2024年軍隊文職（數(shù)學3）考前通關知識點必練題庫（含真題）

PAGEPAGE12024年軍隊文職（數(shù)學3）考前通關知識點必練題庫（含真題）一、單選題1.設A為三階方陣，｜A｜=3，則｜-2A｜=（）。A、24B、-24C、6D、-6答案：B解析：2.A、1次B、2次C、3次D、4次答案：A解析：第二行，第三行都減去第一行后，再按第一行展開，知f(x)的可能的最高方次是一次。3.A、B、C、D、答案：D解析：4.設，，則（）。A、F（x）在x＝0點不連續(xù)B、F（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，在x＝0點不可導C、F（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)可導，且滿足F′（x）＝f（x）D、F（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)可導，但不一定滿足F′（x）＝f（x）答案：B解析：5.A、B、C、D、答案：C解析：因為r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以選(C).6.設a1,a2,3向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是（）A、B、C、D、答案：A解析：7.A、＝2；b＝1；λ＝1B、a＝2；b＝－2；λ＝4C、a＝2；b＝1；λ＝1或a＝2；b＝－2；λ＝4D、a＝2；b＝3；λ＝－1答案：C解析：8.正項級數(shù)收斂是級數(shù)收斂的什么條件？A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：利用正項級數(shù)比較判別法--極限形式判定，反之不一定正確。9.A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、無法判定答案：B解析：10.設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為F(x).如果隨機變量X與-X分布函數(shù)相同,則().A、F(z)=F（-x）B、F(x)=F（-x）C、F(X)=F（-x）D、f(x)=f（-x）答案：C解析：11.A、I123B、I132C、I321D、I312答案：B解析：提示：為了觀察方便，做出平面區(qū)域D的圖形，如圖區(qū)域D在直線x+y=1的下12.下列矩陣中不能相似對角化的為（）。A、B、C、D、答案：B解析：選項A中矩陣的特征值為1，3，-3，是3個單特征值，可相似對角化；選項C中矩陣的特征值為0，1，3，也是3個單特征值，可相似對角化；設選項D中的矩陣為D，則其特征值為0，0，3，且r（0E-D）=1，即3-r（0E-D）=2，故D可相似對角化。設選項B中的矩陣為B，則其特征值為0，0，3，且r（OE-B）=2，3-r（OE-B）-1≠2，故不可相似對角化。故選B。13.A、B、C、D、答案：D解析：14.甲、乙、丙三人各射一次靶，事件A表示“甲中靶”，事件B表示“乙中靶”，事件C表示“丙中靶”，則“三人中至多兩人中靶”可表示為()。A、B、C、AB+AC+BCD、答案：B解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個人都中靶”的逆事件，故應選B。15.A、B、C、D、答案：A解析：直接求該積分，求不出來，則考慮變換積分次序，即16.A、B、C、D、答案：D解析：17.A、B、C、D、答案：B解析：18.設α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，與α、β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：D解析：19.方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常數(shù)）的特解形式為y*＝（）。A、B、C、D、答案：C解析：原方程對應的齊次方程y″＋16y＝0的特征方程為r^2＋16＝0，解得特征根為r1，2＝±4i，非齊次項中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式為y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。20.A、B、C、D、答案：D解析：21.f（x）＝|xsinx|e^cosx（－∞＜x＜＋∞）是（）。A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)答案：D解析：因f（－x）＝|（－x）sin（－x）|e^cos（－x）＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)。22.設x→x0時，α（x），β（x），γ（x）都是無窮小，且α（x）＝o[β（x）]，β（x）～γ（x），則（）。A、0B、1C、2D、∞答案：B解析：因x→x0時，α（x）＋β（x）～β（x），β（x）～γ（x）。故。23.A、1或2B、－1或－2C、1或－2D、－1或2.答案：C24.下列方陣中具有正定性的是().A、B、C、D、答案：D解析：25.設隨機變量X～N（0，1），隨機變量，則Y的數(shù)學期望E（Y）＝（）。A、1/4B、－1/2C、0D、1/2答案：C解析：E（Y）＝－1·P{Y＝－1}＋0·P{Y＝0}＋1·P{Y＝1}＝－1·P{X＜0}＋1·P{X＞0}＝（－1）×（1/2）＋1×（1/2）＝0。26.A、α＜-1B、-1≤α＜0C、0≤α＜1D、α≥1答案：A解析：27.A、B、C、D、答案：B解析：28.若級數(shù)在x=-2處收斂，則此級數(shù)在x=5處的斂散性是怎樣的？A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定答案：C解析：提示：設：x-2=z，級數(shù)化為，當x=-2收斂，即z=-4收斂，利用阿貝爾定理z在（-4，4）收斂且絕對收斂，當時，x=5時，z=3所以級數(shù)收斂且絕對收斂，答案選C。29.A、-1B、1C、0D、不存在答案：A解析：提示：利用有界函數(shù)和無窮小乘積及第一重要極限計算。30.二次型當滿足（）時，是正定二次型。A、λ>0B、λ>-1C、λ>1D、以上選項均不成立答案：C解析：提示：二次型f（x1，x2，x3）正定的充分必要條件是它的標準的系數(shù)全為正，即又λ>0，λ-1>0，λ2+1>0，推出λ>1。31.極限sin()A、等于1B、為∞C、不存在但不是∞D、等于0答案：C解析：32.A、B、C、D、答案：C解析：根據(jù)高斯公式得33.A、（Ⅰ）相關（Ⅱ）相關B、（Ⅰ）無關（Ⅱ）無關C、（Ⅰ）無關（Ⅱ）相關D、（Ⅰ）相關（Ⅱ）無關答案：B解析：結論：一組向量線性無關，則每個向量添加分量后仍然線性無關。34.已知f（x）和g（x）在x＝0點的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且x→0時f（x）是g（x）的高階無窮小，則當x→0時，是的（）。A、低階無窮小B、高階無窮小C、同階但不等價無窮小D、等價無窮小答案：B解析：35.A、B、C、D、答案：C解析：36.A、B、C、D、答案：C解析：37.A、B、C、D、答案：B解析：38.A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同答案：C解析：顯然A，B都是實對稱矩陣，由｜λE-A｜=0，得A的特征值為λ1=1，λ2=2，λ3=9，由｜λE-B｜=0，得B的特征值為λ1=1，λ2=λ3=3，因為A，B慣性指數(shù)相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，選(C).39.下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：由單葉雙曲面的標準型可知，A正確。40.設函數(shù)f（u）可導，y＝f（x^2），當自變量x在x＝－1處取得增量Δx＝－0.1時，相應的函數(shù)的增量Δy的線性主部為0.1，則f′（1）＝（）。A、－1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：41.設函數(shù)f（x，y）在點（0，0）附近有定義，且fx′（0，0）＝3，fy′（0，0）＝1，則（）。A、dz｜（0，0）＝3dx＋dyB、曲面z＝f（x，y）在點（0，0，f（0，0））的法向量為（3，1，1）C、曲線在點（0，0，f（0，0））的法向量為（1，0，3）D、曲線在點（0，0，f（0，0））的法向量為（3，0，1）答案：C解析：A項中，函數(shù)z＝f（x，y）在點M0（x0，y0）處存在偏導數(shù)，并不能保證函數(shù)在該點可微，則A項錯誤。B項中，同理，偏導數(shù)存在不能保證可微，所以不能保證曲面在點M0（x0，y0）處存在切面，故B項錯誤。C、D兩項中，曲線均在xOz平面上，則由導函數(shù)的幾何意義知曲線在點（0，0）處的切線向量為（1，0，fx′（0，0）），故C正確，D錯誤。42.