2023-2024學(xué)年新疆雙河市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年新疆雙河市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）1．（4分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后，慎揉眼 C．勤洗手勤通風(fēng) D．戴口罩講衛(wèi)生2．（4分）以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．7cm，5cm，12cm B．6cm，8cm，15cm C．8cm，4cm，4cm D．4cm，6cm，5cm3．（4分）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③4．（4分）下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．5．（4分）若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，添加一個條件，使得△ABC≌△ADC，下列條件添加錯誤的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DC C．AB＝AD D．∠3＝∠47．（4分）下列說法正確的是（）A．所有的等腰三角形都是銳角三角形 B．等邊三角形屬于等腰三角形 C．不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一個三角形里有兩個銳角，則一定是銳角三角形8．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以頂點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交邊CB于點D，連接AD，若AD＝5，CD＝3，則BC的長是（）A．7 B．8 C．12 D．13二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9．（3分）點A（﹣3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．10．（3分）等腰三角形的兩邊分別為4和6，則等腰三角形的周長為．11．（3分）隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機(jī)成為一種生活中不可缺少的東西，手機(jī)很方便攜帶，但唯一的缺點就是沒有固定的支點．為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的．12．（3分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，則添加的一個條件是．13．（3分）如圖，點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，垂足為點D，且PD＝3，點M是射線OC上一動點，則PM的最小值為．14．（3分）如圖，一塊直尺與缺了一角的等腰直角三角形如圖擺放，若∠1＝115°，則下列結(jié)論：①∠2＝65°；②∠2＝∠4；③∠2與∠3互余；④∠2+∠4＝135°；其中正確的是（填序號）．三、解答題（本大題共8小題，共50.0分）15．（6分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1的頂點坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．16．（6分）如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，AD是BC邊上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度數(shù)．17．（6分）如圖，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝20°，∠BAD＝110°，求∠DAE，∠C的度數(shù)．18．（6分）已知：如圖，OA＝OD，OB＝OC．求證：∠B＝∠C．19．（6分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，求證：△ADE≌△CFE．20．（6分）如圖，∠ACB＝90°，BC＝AC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E，AD＝2.5cm，BE＝0.8cm．求DE的長．21．（8分）已知：如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F．求證：（1）△DFC是等腰三角形；（2）EF＝BE+CF．22．（6分）在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC，請在圖1～4中分別畫出一個格點三角形，要求畫出的格點三角形與△ABC關(guān)于某直線對稱．

2023-2024學(xué)年新疆雙河市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、7+5＝12，不能組成三角形；B、6+8＜15，不能組成三角形；C、4+4＝8，不能組成三角形；D、4+5＞6，能夠組成三角形．故選：D．【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去．【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶③去．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BD是△ABC的高．【解答】解：由圖可得，線段BD是△ABC的高的圖是D選項．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．5．【分析】多邊形的外角和等于360°，因為正多邊形的每個外角均相等，故多邊形的外角和又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數(shù)是6．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的外角和求正多邊形的邊數(shù)．解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算．6．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS），故本選項不符合題意；B、BC＝DC，AC＝AC，∠1＝∠2不能推△ABC≌△ADC，故本選項符合題意；C、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS），故本選項不符合題意；D、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（ASA），故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】根據(jù)銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形的定義一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．內(nèi)角為30°，30°，120°的等腰三角形是鈍角三角形．B、正確．等邊三角形屬于等腰三角形．C、錯誤．內(nèi)角為30°，30°，120°的三角形既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形．D、錯誤．內(nèi)角為30°，30°，120°的三角形有兩個銳角，是鈍角三角形．故選：B．【點評】本題考查三角形的一個概念，解題的關(guān)鍵是搞清楚銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形的定義，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．8．【分析】由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，即可得出DA＝DB＝5，依據(jù)CD的長即可得到BC＝CD+BD＝8．【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB＝5，又∵CD＝3，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，故選：B．【點評】本題主要考查了學(xué)生對線段垂直平分線的作法的應(yīng)用，熟悉作法是關(guān)鍵，利用垂直平分線的性質(zhì)解答即可．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點A（﹣3，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10．【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長．【解答】解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，4，4，6能夠組成三角形，此時周長為4+4+6＝14．（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為4時，4，6，6能夠組成三角形，此時周長為6+6+4＝16．則這個等腰三角形的周長是14或16．故答案為：14或16．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)直接回答即可．【解答】解：把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．12．【分析】根據(jù)題目中的條件和各個選項中的條件，可以寫出用“HL”判斷△ABC≌△DEF的依據(jù)【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，當(dāng)添加條件BC＝EF時，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故選項D符合題意；故答案為：BC＝EF．【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法．13．【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)PM⊥OC時，PM最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PM⊥OC時，PM最小，當(dāng)PM⊥OC時，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．14．【分析】過三角板的頂點作平行線，利用平行線的性質(zhì)和對頂角以及三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】解：因為∠1＝115°，所以∠4＝180°﹣115°＝65°，由對頂角性質(zhì)得∠3+∠1+45°＝180°，所以∠3＝20°；過E作EF∥CD∥AB，則∠FEH＝∠3＝20°，所以∠GEF＝70°＝∠2，即①錯誤，所以∠2≠∠4，故②錯誤，所以∠2+∠3＝90°，∠2+∠4＝135°，即③正確，④正確．故答案為：③④．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和對頂角以及三角形內(nèi)角和解答．三、解答題（本大題共8小題，共50.0分）15．【分析】（1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可；（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（3）S△ABC＝4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】解題思路：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝80°．又AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AED＝80°，又AD是BC邊上的高，∴∠EAD＝10°．【點評】此類題要首先明確思路，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義即可求解．17．【分析】根據(jù)角的和差求出∠DAE+∠CAB＝100°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠DAE＝∠CAB＝50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可．【解答】解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝110°，∴∠DAE+∠CAB＝∠BAD﹣∠EAC＝100°，∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE＝∠CAB＝100°÷2＝50°，∵∠B＝20°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝110°．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度，掌握全等三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．【分析】由對頂角相等可得∠AOB＝∠DOC，利用SAS即可證得△OAB≌△ODC，即有∠B＝∠C．【解答】證明：在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（SAS），∴∠B＝∠C．【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是找到圖中的隱藏條件∠AOB＝∠DOC．19．【分析】利用AAS證明：△ADE≌CFE．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE與△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【點評】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS，ASA．20．【分析】先證明△BCE≌△CAD，得BE＝CD＝0.8，CE＝AD＝2.5，然后根據(jù)線段和差定義