重慶市西北名校2024-2025學年高一上學期開學學業(yè)調(diào)研數(shù)學試卷(含答案)

重慶市西北名校2024-2025學年高一上學期開學學業(yè)調(diào)研數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．下列四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.5 B. C. D.2．下列圖形中屬于軸對稱圖形的是()A. B.C. D.3．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則k的值是()A.2 B.4 C. D.4．如圖,兩條平行線a,b被第三條直線c所截,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5．如圖,與關于點位似,位似比為3:4,已知,則DF的長等于()A.3 B. C. D.46．如圖是用◆擺放而成的圖案，其中第①個圖中有2個◆，第②個圖中有個◆，第③個圖中有10個◆，第④個圖中有個◆，……按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中◆的個數(shù)為()A.35 B.48 C.50 D.647．估計的值在()A.9和10之間B.10和11之間C.11和12之間D.12和13之間8．如圖，在中，，以點B為圓心，BA為半徑畫弧與BC交于點E，以點E為圓心，以EB為半徑畫弧與AE交于點G.若，則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.9．如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別是AB和BC邊的中點,連接DE,AF交于點P,連接CP和DF,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10．已知兩個整式，用整式A與整式B求和后得到整式，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果，加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，…，以此類推.以下四個說法正確的個數(shù)是()①當時，則第5次操作的結(jié)果；②當時，則有；③；④當時，.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11．計算：_________.12．如果一個多邊形的每一個外角都是,那么這個多邊形的邊數(shù)為__________.13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從四個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人恰好選擇同一景點的概率為_________.14．重慶在低空經(jīng)濟領域?qū)崿F(xiàn)了新的突破，某低空飛行航線今年第一季度安全運行了100架次，預計第三季度安全運行將達到400架次.該低空飛行航線這兩季度安全運行架次的平均增長率是_________.15．如圖，在中，點D,E分別是的中點，AD與BE相交于點F，若，則BE的長是_____________.16．若關于x一元一次不等式組至少有3個整數(shù)解,且關于y分式方程有非負整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a值的和是______.三、雙空題17．如圖,已知,角的一邊與相切于A,另一邊交于B,C兩點,于D,的半徑為,,則__________,__________.18．若一個四位自然數(shù)M，它的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱M為“啟明數(shù)”.把啟明數(shù)M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù).規(guī)定.例如：是“啟明數(shù)”.則.若“啟明數(shù)”，則_________.已知四位自然數(shù)是“啟明數(shù)”，（，且均為正整數(shù)），若恰好能被7整除，則滿足條件的數(shù)Q的最大值是_________.四、解答題19．計算：(1)；(2).20．隨著新能源電動汽車的推廣，人們對電動汽車的電池續(xù)航能力非常關注.某4S店為了解車主對甲?乙兩款電動汽車電池續(xù)航能力的滿意程度，從該店銷售的甲?乙兩款車中各隨機抽取10名車主對其所使用車輛的電池續(xù)航能力進行評分（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行整理?描述和分析（評分用x表示，共分為三組：），下面給出了部分信息：甲款電動汽車10名車主的評分是：.乙款電動汽車10名車主的評分在B組的數(shù)據(jù)是：.抽取的甲?乙兩款電動汽車車主的評分統(tǒng)計表車型平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8380a乙83b85抽取的乙款電動汽車車主的評分扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中_____________，_____________，_____________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款電動汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該4S店甲款電動汽車的車主有600人，乙款電動汽車的車主有400人.