下列函數(shù)的圖像為關于原點對稱的是()A、B、C、D、答案：A解析：43.A、1/5B、1/7C、－1/7D、－1/5答案：C解析：44.設函數(shù)f（x）在[-a，a]上連續(xù)，下列結論中哪一個是錯誤的？A、B、C、D、答案：C解析：45.設A為n階方陣，且|A|=0，則必有A、中某一行元素全為0B、A的第n行是其余，n-1行的線性組合C、A中有兩列對應元素成比例D、A中某一列是其余n-1列的線性組合答案：D解析：46.則矩陣A的秩等于：A、nB、0C、1D、2答案：C解析：47.函數(shù)f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有無窮型間斷點x＝0，有可去間斷點x＝1，則a＝（），b＝（）。A、＝1；b＝e^2B、a＝0；b＝e^2C、a＝0；b＝eD、a＝1；b＝e答案：C解析：由x＝0是f（x）的無窮型間斷點可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去間斷點，且，可知，得b＝e。48.A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點答案：C解析：根據(jù)導函數(shù)的圖形可知，一階導數(shù)為零的點有3個，而x＝0是導數(shù)不存在的點。三個一階導數(shù)為零的點左右兩側導數(shù)符號不一致，必為極值點，且兩個極小值點，一個極大值點；在x=0左側一階導數(shù)為正，右側一階導數(shù)為負，可見x=0為極大值點，故f(x)共有兩個極小值點和兩個極大值點。49.設(X1,X2,…,Xn)是抽自正態(tài)總體N(u,σ2)的一個容量為10的樣本，A、B、C、D、答案：A解析：50.設f（0）＞0，f′（0）＝0，則（）。A、－1B、－2C、2D、1答案：D解析：51.A、B、C、D、答案：B解析：52.A、B、C、D、答案：D解析：53.A、B、C、D、答案：B解析：54.某人連續(xù)向一目標獨立射擊(每次命中率都是3/4)，一旦命中，則射擊停止，設X為射擊的次數(shù)，那么射擊3次停止射擊的概率是：A、B、C、D、答案：C解析：55.A、一定線性相關B、一定線性無關C、可能線性相關，也可能線性無關D、既不線性相關，也不線性無關答案：C解析：56.A、B、C、D、答案：A解析：57.設f（x）＝（x－a）^nφ（x），其中函數(shù)φ（x）在點a的某鄰域內(nèi)具有n－1階導數(shù)，則f（n）（a）＝（）。A、（n－1）！φ′（a）B、n！φ′（a）C、n！φ（a）D、（n－1）！φ（a）答案：C解析：58.下列函數(shù)中，不是基本初等函數(shù)的是()A、B、C、D、答案：B解析：59.如圖，曲線段的方程為y＝f（x），函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分等于（）。A、曲邊梯形ABOD的面積B、梯形ABOD的面積C、曲邊三角形ACD的面積D、三角形ACD的面積答案：C解析：對該定積分進行化簡得可知，該定積分所表示的面積就是等式右邊兩項之差，第一項等于矩形OBAC的面積，第二項等于曲邊梯形OBAD的面積，故定積分等于曲邊三角形ACD的面積。60.A、只能確定R≤2B、只能確定R≤4C、只能確定R≥4D、只能確定R=4答案：D解析：由已知冪級數(shù)知其收斂區(qū)間的中點為x=2，且知該級數(shù)在x=-2處條件收斂，故收斂半徑R≥4。若R＞4，則由阿貝爾定理知x=-2時級數(shù)應絕對收斂與題設矛盾，所以R≤4。綜合知R=4。61.函數(shù)在A（1，0，1）點處沿A點指向B（3，－2，2）點的方向導數(shù)為（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：62.A、B、C、xdxD、答案：A解析：63.A、B、C、D、答案：D解析：64.向量()是單位向量。A、(1，1，-1)B、C、(-1，0，0)D、答案：C解析：65.A、B、C、D、答案：C解析：66.若，則f′（0）＝（）。A、4B、1C、0D、不存在答案：C解析：本題需要分別按兩種條件求導，若求得的導數(shù)一致，則為該函數(shù)在這一點的導數(shù)；若不一致，則該函數(shù)在這一點的導數(shù)不存在。若x為無理數(shù)時，；若x為有理數(shù)時，。故f′（0）＝0。67.A、B、C、D、答案：C解析：68.A、B、C、D、答案：C解析：行列式每列所含元素相同，可將其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－1）后，再計算。69.A、B、C、D、答案：B解析：70.設A為n階矩陣,且｜A｜=0,則A().A、必有一列元素全為零B、必有兩行元素對應成比例C、必有一列是其余列向量的線性組合D、任一列都是其余列向量的線性組合答案：C解析：因為|A|=0，所以r(A)小于n，從而A的n個列向量線性相關，于是其列向量中至少有一個向量可由其余向量線性表示，選(C).71.A、B、C、D、答案：C解析：72.n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則下列不成立的是()。A.所有k級子式為正(k=1，2，…，n)A、的所有特征值非負B、C、秩D、=n答案：A73.A、B、C、D、答案：B解析：74.把x→0＋時的無窮小量，，排列起來，使排在后面的是前一個的高階無窮小，則正確的是排列次序是（）。A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α答案：B解析：75.A、B、C、D、答案：C解析：76.設A，B是n階方陣，且AB=0.則下列等式成立的是().A、=0或B=0B、A=0C、D、答案：D解析：77.A、2e/3B、2eC、3e/2D、3e答案：C解析：78.設，則dy/dx＝（）。A、tB、tcostC、tsintcostD、t^2答案：A解析：先求出兩個式子對t的導數(shù)xt′＝－2tsint^2。則dy/dx＝y(tǒng)t′/xt′＝－2t^2（sint^2）/（－2tsint^2）＝t。79.A、B、C、D、答案：A解析：80.設隨機事件A、B、C相互獨立，則（）。A、B、C、D、答案：C解析：P[（A∪B）C]＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（A）P（B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A∪B）P（C）。81.A、B、C、D、答案：A解析：82.設(X,Y)服從二維正態(tài)分布,則下列說法不正確的是().A、X,Y一定相互獨立B、X,y的任意線性組合l1X+l2y（l1,l2不全為零）服從正態(tài)分布C、X,y都服從正態(tài)分布D、ρ=0時X,y相互獨立答案：A解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以(B)，(C)，(D)都是正確的，只有當ρ=0時，X，Y才相互獨立，所以選(A).83.A、B、C、D、答案：C解析：84.改變積分次序，則有下列哪一式A、B、C、D、答案：B解析：提示：把積分區(qū)域D復原，作直線：x=6-y，x=y并求交點，再作出直線y=3，y=0得到區(qū)域D，如題圖所示，改變積分順序，先3y后x，由于上面邊界曲線是由兩個方程給出，則把D分剖成兩部分：D1、D2，然后分別按先y后x的積分順序，寫出二次積分的形式。85.A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722答案：A解析：86.已知y＝f[（3x－2）/（3x＋2）]，f′（x）＝arcsinx^2，則（dy/dx）|x＝0＝（）。A、2π/3B、3π/2C、3πD、π/2答案：B解析：本題中給出的函數(shù)是f[（3x－2）/（3x＋2）]，針對這種復雜函數(shù)，可以令u＝（3x－2）/（3x＋2），以得到簡單函數(shù)的形式，則y＝f[（3x－2）/（3x＋2）]＝f（u）。又由題意可知f′（u）＝arcsinu^2，故則dy/dx|x＝0＝[arcsin（－1）^2]·3×4/4＝3π/2。87.A、B、C、D、答案：C解析：提示：將函數(shù)奇延拓，并作周期延拓。88.A、B、C、D、答案：B解析：89.冪級數(shù)的收斂域是()。A、[-2，4)B、(-2，4)C、(-1，1)D、答案：A解析：90.曲線y=cosx在[0，2π]上與x軸所圍成圖形的面積是：A、0B、4C、2D、1答案：B解析：91.設隨機變量X的二階矩存在，則()。A、B、C、D、答案：D解析：92.A、B、C、D、答案：A93.A、必在|x|＞3時發(fā)散B、必在|x|≤3時發(fā)斂C、在x=-3處的斂散性不定D、其收斂半徑為3答案：D解析：令t=x-1。94.若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個線性無關的特征向量，則（）A、與B相似B、C、A=BD、A與B不一定相似，但|A|=|B|答案：A95.A、B、C、D、答案：C解析：96.設將f（x）作周期延拓，則所得傅里葉級數(shù)在x＝π點收斂于（）。