2024年四川省涼山州中考數(shù)學試題含答案

涼山州2024年初中學業(yè)水平暨高中階段學校招生考試試題數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色字筆書寫在答題卡對應題目標號的答題區(qū)域內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙卷上答題無效．3．考試結束后，由監(jiān)考教師將試題卷，答題卡，草稿紙一并收回．本試卷共6頁，分為A卷（100分），B卷（50分），全卷滿分150分，考試時間12（A卷又分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項的，請把正確選項的字母序號填涂在答題卡上對應的位置．1.下列各數(shù)中：，負數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，由3個相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點在的延長線上，當時，的度數(shù)為（）A B. C. D.5.點關于原點對稱的點是，則的值是（）A B. C. D.6.如圖，在中，垂直平分交于點，若的周長為，則（）A. B. C. D.7.勻速地向如圖所示的容器內注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內水面高度隨時間變化的大致圖象是（）A. B. C. D.8.在一次芭蕾舞比賽中，甲，乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團參加表演的位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲，乙兩團女演員身高的方差大小關系正確的是（）A. B. C. D.無法確定9.若關于一元二次方程的一個根是，則的值為（）A.2 B. C.2或 D.10.數(shù)學活動課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點，連接，作的垂直平分線交于點，交于點，測出，則圓形工件的半徑為（）A. B. C. D.11.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）A. B. C. D.12.拋物線經(jīng)過三點，則的大小關系正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13已知，且，則______．14.方程的解是_______15.如圖，中，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)是______．16.如圖，四邊形各邊中點分別是，若對角線，則四邊形的周長是______．17.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，交軸于點，則的面積為______．三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.計算：．19.求不等式的整數(shù)解．20.為保證每位同學在學校組織的課外體育活動中，都能參與自己最喜歡的球類項目，學校體育社團隨機抽取部分同學進行“最喜歡的球類項目”的調查（每人只能選擇一項），根據(jù)調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)是______人，估計全校名學生中最喜歡乒乓球項目的約有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學校體育社團為了制訂訓練計劃，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩名進行個別訪談，請用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21.為建設全域旅游西昌，加快旅游產業(yè)發(fā)展．年月日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風貌核心區(qū)唐園正式開園，坐落于唐園內的懷遠塔乃唐園至高點，為七層密檐式八角磚混結構閣樓式塔樓，建筑面積為平方米，塔頂金碧輝煌，為“火珠垂蓮”窣（）堵坡造型．某校為了讓學生進一步了解懷遠塔，組織九年級（）班學生利用綜合實踐課測量懷遠塔的高度．小江同學站在如圖所示的懷遠塔前的平地上點處，測得塔頂?shù)难鼋菫椋劬嚯x地面，向塔前行，到達點處，測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏撸▍⒖紨?shù)據(jù)：，結果精確到）22.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線向上平移3個單位長度與的圖象交于點，連接，求的面積．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.已知，則的值為______．24.如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為______五、解答題（共4小題，共40分）25.閱讀下面材料，并解決相關問題：下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第行有個點……容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10．（1）探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為_____，前15行的點數(shù)之和為______，那么，前行的點數(shù)之和為______（2）體驗：三角點陣中前行的點數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．（3）運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？26.如圖，在菱形中，，是邊上一個動點，連接，的垂直平分線交于點，交于點．連接．（1）求證：；（2）求的最小值．27.如圖，是的直徑，點在上，平分交于點，過點的直線，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）連接并延長，分別交于兩點，交于點，若的半徑為，求的值．28.如圖，拋物線與直線相交于兩點，與軸相交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點（不與重合），過點作直線軸于點，交直線于點，當時，求點坐標；（3）拋物線上是否存在點使的面積等于面積的一半？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項的，請把正確選項的字母序號填涂在答題卡上對應的位置．