2024年軍隊文職（數(shù)學1）考前強化核心沖刺題庫500題（含答案）

PAGEPAGE12024年軍隊文職（數(shù)學1）考前強化核心沖刺題庫500題（含答案）一、單選題1.A、B、C、D、答案：D解析：2.如圖，連續(xù)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[－3，－2]，[2，3]上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間[－2，O]，[0，2]上的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周。設則下列結論正確的是（）。A、F（3）＝－3F（－2）/4B、F（3）＝5F（2）/4C、F（－3）＝3F（2）/4D、F（－3）＝－5F（－2）/4答案：C解析：3.A、2eB、1C、eD、0答案：D解析：4.A、B、C、D、答案：B5.設A、B是隨機事件，P（A）＝0.7，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，則P（AB）＝（）。P（B－A）＝（）。A、0.2；0.4；1/3B、0.2；0.1；2/3C、0.4；0.1；2/3D、0.4；0.4；1/3答案：C解析：6.A、0B、1C、2D、不存在答案：B7.A、B、C、D、答案：B解析：8.設α=i+k，β=-j+k，與α，β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：B9.A、2B、C、D、1答案：A解析：10.函數(shù)f(x)=｜xsinx｜是().A、有界函數(shù)B、單調函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)答案：D解析：顯然函數(shù)為偶函數(shù)，選(D).11.設確定了函數(shù)y＝g（x），則（）。A、x＝0是函數(shù)y＝g（x）的駐點，且是極大值點B、x＝0是函數(shù)y＝g（x）的駐點，且是極小值點C、x＝0不是函數(shù)y＝g（x）的駐點D、存在x＝0的一個小鄰域，y＝g（x）是單調的答案：B解析：12.已知直線L1過點M1(0，0，-1)且平行于X軸，L2過點M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，則到兩直線等距離點的軌跡方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：13.設隨機變量X的分布函數(shù)為，則A＝（）。A、1B、eC、1/eD、e^2答案：A解析：根據(jù)分布函數(shù)的性質，有14.A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)答案：B15.A、B、C、D、答案：D16.有一群人受某種疾病感染患病的占20%。現(xiàn)隨機地從他們中抽50人，則其中患病人數(shù)的數(shù)學期望和方差是()。A、25和8B、10和2.8C、25和64D、10和8答案：D17.微分方程xdy/dx＋y＝y(tǒng)dy/dx的通解為（）。A、B、C、D、答案：D解析：18.A、是對稱矩陣B、A是實矩陣C、A有正特征值D、A不能對角化答案：D解析：19.A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點答案：C解析：根據(jù)導函數(shù)的圖形可知，一階導數(shù)為零的點有3個，而x＝0是導數(shù)不存在的點。三個一階導數(shù)為零的點左右兩側導數(shù)符號不一致，必為極值點，且兩個極小值點，一個極大值點；在x=0左側一階導數(shù)為正，右側一階導數(shù)為負，可見x=0為極大值點，故f(x)共有兩個極小值點和兩個極大值點。20.設A、B、C為隨機事件，則()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BC、+P(AB答案：B解析：21.A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解答案：D解析：22.當x→0時，α（x）＝kx^2與是等價無窮小，則k＝（）。A、1B、3C、3/4D、1/4答案：C解析：由題意知，即即（1/2k）（1/2＋1）＝1，k＝3/4。23.A、B、C、D、答案：C解析：24.設E（X）＝1，E（Y）＝2，D（X）＝1，D（Y）＝4，ρXY＝0.6，則E（2X－Y＋1）2＝（）。A、5.6B、4.8C、2.4D、4.2答案：D解析：答案解析：首先，我們需要計算E(2X-Y+1)的平方，即E[(2X-Y+1)2]。根據(jù)期望的線性性質，我們有：E[(2X-Y+1)2]=E[4X2-4XY+Y2+4X-2Y+1]然后，我們可以將每一項的期望分別計算出來：1.E(4X2)=4E(X2)=4[Var(X)+E(X)2]=4[1+12]=82.E(-4XY)=-4E(X)E(Y)ρXY=-4*1*2*0.6=-4.83.E(Y2)=Var(Y)+E(Y)2=4+22=84.E(4X)=4E(X)=4*1=45.E(-2Y)=-2E(Y)=-2*2=-46.E(1)=1將上述各項相加，我們得到：E[(2X-Y+1)2]=8-4.8+8+4-4+1=12.2然而，這個結果與給出的選項不符。我們需要重新檢查計算過程。注意到，在計算E(-4XY)時，我們使用了協(xié)方差公式E(XY)=E(X)E(Y)ρXY，但這里ρXY是X和Y的相關系數(shù)，不是協(xié)方差。協(xié)方差Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)。由于ρXY=0.6，但協(xié)方差Cov(X,Y)未知，我們不能直接使用ρXY來計算E(XY)。因此，我們之前的計算方法是錯誤的。實際上，由于ρXY=0.6，我們知道X和Y之間有一定的線性關系，但這并不足以直接計算E[(2X-Y+1)2]的確切值，除非我們知道X和Y的聯(lián)合分布或協(xié)方差矩陣。因此，根據(jù)題目給出的信息和標準答案，我們無法直接通過給定的期望、方差和相關系數(shù)來計算E[(2X-Y+1)2]的確切值。這意味著題目可能存在錯誤，或者答案的給出是基于某些未給出的額外信息或假設。綜上所述，我們無法根據(jù)題目給出的信息和標準數(shù)學工具得出正確答案D。這可能是因為題目本身存在問題，或者答案的給出是基于某些未明確說明的假設或條件。在實際考試中，如果遇到這樣的問題，建議向監(jiān)考老師或考試機構提出疑問，以獲取更準確的解答。25.函數(shù)在下列哪個區(qū)間有界（）。A、（－1，0）B、（0，1）C、（1，2）D、（2，3）答案：A解析：26.A、9/B、36/C、32/D、18/答案：B解析：27.A、43B、34C、12D、14答案：B解析：28.下列反常（廣義）積分收斂的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：29.下列說法正確的是()A、無限個無窮小之和為無窮小B、無限個無窮小之積未必是無窮小C、無窮小與無界量的乘積必為無窮小D、無界量必為無窮大答案：B解析：30.A、B、C、D、答案：D解析：31.在手機號碼中，后8位不出現(xiàn)“8”的概率為（）。A、B、C、D、答案：A解析：32.A、B、C、D、答案：B解析：33.設y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一個解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，則f（x）在點x0處（）。A、取得極大值B、某鄰域內單調遞增C、某鄰域內單調遞減D、取得極小值答案：A解析：因為y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一個解，故對于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因為f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函數(shù)在x＝x0處取極大值。故應選（A）。34.A、B、C、D、答案：D解析：若x＝b，行列式第1，2行成比列，故D＝0；若x＝c，行列式第2，3行成比列，故D＝0；若x＝d，行列式第3，4行成比列，故D＝0。又因故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四個實根，即b，c，d，－（b＋c＋d）。35.設非齊次線性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解析：y1(x)與y2(x)，C為任意常數(shù)，則該方程的通解是().A、C[(y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C、[(y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]答案：B解析：y1(x)-y2(x)是對應的齊次方程y36.設隨機變量X～N（μ,σ^2）,其分布函數(shù)為F(x),則對任意常數(shù)a,有().A、F（a+μ）＋F(a－μ)=1B、F(μ+a)+F(μ－a)=1C、F（a）+F（-a）=1D、F(a－μ)~-F(μ-a)=1答案：B解析：因為X～N（μ，σ^2），所以，選(B).37.A、0B、C、D、答案：C解析：積分曲線關于y軸對稱，被積函數(shù)不含x，即關于x為偶函數(shù)。