A、π/4B、πC、π/2D、2π答案：B解析：由狄利克雷收斂定理知，x＝π是f（x）的間斷點，故傅里葉級數(shù)在x＝π點收斂于[f（π＋0）＋f（π－0）]/2＝（－2π＋4π）/2＝π。97.設隨機變量則A、Y～χ^2(n).B、Y～χ^2(n-1).C、Y～F(n，1).D、Y～F(1，n).答案：C解析：98.與n階單位矩陣E相似的矩陣是A、B、對角矩陣D（主對角元素不為1）C、單位矩陣ED、任意n階矩陣A答案：C99.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。100.A、與z軸成定角B、與x軸成定角C、與yOz平面成定角D、與zOx平面成定角答案：A解析：101.A、4B、3C、2D、1答案：B解析：二次型f的矩陣為因r（A）＝2，所以|A|＝0，解得d＝3。102.A、-tantB、tantC、-sintD、cott答案：A解析：103.A、B、C、D、答案：D解析：由，，可知104.A、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B、f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D、f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)答案：B解析：要求f(x，y)關于x和y都是偶函數(shù)。105.A、B、C、D、答案：D解析：106.A、（I）相關==＞（II）相關B、（I）無關==＞（II）無關C、（II）無關==＞（I）無關D、（I）無關（II）無關答案：B107.設，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（0）＝0，f′（x）＞0，則y＝F（x）在（0，＋∞）內(nèi)是（）。A、遞增且為凹弧B、遞增且為凸弧C、遞減且為凹弧D、遞減且為凸弧答案：A解析：令x－t＝u，則t＝x－u，故因為f′（x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）＝0，故由，則F（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增。F″（x）＝f（x）＞0，則F（x）在（0，＋∞）內(nèi)是凹弧，故應選（A）。注：如果函數(shù)二階導數(shù)大于0，則圖形凹；二階導數(shù)小于0，則圖形凸。108.sin2x的一個原函數(shù)是（）。A、2cos2xB、（cos2x）/2C、－cos^2xD、（sin2x）/2答案：C解析：（－cos^2x）′＝－2cosx（－sinx）＝sin2x。109.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：110.A、極限不存在B、極限存在,但不連續(xù)C、連續(xù),但不可導D、可導答案：D解析：111.若f（x）是具有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)，且f（0）＝0，設，則ψ′（0）＝（）。A、f′（0）B、f′（0）/3C、1D、1/3答案：B解析：112.設非齊次線性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有兩個不同的解y1（x），y2（x），C為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）。A、C[y1（x）－y2（x）]B、y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C、[y1（x）＋y2（x）]D、y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]答案：B解析：113.設隨機變量X～U［-1,1］,則隨機變量U=arcsinX,V=arccosX的相關系數(shù)為().A、B、C、D、答案：A解析：114.已知函數(shù)在x＝0處可導，則（）。A、＝－2，b＝2B、a＝2，b＝－2C、a＝－1，b＝1D、a＝1，b＝－1答案：B解析：115.A、B、C、t(1)D、N(0，1)答案：B解析：116.A、B、C、D、答案：B解析：117.A、B、C、D、答案：C解析：118.設隨機變量x與Y相互獨立，它們分別服從參數(shù)λ=2的泊松分布與指數(shù)分布.記Z=X-2Y，則隨機變量Z的數(shù)學期望與方差分別等于().A、1，3B、-2，4C、1，4D、-2，6答案：A解析：119.A、e^2－1B、e^2＋1C、e^2D、不存在答案：D解析：其中故不存在。120.A、要求a=bB、C、D、使用F檢驗答案：D解析：121.若隨機變量X1，X2，X3相互獨立且服從于相同的0-1分布，P{X＝1}＝0.7，P{X＝0}＝0.3，則隨機變量Y＝X1＋X2＋X3服從于參數(shù)為（）的（）分布，且E（Y）＝（）。D（Y）＝（）。A、7，0.3；二項；2.1；0.79B、7，0.3；二項；2.1；0.63C、3，0.7；二項；2.1；0.63D、3，0.7；二項；2.1；0.79答案：C解析：由0-1分布與二項分布之間聯(lián)系可得Y～B（3，0.7），則E（Y）＝3×0.7＝2.1，D（Y）＝3×0.7（1－0.7）＝0.63。122.A、-1，0B、2，3C、4，5D、1，1答案：C解析：123.下列級數(shù)中，條件收斂的是：A、B、C、D、答案：A解析：124.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：125.A、B、C、D、答案：C解析：因為非齊次線性方程組AX=b的解不唯一，所以r(A)為齊次線性方程組AX=0的基礎解系，選(C).126.A、B、C、2D、0答案：B解析：L的方程為x+y=1。127.A、B、C、D、答案：B解析：將題設等式兩邊求導，得f′(x)=2f(x)，解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知關系式有f(0)=ln2，由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。128.A、B、C、D、答案：C解析：根據(jù)齊次線性方程組解的結構，四個向量組皆為方程組AX=0的解向量組，容易驗證四組中只有(C)組線性無關，所以選(C).129.A、1B、2C、3D、與a的取值有關答案：B解析：130.設兩函數(shù)f(x)及g(x)都在x=a處取得極大值，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在x=a處()。A、必取極大值B、必取極小值C、不可能取極值D、是否取極值不能確定答案：D解析：131.A、B、C、D、答案：B解析：132.A、4/3πabB、C、D、答案：C解析：133.A、=b=-1，c=1B、a=-1，b=2，c=-2C、a=1，b=-2，c=2D、a=b=-1，c=-1答案：A134.A、B、C、D、答案：B解析：135.A、B、C、D、答案：C解析：136.微分方程y"-4y=6的通解是(c1，c2為任意常數(shù))：A、c1e2x-c2e-2x+1B、c1e2x+c2e-2x-1C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：提示：①求對應齊次方程通解。137.設函數(shù)g（x）可微，h（x）＝e^1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，則g（1）等于（）。A、ln3－1B、－ln3－1C、－ln2－1D、ln2－1答案：C解析：138.A、B、C、D、答案：B解析：根據(jù)題意，f(x)為偶函數(shù)，即它關于y軸對稱，它在(0，+∞)內(nèi)f(x)＞0，f″(x)＞0，說明f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且為凸函數(shù)，由它的(－∞，0)內(nèi)必有f′(x)＜0，f″(x)＞0.139.A、B、C、D、答案：B解析：140.A、B、C、D、答案：D解析：141.設A為n階方陣，則n元齊次線性方程組僅有零解的充要條件是|A|（）。A、＜0B、≠0C、＞0D、＝0答案：B解析：依據(jù)齊次線性方程組性質可知，系數(shù)行列式|A|≠0時，方程組僅有零解。142.已知函數(shù)yt＝t（t－1）/2＋C是方程yt＋1－yt＝f（t）的解，則f（t）＝（）。A、t－1B、t－2C、tD、2－t答案：C解析：yt＋1－yt＝（t＋1）t/2－t（t－1）/2＝t＝f（t）。143.A、B、C、D、答案：D解析：144.A、B、C、D、答案：B145.設隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布,則().A、X+Y一定服從正態(tài)分布B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X與Y不相關,則X,Y相互獨立D、若X與Y相互獨立,則X-Y服從正態(tài)分布答案：D解析：若X,Y獨立且都服從正態(tài)分布，則X,Y的任意線性組合也服從正態(tài)分布，選(D).146.