2024屆廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測試試題（附答案）

2024屆廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬測試試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘，不可以使用計算器．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號、考號；再用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑．2，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列幾何體中，圓錐是（）A．B．C．D．2．點位于第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．若與是同類項，則等于（）A． B．2 C．3 D．44．如圖，，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．7．在中，，，，則的值為（）．A． B． C． D．8．關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）．A．圖象過點B．其圖象可由的圖象向下平移2個單位長度得到C．隨著的增大而增大D．圖象經(jīng)過第一、二、四象限9．在中，，，是AC邊上的中線，若的周長為45，的周長是（），A．47 B．43 C．38 D．2510．如圖，小樂和小靜一起從點出發(fā)去拍攝木棉樹FH．小樂沿著水平面步行17m到達點時拍到樹頂點，仰角為；小靜沿著坡度的斜坡步行13m到達點C時拍到樹頂點F，仰角為，那么這棵木棉樹的高度約（）m．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．22 B．21 C．20 D．19二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．寫出命題“如果，那么”的逆命題__________．12．因式分解：__________．13．在中，已知，則__________°．14．某班同學(xué)完成了10道選擇題后，班長將答對題數(shù)的情況繪制成條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班同學(xué)答對題數(shù)的平均數(shù)為__________道．（保留1位小數(shù)點）15．刺繡是我國獨有的一門傳統(tǒng)藝術(shù)，它承載著大量中國民族文化的意義．圓形刺繡作品展示木架的設(shè)計簡圖如圖所示，已知AB、BC、CD分別與圓相交于點A、點E、點D，，，，，則圓形刺繡作品的半徑為__________cm．16．如圖，在邊長為8的正方形中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF，給出下列結(jié)論，①；②四邊形是菱形；③；④．其中正確的是__________．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）解方程組18．（本小題滿分4分）如圖，已知，，．求證：．19．（本小題滿分6分）甲同學(xué)從一副撲克中抽出兩張撲克，分別是梅花5和紅桃Q．（1）甲同學(xué)混合兩張撲克后讓乙同學(xué)隨機抽取一張，乙同學(xué)抽到紅桃Q的概率為__________．（2）甲同學(xué)將兩張撲克，從中間剪斷得到四張形狀相同的紙片，混合后讓乙同學(xué)隨機摸取一張，不放回接著再隨機摸取一張，請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩張紙片恰好合成一張完整撲克的概率．20．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中的值為?形的面積，已知菱形，，．21．（本小題滿分8分）如圖，AB是的直徑，點C、D在圓上，，CD平分，與AB相交于點E．（1）在CA的延長線上找一點F，使，連接FD（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：FD是的切線．22．（本小題滿分10分）今年年初一美麗的白鵝潭江而進行了以“活力灣區(qū)，新彩廣州”為主題的煙花匯演，甲、乙兩人從各自家前往最佳觀賞點之一的洲頭咀公園觀看煙花匯演，由于當(dāng)晚該公園附近路段實施了交通管制，甲先將車開到距離自己家20千米的停車場后，再步行2千米到達目的地，共花了1小時．此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的10倍．（1）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？（2）乙是騎車前往與他家相距8千米的目的地，若乙騎車的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小時（），乙騎車時間比甲開車時間多a小時，求a的值．23．（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)的圖象直線與反比例函數(shù)的圖象雙曲線相交于點和點，且直線與軸、軸相交于點、點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點為直線AB上的動點，過作軸垂線，交雙曲線于點，交軸于點，請選擇下面其中一題完成解答（若兩題均選擇，則只批改第①題）①連接DE，若，求的值：②點在點上方時，判斷關(guān)于的方程的解的個數(shù)．24．