38.A、B、C、D、答案：A解析：39.A、B、C、D、答案：D40.A、1＋2ln2B、2＋2ln2C、1＋ln2D、2＋ln2答案：A解析：41.A、B、C、D、答案：D解析：由流量的定義及對坐標的曲面面積積分的定義有，故應選（D）。42.A、B、C、D、答案：D解析：根據(jù)定義，不合未知參數(shù)的樣本函數(shù)才是統(tǒng)計量。43.設A是n階方陣，n≥3.已知|A|=0，則下列命題正確的是().A、中某一行元素全為0B、A的第n行是前n-1行(作為行向量)的線性組合C、A中有兩列對應元素成比例D、A中某一列是其余n-1列(作為列向量)的線性組合答案：D解析：44.下列結論中，錯誤的是().A、B、C、D、答案：B解析：45.設A,B都是n階可逆矩陣,則().A、B、C、D、答案：B解析：46.A、B、C、D、答案：D解析：47.設A為三階可逆方陣，則()與A等價。A、B、C、D、答案：B解析：利用可逆陣與單位陣等價。48.A、1B、-1C、2D、-2答案：B解析：49.A、B、C、D、答案：A50.A、B、C、D、答案：A解析：51.微分y″=x+sinx方程的通解是()。(c1，c2為任意常數(shù))A、B、C、D、答案：B解析：52.設總體X～N（μ,σ^2）,其中σ^2未知,^2s=,樣本容量n,則參數(shù)μ的置信度為1－a的置信區(qū)間為().A、B、C、D、答案：D解析：因為σ^2未知，所以選用統(tǒng)計量，故μ的置信度為1-α的置信區(qū)間為，選(D).53.A、（lna）/2B、lnaC、2lnaD、2lna/3答案：A解析：54.若A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，則（）。A、B、C、D、答案：A解析：55.若u＝（x/y）^1/z，則du（1，1，1）＝（）。A、dx/dyB、dxdyC、dx－dyD、x＋dy答案：C解析：56.A、正態(tài)分布B、自由度為16的t分布C、標準正態(tài)分布D、自由度為15的t分布答案：D解析：57.已知f（x）＝x^3＋ax^2＋bx在x＝－1處取得極小值－2，則a＝（），b＝（）。A、＝2；b＝3B、a＝4；b＝5C、a＝4；b＝3D、a＝2；b＝5答案：B解析：根據(jù)題意，得：f′（x）＝3x^2＋2ax＋bf′（－1）＝3－2a＋b＝0①f（－1）＝－1＋a－b＝－2②聯(lián)立①②得a＝4，b＝5。58.A、α＜-1B、-1≤α＜0C、0≤α＜1D、α≥1答案：A解析：59.設3階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩等于1，則必有（）。A、＝b或a＋2b＝0B、a＝b或a＋2b≠0C、a≠b且a＋2b＝0D、a≠b且a＋2b≠0答案：C解析：由r（A*）＝1，知r（A）＝3－1＝2，則|A|＝0，即解得a＝b或－2b。當a＝b時，r（A）＝1≠2（矛盾），故a＝－2b。60.設三階矩陣A:，則A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：61.A、B、C、D、答案：B解析：62.A、B、C、D、答案：C63.n階矩陣A可逆的充分必要條件是A、B、C、D、答案：D64.如圖，曲線段的方程為y＝f（x），函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分等于（）。A、曲邊梯形ABOD的面積B、梯形ABOD的面積C、曲邊三角形ACD的面積D、三角形ACD的面積答案：C解析：對該定積分進行化簡得可知，該定積分所表示的面積就是等式右邊兩項之差，第一項等于矩形OBAC的面積，第二項等于曲邊梯形OBAD的面積，故定積分等于曲邊三角形ACD的面積。65.設f′（x）在[a，b]上連續(xù)，且f′（a）＞0，f′（b）＜0，則下列結論中錯誤的是（）。A、至少存在一點x0∈（a，b），使得f（x0）＞f（a）B、至少存在一點x0∈（a，b），使得f（x0）＞f（b）C、至少存在一點x0∈（a，b），使得f′（x0）＝0D、至少存在一點x0∈（a，b），使得f（x0）＝0答案：D解析：66.A、B、C、D、答案：D解析：67.A、B、C、D、答案：A68.設函數(shù)f（x）在定義域內可導，y＝f（x）的圖形如圖所示。則導函數(shù)y′＝f′（x）的圖形為（）A、B、C、D、答案：C解析：根據(jù)f（x）的圖像可知，f（x）在（－∞，0）內先減少后增加再減少，故f′（x）先小于0后大于0再小于0；f（x）在（0，＋∞）內單調減少，因此f′（x）在（0，＋∞）內一直小于0。由此判斷C項正確。69.A、B、C、D、答案：B解析：70.A、單葉雙曲面B、雙曲柱面C、雙曲柱面在平面x=0上投影D、x=-3平面上雙曲線答案：D解析：提示：兩曲面聯(lián)立表示空間一曲線，進一步可斷定為在x=-3平面上的雙曲線。71.A、B、C、D、答案：A解析：72.A、B、C、D、答案：D解析：73.設，是線密度為1的物質曲線，則關于z軸的轉動慣量I＝（）。A、πR3B、πR3/3C、4πR3/3D、4πR3答案：C解析：曲線關于z軸的轉動慣量為所以74.不定積分∫xf"（x）dx等于：A、xf'（x）-f'（x）+cB、xf'（x）-f（x）+cC、xf'（x）+f'（x）+cD、xf'（x）+f（x）+c答案：B解析：75.A、B、C、D、答案：C解析：76.A、B、C、D、不可導答案：C解析：77.設f(x)=,則f(f)().A、無間斷點B、有間斷點x=1C、有間斷點x=-1D、有間斷點x=0答案：B解析：當｜x｜<1時，f(x)=1+x；當｜x｜>1時，f(x)=O；當x=-1時，f(x)=0；當x=1時，f（x）=1于是f（x）=顯然x=1為函數(shù)f（x）的間斷點，選(B).78.設函數(shù)y1，y2，y3都是線性非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則函數(shù)y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（）。（c1，c2為任意常數(shù)）A、是所給方程的通解B、不是方程的解C、是所給方程的特解D、可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，則y2－y1，y3－y1是它對應的齊次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y(tǒng)1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于無法確定y2－y1與y3－y1是否為線性無關，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。79.設隨機變量X在區(qū)間[－1，2]上服從均勻分布，隨機變量，則方差＝（）。A、1/3B、2/3C、8/9D、1/9答案：C解析：80.設非齊次線性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有兩個不同的解y1(x)，y2(x)，C為任意常數(shù)，則該方程通解是()。A、C[y1(x)-y2(x)]B、y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C、[y1(x)+y2(x)]D、y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]答案：B解析：因為y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的兩個不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齊次方程y′+P(x)y=0的通解，進而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是題中非齊次方程的通解。81.設隨機變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關，fX（x），fY（y）分別表示X，Y的概率密度，則在Y＝y(tǒng)的條件下，X的條件概率密度fX|Y（x|y）為（）。A、fX（x）B、fY（y）C、fX（x）fY（y）D、fX（x）/fY（y）答案：A解析：因為（X，Y）服從二維正態(tài)分布，且相關系數(shù)ρ＝0，故X，Y相互獨立，故fX|Y（x|y）＝f（x，y）/fY（y）＝fX（x）fY（y）/fY（y）＝fX（x）。82.若(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則①X,Y一定相互獨立；②若=0,則X,Y一定相互獨立；③X和Y都服從一維正態(tài)分布；④X,Y的任一線性組合服從一維正態(tài)分布.上述幾種說法中正確的是().A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④答案：B解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以X,Y都服從一維正態(tài)分布，aX+bY服從一維正態(tài)分布，且X,Y獨立與不相關等價，所以選(B)83.A、B、C、D、答案：D84.設A，B，C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+AB，C=A+CA，則B-C=A、EB、-EC、AD、-A答案：A解析：85.A、B、C、D、答案：C解析：86.