已知，P為三階非零矩陣，且，則A、B、C、D、答案：C解析：147.A、B、C、D、答案：C解析：148.已知，則（）。A、10ln3B、10ln2C、5ln2D、5ln3答案：A解析：149.A、B、C、D、答案：C解析：150.若u＝（x/y）^1/z，則du（1，1，1）＝（）。A、dx/dyB、dxdyC、dx－dyD、x＋dy答案：C解析：151.設A、B都是n階方陣，下面結論正確的是A.若A、B均可逆，則A+B可逆.B.若A、B均可逆，則AB可逆.B、若A+B可逆，則A－B可逆.C、若A+B可逆，則D、B均可逆.答案：B152.設A、B為n階方陣，AB＝0，則A、B、C、D、答案：C解析：153.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ1，σ12），Y服從正態(tài)分布N（μ2，σ22），且P{|X－μ1|＜1}＞P{|Y－μ2|＜1}，則必有（）。A、σ1＜σ2B、σ1＞σ2C、μ1＜μ2D、μ1＞μ2答案：A解析：根據(jù)題意，有：P{|（X－μ1）/σ1|＜1/σ1}＞P{|（Y－μ2）/σ2|＜1/σ2}，故1/σ1＞1/σ2?σ1＜σ2。154.已知級數(shù)的和函數(shù)y（x）是微分方程y″－y＝－1的解，則y（x）＝（）。A、1＋shxB、1＋chxC、shxD、chx答案：B解析：令級數(shù)中的x＝2，可得其和函數(shù)y（0）＝2。由，y′（0）＝0兩個條件，將四個選項一一代入，可知只有B項滿足此三個條件。155.A、9/B、36/C、32/D、18/答案：B解析：156.設A是4×3的矩陣，且r（A）＝2，而，則r（AB）＝（）。A、1B、2C、3D、4答案：B解析：因r（B）＝3，r（AB）≤min[r（A），r（B）]＝r（A）＝2，由r（B）＝3知矩陣B可逆且r（B－1）＝3，則A＝ABB－1，有2＝r（A）＝r（ABB－1）≤min[r（AB），r（B－1）]＝r（AB），所以r（AB）＝2。157.從平面x－2y－2z＋1＝0上的點（7，－1，5）出發(fā)，作長等于12單位的垂線，則此垂線的端點坐標為（）。A、（11，－9，－3）或（3，7，11）B、（11，－9，－3）或（3，7，13）C、（11，－7，－3）或（3，7，11）D、（11，－7，－3）或（3，7，13）答案：B解析：158.A、兩條相交的直線B、兩條異面直線C、兩條平行但不重合的直線D、兩條重合的直線答案：B解析：159.設函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，1]上連續(xù)，則x＝0是函數(shù)的（）。A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點答案：B解析：由函數(shù)可知，g（x）在x＝0處無定義，即x＝0是g（x）的間斷點。又，故x＝0是g（x）的可去間斷點。160.設，B是三階非零矩陣，且，則（）.A、B、C、D、答案：B解析：161.A、L平行于πB、L在π上C、L垂直于πD、L與π斜交答案：C解析：162.A、B、C、D、答案：C解析：163.A、B、C、D、答案：C解析：164.A、1B、2C、0D、-1答案：D解析：165.A、B、C、D、答案：B解析：166.設三階矩陣A:，則A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：167.齊次線性方程組的基礎解系中有（）。A、一個解向量B、兩個解向量C、三個解向量D、四個解向量答案：B解析：對方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換，得r（A）＝2，由于此方程組是四元方程組，故其基礎解系含4－2＝2個解向量。168.若函數(shù)在x＝0處連續(xù)，則a等于（）。A、1/3B、3C、1D、0答案：A解析：由題意可知169.設y=f(t)，t=φ(x)都可微，則dy=()。A、f′(t)dtB、φ′(x)dxC、f′(t)φ′(x)dtD、f′(t)dx答案：A解析：170.A、λ＝μB、λ＝－μC、λ＝2μD、λ＝3μ答案：C解析：171.設A為m×n階矩陣,則方程組AX=b有唯一解的充分必要條件是().A.r(A)=mB.rA、=NB、A為可逆矩陣C、rD、=b且b可由A的列向量組線性表示答案：D解析：方程組AX=b有解的充分必要條件是6可由矩陣A的列向量組線性表示，在方程組AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要條件是r(A)=n，故選(D).172.D是由y2=x及y=x-2所圍成的區(qū)域，則化為二次積分后的結果為：A、B、C、D、答案：B解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，求出交點坐標（4，20），（1，-1），再按先x后y的積分順序化為二次積分。173.若常數(shù)a≠1/2，則（）。A、1/（2a－1）B、1/（1－2a）C、1/（2a）D、1/2答案：B解析：174.A、線性相關B、線性無關C、對應分量成比例D、可能有零向量答案：B175.A、1/2B、-1/2C、1D、-1答案：C解析：176.發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“*”和“一”，由于受到干擾，接受臺不能完全準確收到信號，當發(fā)報臺發(fā)出“*”時，接受臺分別以概率0.8和0.2收到“*”和“一”；當發(fā)報臺發(fā)出“一”時，接受臺分別以概率0.9和0.1收到“一”和“*”，那么當接受臺收到“*”時，發(fā)報臺發(fā)出“*”的概率是：A、13/25B、12/13C、12/25D、24/25答案：B解析：177.設隨機變量X,Y都是正態(tài)變量,且X,Y不相關,則().A、X,Y一定相互獨立B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X,y不一定相互獨立D、X+y服從一維正態(tài)分布答案：C解析：只有當(X，Y)服從二維正態(tài)分布時，X,Y獨立才與X,Y不相關等價，由X,Y僅僅是正態(tài)變量且不相關不能推出X,Y相互獨立，(A)不對；若X,Y都服從正態(tài)分布且相互獨立，則(X，Y)服從二維正態(tài)分布，但X,Y不一定相互獨立，(B)不對；當X,Y相互獨立時才能推出X,Y服從一維正態(tài)分布，(D)不對，故選(C)178.A、B、C、D、答案：C解析：179.A、B、C、D、答案：D解析：180.A、B、C、D、答案：A解析：由題得181.A、B、C、D、答案：D解析：182.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：183.設隨機變量X與Y相互獨立且都服從參數(shù)為A的指數(shù)分布,則下列隨機變量中服從參數(shù)為2λ的指數(shù)分布的是().A、X+yB、X-YC、max{X,Y}D、min{X,Y}答案：D解析：184.A、B、C、D、答案：B解析：185.A、B、C、D、答案：D解析：186.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與λ有關答案：A解析：187.某人從遠方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別為1/4、1/3、1/12，而乘飛機則不會遲到。則他遲到的概率是多少？如果他遲到了，則乘火車來的概率是多少？A、0.10,0.4B、0.15,0.5C、0.20,0.6D、0.25,0.7答案：B解析：提示：設A表示“遲到”，B1、B2、B3、B4分別表示乘“火車”、“輪船”、“汽車”、“飛機”。[關鍵在于能判斷出1/4、1/3、1/12是一組條件概率P(ABi),P(AB4)=0]188.設A,B都是n階可逆矩陣,則().A、B、C、D、答案：B解析：189.A、B、C、D、答案：C190.設A是n階矩陣，且Ak=O(k為正整數(shù))，則()。A、一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個線性無關的特征向量答案：C解析：191.設A、B是隨機事件，P（A）＝0.7，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，則P（AB）＝（）。P（B－A）＝（）。A、0.2；0.4；1/3B、0.2；0.1；2/3C、0.4；0.1；2/3D、0.4；0.4；1/3答案：C解析：192.A、｜A｜^2B、｜A｜^nC、｜A｜^2nD、｜A｜^2n－1答案：D解析：193.A、B、C、D、答案：A解析：194.A、=0，b=1B、a=1，b=0C、a=2，b=-1D、a=-1，b=2答案：C解析：195.A、B、C、D、答案：C解析：196.方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解為（）。A、B、C、D、答案：D解析：原方程為y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分離變量并積分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解為ln|y|＝xsin（lnx）＋ax＋C。