴，即，解得：，∵，∴．8分19.（1）解：∵小球到達的最高的點坐標為，∴可設拋物線的表達式為．由題意可知該拋物線過原點，∴，解得：，∴拋物線的表達式為；4分（2）解：將代入，得：，∴．∵樹高為4，∴樹的頂端的坐標為．將代入，得：，∴此時，∴，∴小球M能飛過這棵樹；8分20.（1）解：設甲種商品的進貨單價為x元、乙種商品的進貨單價為y元，根據(jù)題意可得：解得：答：甲、乙零售單價分別為2元和3元4分（2）根據(jù)題意得出：，即．解得或（舍去），答：當m定為元才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共元．8分21.（1），證明：∵，∴，∵將線段繞點C順時針旋轉得到，3分（2）①當時，則，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；故答案為；5分②，理由如下：延長到，使，連接、，

∵為的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴且，9分22.（1）根據(jù)題意得：．故答案為：；；．3分（2）觀察日歷表，可知：a的最大值為23，∴ab的最大值為．故答案為：552．5分（3）嘉嘉的說法錯誤，理由如下：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∵10月8日為周六，不符合題意，∴嘉嘉的說法錯誤；淇淇的說法正確，理由如下：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），∵10月6日為周四，符合題意，∴淇淇的說法正確．9分23.（1）解：將點，點代入拋物線解析式，由對稱軸，得解得，拋物線解析式為：．3分（2）將代入拋物線解析式得：，頂點，，設直線解析式為：，將點，點代入，得解得，直線的解析式為：如圖，設直線與對稱軸的交點為，將代入點，，，設中邊上的高為，則，如圖，設在直線下方的軸上有一點到的距離為，且，，，是等腰直角三角形，點在過點與直線平行的直線上，即將直線向下平移個單位長度即可得到直線，直線的解析式為：聯(lián)立，解得：或點的坐標為，．7分

（3）點與點關于對稱軸對稱，點，點，①如圖，連接，以點為圓心，的長為半徑畫圓，與對稱軸的交點即為所求點，此時，為等腰三角形．由圖知：點位于點上方時，、、三點共線，所以此點舍去；點位于點下方時，點與點重合，此時點的坐標為．

②如圖，以點為圓心，的長為半徑畫圓，與對稱軸的交點即為所求點，此時，為等