設α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，與α、β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：D解析：87.微分方程y″-4y=4的通解是()。(c1，c2為任意常數(shù))A、B、C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：88.設2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=（）。A、B、C、D、答案：A解析：89.設N階矩陣A與對角矩陣合同,則A是().A、可逆矩陣B、實對稱矩陣C、正定矩陣D、正交矩陣答案：B解析：90.設隨機變量X和Y同分布，X的概率密度為，已知事件A＝{X＞a}，B＝{Y＞a}相互獨立，且P（A∪B）＝3/4，則a＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：91.A、B、C、D、答案：B解析：92.設函數(shù)f（x）＝（x－1）（x＋2）（x－3）（x＋4）…（x＋100），則f′（1）＝（）。A、－99！/100B、－100！/101C、－101！/99D、－101！/100答案：D解析：易知f（1）＝0，由導數(shù)的定義，可得93.下列命題不正確的是().A.若P(A)=0,則事件A與任意事件B獨立B.常數(shù)與任何隨機變量獨立C.若P(A)=1,則事件A與任意事件B獨立A、若P(A+B、=PC、+PD、,則事件A,B互不相容答案：D解析：P(A)=0時，因為ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B獨立；常數(shù)與任何隨機變量獨立；若P(A)=1，則獨立，則A，B也獨立；因為P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故選(D).94.A、（2，7，－1）TB、（1，1，－1）TC、（0，1，－1）TD、（1，－1，－1）T答案：B解析：95.A、B、C、D、答案：B解析：96.A、4B、3C、2D、1答案：A解析：提示：利用矩陣的初等行變換，把矩陣A化為行的階梯形，非零行的個數(shù)即為矩陣的秩。97.A、B、C、D、答案：C解析：98.A、2B、1C、-1D、-2答案：A解析：99.A、B、C、D、答案：A解析：100.A、ln3B、ln2C、1D、2答案：D解析：101.A、B、C、D、答案：D解析：102.設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(-x)=f(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a有()。A、B、C、F(-a)=F(a)D、F(-a)=2F(a)-1答案：B解析：103.A、1/4B、－1/4C、－1/2D、1/2答案：B解析：x→0時，。104.A、B、C、D、答案：B105.曲線y＝sin^3/2x（0≤x≤π）與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積為（）。A、4/3B、4π/3C、2π2/3D、2π/3答案：B解析：106.A、B、C、D、答案：C解析：107.設雨滴為球體狀，若雨滴聚集水分的速率與表面積成正比，則在雨滴形成過程中（一直保持球體狀），雨滴半徑增加的速率（）。A、與體積的立方根成正比B、與球體半徑成正比C、與體積成正比D、為一常數(shù)答案：D解析：108.設函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則a（）。A、－2B、sin1C、－1D、2答案：A解析：根據(jù)題意可知由得a＝－2。109.A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(-1，1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-∞，0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-1，1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(0，+∞)答案：C解析：110.A、B、C、D、答案：C111.若f(x)的導函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為()。A、1+sinxB、1-sinxC、1+cosxD、1-cosx答案：B解析：112.A、-bB、c-bC、a（1-b）D、c-a答案：B解析：113.一口袋中有3個紅球和2個白球，某人從該口袋中隨機摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分數(shù)的數(shù)學期望為（）A、2.5；B、3.5；C、3.8；D、以上都不對答案：C114.A、B、C、D、答案：D解析：115.已知y1(X)與y2(x)是方程：y"+P(x)y'+Q(x)y=0的兩個線性無關的特解，y1(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應是：A、c1y1+c2y2B、c1Y1(x)+c2Y2(x)C、1y1+c2y2+Y1(x)D、c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案：D解析：提示：按二階線性非齊次方程通解的結構，寫出對應二階線性齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解，得到非齊次方程的通解。116.A、B、C、D、答案：A117.A、B、C、D、答案：C解析：118.A、B、C、D、答案：A解析：119.設D是以點O（0，0），A（1，2），B（2，1）為頂點的三角形區(qū)域，則（）。A、2/5B、3/2C、2/3D、5/2答案：B解析：積分區(qū)域如圖所示，其中直線OA的方程為y＝2x，AB的方程為y＝－x＋3，直線OB的方程為y＝x/2。積分區(qū)域為D＝{（x，y）|0≤x≤1，x/2≤y≤2x}∪{（x，y）|1≤x≤2，x/2≤y≤－x＋3}，于是120.A、B、C、D、答案：C解析：121.設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A、的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關B、A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關C、A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關D、A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關答案：A解析：(方法一)設A是m×n，B是n×s矩陣，且AB=O那么r(A)+r(B)≤n.由于A，B均非0，故0122.設A,B皆為n階矩陣,則下列結論正確的是().A.AB=O的充分必要條件是A=O或B-OA、B≠O的充分必要條件是A≠0且B≠0B、AB=O且rC、=N,則B=OD、若AB≠0,則｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：123.設隨機變量X的概率密度函數(shù)為φ（x），且已知φ（－x）＝φ（x），F(xiàn)（x）為X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a，有（）。A、B、C、D、答案：B解析：124.A、bπB、abπ/2C、（a＋b）πD、（a＋b）π/2答案：D解析：由題意可知，D具有輪換對稱性，故125.A、B、C、D、答案：C解析：126.A、B、C、D、答案：A解析：127.A、當t＝2時，A的秩必為1B、當t＝2時，A的秩必為2C、當t≠2時，A的秩必為1D、當t≠2時，A的秩必為2答案：C解析：128.設L為正向圓周x^2＋y^2＝2在第一象限中的部分，則曲線積分∫Lxdy－2ydx的值為（）。A、3π/2B、2π/3C、3π/4D、4π/3答案：A解析：將曲線方程轉化為參數(shù)方程：則129.假設一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中隨機抽取一件，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率為（）。A、1/3B、6/7C、1/7D、2/3答案：D解析：不是三等品的產(chǎn)品占總數(shù)的90%，而一等品占總數(shù)的60%，故取得一等品的概率為0.6/0.9＝2/3。130.A、lnxB、lnx+2(1-2ln2)xC、lnx-2(1-2ln2)xD、lnx+(1-2ln2)x答案：B131.已知f（x）在x＝a處可導，且f′（a）＝k（k≠0），則（）。A、k/3B、k/2C、2kD、3k答案：C解析：132.A、0；B、1；C、0.6；D、1/6答案：D133.A、B、C、D、答案：B解析：134.A、B、C、D、答案：C解析：135.A、B、C、D、答案：A解析：136.A、B、C、D、答案：B解析：137.A、4x+2y-z=0B、4x-2y+z+3=0C、16x+8y-16z+11=0D、16x-8y+8z-1=0答案：C解析：138.A、B、C、D、答案：C解析：因為B=AC=EAC，其E為m階單位矩陣，而E與C均可逆，由矩陣的等價定義可知，矩陣B與A等價，從而r（B）=r（A）。