197.A、2，a4B、a3，a4C、a1，a2D、a2，a3答案：C解析：提示：以a1、a2、a3、a4為列向量作矩陣A極大無關組為a1、a2。198.設I1＝∫[（1＋x）/（x（1＋xe^x））]dx，I2＝∫[1/（u（1＋u））]du，則存在函數(shù)u＝u（x），使（）。A、I1＝I2＋xB、I1＝I2－xC、I2＝－I1D、I2＝I1答案：D解析：199.A、=-3，b=0B、a=0，b=-2C、a=-1，b=0D、以上都不對答案：D解析：提示：利用公式，當：x→∞時，有理分函數(shù)有極限為-2，所以分子的次數(shù)應為三次式，即：x4的系數(shù)為零，即1+a=0，a=-1，x3的系數(shù)b為-2時，分式的極限為-2，求出a、b值，a=-1，b=-2。200.A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A解析：201.設y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x^1/3），則dy/dx（）。A、ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）B、ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）2C、ln[（2x－1）/（x＋1）]（x＋1）2D、ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）答案：B解析：202.設A和B為兩個相互獨立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，則P（AUB）等于：A、0.9B、0.8C、0.7D、0.6答案：C解析：提示：A、B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。203.n階矩陣A可逆的充分必要條件是A、B、C、D、答案：D204.設是非奇異矩陣A的特征值，則矩陣（2A3）-1有一個特征值為：A、3B、4C、D、1答案：B解析：提示：利用矩陣的特征值與矩陣的關系的重要結論：設λ為A的特征值，則矩陣205.A、B、C、D、答案：C解析：206.A、B、C、D、答案：B解析：207.A、2B、C、D、1答案：A解析：208.已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，則X的方差為（）。A、1B、1/8C、1/4D、1/2答案：D解析：∵∴故D（X）＝1/2。209.A、B、C、D、答案：C解析：210.設f（x）連續(xù)，且，則f（7）＝（）。A、1/4B、1/12C、1/3D、1/7答案：D解析：211.A、2B、5C、-2D、-4答案：D解析：212.已知y＝x/lnx是微分方程y′＝y(tǒng)/x＋φ（x/y）的解，則φ（x/y）的表達式為（）。A、B、C、D、答案：A解析：213.A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小答案：C解析：214.初等矩陣（）A、都可以經(jīng)過初等變換化為單位矩陣B、所對應的行列式的值都等于1C、相乘仍為初等矩陣D、相加仍為初等矩陣答案：A解析：215.A、B、C、D、答案：A解析：提示：畫出平面圖，交點為（-2，2）、（2，2），然后列式，注意曲線的上、下位置關系。216.A、1/6B、1/2C、－1/6D、－1/2答案：D解析：217.已知yt＝3e^t是方程yt＋1＋ayt－1＝e^t的一個特解，則a＝（）。A、e（1/3－e）B、e（1/3＋e）C、e（1/2＋e）D、e（1/2－e）答案：A解析：由題意可知則3（e＋a/e）＝1，即a＝e（1/3－e）。218.設a，b均為向量，下列命題中錯誤的是().A、∥b的充分必要條件是存在實數(shù)λ，使b=λaB、a∥b的充分必要條件是a×b=0C、a⊥b的充分必要條件是a·b=0D、答案：D解析：219.已知方陣A滿足|A+2E|=0，則A必定有特征值().A、1B、2C、-1D、-2答案：D解析：220.若y1（x）是線性非齊次方程y'+p（x）=Q（x）的解，y1（x）是對應的齊次方程y'+p（x）y=0的解，則下列函數(shù)中哪一個是y'+p（x）y=Q（x）的解？A、y=cy1（x）+y2（x）B、y=y1（x）+c2y2（x）C、y=c[y1（x）+y2（x）]D、y=c1y（x）-y2（x）答案：A解析：提示：由一階線性非齊次方程通解的結構確定，即由對應齊次方程的通解加上非齊次的一特解組成。221.A、B、C、D、答案：D解析：222.A、B、C、D、答案：D解析：223.A、B、C、D、答案：C解析：224.A、B、C、D、答案：D解析：225.A、B、C、D、答案：C解析：226.曲線y＝x＋sin^2x在點（π/2，1＋π/2）處的切線方程是（）。A、y＝x/2＋1B、y＝x＋1C、y＝（x＋1）/2D、y＝x＋1/2答案：B解析：將y＝x＋sin^2x對x求導得y′＝1＋2sinxcosx，則點（π/2，1＋π/2）處切線斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，則切線方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。227.函數(shù)u＝sinxsinysinz滿足條件x＋y＋z＝π/2（x＞0，y＞0，z＞0）的條件極值為（）。A、1B、0C、1/6D、1/8答案：D解析：構造函數(shù)F（x，y，z）＝sinxsinysinz＋λ[x＋y＋z－（π/2）]，則解得x＝y(tǒng)＝z＝π/6把x＝y(tǒng)＝z＝π/6代入u＝sinxsinysinz得u＝1/8。228.A、B、C、D、答案：B解析：229.若級數(shù)收斂，則對級數(shù)下列哪個結論正確？A、必絕對收斂B、必條件收斂C、必發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散答案：D解析：提示：舉例說明，級數(shù)均收斂，但級數(shù)一個收斂，一個發(fā)散。230.D（X）＝4，D（Y）＝9，ρXY＝0.5，則D（X－Y）＝（），D（X＋Y）＝（）。A、7；13B、7；19C、5；19D、5；13答案：B解析：同理可得D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）＝19。231.A、B、C、D、答案：C解析：提示：求積分上限函數(shù)的導數(shù)，由于上限為x2，用復合函數(shù)求導方法計算。設u232.擺線的一拱（0≤t≤2π）與x軸所圍成圖形的面積為（）。A、3πa^2B、3πaC、2πa^2D、2πa答案：A解析：233.設向量組Ⅰ可由向量組Ⅱ:線性表示,下列命題正確的是()A、若向量組Ⅰ線性無關,則r≤sB、若向量組Ⅰ線性相關,則r大于sC、若向量組Ⅱ線性無關,則r≤sD、若向量組Ⅱ線性相關,則r小于s答案：A解析：234.下列一階微分方程中，哪一個是一階線性方程？A、B、C、D、答案：A解析：提示：把一階階段方程化為x'+p（y）x=Q（y）的形式。235.以C表示事件“零件長度合格且直徑不合格”，則C的對立事件是()。A、“零件長度不合格且直徑合格”B、“零件長度與直徑均合格”C、“零件長度不合格或直徑合格”D、“零件長度不合格”答案：C解析：236.A、1B、2C、3D、與a，b，c取值有關答案：B解析：237.A、（lna）/2B、lnaC、2lnaD、2lna/3答案：A解析：238.A、B、C、D、答案：D解析：239.A、B、C、D、答案：D解析：240.A、B、C、D、答案：D解析：241.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有兩個不同的特解y1（x），y2（x），C為任意常數(shù)，則該微分方程的通解是：A、y=C（y1-y2）B、y=C（y1+y2）C、y=y1+C（y1+y2）D、y=y1+C（y1-y2）答案：D解析：提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）為對應齊次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解為：y=y1+C（y1-y2）。242.設三向量a，b，c滿足關系式a·b=a·c，則()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=0C、當a≠0時必有b=cD、a與(b-c)均不為0時必有a⊥(b-c)答案：D解析：因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。243.A、B、C、D、答案：D解析：244.設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為，則P{X＋Y≤1}＝（）。A、1/3B、1/8C、1/2D、1/4答案：D解析：245.若事件A1,A2,A3兩兩獨立,則下列結論成立的是().A、B、C、D、答案：B解析：246.設，則A與B（）.A、合同且相似B、合同但不相似C、不合同但相似D、不合同且不相似答案：A解析：247.A、B、C、D、答案：D解析：248.