2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A B. C. D.2.下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.4.為落實(shí)陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.5，1.5 B.1.4，1.5 C.1.48，1.5 D.1，25.如圖，在中，點(diǎn)是中點(diǎn)，過點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.不等式組的解集是（）A. B. C.或 D.7.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，過點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長為（）A.7 B.8 C.10 D.128.眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的值為（）A. B. C. D.10.定義運(yùn)算：，例如，則函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.11.如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A.24 B.36 C.40 D.4412.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個 B.2個 C.3個 D.4二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13.分解因式：______．14.已知方程的兩根分別為，，則的值為______．15.如圖，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為時，大樹在斜坡上的影子長為10米，則大樹的高為______米．16.如圖，菱形的邊長為6，，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)分別交，于點(diǎn)，，則的長為______．17.已知（且），，則的值為______．18.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在上，平分交于，連接．若，，則的長為______．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：．20.解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上．21.為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了其中四臺不同型號挖掘機(jī)（分別為型，型，型，型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計(jì)表型號畝數(shù)162012利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①______；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為______．（2）若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計(jì)其中型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到，兩種型號挖掘機(jī)的概率．22.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，，平分交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時，求的長．23.眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多元．（1）求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）已知，文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，根據(jù)市場需求，商店計(jì)劃再用不超過元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，求的值．25.綜合與實(shí)踐問題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點(diǎn)放在正方形的中心處，并繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為______；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為______．（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過程中與的關(guān)系為______．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論，請你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交于點(diǎn)，斜邊交于點(diǎn)，且時，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，）26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，且的面積為3時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1.【答案】D【解析】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2.【答案】A【解析】解：A.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3.【答案】B【解析】解：與不是同類項(xiàng)，無法合并，則選項(xiàng)A不符合題意；，則選項(xiàng)B符合題意；，則選項(xiàng)C不符合題意；，則選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．4.【答案】A【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，1.4，1.5，1.5，2，則中位數(shù)是1.5，1.5出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.5．故選：A．5.【答案】C【解析】解：四邊形是平行四邊形，，，，故①③正確，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，，，，，故②不正確，，，，即，故④正確，綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3個，故選：C．6.【答案】D【解析】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，故不等式組的解集為．故選：D．7.【答案】C【解析】解：由作圖知，垂直平分，，的周長，，，的周長，故選：C．8.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得：．故選：B．9.【答案】A【解析】解：四邊形是矩形，，，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，，，，在中，，由勾股定理，得，，，，，故選：A．10.【答案】B【解析】解：由題意得，，即，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．故選：B．11.【答案】D【解析】解：如圖，直角三角形的兩直角邊為，，斜邊為，圖1中大正方形的面積是24，，小正方形的面積是4，，，圖2中最大的正方形的面積為；故選：D．12.【答案】C【解析】解：①函數(shù)圖象開口方向向上，；對稱軸在軸右側(cè)，、異號，，拋物線與軸交點(diǎn)軸負(fù)半軸，，，故①錯誤；②二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，，，時，，，，，故②正確；③對稱軸為直線，，最小值，，∴，故③正確；④，，，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的有②③④，故選：C二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13.【答案】【解析】解：，故答案為：．14.【答案】##0.5【解析】解：方程的兩根分別為，，，，．故答案為：．15.【答案】##【解析】解：如圖，過點(diǎn)作水平地面的平行線，交的延長線于點(diǎn)，則，在中，，設(shè)米，米，，，米，米，，（米），（米），答：大樹的高度為米．故答案為：．16.【答案】##【解析】解：菱形的邊長為，，，，，，，在中，，，，，，，在中，，，，，，，，，，．故答案為：．17.【答案】【解析】解：，，，，，，……，由上可得，每三個為一個循環(huán)，，．故答案為：．18.【答案】【解析】解：延長，交于，是直徑，，，平分，，又∵，∴，，，，，，，又∵，∴，，，，，，故答案為：．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19.【答案】6【解析】解：．20.【答案】，見解析【解析】解：，，，，，，其解集在數(shù)軸上表示如下：21.【答案】（1）①32，②（2）240畝（3）【解析】【小問1詳解】解：①（畝），；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為；故答案為：32，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：（畝），答：估計(jì)其中型挖掘機(jī)改造建設(shè)了240畝；小問3詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，同時抽到，兩種型號挖掘機(jī)的有2中情況，同時抽到，兩種型號挖掘機(jī)的概率為：．22.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】證明：連接，是的直徑，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：，，，，，，，連接，平分，，，，是的直徑，，．23.【答案】（1）款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價元，文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是元；（2）購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是元．【解析】【小問1詳解】解：設(shè)款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴答：款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，總利潤為，根據(jù)題意得，，解得，又由題意得，，，隨的增大而增大，當(dāng)時，利潤最大，∴購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，獲得的利潤最大，，答：購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是元．24.【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）或【解析】【小問1詳解】解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得，，，，把，代入得，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，此時，的周長最小，點(diǎn)，，設(shè)直線解析式為，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，直線的解析式為，，，，，解得或．25.【答案】（1）4；4；（2）；類比探究：見解析；拓展延伸：【解析】解：操作發(fā)現(xiàn)：（1）四邊形是正方形，，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，如圖，，四邊形是矩形，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，四邊形的面積是4，故答案為：4，4；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．是正方形的中心，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，．故答案為：；類比探究：證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，拓展延伸：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．同（2）可知四邊形是正方形，，，，，，，，，，，由（1）可知，，，，，重疊部分的面積．26.【答案】（1）拋物線的解析式為（2）的坐標(biāo)為或（3）的坐標(biāo)為或或或【解析】【小問1詳解】解：把，代入得：，解得，拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：過作軸交于，如圖：由，得直線解析式為，設(shè)，則，，的面積為3，，即，解得或，的坐標(biāo)為或；【小問3詳解】解：在直線上存在點(diǎn)