所以應選C。139.A、必定r＜sB、向量組中任意個數(shù)小于r的部分組線性無關C、向量組中任意r個向量線性無關D、若s＞r，則向量組中任意r＋l個向量必線性相關答案：D解析：A項，r可能與s相等；B項，若r＜s，向量組中可以有兩個向量成比例；C項，當r小于s/2時，r個向量可能相關；D項，任意r＋1個向量若不線性相關，則向量組的秩為r＋1，故必相關。140.設f1（x），f2（x）是二階線性齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的兩個特解，則c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常數(shù)）是該方程的通解的充要條件為（）。A、f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B、f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C、f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D、f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案：C解析：141.A、B、C、D、答案：A解析：142.A、B、C、D、答案：C解析：143.A、B、C、D、答案：A解析：144.設商品的需求函數(shù)為Q＝100－5P，其中Q、P分別為需求量和價格，如果商品需求彈性的絕對值大于1，則商品價格的取值范圍是（）。A、（0，20）B、（10，20）C、（5，20）D、（5，10）答案：B解析：由題意可知，|5P/（100－5P）|＝|P/（P－20）|＞1，即P＞20或10＜P＜20①。又Q＝100－5P≥0?P≤20②，由①②可知，商品價格的取值范圍是（10，20）。145.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c為任意常數(shù))：A、B、C、D、答案：C解析：積分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。146.A、B、C、D、答案：D解析：147.A、2B、-2C、0D、4答案：D解析：148.A、B、C、D、答案：B解析：。149.下列等式中哪一個成立？A、B、C、D、答案：A解析：提示：考慮奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質，A成立。注意常數(shù)的導數(shù)為0，C不成立。150.設I1＝∫[（1＋x）/（x（1＋xe^x））]dx，I2＝∫[1/（u（1＋u））]du，則存在函數(shù)u＝u（x），使（）。A、I1＝I2＋xB、I1＝I2－xC、I2＝－I1D、I2＝I1答案：D解析：151.設{an}與{bn}為兩個數(shù)列,下列說法正確的是().A、B、C、D、答案：D解析：152.A、B、C、D、答案：C解析：153.若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1、x2均滿足關系式f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）。且f′（0）＝2，則必有（）A、f（0）＝0B、f（0）＝2C、f（0）＝1D、f（0）＝－1答案：C解析：f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）中，令x1＝x，x2＝0，則f（x＋0）＝f（x）f（0），又f′（0）＝2，則，故f（0）＝1。154.A、B、C、D、答案：C解析：155.A、B、C、D、答案：A156.x軸上有一根密度為常數(shù)μ、長度為l的細桿，有一質量為m的質點到桿右端（原點處）的距離為a，若引力系數(shù)為k，則質點和細桿之間引力的大小為（）。A、B、C、D、答案：A解析：根據(jù)題意可知，桿左端的坐標為x＝－l，質點所在處坐標為x＝a。在區(qū)間[－l，0]上，取桿上任一小段[x，x＋dx]，其質量為μdx，其與質點的距離為（a－x），則其與質點間的引力近似為kmμdx/（a－x）^2。故質點與細桿之間引力大小為。157.A、B、C、D、答案：C解析：158.從數(shù)1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個數(shù)，記為Y，則P{Y＝2}＝（）。A、11/24B、13/24C、11/48D、13/48答案：D解析：P{Y＝2|X＝1}＝0，P{Y＝2|X＝2}＝1/2，P{Y＝2|X＝3}＝1/3，P{Y＝2|X＝4}＝1/4，則159.袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是（）A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B160.設，B為三階非零矩陣，且AB＝0，則t＝（）。A、3B、1C、－1D、－3答案：D解析：由B是三階非零矩陣，且AB＝0，知B的列向量是方程組AB＝0的解且為非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。161.A、只能確定R≤2B、只能確定R≤4C、只能確定R≥4D、只能確定R=4答案：D解析：由已知冪級數(shù)知其收斂區(qū)間的中點為x=2，且知該級數(shù)在x=-2處條件收斂，故收斂半徑R≥4。若R＞4，則由阿貝爾定理知x=-2時級數(shù)應絕對收斂與題設矛盾，所以R≤4。綜合知R=4。162.當x＝（）時，函數(shù)y＝x·2^x取得極小值。A、ln2B、－ln2C、－1/ln2D、1/ln2答案：C解析：由f′（x）＝2^x（1＋xln2）＝0，得駐點為x＝－1/ln2，而f″（x）＝2^x[2ln2＋x（ln2）^2]，f″（－1/ln2）＞0。故函數(shù)y＝x·2^x在點x＝－1/ln2處取得最小值。163.設，，則（）。A、F（x）在x＝0點不連續(xù)B、F（x）在（－∞，＋∞）內連續(xù)，在x＝0點不可導C、F（x）在（－∞，＋∞）內可導，且滿足F′（x）＝f（x）D、F（x）在（－∞，＋∞）內可導，但不一定滿足F′（x）＝f（x）答案：B解析：164.A、B、C、D、答案：D165.A、B、C、D、答案：C解析：行列式每列所含元素相同，可將其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－1）后，再計算。166.設A為四階非零矩陣,且r(A^*)=1,則().A.r(A)=1B.r(A)=2A、rB、=3C、rD、=4答案：C解析：因為r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，選(C).167.A、4/3B、3/4C、1/2D、1/4答案：B168.設f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，它在[-π，π)上的表達式為f(x)=|x|，則f(x)的傅里葉級數(shù)為().A、B、C、D、答案：A解析：169.設，則使f′（x）在x＝0點處連續(xù)的最小自然數(shù)為（）。A、n＝1B、n＝2C、n＝3D、n＝4答案：C解析：170.A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9答案：C171.甲乙兩人獨立地向同一目標各射擊一次，命中率分別為0.8和0.6，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是甲射中的概率為：A、0.26B、0.87C、0.52D、0.75答案：B解析：提示：設“甲擊中”為A，“乙擊中”為B，A、B獨立，目標被擊中即甲、乙至少一人172.A、B、C、D、答案：D解析：173.若P(A)＞0，P(B)＞0，P(AB)=P(A)，則下列各式不成立的是()。A.P(B｜A)=P(B)B.C.P(AB)=PA、PB、C、D、B互斥答案：D解析：174.A、B、C、D、答案：A解析：175.A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A解析：176.A、π^2B、2πC、5πD、－5π答案：C解析：考察的是格林公式的運用。根據(jù)格林公式得。177.設Am×n，Bn×m（m≠n），則下列運算結果不為n階方陣的是:A.BAA、BB、（BC、TD、ATBT答案：B解析：178.A、B、C、D、答案：B解析：179.發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“*”和“一”，由于受到干擾，接受臺不能完全準確收到信號，當發(fā)報臺發(fā)出“*”時，接受臺分別以概率0.8和0.2收到“*”和“一”；當發(fā)報臺發(fā)出“一”時，接受臺分別以概率0.9和0.1收到“一”和“*”，那么當接受臺收到“*”時，發(fā)報臺發(fā)出“*”的概率是：A、13/25B、12/13C、12/25D、24/25答案：B解析：180.A、充分必要條件B、充分非必要條件C、必要非充分條件D、即非充分地非必要條件答案：B解析：181.A、B、C、D、答案：D182.A、B、C、D、答案：D解析：183.A、B、C、D、答案：D解析：184.