【假設(shè)檢驗(yàn)的方法及其應(yīng)用探究（論文）8100字】

PAGE1假設(shè)檢驗(yàn)的方法及其應(yīng)用研究摘要統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種非常重要的方法是假設(shè)檢驗(yàn)，也是組成統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種重要部分。假設(shè)檢驗(yàn)的流程一般為：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、然后選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在原假設(shè)成立的情況下求出它的分布、進(jìn)而規(guī)定顯著性水平，查表得到臨界值然后得否定域、計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、最終做出統(tǒng)計(jì)決策。本文主要闡述關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理，及假設(shè)檢驗(yàn)的方法：卡方檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)，并以具體案例討論假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗(yàn)；檢驗(yàn)方法；應(yīng)用；目錄6504摘要 I23602Abstract II10532第一章 1196631.1選題的背景 189571.2研究的意義 131445第二章假設(shè)檢驗(yàn)介紹 2190272.1基本概念及其思想 2256582.2主要步驟 253912.3假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 3327392.3.1第Ⅰ類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤） 373252.3.2第Ⅱ類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤） 3284782.3.3兩類錯(cuò)誤的關(guān)系: 3316432.4置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系 435092.4.1區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別 497382.4.2區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系 4216522.4.3用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn) 5307282.5假設(shè)檢驗(yàn)問題的P值法 732611第三章假設(shè)檢驗(yàn)在正態(tài)總體中的應(yīng)用 10223653.1正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 10316783.1.1單個(gè)總體情況 10262043.1.2兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) 12187333.2正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 13314683.2.1單個(gè)總體的情況 13206243.2.2兩個(gè)總體的情況 1525264第四章假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 1614361第五章總結(jié) 18第一章1.1選題的背景統(tǒng)計(jì)假設(shè)是關(guān)于總體分布函數(shù)的某些未知參數(shù)、分布的類型特征以及獨(dú)立性等的論斷或觀點(diǎn)[1]。假設(shè)檢驗(yàn)基于樣本觀察數(shù)據(jù)或試驗(yàn)結(jié)果所提供的信息數(shù)據(jù)，去推斷這個(gè)“看法”（或假設(shè))是否成立。在參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)中常常把我們沒有太多理由支持的重點(diǎn)考察的假設(shè)取為原假設(shè)H0,，將其否定的陳述假設(shè)稱為備擇假設(shè)H1，對(duì)原假設(shè)做出正確或不正確的推斷，稱為對(duì)H0作顯著性檢驗(yàn)[2]。首先對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，隨著科學(xué)的不斷進(jìn)步以及社會(huì)的不斷發(fā)展，假設(shè)檢驗(yàn)方法的不斷完善和更合理的假設(shè)檢驗(yàn)成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)研究的中心，不僅促進(jìn)了社會(huì)的進(jìn)步，還改善了人們的生活水平。

假設(shè)檢驗(yàn)方法也廣泛應(yīng)用于所有生產(chǎn)和生活領(lǐng)域。

