重慶市西北名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市西北名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．下列四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A.5 B. C. D.2．下列圖形中屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.3．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則k的值是()A.2 B.4 C. D.4．如圖,兩條平行線a,b被第三條直線c所截,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5．如圖,與關(guān)于點(diǎn)位似,位似比為3:4,已知,則DF的長(zhǎng)等于()A.3 B. C. D.46．如圖是用◆擺放而成的圖案，其中第①個(gè)圖中有2個(gè)◆，第②個(gè)圖中有個(gè)◆，第③個(gè)圖中有10個(gè)◆，第④個(gè)圖中有個(gè)◆，……按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中◆的個(gè)數(shù)為()A.35 B.48 C.50 D.647．估計(jì)的值在()A.9和10之間B.10和11之間C.11和12之間D.12和13之間8．如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧與BC交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，以EB為半徑畫弧與AE交于點(diǎn)G.若，則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.9．如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB和BC邊的中點(diǎn),連接DE,AF交于點(diǎn)P,連接CP和DF,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10．已知兩個(gè)整式，用整式A與整式B求和后得到整式，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果加上結(jié)果記為，稱為第二次操作；將第二次操作的結(jié)果加上，結(jié)果記為，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果，加上，結(jié)果記為，稱為第四次操作，…，以此類推.以下四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)是()①當(dāng)時(shí)，則第5次操作的結(jié)果；②當(dāng)時(shí)，則有；③；④當(dāng)時(shí)，.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11．計(jì)算：_________.12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__________.13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的概率為_________.14．重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破，某低空飛行航線今年第一季度安全運(yùn)行了100架次，預(yù)計(jì)第三季度安全運(yùn)行將達(dá)到400架次.該低空飛行航線這兩季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率是_________.15．如圖，在中，點(diǎn)D,E分別是的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)F，若，則BE的長(zhǎng)是_____________.16．若關(guān)于x一元一次不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y分式方程有非負(fù)整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a值的和是______.三、雙空題17．如圖,已知,角的一邊與相切于A,另一邊交于B,C兩點(diǎn),于D,的半徑為,,則__________,__________.18．若一個(gè)四位自然數(shù)M，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱M為“啟明數(shù)”.把啟明數(shù)M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù).規(guī)定.例如：是“啟明數(shù)”.則.若“啟明數(shù)”，則_________.已知四位自然數(shù)是“啟明數(shù)”，（，且均為正整數(shù)），若恰好能被7整除，則滿足條件的數(shù)Q的最大值是_________.四、解答題19．計(jì)算：(1)；(2).20．隨著新能源電動(dòng)汽車的推廣，人們對(duì)電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力非常關(guān)注.某4S店為了解車主對(duì)甲?乙兩款電動(dòng)汽車電池續(xù)航能力的滿意程度，從該店銷售的甲?乙兩款車中各隨機(jī)抽取10名車主對(duì)其所使用車輛的電池續(xù)航能力進(jìn)行評(píng)分（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?描述和分析（評(píng)分用x表示，共分為三組：），下面給出了部分信息：甲款電動(dòng)汽車10名車主的評(píng)分是：.乙款電動(dòng)汽車10名車主的評(píng)分在B組的數(shù)據(jù)是：.抽取的甲?乙兩款電動(dòng)汽車車主的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表車型平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8380a乙83b85抽取的乙款電動(dòng)汽車車主的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中_____________，_____________，_____________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該4S店甲款電動(dòng)汽車的車主有600人，乙款電動(dòng)汽車的車主有400人.