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且下列極限都存在，則其中可推出f′(3)存在的是()。A、B、C、D、答案：B解析：185.A、B、C、D、答案：B解析：186.A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722答案：A解析：187.化為極坐標系下的二次積分時等于：A、B、C、D、答案：D解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，由x2+y2≥2得知在圓188.A、B、C、D、答案：B189.A、B、C、D、答案：B解析：190.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：191.若函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則a等于（）。A、1/3B、3C、1D、0答案：A解析：由題意可知192.設隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布,則().A、X+Y一定服從正態(tài)分布B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X與Y不相關,則X,Y相互獨立D、若X與Y相互獨立,則X-Y服從正態(tài)分布答案：D解析：若X,Y獨立且都服從正態(tài)分布，則X,Y的任意線性組合也服從正態(tài)分布，選(D).193.A、B、C、D、答案：C解析：194.設隨機變量X,Y都是正態(tài)變量,且X,Y不相關,則().A、X,Y一定相互獨立B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X,y不一定相互獨立D、X+y服從一維正態(tài)分布答案：C解析：只有當(X，Y)服從二維正態(tài)分布時，X,Y獨立才與X,Y不相關等價，由X,Y僅僅是正態(tài)變量且不相關不能推出X,Y相互獨立，(A)不對；若X,Y都服從正態(tài)分布且相互獨立，則(X，Y)服從二維正態(tài)分布，但X,Y不一定相互獨立，(B)不對；當X,Y相互獨立時才能推出X,Y服從一維正態(tài)分布，(D)不對，故選(C)195.設矩陣是滿秩的，則直線A、相交于一點B、重合C、平行但不重合D、異面答案：A解析：196.設隨機變量X服從指數(shù)分布，則隨機變量Y＝min（X，2）的分布函數(shù)（）。A、是連續(xù)函數(shù)；B、至少有兩個間斷點；C、是階梯函數(shù)；D、恰好有一個間斷點。答案：D解析：答案解析：首先，隨機變量X服從指數(shù)分布，這意味著X的分布函數(shù)是連續(xù)的。隨機變量Y定義為Y＝min(X,2)，即Y取X和2中的較小值。因此，Y的取值范圍是[0,2]?？紤]Y的分布函數(shù)F_Y(y)，它表示Y小于或等于y的概率。由于Y是X和2的較小值，F(xiàn)_Y(y)在y小于2時與F_X(y)（X的分布函數(shù)）相同，而在y大于或等于2時，F(xiàn)_Y(y)為1（因為Y的最大值是2）。因此，F(xiàn)_Y(y)在y=2處有一個跳躍，從F_X(2)跳到1，這是一個間斷點。而在y<2的范圍內，F(xiàn)_Y(y)是連續(xù)的（因為它與F_X(y)相同，而F_X(y)是連續(xù)的）。所以，隨機變量Y的分布函數(shù)恰好有一個間斷點，即y=2處。因此，正確答案是D。197.A、B、C、D、答案：A解析：198.設A是一個n階矩陣，那么是對稱矩陣的是（）.A、B、C、D、答案：A解析：199.設A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則下列選項中成立的是()。A、B的第1行的-2倍加到第2行得AB、的第1列的-2倍加到第2列得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得AD、B的第2列的-2倍加到第1列得A答案：A解析：200.A、B、C、D、答案：C解析：201.A、4B、2C、－1D、1答案：C解析：202.A、B、C、D、答案：B解析：203.A、B、C、D、答案：B解析：204.函數(shù)f（x）在[0，＋∞）上連續(xù)，在（0，＋∞）內可導，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，則在（0，＋∞）內f（x）（）。A、沒有零點B、至少有一個零點C、只有一個零點D、有無零點不能確定答案：C解析：由f′（x）≥k＞0知f（x）單調增加，又f（0）＜0，且f（x）在[0，＋∞）上連續(xù)，在（0，＋∞）內可導，故f（x）只有一個零點。205.A、B、C、D、答案：D解析：提示：F(x，y，z)=xz-xy+ln（xyz）206.已知n階可逆矩陣A的特征值為λ0，則矩陣(2A)-1的特征值是：A、B、C、D、答案：C解析：207.下列命題正確的是().A、若|f(x)|在x=a處連續(xù),則f(x)在x=a處連續(xù)B、若f(x)在x=a處連續(xù),則|f(x)|在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù),則f(x)在z-a的一個鄰域內連續(xù)D、若［f(a+h)－f(a-h)］=0,則f(x)在x=a處連續(xù)答案：B解析：208.設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、B、C、D、答案：D解析：209.設A是n階矩陣，且Ak=O(k為正整數(shù))，則()。A、一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個線性無關的特征向量答案：C解析：210.假設事件A和B滿足P(B｜A)=1，則()。A、是必然事件B、C、D、答案：D解析：211.函數(shù)在（0，0）點（）。A、連續(xù)，但偏導數(shù)不存在B、偏導數(shù)存在，但不可微C、可微D、偏導數(shù)存在且連續(xù)答案：B解析：212.A、B、C、D、答案：C解析：213.A、B、C、D、答案：C解析：214.A、1/12B、1/8C、1/6D、1/2答案：C解析：215.下列函數(shù)中能作隨機變量X的分布函數(shù)的是（）。A、B、C、D、答案：D解析：分布函數(shù)F（x）是不減函數(shù)，故排除A，B項；又0≤F（x）≤1，故排除C項，綜上，應選D。216.A、f(x)是有極限的函數(shù)B、f(x)是有界函數(shù)C、f(x)是無窮小量D、答案：B217.設f(x)是定義在(-∞，+∞)上的連續(xù)函數(shù)，則().A、B、C、D、答案：D解析：218.A、B、C、D、答案：C解析：219.三個平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay過同一直線的充要條件是()。A、+b+c+2abc=0B、a+b+c+2abc=1C、D、答案：D解析：220.A、B、C、D、答案：D解析：221.A、B、C、D、答案：C222.A、B、C、D、答案：D解析：223.設函數(shù)y＝y(tǒng)（x）由方程2^xy＝x＋y所確定，則dy|x＝0＝（）。A、（ln2－1）dxB、（l－ln2）dxC、（ln2－2）dxD、ln2dx答案：B解析：224.設隨機變量X與Y相互獨立且都服從參數(shù)為A的指數(shù)分布,則下列隨機變量中服從參數(shù)為2λ的指數(shù)分布的是().A、X+yB、X-YC、max{X,Y}D、min{X,Y}答案：D解析：225.曲線y＝3x＋（lnx）/（2x）＋1的斜漸近線是（）。A、y＝3xB、y＝2x/3＋1C、y＝3x＋1D、y＝3x/2＋1答案：C解析：要求函數(shù)y的斜漸近線方程，需要先求出斜率，即，再求截距，。設該斜漸近線方程為y＝ax＋b，則有故所求漸近線方程為y＝3x＋1。226.A、B、C、D、答案：B解析：227.對任一矩陣A，則一定是（）.A、可逆矩陣B、不可逆矩陣C、對稱矩陣D、反對稱矩陣答案：C解析：228.設a，b均為向量，下列命題中錯誤的是().A、∥b的充分必要條件是存在實數(shù)λ，使b=λaB、a∥b的充分必要條件是a×b=0C、a⊥b的充分必要條件是a·b=0D、答案：D解析：229.設A為n階方陣，B是A經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣，則有（）。A、｜A｜＝｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜＝0，則一定有｜B｜＝0D、若｜A｜＞0，則一定有｜B｜＞0答案：C解析：矩陣A經(jīng)過若干次初等變換后得到矩陣B，則存在可逆矩陣P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，則必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。230.隨機變量X、Y都服從正態(tài)分布且不相關，則它們（）。A、一定獨立B、（X，Y）一定服從二維正態(tài)分布C、未必獨立D、X＋Y服從一維正態(tài)分布答案：C解析：只有當隨機變量X，Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布時，才能保證它們“不相關”與“獨立”等價。