假設(shè)檢驗(yàn)問題是一個(gè)公認(rèn)的統(tǒng)計(jì)問題，在這個(gè)問題上，古典統(tǒng)計(jì)學(xué)派不同于貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派[3]。

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法在統(tǒng)計(jì)中占主導(dǎo)地位，但是貝葉斯的方法在國外迅速發(fā)展，而且越來越廣泛，與此同時(shí)，社會(huì)生活中待檢驗(yàn)的事件日漸增多。為此，當(dāng)我們?nèi)z驗(yàn)這些事件的真實(shí)性時(shí)，就要用到統(tǒng)計(jì)論斷中的假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)前已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、氣象、地理等領(lǐng)域，比如，醫(yī)學(xué)的制藥行業(yè)。在其他領(lǐng)域也有不錯(cuò)的發(fā)展前景，其中應(yīng)用最突出的是在質(zhì)量管理方面[4]。假設(shè)檢驗(yàn)已很顯然經(jīng)成為一種必不可少的數(shù)學(xué)工具了，因而，需要對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想以及應(yīng)用進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和感知。1.2研究的意義假設(shè)檢驗(yàn)是抽樣推理的重要組成部分。它是在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，對(duì)于總體指數(shù)而言，當(dāng)他等于某個(gè)數(shù)值的時(shí)候，那么一個(gè)隨機(jī)的變量是否服從其相對(duì)應(yīng)的某種概率分布，這是一種假設(shè)，隨后使用樣本數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行進(jìn)一步地統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，根據(jù)概率學(xué)基本原則，判斷在小風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)和一般數(shù)值是否有顯著性差異，檢驗(yàn)出最終結(jié)果與假設(shè)是否有較大差距。這樣的操作的原理就是對(duì)整體數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)，然后通過基本檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)用計(jì)算推理，判斷出最終結(jié)果[5]。個(gè)體差異一直是客觀存在于生物現(xiàn)象中的，是不可避免的，如果單根據(jù)個(gè)體樣本的價(jià)值就做出結(jié)論，這樣的結(jié)論未免過于草率。利用樣本指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)得到的結(jié)果有的是完全可靠的，有的則具有不同程度的可信性，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)和驗(yàn)證。通過檢驗(yàn)，判斷樣本指標(biāo)與假設(shè)的總體指標(biāo)是否存在差異，判斷原始假設(shè)是否被接受[6]。必須明確檢驗(yàn)的目的不是懷疑樣本指數(shù)本身的計(jì)算是否正確，而是分析樣本指數(shù)與總體指數(shù)之間是否存在顯著性差異。從這個(gè)意義上說，假設(shè)檢驗(yàn)又稱顯著性檢驗(yàn)。當(dāng)面對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的樣本均數(shù)和樣本均數(shù)而已知總體均數(shù)是有大有小時(shí)，應(yīng)考慮兩種可能原因的差異[7]：一個(gè)是兩個(gè)或幾個(gè)樣本均值總體由于抽樣誤差的區(qū)別僅僅是相同的事故引起的；另外一個(gè)則是兩個(gè)或者多個(gè)樣本均數(shù)不同，總體的差異是由抽樣誤差和實(shí)驗(yàn)因素共同引起的，其中實(shí)驗(yàn)因素起重要作用。另一方面，倘若樣本出自的群體不同，則差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，表明兩個(gè)或更多樣本所代表的群體參數(shù)不相等，樣本統(tǒng)計(jì)量之間差異的原因可以通過假設(shè)檢驗(yàn)來確定。假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要組成部分，與許多知識(shí)領(lǐng)域水乳交融，其方法的發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)體現(xiàn)出人類智慧。它也體現(xiàn)各種實(shí)際應(yīng)用中，特別是在利用正態(tài)分布解決實(shí)際問題。另外，假設(shè)檢驗(yàn)也是回歸分析的重要組成部分，它們?cè)诼?lián)合應(yīng)用上是解決了許多統(tǒng)計(jì)問題的關(guān)鍵。假設(shè)檢驗(yàn)是解決許多實(shí)際問題的重要工具，如質(zhì)量管理、醫(yī)學(xué)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)等學(xué)術(shù)研究中起到重要作用。應(yīng)用程序開發(fā)假設(shè)測(cè)試有許多基本思想和理論，其應(yīng)用將更加廣泛。