若評分不低于90分為“非常滿意”，估計這些車主中對其所使用車輛的電池續(xù)航能力“非常滿意”的總共有多少人？21．小南在學習矩形的判定之后,想繼續(xù)研究判定一個平行四邊形是矩形的方法,他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線,與兩內(nèi)角公共邊的對邊相交,如果這相鄰內(nèi)角的頂點到對應交點的距離相等,則可論證該平行四邊形是矩形.（1）用直尺和圓規(guī),作射線CF平分交AD于點F;（2）已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分交AD于點E,CF平分交AD于點F,且.求證:平行四邊形ABCD是矩形.證明:,CF分別平分,,,.四邊形ABCD為平行四邊形,,,__________①,,,,__________②,,,,在和中,,__________③.平行四邊形ABCD是矩形.小南再進一步研究發(fā)現(xiàn),若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交,結(jié)論仍然成立.因此,小南得出結(jié)論:作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線,與兩內(nèi)角公共邊的對邊（或?qū)呇娱L線）相交,若這相鄰內(nèi)角的頂點到對應交點的距離相等,則__________④.22．某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個工人生產(chǎn)需要150天才能完成.為了快速完成生產(chǎn)任務，現(xiàn)計劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務.假設每名工人的工作效率相同.(1)前3天應先安排多少名工人生產(chǎn)？(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機器可以生產(chǎn)600個A型配件或650個B型配件，如果3個A型配件和2個B型配件配套組成一個零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？23．如圖1，中，在線段AC上，且.動點P從點E出發(fā)，以每秒2.5個單位長度的速度沿折線運動.動點Q從點E出發(fā)，以每秒1.5個單位長度的速度沿折線運動，點同時從點E出發(fā)，當點P運動到點B時，兩點同時停止運動.設點P的運動時間為x秒，點的距離為.(1)請直接寫出關于x的函數(shù)表達式并注明自變量的取值范圍；(2)若函數(shù)，請在圖2的平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接估計當時x的取值（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）.24．六一兒童節(jié)快到了，陽光大草坪舉行露營活動，如圖為草坪的平面示意圖.入口在點A，露營基地在點D.經(jīng)勘測，入口A在點B的正北方向，點C在入口A的南偏東方向800m處，且在點B的正東方向，點D在點B的東北方向，點E在點C的北偏東方向200m處，且在點D的正南方向.（參考數(shù)據(jù)）(1)求DE的長度（結(jié)果保留根號）；(2)小聰從入口A處進入前往露營基地點D.小聰可以選擇鵝卵石步道①，步行速度為50米/分，也可以選擇塑膠步道②，步行速度為60米/分，請通過計算說明他選擇哪一條步道所用時間較少？請通過計算說明.25．在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于點，交y軸于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在直線AC下方的拋物線上有一點D，作軸交BC于點F，作于E，求的最大值及此時點D的坐標；(3)如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線y，在y軸的正半軸上有一點G，在新拋物線上是否存在點P，使得？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，說明理由.26．在中，D為直線AC上一動點，連接BD，將BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BE，連接DE與AB相交于點F.(1)如圖1，若D為AC的中點，，連接AE，求線段AE的長；(2)如圖2，G是線段BA延長線上一點，D在線段AC上，連接，若，，證明；(3)如圖3，若為等邊三角形，，點M為線段AC上一點，且，點P是直線BC上的動點，連接，請直接寫出當最小時的面積.