當X，Y都服從正態(tài)分布且不相關時，它們的聯(lián)合分布未必是二維正態(tài)分布，X＋Y也未必服從一維正態(tài)分布。231.若，則A＝（），B＝（）。A、1/3；1/3B、2/3；－1/3C、2/3；1/3D、1/3；－1/3答案：B解析：由，兩邊對x求導，得等式兩邊必須相等，則由，解得A＝2/3，B＝－1/3。232.A、B、C、D、答案：C解析：233.A.B.A、B、C、D、C任何關系答案：C解析：利用多元函數(shù)極值判定條件。234.曲線r＝ae^λθ（λ＞0），從θ＝0到θ＝a一段的弧長s＝（）。A、B、C、D、答案：A解析：235.設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P（A）＝（）。A、1/9B、2/3C、1/3D、1/6答案：B解析：236.若離散型隨機變量X的分布列維持P{X＝（－1）n·2n}＝1/2n（n＝1，2，…），則E（X）＝（）。A、2B、0C、ln2D、不存在答案：D解析：，該級數(shù)發(fā)散，故X的數(shù)學期望不存在。237.A、B、C、D、答案：B解析：238.A、B、C、D、答案：A解析：239.A、B、C、D、答案：B解析：240.A、0B、2C、3D、1答案：C解析：241.下列式中正確的是（），其中。A、B、C、D、答案：D解析：242.A、連續(xù)B、有可去間斷點C、有跳躍間斷點D、有無窮間斷點答案：B解析：243.A、B、C、D、答案：C解析：244.設偶函數(shù)f（x）具有二階連續(xù)導數(shù)，且f″（0）≠0，則x＝0（）。A、一定不是函數(shù)的駐點B、一定是函數(shù)的極值點C、一定不是函數(shù)的極值點D、不能確定是否為函數(shù)的極值點答案：B解析：由偶函數(shù)f（x）在x＝0處可導，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分條件得x＝0是極值點。245.A、B、C、D、答案：D解析：246.A、“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”B、“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C、“甲種產(chǎn)品滯銷”D、“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”答案：D解析：247.A、-1B、1C、0D、不存在答案：A解析：提示：利用有界函數(shù)和無窮小乘積及第一重要極限計算。248.A、B、C、D、答案：C解析：249.A、B、C、D、答案：D解析：250.二維隨機變量（X，Y）在區(qū)域D：{（x，y）|a＜x＜b，c＜y＜d}上服從均勻分布，則X的邊緣密度函數(shù)為fX（x）＝（）。A、B、C、D、答案：C解析：X，Y的聯(lián)合概率密度為故251.設A是4×3的矩陣，且r（A）＝2，而，則r（AB）＝（）。A、1B、2C、3D、4答案：B解析：因r（B）＝3，r（AB）≤min[r（A），r（B）]＝r（A）＝2，由r（B）＝3知矩陣B可逆且r（B－1）＝3，則A＝ABB－1，有2＝r（A）＝r（ABB－1）≤min[r（AB），r（B－1）]＝r（AB），所以r（AB）＝2。252.A、-2B、2C、-1D、1答案：A解析：253.設X是隨機變量，已知P(X≤1)=p，P(X≤2)=q，則P(X≤1，X≤2)等于().A、p+qB、p-qC、q-pD、p答案：D解析：254.的值是：A、0B、1C、-1D、λ答案：A解析：255.A、B、C、xdxD、答案：A解析：256.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：257.A、B、C、D、答案：B解析：258.設事件A,C獨立,B,C也獨立,且A,B不相容,則().A、A+B與C獨立B、A+B與C不相容C、A+B與不獨立D、A+B與對立答案：A解析：因為事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，且AB=259.A、1B、2C、3D、與a，b，c取值有關答案：B解析：260.對于任意兩事件A和B，若P（AB）＝0，則（）。A、B、C、D、答案：D解析：若P（AB）＝0，則P（A－B）＝P（A）－P（AB）＝P（A）。261.設f（x）在（-∞，+∞）二階可導，f'（x0）=0。問f（x）還要滿足以下哪個條件，則f（x0）必是f（x）的最大值？A、x=x0是f（x）的唯一駐點B、x=x0是f（x）的極大值點C、f"（x）在（-∞，+∞）恒為負值D、f"（x0）≠0答案：C解析：提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒為負值，得出函數(shù)f（x）圖形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故當x0時，f'（x）0）取得極大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。262.曲線（）。A、沒有漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有垂直漸近線D、既有水平漸近線又有垂直漸近線答案：D解析：因為，；故x＝0為垂直漸近線；y＝1為水平漸近線。故應選（D）。263.A、都收斂于aB、都收斂，但不一定收斂于aC、可能收斂，也可能發(fā)散D、都發(fā)散答案：A解析：264.A、1B、1/2C、2D、0答案：B解析：265.球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xOy坐標面上投影的方程是：A、B、C、D、答案：B解析：266.A、B、C、D、答案：B解析：267.袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，無放回的取2次，則第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A268.下列命題中，正確的是().A、單調函數(shù)的導函數(shù)必定為單調函數(shù)B、設f′(x)為單調函數(shù)，則f(x)也為單調函數(shù)C、設f(x)在(a，b)內只有一個駐點xo，則此xo必為f(x)的極值點D、設f(x)在(a，b)內可導且只有一個極值點xo，f′(xo)=0答案：D解析：可導函數(shù)的極值點必定是函數(shù)的駐點，故選D.269.已知f′(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于()。A、ln(1+2lnx)+1B、1/2ln(1+2lnx)+1C、1/2ln(1+2lnx)+1/2D、2ln(1+2lnx)+1答案：B解析：270.設A、B、C是同階可逆方陣，下面各等式中正確的是（）.A、B、C、D、答案：B解析：271.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：利用正項級數(shù)比值法確定級數(shù)收斂，而判定正項級數(shù)收斂還有其他的方法，因而選A。272.A、0B、1/2C、2D、+∞答案：B解析：273.A、B、C、D、答案：D解析：274.設A,B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A、的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關B、A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關C、A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關D、A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關答案：A解析：275.A、0B、1C、2D、3答案：D276.將積分化為極坐標下的二次積分為（）。A、B、C、D、答案：B解析：注意積分區(qū)域以及直角坐標與極坐標下的二次積分的轉換，由題意得直角坐標下的積分區(qū)域為0＜y＜1，0＜x＜y，故極坐標下的積分區(qū)域為π/4＜θ＜π/2，0＜r＜cosθ，277.對于隨機變量X1,X2,…,Xn,下列說法不正確的是().A、B、C、D、答案：D解析：若X1，X2，…，Xn相互獨立，則(B)，(C)是正確的，若X1，X2，…，Xn兩兩不相關，則(A)是正確的，選(D).278.A、=1，b=0B、a=0，b為任意常數(shù)C、a=0，b=0D、a=1，b為任意常數(shù)答案：C解析：提示：函數(shù)在一點可導必連續(xù)。利用在一點連續(xù)、可導定義，計算如下：279.矩陣A在（）時秩改變。A、轉置B、初等變換C、乘以奇異矩陣D、乘以非奇異矩陣答案：C解析：A項，對矩陣轉置不改變矩陣的秩，即r（A）＝r（AT）；B項，初等變換不該變矩陣的秩；D項，乘以非奇異矩陣相當于對A進行若干次初等變換，不改變矩陣的秩。280.設總體X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn為總體X的簡單隨機樣本,X與S^2分別為樣本均值與樣本方差,則().A、B、C、D、答案：A解析：281.A、B、C、D、答案：D解析：282.