第二章假設(shè)檢驗(yàn)介紹2.1基本概念及其思想假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)推理方法，用于確定樣本之間、樣本之間、種群與樣本之間的不同到底是由抽樣誤差導(dǎo)致的還是由本質(zhì)差異的不同導(dǎo)致的。假設(shè)檢驗(yàn)最常用的方法之一是顯著性檢驗(yàn)，這也是統(tǒng)計(jì)推理的最基本形式。它的基本原理是對(duì)某一事物的某一特征做出一定的假設(shè)，然后利用抽樣研究統(tǒng)計(jì)的方法來推斷之前做出假設(shè)是應(yīng)該拒絕或者還是應(yīng)該接受。小概率反證法的研究思想是假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。小概率的概念具說小概率事件正常情況下幾乎不會(huì)在測(cè)試中發(fā)生（P<0.01或P<0.05）。這種思想是首先來提出假設(shè)，然后采用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定假設(shè)的概率。如果結(jié)果顯示這種概率很小，就認(rèn)為此種假設(shè)是站不住腳的。如果結(jié)果顯示這種概率較大，則我們就認(rèn)為此種假設(shè)不成立?？傮w來說假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法。假設(shè)檢驗(yàn)是指對(duì)總體提出一個(gè)假設(shè)，然后用總體中的樣本來檢驗(yàn)假設(shè)的正確性。在備擇假設(shè)H1存在的情況下，使用樣本對(duì)原假設(shè)H0進(jìn)行判斷。如果拒絕原假設(shè)H0，則表示接受備擇假設(shè)H1；否則，接受原假設(shè)H0。假設(shè)所檢驗(yàn)的“小概率事件”，絕對(duì)的矛盾不符合邏輯，但是基于人們的原則廣泛應(yīng)用于實(shí)踐中，幾乎不發(fā)生小概率事件，但概率究竟是小到什么程度才可以分為“小概率事件”,很顯然，“小概率事件”的概率越小，否認(rèn)原始假設(shè)H0越有說服力，記住這個(gè)概率是α（0<α<1），稱為檢驗(yàn)的顯著性水平。對(duì)于不同的問題，檢驗(yàn)的顯著性水平α可能并不相同，一般認(rèn)為該事件發(fā)生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即稱之為“小概率事件”[11]。2.2主要步驟（1）建立假設(shè)以總體均值進(jìn)行檢驗(yàn)為例，有三類[12]：H0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的；H1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異；預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05，當(dāng)檢驗(yàn)假設(shè)為真，但被錯(cuò)誤地拒絕的概率，記作α通常取α=0.05或α=0.01。（4）確定拒絕域由顯著性水平根據(jù)給定的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，查分布表得到臨界值，確定具體的拒絕域。作出推斷結(jié)論根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的觀察值，如果落在拒絕域中，你會(huì)做出拒絕原假設(shè)的結(jié)論，否則你會(huì)做出接受原假設(shè)的結(jié)論。做出推斷結(jié)論1、在做假設(shè)檢驗(yàn)之前，應(yīng)該注意資料的本身是不是擁有可比性。2、當(dāng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的差別時(shí)，應(yīng)該注意這種差別在實(shí)際應(yīng)用中是不是有意義。3、根據(jù)資料的類型以及特點(diǎn)確定正確的假設(shè)檢驗(yàn)方法。4、根據(jù)專業(yè)和經(jīng)驗(yàn)來確定到底是選用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。5、當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果拒絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意I型錯(cuò)誤的可能性，即錯(cuò)誤地拒絕自己建立的H0。這種誤差的可能性是事先知道的，也就是說，測(cè)試水平很高。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果不是否定無效假設(shè)時(shí)，我們應(yīng)該注意Ⅱ型錯(cuò)誤的可能性，也就是說，仍然有可能錯(cuò)誤地接受H0，而H0本身是不成立的。這種誤差的可能性事先是未知的，但它與樣本量和I型誤差的大小有關(guān)。