南昌市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)初三數(shù)學(xué)十校聯(lián)考試卷

初三數(shù)學(xué)試卷初三數(shù)學(xué)試卷第頁2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷說明:1.本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效。一、選擇題（6小題，每小題3分，共18分）1．下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（

）A．

B．

C．

D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是(

)A． B． C． D．3．4月23日是世界讀書日，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，某市2021年人均紙質(zhì)閱讀量約為4本，2023年人均紙質(zhì)閱讀量約為本，設(shè)人均紙質(zhì)閱讀量年均增長率為，則根據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．4．已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是（

）A．6 B．8 C．10 D．145．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．或6．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．正確的個(gè)數(shù)為（）

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A、B、C作圓弧，則圓心的坐標(biāo)是．8．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式．10．如圖，將邊長為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為．11．如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，△AOB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－eq\r(3)，0)，(－eq\r(3)，1)將△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使旋轉(zhuǎn)后的△A′OB′(不與△AOB重合)的邊OA′與△AOB的邊OB所在直線的夾角(銳角)為30°，連接AA′，則此時(shí)AA′的長度是__________．三、解答題（共5題，每題6分，共30分）13．解方程：；14．已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)的解析式化為的形式．（2）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線______、頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．15．如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線l，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）（1）作出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)D．（2）在拋物線對(duì)稱軸l上作點(diǎn)P，使的值最大．16．如圖，，交于點(diǎn)，，是半徑，且于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求的半徑．

17．如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，，將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)G．

（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．四、解答題（共3題，每題8分，共24分）18．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，求m的值．19．如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；（2）在斜坡上的點(diǎn)有一棵樹，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說明理由；

20．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元；信息3：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)：（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降元，甲種商品每天可多銷售件，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為元？五、解答題（共2題，每題9分，共18分）21．如圖，在中，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接

（1）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，①直接寫出的度數(shù)為_______；②若M為的中點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

22.如圖為2022年10月的日歷表，在其中用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖中虛框所示），設(shè)這4個(gè)數(shù)從小到大依次為a，b，c，d．

（1）若用含有a的式子分別表示出b，c，d，其結(jié)果應(yīng)為：______；________；________；（2）按這種方法所圈出的四個(gè)數(shù)中，的最大值為_________；（3）嘉嘉說：“按這種方法可以圈出四個(gè)數(shù)，使得的值為135．”淇淇說：“按這種方法可以圈出四個(gè)數(shù)，使最小數(shù)a與最大數(shù)d的乘積為84．”請(qǐng)你運(yùn)用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)分別說明二人的說法是否正確．六、解答題（本大題共12分）23．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，對(duì)稱軸交軸于，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線下方的拋物線上一點(diǎn)，且．求的坐標(biāo)；（3）為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)初三數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題（6小題，每小題3分，共18分）AACDCC二．填空題（6小題，每小題3分，共18分）7.（2,1） 8.609.10.11．或12.eq\r(3)或2eq\r(3)或3三、解答題（共5題，每題6分，共30分）13．解：，，，即，3分，，．6分14．解：（1）．4分（2）∵，∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，6分解：（1）如圖所示：3分（2）如圖所示：6分．16．（1）證明：，，，，，；3分（2）解：如圖，連接，

設(shè)的半徑是r，，，，的半徑是5．6分17.（1）證明：∵，∴，∵將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，在與中，，∴，∴；3分（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．6分18.解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：；4分（2）∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，∵，∴，即，解得：，∵，∴．8分19.（1）解：∵小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為．由題意可知該拋物線過原點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；4分（2）解：將代入，得：，∴．∵樹高為4，∴樹的頂端的坐標(biāo)為．將代入，得：，∴此時(shí)，∴，∴小球M能飛過這棵樹；8分20.（1）解：設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元、乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：解得：答：甲、乙零售單價(jià)分別為2元和3元4分（2）根據(jù)題意得出：，即．解得或（舍去），答：當(dāng)m定為元才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共元．8分21.（1），證明：∵，∴，∵將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，3分（2）①當(dāng)時(shí)，則，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；故答案為；5分②，理由如下：延長到，使，連接、，

∵為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴且，9分22.（1）根據(jù)題意得：．故答案為：；；．3分（2）觀察日歷表，可知：a的最大值為23，∴ab的最大值為．故答案為：552．5分（3）嘉嘉的說法錯(cuò)誤，理由如下：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∵10月8日為周六，不符合題意，∴嘉嘉的說法錯(cuò)誤；淇淇的說法正確，理由如下：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），∵10月6日為周四，符合題意，∴淇淇的說法正確．9分23.（1）解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線解析式，由對(duì)稱軸，得解得，拋物線解析式為：．3分（2）將代入拋物線解析式得：，頂點(diǎn)，，設(shè)直線解析式為：，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，得解得，直線的解析式為：如圖，設(shè)直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，將代入點(diǎn)，，，設(shè)中邊上的高為，則，如圖，設(shè)在直線下方的軸上有一點(diǎn)到的距離為，且，，，是等腰直角三角形，點(diǎn)在過點(diǎn)與直線平行的直線上，即將直線向下平移個(gè)單位長度即可得到直線，直線的解析式為：聯(lián)立，解得：或點(diǎn)的坐標(biāo)為，．7分

（3）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)，點(diǎn)，①如圖，連接，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫圓，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，此時(shí)，為等腰三角形．由圖知：點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí)，、、三點(diǎn)共線，所以此點(diǎn)舍去；點(diǎn)位于點(diǎn)下方時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

②如圖，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫圓，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，此時(shí)，為等