已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，則X的方差為（）。A、1B、1/8C、1/4D、1/2答案：D解析：∵∴故D（X）＝1/2。283.A、c＞0B、0＜λ＜1C、=1-λD、答案：D解析：284.A、B、C、D、答案：A解析：285.A、(x-1)+2(y-2)-(z-3)=0B、(x+1)+2(y+2)+3(z+3)=OC、(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0D、(x+1)+2(y+2)-(z+3)=0答案：C解析：286.A、B、C、D、答案：A解析：287.設數(shù)列的通項為，則當n→∞時，xn是（）。A、無窮大量B、無窮小量C、有界變量D、無界變量答案：D解析：因故n→∞時，xn是無界變量。288.A、-2B、-4C、-6D、-8答案：B解析：289.以下命題正確的是().A.若事件A,B,C兩兩獨立,則三個事件一定相互獨立B.設P(A)>0,P(B)>0,若A,B獨立,則A,B一定互斥C.設P(A)>0,PA、>0,若A,B互斥,則A,B一定獨立B、A,B既互斥又相互獨立,則PC、=0或PD、=0答案：D解析：當P(A)>0，P(B)>0時，事件A，B獨立與互斥是不相容的，即若A，B獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不獨立，又三個事件兩兩獨立不一定相互獨立，選(D).290.微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：A.y=（Ax2+Bx）exA、y=（Ax+B、exC、y=Ax2exD、y=Axex答案：A解析：提示：特征方程：r2-3r+2=0，r1=1，r2=2，f（x）=xex，λ=1，為對應齊次方程的特征方程的單根，∴特解形式y(tǒng)*=x（Ax+B）*ex291.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3為任意常數(shù)）為通解的是（）。A、y″′＋y″－4y′－4y＝0B、y″′＋y″＋4y′＋4y＝0C、y″′－y″－4y′＋4y＝0D、y″′－y″＋4y′－4y＝0答案：D解析：292.若已知f（0）＝1，f（2）＝3，f′（2）＝5，則（）。A、0B、1C、2D、－2答案：C解析：293.設A為n階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是（）.A、B、C、D、答案：D解析：294.設f(x)、g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)＜f(x)＜m(m為常數(shù))，由曲線y=g(x)，y=f(x)，x=a及x=b所圍平面圖形繞直線y=m旋轉而成的旋轉體體積為()。A、B、C、D、答案：B解析：295.A、4B、1C、0D、2答案：D解析：296.對任意兩個事件A和B,若P(AB)=0,則().A、B、C、D、答案：D解析：選(D)，因為P(A-B)=P(A)-P(AB).297.A、相互平行B、L在π上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：298.A、B、C、D、答案：C解析：299.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：300.A、B、C、D、答案：D解析：301.A、B、C、D、答案：B解析：該立體關于三個坐標面對稱，位于第一卦限部分是曲頂柱體，利用二重積分幾何意義，并使用極坐標。302.A、B、C、D、答案：A303.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ1，σ12），Y服從正態(tài)分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，則必有（）。A、σ1＜σ2B、σ1＞σ2C、μ1＜μ2D、μ1＞μ2答案：A解析：根據(jù)題意，有：P{|（X－μ1）/σ1|＜1/σ1}＞P{|（Y－μ2）/σ2|＜1/σ2}，故1/σ1＞1/σ2?σ1＜σ2。304.設n和k為正整數(shù)，則（）。A、sin2n/2B、2/nC、sin2nD、2n答案：B解析：采用換元法，令t＝nx，由于周期函數(shù)在每一個周期的定積分相等，則305.設，則f′（1）＝（）。A、2000arctan（1/4）B、1000πC、2000πD、500π答案：D解析：306.A、B、C、D、答案：B解析：307.A、B、C、D、答案：C308.A、0B、C、πD、2答案：A解析：被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分區(qū)間關于原點對稱。309.設向量x垂直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)且與c=(2，-1，1)的數(shù)量積為-6，則向量x=()。A、(-3，3，3)B、(-3，1，1)C、(0，6，0)D、(0，3，-3)答案：A解析：由題意可得，x//a×b，而a×b=(2，3，-1)×(1，﹣2，3)=(7，﹣7，﹣7)=7(1，﹣1，﹣1)，所以x=(x，﹣x，﹣x)。再由-6=x·c=(x，-x，-x)·(2，-1，1)=2x得x=-3，所以x=(-3，3，3)。310.微分方程y′＋ytanx＝cosx的通解為y＝（）。A.cosx（x＋C）B.sinx（x2＋C）A、sinx（x＋B、C、osx（x2＋答案：A解析：由線性方程通解公式得311.A、B、C、D、答案：A解析：312.設f（x）、f'（x）為已知的連續(xù)函數(shù)，則微分方程y'+f'（x）y=f（x）f'（x）的通解是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：對關于y、y'的一階線性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x）*f'（x），313.微分方程y"-4y=6的通解是(c1，c2為任意常數(shù))：A、c1e2x-c2e-2x+1B、c1e2x+c2e-2x-1C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：提示：①求對應齊次方程通解。314.A、B、C、D、答案：D解析：315.設x→x0時，α（x），β（x），γ（x）都是無窮小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），則（）。A、0B、1C、2D、∞答案：B解析：因x→x0時，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故。316.設A,B為n階矩陣,則下列結論正確的是().A、若A,B可逆,則A+B可逆B、若A,B可逆,則AB可逆C、若A+B可逆,則A-B可逆D、若A+B可逆,則A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，則|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，選(B).317.要使E[Y－（aX＋b）]2達到最小，則常數(shù)a＝（）。b＝（）。A、＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]B、a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]C、a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]D、a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]答案：B解析：E[Y－（aX＋b）]2＝E[Y2－2aXY－2bY＋a2X2＋2abX＋b2]＝E（Y2）－2aE（XY）－2bE（Y）＋a2E（X2）＋2abE（X）＋b2記上式為f，則f為a，b的多元函數(shù)，根據(jù)多元函數(shù)求極值的方法，則令fa′＝－2E（XY）＋2aE（X2）＋2bE（X）＝0fb′＝－2E（Y）＋2aE（X）＋2b＝0解得a＝[E（XY）－E（X）E（Y）]/D（X）＝Cov（X，Y）/D（X）b＝E（Y）－aE（X）＝E（Y）－E（X）Cov（X，Y）/D（X）318.A、B、C、D、答案：D319.A、f(x)與x是等價無窮小B、f(x)與x同階但非等價無窮小C、f(x)是比x高階的無窮小D、f(x)是比x低價的無窮小答案：B解析：320.設隨機事件A與B相互獨立，且P（B）=0.5，P（A-B）=0.3，則P（B-A）=（）。A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4答案：B解析：321.A、B、C、D、答案：D解析：322.A、0B、2C、-1D、1答案：D323.A、B、C、D、答案：D解析：324.設P=,Q為三階非零矩陣,且PQ=O,則().A、當t=6時,r(Q)=1B、當t=6時,r(Q)=2C、當t≠6時,r(Q)=1D、當t≠6時,r(Q)=2答案：C解析：因為Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，當t≠6時，r(P)≥2，則，r(Q)≤1，于是r(Q)=1，選(C).325.A、B、C、D、答案：C解析：兩向量組等價的充要條件是所含向量的個數(shù)相等，且能相互線性表示。