6、判斷結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化，應(yīng)注意無論接受或拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，都有判斷錯(cuò)誤的可能性。7、報(bào)告結(jié)論時(shí)是應(yīng)注意說明所用的統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)的單雙側(cè)及P值的確切范圍。2.3假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤[15]2.3.1第Ⅰ類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）也稱為α錯(cuò)誤，是指當(dāng)虛無假設(shè)H0正確時(shí)，而拒絕H0所犯的錯(cuò)誤。（即原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)）2.3.2第Ⅱ類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）也稱為β錯(cuò)誤，是指虛無假設(shè)Ｈ0錯(cuò)誤時(shí)，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值未落入拒絕域，而接受虛無假設(shè)Ｈ0的情況。（即原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)）實(shí)際情況決定H0為真H0不真拒絕H0第一類錯(cuò)誤正確接受H0正確第二類錯(cuò)誤P拒絕H0|H0為真=α—受控P接受H0|H0不真=β—不受控選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由樣本觀察值按相應(yīng)的公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的大小，如X2值、t值等。根據(jù)資料的類型和特點(diǎn)，可分別選用Z檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)等[10]。若對(duì)總體均值進(jìn)行檢驗(yàn)，就從樣本均值引出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，若對(duì)正態(tài)總體的方差進(jìn)行檢驗(yàn)，就從樣本方差S2引出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值，把整個(gè)樣本空間分為拒絕域W與接受域V。當(dāng)樣本落在拒絕域中就拒絕原假設(shè)，否則就接受原假設(shè)。根據(jù)備擇假設(shè)的不同，拒絕域可以是雙邊的或是單邊的[13]。2.3.3兩類錯(cuò)誤的關(guān)系1、α+β不一定等于1。2、在樣本容量確定的情況下，α與β不能同時(shí)增加或減少。3、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。(1-β)這兩種錯(cuò)誤是相互關(guān)聯(lián)的。當(dāng)樣本量固定時(shí)，一種類型的錯(cuò)誤率降低，另一種類型的錯(cuò)誤率就會(huì)增加。為了同時(shí)降低這兩種錯(cuò)誤率的概率α和β，或者在α不變的情況下降低β，我們需要增加樣本量。降低風(fēng)險(xiǎn)的主要措施包括:第一，控制第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率，控制第一類錯(cuò)誤發(fā)生的概率在率的條件下，盡量減少犯第二類錯(cuò)誤的概率，因?yàn)楦鶕?jù)矛盾的思想，錯(cuò)誤的拒絕比錯(cuò)誤的接受更重要。這種方法是我們常用的顯著性檢驗(yàn)。第二，增加樣本量，減少第二類錯(cuò)誤的發(fā)生概率。增加樣本量可以減少數(shù)據(jù)選擇的偶然性，減少極端數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果的影響。但是，盲目增大樣本量會(huì)使計(jì)算更加復(fù)雜，計(jì)算量大。因此，該方法既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。根據(jù)上述兩類誤差產(chǎn)生的原因，應(yīng)注意選擇合適的值并進(jìn)行嚴(yán)格的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們希望與盡量小，通俗的說是希望雙方所承受的風(fēng)險(xiǎn)都比較小，這顯然是不現(xiàn)實(shí)的，否則的話會(huì)導(dǎo)致無限增大樣本的容量。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家Neyman和Pearson提出顯著性檢驗(yàn)的水平，即在控制第一類錯(cuò)誤發(fā)生概率的條件下，第二類錯(cuò)誤發(fā)生的概率應(yīng)盡可能小，即只考慮賣方的風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)楦鶕?jù)反證的思想，拒絕原來的假設(shè)比錯(cuò)誤地接受它更重要，這就是通常的顯著性檢驗(yàn)。通常的顯著性檢驗(yàn)可以是0.05、0.01或0.1。