若評(píng)分不低于90分為“非常滿意”，估計(jì)這些車主中對(duì)其所使用車輛的電池續(xù)航能力“非常滿意”的總共有多少人？21．小南在學(xué)習(xí)矩形的判定之后,想繼續(xù)研究判定一個(gè)平行四邊形是矩形的方法,他的想法是作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線,與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊相交,如果這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等,則可論證該平行四邊形是矩形.（1）用直尺和圓規(guī),作射線CF平分交AD于點(diǎn)F;（2）已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,BE平分交AD于點(diǎn)E,CF平分交AD于點(diǎn)F,且.求證:平行四邊形ABCD是矩形.證明:,CF分別平分,,,.四邊形ABCD為平行四邊形,,,__________①,,,,__________②,,,,在和中,,__________③.平行四邊形ABCD是矩形.小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),若這組鄰角的角平分線與公共邊的對(duì)邊延長(zhǎng)線相交,結(jié)論仍然成立.因此,小南得出結(jié)論:作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線,與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線）相交,若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等,則__________④.22．某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個(gè)工人生產(chǎn)需要150天才能完成.為了快速完成生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)計(jì)劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù).假設(shè)每名工人的工作效率相同.(1)前3天應(yīng)先安排多少名工人生產(chǎn)？(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)600個(gè)A型配件或650個(gè)B型配件，如果3個(gè)A型配件和2個(gè)B型配件配套組成一個(gè)零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？23．如圖1，中，在線段AC上，且.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)的距離為.(1)請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；(2)若函數(shù)，請(qǐng)?jiān)趫D2的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接估計(jì)當(dāng)時(shí)x的取值（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）.24．六一兒童節(jié)快到了，陽光大草坪舉行露營(yíng)活動(dòng)，如圖為草坪的平面示意圖.入口在點(diǎn)A，露營(yíng)基地在點(diǎn)D.經(jīng)勘測(cè)，入口A在點(diǎn)B的正北方向，點(diǎn)C在入口A的南偏東方向800m處，且在點(diǎn)B的正東方向，點(diǎn)D在點(diǎn)B的東北方向，點(diǎn)E在點(diǎn)C的北偏東方向200m處，且在點(diǎn)D的正南方向.（參考數(shù)據(jù)）(1)求DE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)小聰從入口A處進(jìn)入前往露營(yíng)基地點(diǎn)D.小聰可以選擇鵝卵石步道①，步行速度為50米/分，也可以選擇塑膠步道②，步行速度為60米/分，請(qǐng)通過計(jì)算說明他選擇哪一條步道所用時(shí)間較少？請(qǐng)通過計(jì)算說明.25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，作軸交BC于點(diǎn)F，作于E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y，在y軸的正半軸上有一點(diǎn)G，在新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.26．在中，D為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BE，連接DE與AB相交于點(diǎn)F.(1)如圖1，若D為AC的中點(diǎn)，，連接AE，求線段AE的長(zhǎng)；(2)如圖2，G是線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D在線段AC上，連接，若，，證明；(3)如圖3，若為等邊三角形，，點(diǎn)M為線段AC上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫出當(dāng)最小時(shí)的面積.

參考答案1．答案：B解析：,故選:B.2．答案：D解析：A,B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖形.故選:D3．答案：D解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,解得,故選:D.4．答案：A解析：根據(jù)兩條平行線a,b被第三條直線c所截同位角相等,所以,再根據(jù)對(duì)等角相等可知,所以.故選:A5．答案：D解析：因?yàn)榕c關(guān)于點(diǎn)O位似,位似比為3:4,所以,又,所以,故選:D.6．答案：C解析：設(shè)第n個(gè)圖中有個(gè)◆，由題有，，，，按此規(guī)律有，所以，，，故選：C7．答案：B解析：，∵，∴，∴，即，∴的值在10和11之間．故選：B8．答案：C解析：如圖，連接GE，在中，，，，，是等邊三角形，，.故選：C9．答案：A解析：延長(zhǎng)AF,DC交于G,如圖:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,則,,又因?yàn)镋,F是AB,BC中點(diǎn),則,可得,則,因?yàn)?