326.設矩陣，，則A與B（）A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D、既不合同也不相似答案：B解析：327.方程x-cos(x-1)=0在下列區(qū)間中至少有一個實根的區(qū)間是().A、(-∞，0)B、(0，π)C、(π，4)D、(4，+∞)答案：B解析：記f(x)=x-cos(x-1)，則f(0)=-2＜0，f(π)=π＞0，又f(x)在[0，π]上連續(xù)，由零點定理知，應選B.328.設X、Y相互獨立，X~N(4，1),Y~N(1，4),Z=2X-Y，則A、0B、8C、15D、16答案：B解析：提示：由方差性質D(Z)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4x1+4。329.設曲線y=y(x)上點P(0，4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0，且該點滿足微分方程y″+2y′+y=0，則此曲線方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：330.A、m+nB、-(m+n)C、n-mD、m-n答案：C解析：331.A、E均為三階矩陣，E是3階單位矩陣，已知AB＝2A＋B，，則（A－E）－1＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：由等式AB＝2A＋B可得，（AB－B）－（2A－2E）＝（A－E）（B－2E）＝2E，即（A－E）（B－2E）/2＝E，故有332.設，則dy/dx＝（）。A、tB、tcostC、tsintcostD、t^2答案：A解析：先求出兩個式子對t的導數(shù)xt′＝－2tsint^2。則dy/dx＝y(tǒng)t′/xt′＝－2t^2（sint^2）/（－2tsint^2）＝t。333.從正態(tài)總體X～N（0,σ^2）中抽取簡單隨機樣本X1,X2,…,Xn,則可作為參數(shù)σ^2的無偏估計量的是().A、B、C、D、答案：A解析：334.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，存在方陣B≠0，使得AB＝0。A、λ＝－2且｜B｜＝0B、λ＝－2且｜B｜≠0C、λ＝1且｜B｜＝0D、λ＝1且｜B｜≠0答案：C解析：335.設a（x）=1-cosx，β（x）=2x2，則當x→0時，下列結論中正確的是：A、（x）與β（x）是等價無窮小B、a（x）與β（x）是高階無窮小C、a（x）與β（x）是低階無窮小D、a（x）與β（x）是同階無窮小但不是等價無窮小答案：D解析：336.A、B、C、D、答案：C解析：337.設A,B都是,n階矩陣,其中B是非零矩陣,且AB=O,則().A.r(B)=nB.r(B)A、2-Bz=(A+B、(A-C、D、｜A｜=0答案：D解析：因為AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因為B是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)小于n，于是|A|=0，選(D).338.A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值2的特征向量D、α是A的屬于特征值2的特征向量答案：D解析：339.A、B、C、D、答案：A解析：原函數(shù)進行適當?shù)淖冃?，得則。340.A、B、C、D、答案：B解析：341.A、B、C、D、答案：C解析：342.A、B、C、1/5＜I＜1D、I≥1答案：B解析：343.A、2B、3C、0D、不存在答案：D344.已知（X，Y）的聯(lián)合分布為則在Y＝1的條件下，X的條件分布律為（）。A、P{X＝0｜Y＝1}＝1/2，P{X＝1｜Y＝1}＝1/4，P{X＝2｜Y＝1}＝1/4B、P{X＝0｜Y＝1}＝1/3，P{X＝1｜Y＝1}＝1/3，P{X＝2｜Y＝1}＝1/3C、P{X＝0｜Y＝1}＝1/4，P{X＝1｜Y＝1}＝1/2，P{X＝2｜Y＝1}＝1/4D、P{X＝0｜Y＝1}＝1/2，P{X＝1｜Y＝1}＝1/2，P{X＝2｜Y＝1}＝0答案：D解析：因為P{Y＝1}＝1/4＋1/4＋0＝1/2，故345.A、B、C、D、答案：C解析：346.設有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2，其他兩廠各生產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%?，F(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是：A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C解析：347.A、B、C、D、答案：C解析：348.設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣，記，，則A=（）A、B、C、D、答案：D解析：349.A、B、C、D、答案：D解析：350.A、（I）相關==＞（II）相關B、（I）無關==＞（II）無關C、（II）無關==＞（I）無關D、（I）相關和（II）相關答案：B351.設f′(lnx)=1+x，則f(x)=()。A、B、C、D、答案：C352.A、B、C、D、答案：C解析：353.下列各級數(shù)中發(fā)散的是()。A、B、C、D、答案：A解析：354.A、B、C、D、答案：D解析：355.設α=dt,β=dt,當x→0時,α是β的().A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小答案：D解析：356.A、X2(n-1)B、X2(n)C、t(n-1)D、t(n)答案：C解析：提示：T~t(n-1)。357.曲線y＝（x－1）^2（x－3）^2的拐點的個數(shù)為（）A、0B、1C、2D、3答案：C解析：358.A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同答案：C解析：顯然A，B都是實對稱矩陣，由｜λE-A｜=0，得A的特征值為λ1=1，λ2=2，λ3=9，由｜λE-B｜=0，得B的特征值為λ1=1，λ2=λ3=3，因為A，B慣性指數(shù)相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，選(C).359.∫L[（xdy－ydx）/（|x|＋|y|）]＝（），其中L為|x|＋|y|＝1的正向。A、1B、2C、3D、4答案：D解析：答案解析：首先，我們考慮給定的曲線L，即|x|+|y|=1。這條曲線在平面上是一個正方形，其四個頂點分別是(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)。接下來，我們考慮向量場F=(x,-y)。這個向量場在點(x,y)處的向量是(x,-y)?，F(xiàn)在，我們計算向量場F沿著曲線L的邊界的積分，即∫L[(xdy-ydx)/(|x|+|y|)]。由于|x|+|y|=1在曲線L上恒成立，所以積分中的分母可以簡化為1，即∫L(xdy-ydx)。根據(jù)格林公式，對于平面上的單連通區(qū)域D，如果其邊界為L，且向量場F=(P,Q)在D內連續(xù)可微，則有：∮L(Pdx+Qdy)=∫∫D(?Q/?x-?P/?y)dxdy在本題中，P=x,Q=-y，所以?Q/?x=0,?P/?y=1。因此，格林公式的右側變?yōu)?∫∫Ddxdy，即D區(qū)域的面積的負值。由于D是|x|+|y|=1所圍成的正方形區(qū)域，其面積為2（因為正方形有兩條邊長度為1）。所以，∮L(xdy-ydx)=-2。但是，題目中要求的是正向的邊界積分，即我們需要取上述結果的相反數(shù)，得到2。然而，這個結果與給出的選項不符。經(jīng)過重新檢查，我們發(fā)現(xiàn)原始答案D（4）似乎是不正確的。根據(jù)格林公式的應用，正確答案應該是2，而不是4。因此，原始答案可能存在錯誤。綜上所述，根據(jù)格林公式的應用，正確的答案應該是B.2，而不是給出的D.4。360.已知4階行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次為-2，5，1，x，則x=().A、0B、-3C、3D、2答案：C解析：361.A、(1，-1，2)B、(-1，1，2)C、(1，1，2)D、(-1，-1，2)答案：C解析：362.A、B、1/nC、D、答案：D解析：363.A、B、C、D、答案：D364.∑為平面x/2＋y/3＋z/4＝1在第一卦限的部分，則（）。A、B、C、D、答案：C解析：積分曲面方程x/2＋y/3＋z/4＝1，兩邊同乘4得2x＋4y/3＋z＝4，因z＝4－2x－4y/3，則365.A、=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1答案：C366.A、B、C、D、答案：B解析：367.已知二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合密度f（x，y）滿足條件f（x，y）＝f（－x，y）或f（x，y）＝f（x，－y），且ρXY存在，則ρXY＝（）。A、1B、0C、－1D、1或－1答案：B解析：368.A、B、C、D、答案：A解析：369.A、2B、3C、0D、不存在答案：D解析：370.以y1＝e^x，y2＝e^2