給定顯著性水平根據(jù)檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量的大小和分布，確定了檢驗(yàn)中假設(shè)的概率P并判斷結(jié)果。如果P>0，則得出的結(jié)論被認(rèn)為水平不顯著，H0不被拒絕，也就是說，這種差異很有可能被認(rèn)為是由于樣誤差引起的，這在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)上幾乎都是不完全成立的。如果P，結(jié)論都是一個(gè)水平顯著，H0被拒絕，H1被接受，那么這種差異不可能僅僅是由抽樣誤差造成的，這種差異也有可能被認(rèn)為是由不同的試驗(yàn)因素造成的，所以在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是正確的。一般情況下，P的值可以參考相應(yīng)的邊界值表達(dá)得到。由于樣本的隨機(jī)性可能產(chǎn)生兩類錯(cuò)誤[14]，第一類錯(cuò)誤是原假設(shè)為真,由于的樣本隨機(jī)性,樣本觀察值落在拒絕域W中，犯第一類錯(cuò)誤的概率稱為拒真概率,記為Α;第二類錯(cuò)誤是原假設(shè)為假,由于樣本的隨機(jī)性,樣本觀察值落在接受域V中，犯第二類錯(cuò)誤的概率稱為取偽概率，記為Β。若要求犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過Α，由此給出的檢驗(yàn)稱為水平為Α的檢驗(yàn)。2.4置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系2.4.1區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別區(qū)間的估計(jì)通常主要是基于對(duì)樣本的估計(jì),而區(qū)間的假設(shè)性檢驗(yàn)是基于區(qū)間的假設(shè)整個(gè)總體的一種參數(shù)。不僅是雙側(cè)檢驗(yàn),還是單側(cè)檢驗(yàn)。區(qū)間估計(jì)法主要是以置信最大概率為基礎(chǔ),通常具有較大的保證度(置信區(qū)間)1-α保證了置信最大區(qū)間的一個(gè)整體參數(shù)。假設(shè)檢驗(yàn)以一個(gè)較小的概率為基礎(chǔ),通常會(huì)給出一個(gè)較小的明顯性水平來判斷檢驗(yàn)整個(gè)總體參數(shù)時(shí)的預(yù)測(cè)假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間關(guān)系密切[16]。我們通?？梢詮膮?shù)的顯著性水平為α檢驗(yàn)得到置信水平為1-α的置信區(qū)間，反之亦然。例如，顯著性水平α與均值μ的雙側(cè)檢驗(yàn)：與置信度為1-α的置信區(qū)間之間有著這樣的關(guān)系，若檢驗(yàn)在α水平下接受H0，則μ的1-α的置信區(qū)間必須包含μ0，反之，若檢驗(yàn)在α水平下拒絕H0，則μ的1-α的置信區(qū)間必定不包含μ0。因此我們可以用構(gòu)造μ的1-α置信區(qū)間的方法來檢驗(yàn)上述假設(shè)，如果構(gòu)造出來的置信區(qū)間包含μ0，就接受H0，如果不包含μ0就拒絕H0。同樣給定顯著水平α，可以從構(gòu)造檢驗(yàn)規(guī)則的過程中，得到μ的1-α置信區(qū)間。2.4.2區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系1.區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)均依靠樣本資料的信息來推斷出總體的參數(shù)。2.都是以抽樣分布為理論依據(jù)，都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有一定的可信程度或風(fēng)險(xiǎn)[17]。2.為了推斷同一問題的參數(shù)，它們使用相同的樣本、相同的測(cè)量和相同的分布，因此可以相互轉(zhuǎn)換。區(qū)間估計(jì)問題可以轉(zhuǎn)化為假設(shè)問題，假設(shè)問題也可以轉(zhuǎn)化為區(qū)間估計(jì)問題。區(qū)間估計(jì)中的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于假設(shè)檢驗(yàn)中的可接受區(qū)域，假設(shè)檢驗(yàn)中置信區(qū)間以外的區(qū)域是拒絕域[18]。2.4.3用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)（一）雙側(cè)檢驗(yàn)σ2已知時(shí)：σ2未知時(shí)：但是，若樣本統(tǒng)計(jì)量x的取值落于置信區(qū)間外，則拒絕H0。（二）單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信下限若樣本中統(tǒng)計(jì)量x的值小于單邊置信下限，則拒絕H0；右側(cè)檢驗(yàn)：求出單邊置信上限若樣本中統(tǒng)計(jì)量x的值大于單邊置信上限，則拒絕H0。例：一種零食每包制造商所要生產(chǎn)的規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)該為1000g?，F(xiàn)在我們從剛生產(chǎn)的一批零食中隨機(jī)挑選16袋，測(cè)得每包零食的平均重量為991克。