下列矩陣中能相似于對角矩陣的是：A、B、C、D、答案：C解析：249.下列矩陣中A與B合同的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：250.A、B、C、D、答案：A解析：251.A、0B、π/2C、π/6D、π/3答案：B解析：252.A、B、C、D、答案：B解析：253.若f（x）可導，且f（0）＝1，對任意簡單閉曲線L，A、2B、4/3C、πD、3答案：B解析：254.A、B、C、D、答案：A解析：255.A、B、C、D、答案：B解析：256.A、=1，b=0B、a=0，b為任意常數(shù)C、a=0，b=0D、a=1，b為任意常數(shù)答案：C解析：提示：函數(shù)在一點可導必連續(xù)。利用在一點連續(xù)、可導定義，計算如下：257.A、B、C、D、答案：C解析：提示：利用復合函數(shù)偏導數(shù)公式計算。258.下列結論中，錯誤的是：A、B、C、D、答案：D解析：259.A、=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案：C解析：260.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，存在方陣B≠0，使得AB＝0。A、λ＝－2且｜B｜＝0B、λ＝－2且｜B｜≠0C、λ＝1且｜B｜＝0D、λ＝1且｜B｜≠0答案：C解析：261.二維連續(xù)型隨機變量（X，Y）的概率密度為，則系數(shù)k＝（）。A、2/3B、1C、1/2D、2答案：D解析：由概率密度的性質有解得k＝2。262.A、B、C、1/5＜I＜1D、I≥1答案：B解析：263.A、B、C、D、答案：C解析：264.由曲線y＝x＋1/x，x＝2及y＝2所圍成的面積A＝（）。A、－ln2B、1/2－ln2C、ln2D、ln2－1/2答案：D解析：265.設函數(shù)y＝f（x）在x0點處可導，Δx，Δy分別是自變量和函數(shù)的增量，dy為其微分且f′（x0）≠0，則（）。A、－1B、1C、0D、∞答案：C解析：266.設函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是A、若{xn}收斂，則{f(xn)}收斂B、若{xn}單調(diào)，則{f(nx)}收斂C、若{f(xn)}收斂，則{xn}收斂D、若{f(xn)}單調(diào)，則{xn}收斂答案：B解析：(方法一)由于{xn}單調(diào)，f(xn)單調(diào)有界，則數(shù)列{f(xn)}單調(diào)有界.由單調(diào)有界準則知數(shù)列{f(xn)}收斂，故應選(B).(方法二)排除法：若取，則顯然f(xn)單調(diào)，{xn}收斂，但顯然{f(xn)}不收斂，這樣就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，則f(xn)=arctann，顯然{f(xn)}收斂且單調(diào)，但{xn}不收斂，這樣就排除了(C)和(D)，故應選(B).267.A、B、C、D、答案：B解析：268.A、B、C、D、答案：C解析：269.A、充分必要條件B、充分不必要條件C、必要非充分條件D、既不充分也不必要條件答案：B解析：270.A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(-1，1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-∞，0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-1，1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(0，+∞)答案：C解析：271.點P（1，1，－1）關于平面x－2y＋z－4＝0對稱的點Q的坐標是（）。A、（3，3，1）B、（3，－3，1）C、（3，3，－1）D、（－3，3，1）答案：B解析：要求已知點關于已知平面的對稱點，可先求出這一點在已知平面上的投影點M，則M為已知點和所求點的中點，由中點坐標公式即可求得所求點。設所求點為Q（x，y，z），過點P（1，1，－1）與平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直線方程為l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。將其代入平面方程得t＝1，故直線l在平面∏的投影點為M（2，－1，0）。則M是線段PQ的中點，由中點坐標公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求點的坐標為（3，－3，1）。272.A、線性相關B、線性無關C、正交D、平行答案：B解析：屬于不同特征值的特征向量線性無關。273.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0無實根的概率為0.5，則μ＝（）。A、1B、2C、4D、5答案：C解析：令Y＝（X－μ）/σ，則Y服從標準正態(tài)分布N（0，1）。該二次方程無實根的充要條件為4－X＜0，根據(jù)題意，有：0.5＝P{X＞4}＝1－P{X≤4}＝1－P{（X－μ）/σ≤（4－μ）/σ}＝1－P{Y≤（4－μ）/σ}＝1－Φ[（4－μ）/σ]，即Φ[（4－μ）/σ]＝0.5，故（4－μ）/σ＝0，μ＝4。274.A、B、C、D、答案：A275.設方程組的每一個方程都表示一個平面，若系數(shù)矩陣的秩為3，則三平面的關系是（）。A、兩兩相交，交點共有三個B、相互垂直C、相交于一點D、平行答案：C解析：由r（A）＝3，知此方程組有唯一解，所以三個平面相交于一點。276.下列命題中，正確的是().A、單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)必定為單調(diào)函數(shù)B、設f′(x)為單調(diào)函數(shù)，則f(x)也為單調(diào)函數(shù)C、設f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個駐點xo，則此xo必為f(x)的極值點D、設f(x)在(a，b)內(nèi)可導且只有一個極值點xo，f′(xo)=0答案：D解析：可導函數(shù)的極值點必定是函數(shù)的駐點，故選D.277.函數(shù)的可去間斷點個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、無窮多個答案：C解析：278.A、4/3B、sin3C、1D、0答案：D解析：因其中n為自然數(shù)，故而，故原式＝0。279.口袋里裝有10只外形相同的球，其中7只紅球，3只白球.從口袋中任意取出2只球，則它們是一只紅球、一只白球的概率等于().A、21/90B、21/45C、21/100D、21/50答案：B解析：280.A、B、C、D、答案：C解析：281.曲線：與直線圍成一個平面圖形。此平面圖形繞x軸旋轉產(chǎn)生的旋轉體的體積是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：畫出平面圖形，繞x軸旋轉得到旋轉體，旋轉體體積再積分。282.兩曲線y＝1/x，y＝ax^2＋b在點（2，1/2）處相切，則（）。A、＝－1/16，b＝3/4B、a＝1/16，b＝1/4C、a＝－1，b＝9/2D、a＝1，b＝－7/2答案：A解析：由題意可知，點（2，1/2）即是兩曲線相切的切點，又是兩曲線的一個交點，且兩曲線在該點的切線斜率相等。由點（2，1/2）在曲線y＝ax^2＋b上，將點帶入得4a＋b＝1/2。又相切于該點，故切線斜率相等，即導數(shù)相等，即－1/x^2＝2ax，將x＝2帶入得a＝－1/16，故b＝3/4。283.A、xsinxB、C、xln(1-x)D、xln(1+x)答案：D284.當x→0時，x2+sinx是x的：A、高階無窮小B、同階無窮小，但不是等價無窮小C、低階無窮小D、等價無窮小答案：D解析：285.A、B、C、D、答案：B解析：286.直線與之間的關系是（）。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2且相交D、L1，L2是異面直線答案：A解析：287.點（2，1，0）到平面3x＋4y＋5z＝0的距離d＝（）。A、B、C、D、答案：C解析：根據(jù)點到面的距離的計算公式可知。288.A、B、C、D、答案：D解析：由于二階微分方程的通解中應該有兩個獨立的未知常數(shù)，故可排除A、B項。將C、D項代入原方程，C項代入后等式兩邊不相等，故排除C項，D項代入后等式兩邊相等。289.A、0.1B、0.3C、0.5D、0.6答案：C解析：290.當n階矩陣A的秩r（A）＜n時，|A|＝（）。A、n－1B、nC、1D、0答案：D解析：由r（A）＜n，知矩陣A不可逆，故|A|＝0。291.A、B、C、D、答案：B解析：292.A、2B、6C、－6D、－2答案：B解析：根據(jù)行列式的性質可知293.下列矩陣為正定的是A、B、C、D、答案：D294.A、連續(xù)的奇函數(shù)B、連續(xù)的偶函數(shù)C、在x=0間斷的奇函數(shù)D、在x=0間斷的偶函數(shù)答案：B解析：295.