（本小題滿分12分）我們定義：過三角形的一個頂點的線段將三角形分成兩個三角形，其中一個三角形與原三角形相似，且相似比為1：2，則原三角形叫做“友好三角形”；（1）如圖1，已知在中，，，求證：是“友好三角形”；（2）如圖2，在的網(wǎng)格圖中，點A、B在格點上，請在圖中畫出一個符合條件的“友好三角形”，要求點在格點上；（3）如圖3，在（1）的條件中，作的外接圓，點是上的一點，，連接DE；①設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時，求的半徑．25．（本小題滿分12分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸相交于點，與軸相交于點，點，記，（1）求的值；（2）點在直線上，且在點的下方，以AB為直徑的與線段CD有交點，求的面積的取值范圍．（3）在（2）的條件下，將線段AB繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，再將線段AB繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BA，再將線段繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若拋物線經(jīng)過A、B、、四點，求該拋物線頂點的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差．答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1-5：ADBCD 6-10：CADBC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如果，那么 12． 13．60 14．8.6 15．10 16．①②④三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）解：①＋②，得：，③③代入②，得：，．（沒寫正確結(jié)論倒扣1分）18．（本小題滿分4分）證明：，，，，即，，，．19．（本小題滿分6分）解：（1）（2）設(shè)剪斷梅花5得到的紙片是A，B；剪斷紅桃得到的紙片是C，D．根據(jù)題意，畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可知，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好合成一張完整撲克的有4種，即AB，BA，CD，DC．（恰好合成一張完整撲克）20．（本小題滿分6分）解：原式．過作于點，菱形中，，，為等邊三角形，，中，，．原式．21．（本小題滿分8分）解答：（1）如圖FA、FD為所求．（2）證明：連接OD．中，AB為直徑，，平分，，，，，．，，，，，．，，，，，．又為半徑，是切線22．（本小題滿分10分）解（1）設(shè)甲步行的平均速度是千米/小時，則甲開車的平均速度是10x千米/小時，，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．，答：甲開車的平均速度是40千米/小時，步行的平均速度是4千米/小時；（2）由題意可知，乙騎車的平均速度為千米/小時．時間為小時，，解得：，（不符合題意，舍去），答：的值為．23．（本小題滿分10分）解：（1）把點、代入，得，．解得，，反比例函數(shù)解析式為．把點、代入，得，解得，一次函數(shù)解析式為．（2）①與軸、軸相交于點、點，求得，，，，，，連接，．（若直接使用k的幾何意義，沒有適當(dāng)?shù)倪^程，本步驟不得分），，．，點在線段EF外，如圖，．②由圖象可知，點在點上方時，或，當(dāng)時，方程為一元一次方程，方程有一個實數(shù)根．當(dāng)時，方程為一元二次方程，．當(dāng)時，，方程有2個實數(shù)解，當(dāng)，且時，，即，方程有2個實數(shù)解，當(dāng)時，，即，方程無實數(shù)解，當(dāng)時，，方程有兩個相等實數(shù)解，當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解．24．（本小題滿分12分）解：（1），，，，，，，是友好三角形；（1）答案不唯一（3）①，，，，，，四邊形內(nèi)接于，，，，，，，，，，，，，，與的函數(shù)關(guān)系式為：；②連接OA、OC，，，是等邊三角形，，，，（不合題意，舍去），，，，，，過點作于點，，，在中，，，的半徑為．25．（本小題滿分12分）解：（1）直線經(jīng)過點，，．（2）方法一；由圖像動態(tài)分析可得，（i）當(dāng)經(jīng)過點時，為直徑，，過點A，B分別作軸的垂線，垂足為K，H，，，，．設(shè)點，，解得，，，當(dāng)與線段DC相切于點經(jīng)過點時，連接FR，因AB為直徑，所以圓心必在直線上，設(shè)，則點，則，連接AR，BR，過點A，B分別作軸的垂線，垂足為K，H，則點，同理可得，，得到方程，解得，（舍去），，．，，即，的面積的取值范圍是：．方法二：點在直線上，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，，以AB為直徑的圓與線段CD有交點．設(shè)圓心為，圓的半徑為r，過點F作軸于點R，當(dāng)與軸相切時，半徑最小，此時，，，．解得，（舍去），，，過點作軸于點，，當(dāng)點與點重合時，此時經(jīng)過點，，點在圓外，當(dāng)經(jīng)過點C時，其半徑最大，此時，，，解得．，，，，．，，即．的面積的取值范圍是：．（3）方法一：設(shè)，，，即，而，．線段AB繞點按逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，依題意得，，，，四邊形和四邊形都是平行四邊形．點、關(guān)于點對稱，拋物線經(jīng)過A、B、、四點，即對稱軸經(jīng)過、的中點，，拋物線的對稱軸為，設(shè)拋物線的解析式為，圖像經(jīng)過和，，化簡可得，，，，，，．拋物線的頂點的最大值為，最小值為，最大值與最小值得差為．方法二：線段AB繞點按逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，依