《28.3表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量》知識清單

《28.3表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量》知識清單一、平均數(shù)1、定義平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量。如果有\(zhòng)（n\）個數(shù)\（x_1,x_2,＼cdots,x_n\），那么它們的平均數(shù)\（＼overline{x}＝＼frac{x_1＋x_2+＼cdots+x_n}｛n}＼）。例如，有一組數(shù)\（1\）、＼（2\）、＼（3\），那么這組數(shù)的平均數(shù)\（＼overline{x}＝＼frac{1＋2+3}｛3}＝＼frac{6}｛3}＝2\）。2、加權平均數(shù)當一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度不同時，我們就需要用到加權平均數(shù)。如果\（n\）個數(shù)\（x_1,x_2,＼cdots,x_n\）的權數(shù)分別是\（w_1,w_2,＼cdots,w_n\），那么加權平均數(shù)\（＼overline{x}＝＼frac{w_1x_1＋w_2x_2+＼cdots+w_nx_n}｛w_1＋w_2+＼cdots+w_n}＼）。比如，平時成績占總成績的\（30\％＼），考試成績占總成績的\（70\％＼）。小明平時成績是\（80\）分（權數(shù)\（w_1＝0.3\），＼（x_1=80\）），考試成績是\（90\）分（權數(shù)\（w_2＝0.7\），＼（x_2＝90\）），那么加權平均數(shù)\（＼overline{x}＝＼frac{0.3\times80+0.7\times90}｛0.3＋0.7}＝＼frac{24＋63}｛1}＝87\）分。二、中位數(shù)1、定義將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例如，對于數(shù)據(jù)\（1\），＼（3\），＼（5\），＼（7\），＼（9\），數(shù)據(jù)個數(shù)是\（5\）（奇數(shù)），那么中位數(shù)就是\（5\）；對于數(shù)據(jù)\（1\），＼（3\），＼（5\），＼（7\），數(shù)據(jù)個數(shù)是\（4\）（偶數(shù)），那么中位數(shù)就是\（＼frac{3＋5}｛2}＝4\）。三、眾數(shù)1、定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。比如在數(shù)據(jù)\（1\），＼（2\），＼（2\），＼（3\），＼（4\）中，眾數(shù)就是\（2\），因為\（2\）出現(xiàn)的次數(shù)最多。四、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點1、平均數(shù)平均數(shù)的計算用到了所有的數(shù)據(jù)，它的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關系。它容易受到極端值（特別大或特別小的數(shù)據(jù)）的影響。例如，數(shù)據(jù)\（1\），＼（2\），＼（3\），＼（4\），＼（100\），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)\（＼overline{x}＝＼frac{1+2＋3+4+100}｛5}＝＼frac{110}｛5}＝22\），＼（100\）這個極端大的值拉高了平均數(shù)。2、中位數(shù)中位數(shù)是一個位置代表值，它不受極端值的影響。比如對于數(shù)據(jù)\（1\），＼（2\），＼（3\），＼（4\），＼（100\），中位數(shù)是\（3\），＼（100\）這個極端值沒有影響到中位數(shù)的值。3、眾數(shù)眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的情況，它也不受極端值的影響。例如在數(shù)據(jù)\（1\），＼（1\），＼（2\），＼（3\），＼（4\）中，眾數(shù)是\（1\），極端值\（4\）不影響眾數(shù)。五、習題1、有一組數(shù)據(jù)\（3\），＼（4\），＼（5\），＼（6\），＼（6\），＼（7\），＼（8\），＼（8\），＼（8\），＼（9\），求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2、某公司員工的月工資如下（單位：元）：＼（3000\），＼（3500\），＼（4000\），＼（4000\），＼（4500\），＼（5000\），＼（10000\），求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并分析哪個統(tǒng)計量更能反映員工工資的一般水平。答案：1、平均數(shù)：＼（＼overline{x}＝＼frac{3+4+5+6+6+7+8+8+8+9}｛10}＝＼frac{64}｛10}＝6.4\）。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列為\（3\），＼（4\），＼（5\），＼（6\），＼（6\），＼（7\），＼（8\），＼（8\），＼（8\），＼（9\），數(shù)據(jù)個數(shù)是\（10\）（偶數(shù)），中位數(shù)為\（＼frac{6＋7}｛2}＝6.5\）。眾數(shù)：＼（8\）出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是\（8\）。2、平均數(shù)：＼（＼overline{x}＝＼frac{3000＋3500+4000+4000+4500+5000+10000}｛7}＝＼frac{34000}｛7}＼approx4857.14\）元。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列為\（3000\），＼（3500\），＼（4000\），＼（4000\），＼（4500\），＼（5000\），＼（10000\），數(shù)據(jù)個數(shù)是\（7\）（奇數(shù)