2024年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試題含答案

涼山州2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號(hào)，同時(shí)檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將試題卷，答題卡，草稿紙一并收回．本試卷共6頁，分為A卷（100分），B卷（50分），全卷滿分150分，考試時(shí)間12（A卷又分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母序號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置．1.下列各數(shù)中：，負(fù)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖，由3個(gè)相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（）A B. C. D.5.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，則的值是（）A B. C. D.6.如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，若的周長為，則（）A. B. C. D.7.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度隨時(shí)間變化的大致圖象是（）A. B. C. D.8.在一次芭蕾舞比賽中，甲，乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，每個(gè)團(tuán)參加表演的位女演員身高的折線統(tǒng)計(jì)圖如下．則甲，乙兩團(tuán)女演員身高的方差大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.無法確定9.若關(guān)于一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A.2 B. C.2或 D.10.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，測(cè)出，則圓形工件的半徑為（）A. B. C. D.11.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）A. B. C. D.12.拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13已知，且，則______．14.方程的解是_______15.如圖，中，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)是______．16.如圖，四邊形各邊中點(diǎn)分別是，若對(duì)角線，則四邊形的周長是______．17.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為______．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.計(jì)算：．19.求不等式的整數(shù)解．20.為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動(dòng)中，都能參與自己最喜歡的球類項(xiàng)目，學(xué)校體育社團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的球類項(xiàng)目”的調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，估計(jì)全校名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校體育社團(tuán)為了制訂訓(xùn)練計(jì)劃，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進(jìn)行個(gè)別訪談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21.為建設(shè)全域旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展．年月日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠(yuǎn)塔乃唐園至高點(diǎn)，為七層密檐式八角磚混結(jié)構(gòu)閣樓式塔樓，建筑面積為平方米，塔頂金碧輝煌，為“火珠垂蓮”窣（）堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解懷遠(yuǎn)塔，組織九年級(jí)（）班學(xué)生利用綜合實(shí)踐課測(cè)量懷遠(yuǎn)塔的高度．小江同學(xué)站在如圖所示的懷遠(yuǎn)塔前的平地上點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋劬嚯x地面，向塔前行，到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋笏撸▍⒖紨?shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）22.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線向上平移3個(gè)單位長度與的圖象交于點(diǎn)，連接，求的面積．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.已知，則的值為______．24.如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為______五、解答題（共4小題，共40分）25.閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第行有個(gè)點(diǎn)……容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10．（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為_____，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為______，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為______（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前行的點(diǎn)數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．（3）運(yùn)用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？26.如圖，在菱形中，，是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．連接．（1）求證：；（2）求的最小值．27.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）連接并延長，分別交于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑為，求的值．28.如圖，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)使的面積等于面積的一半？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母序號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置．1.【答案】C【解析】解：，是正數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是正數(shù)；負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)．故選：C．2.【答案】B【解析】解：從上面可看，是一行兩個(gè)相鄰的正方形．故選：B．3.【答案】A【解析】解：、，該選項(xiàng)正確；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．4.【答案】B【解析】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．5.【答案】A【解析】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是，∴，，∴，故選：．6.【答案】C【解析】解：∵垂直平分，∴，∴的周長，故選：．7.【答案】C【解析】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，所以一開始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點(diǎn)，故選：．8.【答案】B【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，乙的數(shù)據(jù)波動(dòng)更大，甲比乙更穩(wěn)定，∴，故選：．9.【答案】A【解析】解：是關(guān)于的一元二次方程，，即由一個(gè)根，代入，可得，解之得；由得；故選A10.【答案】C【解析】解：∵是線段的垂直平分線，∴直線經(jīng)過圓心，設(shè)圓心為，連接．中，，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：；故輪子的半徑為，故選：C．11.【答案】D【解析】解：∵一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，，∴，∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，∵三角形硬紙板的面積為，∴，∴的面積為．故選：D．12.【答案】D【解析】解：由拋物線可知：開口向上，對(duì)稱軸為直線，該二次函數(shù)上所有的點(diǎn)滿足離對(duì)稱軸的距離越近，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也就越小，∵，，，而，，，∴點(diǎn)離對(duì)稱軸最近，點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，∴；故選：D．第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13.【答案】【解析】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．14.【答案】x=9【解析】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗(yàn)：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．15.【答案】##100度【解析】解：∵，∴，∵是邊上的高，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴．故答案為：．16.【答案】42【解析】解：四邊形各邊中點(diǎn)分別是、、、，、、、分別為、、、的中位線，，，，，四邊形的周長為：，故答案為：42．17.【答案】9【解析】解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴．故答案為：9．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.【答案】2【解析】解：．19.【答案】【解析】解：由題意得，解①得：，解②得：，∴該不等式組解集為：，∴整數(shù)解為：20.【答案】（1），；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）．【解析】【小問1詳解】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，估計(jì)全校名學(xué)生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有人，故答案為：，；【小問2詳解】解：最喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生有人，∴最喜歡羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生有人，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果有種，∴抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為．21.【答案】．【解析】解：由題意可得，，，，，設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高為．22.【答案】（1）（2）6【解析】【小問1詳解】解：點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，，解得，，在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：把直線向上平移3個(gè)單位得到解析式為，令，則，∴記直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），，由題意得：，∴同底等高，．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.【答案】【解析】解：∵，∴，將代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案為：3．24.【答案】【解析】解：記直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，K，連接，當(dāng)，，當(dāng)，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∵，∴當(dāng)最小時(shí)即最小，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，此時(shí)最小值為，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值為．五、解答題（共4小題，共40分）25.【答案】（1）36；120；（2）不能（3）一共能擺放20排．【解析】【小問1詳解】解：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為，那么，前行的點(diǎn)數(shù)之和為；故答案為：36；120；；【小問2詳解】解：不能，理由如下：由題意得，得，，∴此方程無正整數(shù)解，所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和不能是500；故答案為：不能；【小問3詳解】解：同理，前行的點(diǎn)數(shù)之和為，由題意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能擺放20排．26.【答案】（1）見詳解（2）【解析】【小問1詳解】證明：連接，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴；小問2詳解】解：過點(diǎn)N作于點(diǎn)F，連接，∵，∴，∵，∴，當(dāng)點(diǎn)A、N、F三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，如圖：即，∴在中，，∴的最小值為．27.【答案】（1）見詳解（2）【解析】【小問1詳解】解：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，即，∵是的半徑∴是的切線；【小問2詳解】解：連接，∵，∴在中，，由勾股定理得：∴，∵在中，，∴，∵，∴，而，∴