1.【答案】C【解析】解：，是正數(shù)；，是負數(shù)；，是負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；，是負數(shù)；，是正數(shù)；負數(shù)有，，，共3個．故選：C．2.【答案】B【解析】解：從上面可看，是一行兩個相鄰的正方形．故選：B．3.【答案】A【解析】解：、，該選項正確；、，該選項錯誤；、，該選項錯誤；、，該選項錯誤；故選：．4.【答案】B【解析】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．5.【答案】A【解析】解：∵點關于原點對稱的點是，∴，，∴，故選：．6.【答案】C【解析】解：∵垂直平分，∴，∴的周長，故選：．7.【答案】C【解析】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，所以一開始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點，故選：．8.【答案】B【解析】解：由折線統(tǒng)計圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動更小，乙的數(shù)據(jù)波動更大，甲比乙更穩(wěn)定，∴，故選：．9.【答案】A【解析】解：是關于的一元二次方程，，即由一個根，代入，可得，解之得；由得；故選A10.【答案】C【解析】解：∵是線段的垂直平分線，∴直線經(jīng)過圓心，設圓心為，連接．中，，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：；故輪子的半徑為，故選：C．11.【答案】D【解析】解：∵一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，，∴，∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，∵三角形硬紙板的面積為，∴，∴的面積為．故選：D．12.【答案】D【解析】解：由拋物線可知：開口向上，對稱軸為直線，該二次函數(shù)上所有的點滿足離對稱軸的距離越近，其對應的函數(shù)值也就越小，∵，，，而，，，∴點離對稱軸最近，點離對稱軸最遠，∴；故選：D．第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13.【答案】【解析】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．14.【答案】x=9【解析】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．15.【答案】##100度【解析】解：∵，∴，∵是邊上的高，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴．故答案為：．16.【答案】42【解析】解：四邊形各邊中點分別是、、、，、、、分別為、、、的中位線，，，，，四邊形的周長為：，故答案為：42．17.【答案】9【解析】解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當時，，解得：，∴點C的坐標為，，∴．故答案為：9．三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.【答案】2【解析】解：．19.【答案】【解析】解：由題意得，解①得：，解②得：，∴該不等式組解集為：，∴整數(shù)解為：20.【答案】（1），；（2）補圖見解析；（3）．【解析】【小問1詳解】解：本次調查的總人數(shù)是人，估計全校名學生中最喜歡乒乓球項目的約有人，故答案為：，；【小問2詳解】解：最喜歡籃球項目的學生有人，∴最喜歡羽毛球項目的學生有人，∴補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結果，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結果有種，∴抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為．21.【答案】．【解析】解：由題意可得，，，，，設，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高為．22.【答案】（1）（2）6【解析】【小問1詳解】解：點在正比例函數(shù)圖象上，，解得，，在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：把直線向上平移3個單位得到解析式為，令，則，∴記直線與軸交點坐標為，連接，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），，由題意得：，∴同底等高，．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.【答案】【解析】解：∵，∴，將代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案為：3．24.【答案】【解析】解：記直線與x，y軸分別交于點A，K，連接，當，，當，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∵，∴當最小時即最小，∴當時，取得最小值，即點P與點K重合，此時最小值為，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值為．五、解答題（共4小題，共40分）25.【答案】（1）36；120；（2）不能（3）一共能擺放20排．【解析】【小問1詳解】解：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為，前15行的點數(shù)之和為，那么，前行的點數(shù)之和為；故答案為：36；120；；【小問2詳解】解：不能，理由如下：由題意得，得，，∴此方程無正整數(shù)解，所以三角點陣中前n行的點數(shù)和不能是500；故答案為：不能；【小問3詳解】解：同理，前行的點數(shù)之和為，由題意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能擺放20排．26.【答案】（1）見詳解（2）【解析】【小問1詳解】證明：連接，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴；小問2詳解】解：過點N作于點F，連接，∵，∴，∵，∴，當點A、N、F三點共線時，取得最小值，如圖：即，∴在中，，∴的最小值為．27.【答案】（1）見詳解（2）【解析】【小問1詳解】解：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，即，∵是的半徑∴是的切線；【小問2詳解】解：連接，∵，∴在中，，由勾股定理得：∴，∵在中，，∴，∵，∴，而，∴