參考答案1．答案：B解析：,故選:B.2．答案：D解析：A,B,C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形;D選項中的圖形能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形.故選:D3．答案：D解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,解得,故選:D.4．答案：A解析：根據(jù)兩條平行線a,b被第三條直線c所截同位角相等,所以,再根據(jù)對等角相等可知,所以.故選:A5．答案：D解析：因為與關于點O位似,位似比為3:4,所以,又,所以,故選:D.6．答案：C解析：設第n個圖中有個◆，由題有，，，，按此規(guī)律有，所以，，，故選：C7．答案：B解析：，∵，∴，∴，即，∴的值在10和11之間．故選：B8．答案：C解析：如圖，連接GE，在中，，，，，是等邊三角形，，.故選：C9．答案：A解析：延長AF,DC交于G,如圖:因為四邊形ABCD是正方形,則,,又因為E,F是AB,BC中點,則,可得,則,因為,即,可得,且,,,可得,則,即,可知CP為斜邊上的中線,則,可得,因為,則,所以.故選:A.10．答案：D解析：對于①中，由，，，，當時，可得，所以①正確；對于②中，由①歸納可得，第n次操作的結(jié)果為，所以，當時，可得，所以，所以②正確；對于③中，由，可得，所以③正確；對于④中，當時，可得，所以，則，所以，所以④正確.故選：D11．答案：解析：原式==.故答案為：12．答案：8解析：故答案為:813．答案：解析：甲、乙選擇的景點可能為：共16種可能；甲、乙兩人恰好選擇同一景點的可能為共4種可能；因此甲、乙兩人恰好選擇同一景點的概率為.故答案為：14．答案：解析：設第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，由題意得，，解得（舍負），所以第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為.故答案為：．15．答案：解析：由于點D,E分別是的中點，所以,所以，所以.故答案為：16．答案：解析：化簡不等式組可得:,即,由于至少有3個整數(shù)解,可得:,解得:.化簡分式方程可得:,由于分式方程有非負整數(shù)解,可得:,解得:且.綜上,且.故滿足條件整數(shù)a值有:,,,,,0,1,2,3,4共10個,和為.共答案為:.17．答案：;6解析：因為的半徑為,,,所以.如圖,作交于M,連接AM,BM,OA,OB,作于點E,則,所以為等腰直角三角形,因為AP為切線,所以,得到,所以,由,知,得到,所以,得到,故答案為:,6.18．答案：12；3253解析：第一空：，則第二空：因為，且均為正整數(shù)，所以當恰好能被7整除時，此時為了使Q取最大值，又當時，不成立，當可以被整除.故Q為：故答案為：12，3253.19．答案：(1)(2)解析：(1).(2).20．答案：(1)80，82.5，30(2)乙款電動汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好，理由見解析(3)200人解析：(1)從甲款電動汽車10名車主的評分數(shù)據(jù)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為80，即，乙款電動汽車車主的評分扇形統(tǒng)計圖中A組占，B組占，C組占，所以，所以A組有兩個最大的數(shù)據(jù)，同時B組的數(shù)據(jù)有5個是：85，85，85，80，80，所以最中間的數(shù)為85，80，所以中位數(shù)為，即，故答案為：80，82.5，30;(2)乙款電動汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均數(shù)相等，但乙款的眾數(shù)和中位數(shù)都比甲款的大，所以乙款的滿意度更好；(3)甲款電動汽車的車主“非常滿意”的有兩人，占比為，乙款電動汽車的車主“非常滿意”的占比為，所以滿足題意的總?cè)藬?shù)為：（人）．21．答案：（1）答案見解析（2）①CD;②;③;④平行四邊形是矩形解析：（1）以D為圓心,CD為半徑畫圓,交AD于F,連接CF即可.（2）證明:,CF分別平分,,,.四邊形ABCD為平行四邊形,,,,,,,,,,,在和中,,.平行四邊形ABCD是矩形.小南再進一步研究發(fā)現(xiàn),若這組鄰角的角平分線與公共邊的對邊延長線相交,結(jié)論仍然成立.因此,小南得出結(jié)論:作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線,與兩內(nèi)角公共邊的對邊（或?qū)呇娱L線）相交,若這相鄰內(nèi)角的頂點到對應交點的距離相等,則平行四邊形是矩形.22．答案：(1)15(2)安排生產(chǎn)A型配件的工人13名，生產(chǎn)B型配件的工人8名解析：(1)設前3天應先安排x名工人生產(chǎn)，每名工人的工作效率為a，根據(jù)題意得，即，解得，故前3天應先安排15名工人生產(chǎn)；(2)設應安排y名工人生產(chǎn)A型配件，則安排名工人生產(chǎn)B型配件，由題意得，解得，則，所以應安排生產(chǎn)A型配件的工人13名，生產(chǎn)B型配件的工人8名.23．答案：(1)(2)答案見解析(3)或解析：(1)∵中，，，，∴，∵，則，∴，即當點P運動到點A時，點Q運動到點C，當時，，當時，，，，，∴，∵，∴，∴，即，整理得：，綜上分析，關于x的函數(shù)表達式為；(2)函數(shù)的性質(zhì)：當時，隨增大而增大，當時，y隨x的增大而減小；(3)由圖象可知，當時，或.24．答案：(1)(2)塑膠步道②用時較少解析：(1)在中，因為，，所以，在中，因為，所以，，所以，因為，，所以，.(2)因為，，則選擇鵝卵石步道①的長度為，所以選擇鵝卵石步道①的時間為分，選擇塑膠步道②的長度為，所以選擇塑膠步道②的時間為分，，所以選擇塑膠步道②所用的時間較少.25．答案：(1)(2)(3)存在，理由見解析；P點的橫坐標為或解析：(1)將點代入，得，解得，所以拋物線的解析式為；(2)延長FD交AC于點H，由軸，得，當時，，即，，因為，所以，則，由，得，即.設直線AC的解析式為，則，解得，所以直線AC的解析式為；設直線BC的解析式為，則，解得，所以直線BC的解析