設A是n階矩陣,下列結論正確的是().A.A,=B都不可逆的充分必要條件是AB不可逆B.r(A)｝A、X==與BX=0同解的充分必要條件是rB、=rC、D、A～B的充分必要條件是λE－A～λE－B答案：D解析：296.設A為4×4矩陣，B為5×5矩陣，且|A|＝2，|B|＝－2，則|－|A|B|＝（），|－|B|A|＝（）。A、16；32B、32；16C、64；32D、32；64答案：C解析：297.設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),且f(x)為偶函數(shù),X的分布函數(shù)為F(x),則對任意實數(shù)a,有().A、B、C、D、答案：B解析：298.A、B、C、D、答案：D299.設，g（x）＝x^5＋x^4，當x→0時，f（x）～g（x），則a＝（），b＝（）。A、＝2；b＝5B、a＝3；b＝4C、a＝3；b＝5D、a＝2；b＝4答案：B解析：因故a＝3，b＝4。300.A、πB、π/4C、π/2D、π/3答案：C解析：301.A、B、C、D、答案：D解析：302.當下列哪項成立時，事件A與B為對立事件()。A、B=φB、A+B=ΩC、D、AB=φ且A+B=Ω答案：D解析：由對立事件定義，知AB=φ且A+B=Ω時，A與B為對立事件。303.A、B、C、D、答案：A解析：304.設二維隨機變量（X，Y）的概率密度函數(shù)為，則C＝（）。A、1/（3πR3）B、1/（2πR3）C、2/（πR3）D、3/（πR3）答案：D解析：305.A、B、C、D、答案：B解析：306.A、連續(xù)，偏導數(shù)存在B、連續(xù)，偏導數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導數(shù)不存在答案：C解析：307.設隨機變量，滿足P{X1X2＝0}＝1，則P{X1＝X2}等于（）。A、0B、1/4C、1/2D、1答案：A解析：二維隨機變量（X1，X2）的聯(lián)合分布和邊緣分布如圖所示。其中a，b，k待定。根據(jù)題意P{X1X2＝0}＝1，故P{X1X2≠0}＝0，則a＝c＝g＝k＝0，再根據(jù)邊緣分布的性質，可得b＝d＝f＝h＝1/4，從而e＝1/2－（b＋h）＝1/2－1/2＝0。故P{X1＝X2}＝P{X1＝－1，X2＝－1}＋P{X1＝0，X2＝0}＋P{X1＝1，X2＝1}＝a＋e＋k＝0，因此應選A。308.已知4階行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次為-2，5，1，x，則x=().A、0B、-3C、3D、2答案：C解析：309.A、1B、1/2C、0D、2答案：C解析：310.P(B)>0，P(AB)=1，則必有：A.P(A+B)=P(A)C.P(A)=PA、B、P(AC、=P答案：A解析：311.A、B、C、D、答案：D解析：312.A、充分必要條件B、充分條件而非必要條件C、必要條件而非充分條件D、既非充分又非必要條件答案：A解析：有界。313.A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件答案：A解析：提示：利用正項級數(shù)比值法確定級數(shù)收斂，而判定正項級數(shù)收斂還有其他的方法，因而選A。314.A、不存在B、僅含一個非零解向量C、含有二個線性無關解向量D、含有三個線性無關解向量答案：B315.設，則f′（1）＝（）。A、2000arctan（1/4）B、1000πC、2000πD、500π答案：D解析：316.已知f（x）在[a，b]上二階可導，且f′（x）≠0，問在下列的哪個條件下，能保證至少存在一個ξ∈（a，b），使f″（ξ）＋f（ξ）＝0（）。A、f′（a）f（b）＝f′（b）f（a）B、f′（a）f（a）＝f′（b）f（b）C、f′2（a）＋f2（b）＝f′2（b）＋f2（a）D、f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）答案：D解析：由柯西中值定理知，至少存在一點ξ∈（a，b），使得若使f″（ξ）＋f（ξ）＝0，則f″（ξ）/f（ξ）＝－1，整理得f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）。故應選（D）。317.A、cosx-sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx-cosx+CD、-cosx+sinx+C答案：C318.設X1，…，Xn是取自正態(tài)總體N(μ，1)的樣本，其中μ未知，μ的無偏估計是().A、B、C、D、X-X1答案：C解析：319.A、I(R)是R的一階無窮小B、I(R)是R的二階無窮小C、I(R)是R的三階無窮小D、I(R)至少是R的三階無窮小答案：D解析：320.A、-lnaB、lnaC、D、1/2答案：A321.設函數(shù)f（x）與g（x）在[0，1]上連續(xù)，且f（x）≤g（x），且對任何的c∈（0，1）（）。A、B、C、D、答案：D解析：因為c＜1，則根據(jù)積分比較定理有，故應選（D）。322.設A，B是n階方陣，A≠0且AB=0，則（）.A、|B|=0或|A|=0：B、=0；C、BA=O：D、答案：A323.曲線sin（xy）＋ln（y－x）＝x在點（0，1）處的切線方程是（）。A、y＝x＋1B、y＝x＋1/2C、y＝x/2＋1D、y＝2x＋1答案：A解析：構造函數(shù)F（x）＝sin（xy）＋ln（y－x）－x。則將y（0）＝1代入得dy/dx|x＝0＝1，故切線方程為y－1＝x－0，即y＝x＋1。324.A、B、C、D、答案：B325.下列冪級數(shù)中，收斂半徑R=3的冪級數(shù)是：A、B、C、D、答案：D解析：326.A、B、C、D、答案：C解析：由于f（x，y）＝|xy|既是x的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，D既關于x軸對稱又關于y軸對稱，則327.已知f（x）＝x^3＋ax^2＋bx在x＝－1處取得極小值－2，則a＝（），b＝（）。A、＝2；b＝3B、a＝4；b＝5C、a＝4；b＝3D、a＝2；b＝5答案：B解析：根據(jù)題意，得：f′（x）＝3x^2＋2ax＋bf′（－1）＝3－2a＋b＝0①f（－1）＝－1＋a－b＝－2②聯(lián)立①②得a＝4，b＝5。328.設y1＝e^xcos2x，y2＝e^xsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，則（）。A、p＝2，q＝5B、p＝－2，q＝5C、p＝－3，q＝2D、p＝2，q＝2答案：B解析：由題意可知，r1，2＝1±2i是方程對應的特征方程的根，故特征方程為r^2－2r＋5＝0，則原方程為y″－2y′＋5y＝0，即p＝－2，q＝5。329.若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）內(nèi)，f′（x）＞0，f″（x）＜0，則在（0，＋∞）內(nèi)（）。A、f（x）單調(diào)增加且其圖像是向上凸的B、f（x）單調(diào)增加且其圖像是向上凹的C、f（x）單調(diào)減少且其圖像是向上凸的D、f（x）單調(diào)減少且其圖像是向上凹的答案：C解析：f（－x）＝f（x）?f（x）為偶函數(shù)?？蓪己瘮?shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，可導奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)。故f′（x）是奇函數(shù)，f″（x）是偶函數(shù)。由x∈（－∞，0）時，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故x∈（0，＋∞）時，f′（x）＜0，f″（x）＜0，則函數(shù)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的。330.A、B、C、D、答案：C解析：331.設函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有定義，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，則（）。A、當f（a）f（b）＜0時，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）＝0B、對任何ξ∈（a，b），有C、當f（a）＝f（b）時，存在ξ∈（a，b），使f′（ξ）＝0D、存在ξ∈（a，b），使f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）答案：B解析：考查了羅爾定理、零點定理、拉格朗日中值定理的使用條件——f（x）在[a，b]上連續(xù)。題中沒有給出這一條件，因此這三個定理均不可用。A、C、D項錯誤；因f（x）在（a，b）內(nèi)可導，故f（x）在（a，b）內(nèi)任一點ξ處連續(xù)，故，故B項正確。332.設矩陣，，則A與B（）A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D、既不合同也不相似答案：B解析：333.