即,可得,且,,,可得,則,即,可知CP為斜邊上的中線,則,可得,因?yàn)?則,所以.故選:A.10．答案：D解析：對(duì)于①中，由，，，，當(dāng)時(shí)，可得，所以①正確；對(duì)于②中，由①歸納可得，第n次操作的結(jié)果為，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以，所以②正確；對(duì)于③中，由，可得，所以③正確；對(duì)于④中，當(dāng)時(shí)，可得，所以，則，所以，所以④正確.故選：D11．答案：解析：原式==.故答案為：12．答案：8解析：故答案為:813．答案：解析：甲、乙選擇的景點(diǎn)可能為：共16種可能；甲、乙兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的可能為共4種可能；因此甲、乙兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的概率為.故答案為：14．答案：解析：設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，由題意得，，解得（舍負(fù)），所以第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為.故答案為：．15．答案：解析：由于點(diǎn)D,E分別是的中點(diǎn)，所以,所以，所以.故答案為：16．答案：解析：化簡(jiǎn)不等式組可得:,即,由于至少有3個(gè)整數(shù)解,可得:,解得:.化簡(jiǎn)分式方程可得:,由于分式方程有非負(fù)整數(shù)解,可得:,解得:且.綜上,且.故滿足條件整數(shù)a值有:,,,,,0,1,2,3,4共10個(gè),和為.共答案為:.17．答案：;6解析：因?yàn)榈陌霃綖?,,所以.如圖,作交于M,連接AM,BM,OA,OB,作于點(diǎn)E,則,所以為等腰直角三角形,因?yàn)锳P為切線,所以,得到,所以,由,知,得到,所以,得到,故答案為:,6.18．答案：12；3253解析：第一空：，則第二空：因?yàn)椋揖鶠檎麛?shù)，所以當(dāng)恰好能被7整除時(shí)，此時(shí)為了使Q取最大值，又當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)可以被整除.故Q為：故答案為：12，3253.19．答案：(1)(2)解析：(1).(2).20．答案：(1)80，82.5，30(2)乙款電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好，理由見解析(3)200人解析：(1)從甲款電動(dòng)汽車10名車主的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為80，即，乙款電動(dòng)汽車車主的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組占，B組占，C組占，所以，所以A組有兩個(gè)最大的數(shù)據(jù)，同時(shí)B組的數(shù)據(jù)有5個(gè)是：85，85，85，80，80，所以最中間的數(shù)為85，80，所以中位數(shù)為，即，故答案為：80，82.5，30;(2)乙款電動(dòng)汽車的電池續(xù)航能力的滿意度更好，理由如下：甲款和乙款的平均數(shù)相等，但乙款的眾數(shù)和中位數(shù)都比甲款的大，所以乙款的滿意度更好；(3)甲款電動(dòng)汽車的車主“非常滿意”的有兩人，占比為，乙款電動(dòng)汽車的車主“非常滿意”的占比為，所以滿足題意的總?cè)藬?shù)為：（人）．21．答案：（1）答案見解析（2）①CD;②;③;④平行四邊形是矩形解析：（1）以D為圓心,CD為半徑畫圓,交AD于F,連接CF即可.（2）證明:,CF分別平分,,,.四邊形ABCD為平行四邊形,,,,,,,,,,,在和中,,.平行四邊形ABCD是矩形.小南再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),若這組鄰角的角平分線與公共邊的對(duì)邊延長(zhǎng)線相交,結(jié)論仍然成立.因此,小南得出結(jié)論:作平行四邊形兩相鄰內(nèi)角的角平分線,與兩內(nèi)角公共邊的對(duì)邊（或?qū)呇娱L(zhǎng)線）相交,若這相鄰內(nèi)角的頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的距離相等,則平行四邊形是矩形.22．答案：(1)15(2)安排生產(chǎn)A型配件的工人13名，生產(chǎn)B型配件的工人8名解析：(1)設(shè)前3天應(yīng)先安排x名工人生產(chǎn)，每名工人的工作效率為a，根據(jù)題意得，即，解得，故前3天應(yīng)先安排15名工人生產(chǎn)；(2)設(shè)應(yīng)安排y名工人生產(chǎn)A型配件，則安排名工人生產(chǎn)B型配件，由題意得，解得，則，所以應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件的工人13名，生產(chǎn)B型配件的工人8名.23．答案：(1)(2)答案見解析(3)或解析：(1)∵中，，，，∴，∵，則，∴，即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，∴，∵，∴，∴，即，整理得：，綜上分析，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；(2)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或.24．答案：(1)(2)塑膠步道②用時(shí)較少解析：(1)在中，因?yàn)椋?，所以，在中，因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)?，，所以?(2)因?yàn)?，，則選擇鵝卵石步道①的長(zhǎng)度為，所以選擇鵝卵石步道①的時(shí)間為分，選擇塑膠步道②的長(zhǎng)度為，所以選擇塑膠步道②的時(shí)間為分，，所以選擇塑膠步道②所用的時(shí)間較少.25．答案：(1)(2)(3)存在，理由見解析；P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或解析：(1)將點(diǎn)代入，得，解得，所以拋物線的解析式為；(2)延長(zhǎng)FD交AC于點(diǎn)H，由軸，得，當(dāng)時(shí)，，即，，因?yàn)?，所以，則，由，得，即.設(shè)直線AC的解析式為，則，解得，所以直線AC的解析式為；設(shè)直線BC的解析式為，則，解得，所以直線BC的解析