已知該零食每包重量可以服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批零食的包裝重量是否合格？(α=0.05)解：提出假設(shè)：H0:μ=1000H1:μ≠1000已知：n=49，α=0.05ZZ01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025置信區(qū)間為：決策:假設(shè)的μ0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0；結(jié)論:可以認(rèn)為這批產(chǎn)品的包裝重量合格例：公司新買進(jìn)來一批新鮮牛奶，為了確定生產(chǎn)商是不是在牛奶中摻水來糊弄消費(fèi)者。首先公司通過測(cè)定牛奶的冰點(diǎn)，來檢驗(yàn)上產(chǎn)商在牛奶中是否摻水，純天然新鮮牛奶的冰點(diǎn)溫度近似服從正態(tài)分布，均值μ0=-0.545℃，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.008℃，牛奶中摻了水可以導(dǎo)致牛奶的冰點(diǎn)溫度升高，近似接近于水的冰點(diǎn)溫度，測(cè)得生產(chǎn)商提交的5批牛奶的冰點(diǎn)溫度，其均值為х=-0.535℃，問是否可以認(rèn)為生產(chǎn)商在牛奶中摻了水？取α=0.05。解：按題意需假設(shè)檢驗(yàn)Ｈ0：μ≤μ0=-0.545（即設(shè)牛奶未摻水）Ｈ1：μ>μ0（即設(shè)牛奶已摻水）這是右邊檢驗(yàn)問題，其拒絕域?yàn)椋含F(xiàn)在：Z的值落在拒絕域中，所以我們?cè)陲@著性水平α=0.05下拒絕H0，即認(rèn)為牛奶商在牛奶中摻了水。2.5假設(shè)檢驗(yàn)問題的P值法1.假設(shè)檢驗(yàn)方法：臨界值法和P值檢驗(yàn)法。例1：設(shè)總體X~N(μ,σ2),μ未知，σ2=100，現(xiàn)有樣本x1,x2,…,x52,算得x=62.75,現(xiàn)在來檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ≤μ0=60，H1：μ>60采用Ｚ檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Ｚ=以數(shù)據(jù)代入，得Ｚ的觀察值為Z0=概率P{Z≥Z0}=P{Z≥1.983}=1F(1.983)=0.0238在以下三個(gè)檢驗(yàn)問題中，當(dāng)μ=u0時(shí)t~tn?1，由樣本求得統(tǒng)計(jì)量tH0：P值=Pμ0{t≥t0H0μ≥uP值=Pμ0{Pμ0{H0：μ2.P值的定義：假設(shè)檢驗(yàn)問題的P值是由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值得出的原假設(shè)可被拒絕的最小顯著性水平。3.P值的確定：P值可根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在H0下一個(gè)特定的參數(shù)值（一般是H0與H1所規(guī)定的參數(shù)的分界點(diǎn)）的分布求出。第三章假設(shè)檢驗(yàn)在正態(tài)總體中的應(yīng)用3.1正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)3.1.1單個(gè)總體情況（一）s2已知，關(guān)于m的檢驗(yàn)（Z檢驗(yàn)）在正態(tài)總體N（m，s2），s2已知時(shí)關(guān)于m的檢驗(yàn)，在這些檢驗(yàn)問題中，都是利用統(tǒng)計(jì)量Z=來確定拒絕域的，這種檢驗(yàn)法稱為Z檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：雙邊檢驗(yàn)：拒絕域?yàn)椋篧:∣Z∣>za/2右邊檢驗(yàn)：拒絕域?yàn)椋篧:Z>za左邊檢驗(yàn)：拒絕域?yàn)椋篧:Z>-za（二）s2未知，關(guān)于m的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）設(shè)總體X~N(m,s2),其中m，s2未知，檢驗(yàn)問題H0：m=m0，H1:m1m0的拒絕域（顯著性水平為a）=過分大時(shí)就拒絕H0，拒絕域的形式為真時(shí)，故由所以拒絕域?qū)τ谡龖B(tài)總體（m，s2），s2未知時(shí)，關(guān)于m的檢驗(yàn)，利用統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：雙邊檢驗(yàn)：拒絕域：W:∣t∣>za/2(n-1)右邊檢驗(yàn)：拒絕域：W:t>ta(n-1)左邊檢驗(yàn)：拒絕域：W:t<-ta(n-1)3.1.2兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)由P{當(dāng)H0為真拒絕H0}=Pm1-m2=d(1)σ12，σ22已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：雙邊檢驗(yàn)：拒絕域：W:∣Z∣>za/2右邊檢驗(yàn)：拒絕域：W:Z>za左邊檢驗(yàn)：拒絕域：W:Z<-za(2)σ12=σ22=σ32未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：雙邊檢驗(yàn)：拒絕域：W:∣t∣>ta/2(n1+n2-2)右邊檢驗(yàn):拒絕域：W:t>ta(n1+n2-2)左邊檢驗(yàn)：拒絕域：W:t<-ta(n1+n2-2)3.2正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)3.2.1單個(gè)總體的情況（一）設(shè)總體X~N（m，s2），m,s2未知，X1，X2，?Xn是來自X的樣本，要求檢驗(yàn)（顯著性水平）={1)è(2)}=a一。