設f（x）在[0，4]上連續(xù)，且，則f（2）＝（）。A、1/4B、1/3C、1D、1/2答案：A解析：334.A、B、C、D、答案：D解析：335.設f（x）在x＝a的某個鄰域內(nèi)有定義，則f（x）在x＝a處可導的一個充分條件是（）A、B、C、D、答案：D解析：336.A、變長B、變短C、保持不變D、不能確定答案：C解析：337.在下列等式中，正確的結果是()。A、B、C、D、答案：C解析：338.A、B、C、D、答案：B解析：339.A、共面B、異面C、重合D、長度相等答案：B解析：340.A、1/4B、1/2C、2D、0答案：A341.A、B、C、D、答案：A解析：畫出兩條曲線的圖形，再利用定積分幾何意義。342.A、18B、18πC、D、答案：B解析：343.設隨機變量X1，X2，…，Xn相互獨立，Sn=X1，X2，…，Xn則根據(jù)列維林德伯格(Levy-Lindberg)中心極限定理，當n充分大時，Sn近似服從正態(tài)分布，只要1，X2，…，XnA、有相同的數(shù)學期望.B、有相同的方差.C、服從同一指數(shù)分布.D、服從同一離散分布.答案：C解析：【簡解】本題是數(shù)四的考題，答案應選(C).344.設2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=（）。A、B、C、D、答案：A解析：345.程是：A、B、C、D、答案：C解析：346.A、B、C、D、答案：A解析：347.A、B、C、D、答案：D解析：348.x軸上有一根密度為常數(shù)μ、長度為l的細桿，有一質量為m的質點到桿右端（原點處）的距離為a，若引力系數(shù)為k，則質點和細桿之間引力的大小為（）。A、B、C、D、答案：A解析：根據(jù)題意可知，桿左端的坐標為x＝－l，質點所在處坐標為x＝a。在區(qū)間[－l，0]上，取桿上任一小段[x，x＋dx]，其質量為μdx，其與質點的距離為（a－x），則其與質點間的引力近似為kmμdx/（a－x）^2。故質點與細桿之間引力大小為。349.A、B、C、D、答案：C350.若f′（x）為連續(xù)函數(shù)，則∫f′（2x）dx＝（）。A、f（2x）＋CB、f（x）＋CC、f（2x）/2＋CD、2f（2x）＋C答案：C解析：由于∫f′（2x）dx＝[∫f′（2x）d（2x）]/2＝f（2x）/2＋C，故C項正確。351.設f(x)=(x－t)dt,則當x→0時,g(x)是f(x)的().A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價的無窮小D、等價無窮小答案：A解析：352.A、不連續(xù)B、連續(xù)但左、右導數(shù)不存在C、連續(xù)但不可導D、可導答案：C解析：353.A、B、C、D、答案：A解析：354.A、B、C、D、答案：B解析：355.下列方程中代表單葉雙曲面的是：A、B、C、D、答案：A解析：提示：由單葉雙曲面的標準型可知，A正確。356.設f（x）有一階連續(xù)導數(shù)，且f（0）＝0，f′（0）＝1，則（）。A、0B、1C、e^2D、e答案：D解析：357.A、B、C、D、答案：A358.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：359.設X～t(n),則下列結論正確的是().A、B、C、D、答案：A解析：360.設A是一個n階矩陣，那么是對稱矩陣的是（）.A、B、C、D、答案：A解析：361.A、B、C、D、答案：A解析：362.A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N答案：D解析：363.A、5/6B、1/6C、1/3D、1/5答案：D解析：364.有10張獎券，其中2張有獎，每人抽取一張獎券，問前4人中有一人中獎的概率是多少？A、8/15B、4/15C、2/15D、1/15答案：A解析：365.設A是n階方陣，n≥3.已知|A|=0，則下列命題正確的是().A、中某一行元素全為0B、A的第n行是前n-1行(作為行向量)的線性組合C、A中有兩列對應元素成比例D、A中某一列是其余n-1列(作為列向量)的線性組合答案：D解析：366.A、2B、0C、∞D、不存在且不是∞答案：D解析：367.微分方程xy″＋3y′＝0的通解為（）。A、B、C、D、答案：D解析：368.若f（x）是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)且，則必?ξ∈（a，b），使φ′（ξ）＝（）。A、1B、0C、a＋bD、ab答案：B解析：369.設射手在向同一目標的80次射擊中，命中75次，則參數(shù)的最大似然估計值為()。A、15/16B、0C、1/2D、1答案：A370.設f′（x）在[a，b]上連續(xù)，且f′（a）＞0，f′（b）＜0，則下列結論中錯誤的是（）。A、至少存在一點x0∈（a，b），使得f（x0）＞f（a）B、至少存在一點x0∈（a，b），使得f（x0）＞f（b）C、至少存在一點x0∈（a，b），使得f′（x0）＝0D、至少存在一點x0∈（a，b），使得f（x0）＝0答案：D解析：371.A、B、C、D、答案：D解析：y=C1ex+C2e-2x+xex是某二階線性常系數(shù)非齊次方程的通解，相應的齊次方程的特征根λ1=1，λ2=-2，特征方程應是(λ-1)(λ+2)=0，于是相應的齊次方程是y″+y′-2y=0。在C與D中，方程y″+y′-2y=3ex，有形如y*=Axex的特解(此處eax中a=1是單特征根)。372.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()A、B、C、D、答案：B解析：373.A、0B、1C、2D、不存在答案：B374.設A,B為n階矩陣,則下列結論正確的是().A、若A,B可逆,則A+B可逆B、若A,B可逆,則AB可逆C、若A+B可逆,則A-B可逆D、若A+B可逆,則A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，則|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，選(B).375.設A為n階方陣，B是A經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣，則有（）。A、｜A｜＝｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜＝0，則一定有｜B｜＝0D、若｜A｜＞0，則一定有｜B｜＞0答案：C解析：矩陣A經(jīng)過若干次初等變換后得到矩陣B，則存在可逆矩陣P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，則必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。376.A、B、C、D、答案：B解析：377.A、3πB、2πC、πD、π/2答案：C解析：378.設L是連接點A（1，0）及點B（0，1）的直線段，則對弧長的曲線積分∫L（y-x）ds等于：A、B、C、D、答案：D解析：379.設函數(shù)，則（）。A、x＝0，x＝1都是f（x）的第一類間斷點B、x＝0，x＝1都是f（x）的第二類間斷點C、x＝0是f（x）的第一類間斷點，x＝1是f（x）的第二類間斷點D、x＝0是f（x）的第二類間斷點，x＝1是f（x）的第一類間斷點答案：D解析：因故x＝0是f（x）的第二類間斷點，x＝1是f（x）的第一類間斷點。380.A、B、C、D、答案：B解析：381.A、0B、6C、36D、∞答案：C解析：382.設A、B互不相容，PB、≠0，PC、≠0，則下列結論肯定正確的是（）。D、答案：D解析：383.A、B、C、D、答案：A解析：384.∫L[（xdy－ydx）/（|x|＋|y|）]＝（），其中L為|x|＋|y|＝1的正向。A、1B、2C、3D、4答案：D解析：將|x|＋|y|≤1代入積分式可得385.A、B、C、D、答案：C解析：386.A、B、C、D、答案：C解析：387.A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件答案：C解析：388.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，1).已知P(X≤μ-3)=c，則P(μ＜x＜μ+3)等于().A、2c-1B、1-cC、0.5-cD、0.5+c答案：C解析：由于P(X≤μ-3)=Φ((μ-3)-μ)=Φ(-3)=c，因此，P(μ＜X＜μ+3)=Φ((μ+3)-μ)-Φ(μ-μ)=Φ(3)-Φ(0)=[1-Φ(-3)]-0.5=(1-c)-0.5=0.5-c.故選C.389.A、B、C、D、答案：C解析：390.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：391.A、B、C、D、答案：B解析：因故。392.A、B、C、D、答案：C解析：393.在空間直角坐標系中，方程x=2表示().A、x軸上的點(2，0，0)B、xOy平面上的直線x=2C、過點(2，0，0)且平行于yOz面的平面D、過點(2，0，0)的任意平面答案：C解析：方程x=2是一個特殊