3.2.2兩個(gè)總體的情況檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：雙邊檢驗(yàn)：H0:σ12≤σ22H1:σ12>σ22拒絕域?yàn)椋篧:F≥Fa/2(n1-1,n2-1)或F≤F1-a/2(n1-1,n2-1)右邊檢驗(yàn)：H0:σ12≥σ22H1:σ12>σ22拒絕域?yàn)?W:F≥Fa(n1-1,n2-1)右邊檢驗(yàn)：H0:σ12≥σ22H1:σ12<σ22拒絕域?yàn)椋篧:F≤F1-a(n1-1,n2-1)假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用例題11.我們?cè)跓掍摖t上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，來確定改變操作方法，是否會(huì)增加得鋼率，試驗(yàn)在同一只煉鋼爐上進(jìn)行，每煉一爐鋼時(shí)，除了操作方法不同之外，其他條件都盡可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)的方法煉制一爐鋼，然后用新方法再煉制一爐，以后各煉十爐交替進(jìn)行，每次的得鋼率分別為：標(biāo)準(zhǔn)方法 78.172.4 76.274.3 77.478.4 76.075.5 76.777.3新方法 79.181.0 77.379.1 80.079.1 79.177.3 80.282.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來自正態(tài)總體Nμ1，σ2和Nμ2，σ解：根據(jù)題意可以得出假設(shè)H0：H1：μ由

從而選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

t故拒絕域?yàn)閠≤?現(xiàn)在由于樣本觀察值t=?4.295<例題2在兩臺(tái)粗糙度測(cè)量?jī)x器上來測(cè)量同一粗糙度的樣品的Ra值，這兩臺(tái)儀器是不同類型的，由之前經(jīng)驗(yàn)我們知道它們的測(cè)量值服從正態(tài)分布，且σ1=σ2=σ3=0.04μm,今在這兩臺(tái)儀器上測(cè)得同樣一塊的Ra值如下：儀器甲：1.60，1.63，1.67，1.58，1.55，1.63，1.65，1.60，1.58儀器乙：1.54，1.57，1.60，1.52，1.60，1.62，1.64，1.57。問這兩臺(tái)儀器測(cè)得的Ra值的均值有無顯著不同。解：（1）已知σ1=σ2=σ3=0.04μm待檢驗(yàn)假設(shè)：H0：μ1=μ2。（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量n1=9n2=8（3）取α=0.05，查得u0.025=-1.96（4）判斷。令u=1.55<1.96故接受假設(shè)?？烧J(rèn)為兩者的均值無顯著差異，這兩臺(tái)儀器可以對(duì)同一批粗糙度的樣塊進(jìn)行檢定。總結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的本質(zhì)是樣本信息是否有充分或者有很好的理由來否定零假設(shè)，而不是判斷零假設(shè)與備擇假說哪一個(gè)更正確?這兩個(gè)假設(shè)地位不是同等的。零假設(shè)應(yīng)該被推翻，但事實(shí)確實(shí)如此處于良好的位置。接受零假設(shè)的含義是否定它是建立在不充分的基礎(chǔ)上，而不是建立在它必定正確的假設(shè)上。作為一個(gè)結(jié)果，一方面，零假設(shè)不容易被否定，另一方面當(dāng)它被接受時(shí)，它不一定是正確的。所以，假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免地存在兩種錯(cuò)誤通過放棄正確的無效假設(shè)而放棄真正的錯(cuò)誤(給一個(gè)無辜的被告定罪)接受錯(cuò)誤的無效假設(shè)(給被告定罪或者無罪)。正因?yàn)槿绱?，假設(shè)檢驗(yàn)并不完美這是有爭(zhēng)議的。所以我們要從兩方面來看而假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用不僅可以假設(shè)在統(tǒng)計(jì)推理中測(cè)試不是，也不能完全否認(rèn)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤其效果的關(guān)鍵是我們?nèi)绾慰刂坪桶盐掌湟饬x水平、樣本量、抽樣分布類型等如何利用其他相關(guān)和可用的信息。我們運(yùn)用“假設(shè)檢驗(yàn)”來解決實(shí)際當(dāng)中的問題，不僅能減少人工判斷中主觀因素對(duì)我們的影響，而且也可以保證判斷結(jié)果