九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊單元清四新版新人教版

Page1檢測內(nèi)容：其次十八章銳角三角函數(shù)得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(大慶中考)2cos60°＝(A)A．1B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．eq\f(1,2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，則tanA等于(A)A．2eq\r(6)B．eq\f(\r(6),2)C．eq\f(2\r(6),5)D．243．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是eq\x\to(AB)上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)4．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為(A)A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．3eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))5．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF∶BC＝1∶2，連接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，則DF的長等于(C)A．eq\r(10)B．eq\r(15)C．eq\r(17)D．2eq\r(5)6．(泰安中考)如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30eq\r(2)km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為(B)A．30＋30eq\r(3)B．30＋10eq\r(3)C．10＋30eq\r(3)D．30eq\r(3)7．(遵義中考)構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝eq\f(AC,CD)＝eq\f(1,2＋\r(3))＝eq\f(2－\r(3),（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝2－eq\r(3).類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為(B)A．eq\r(2)＋1B．eq\r(2)－1C．eq\r(2)D．eq\f(1,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．(嘉興中考)如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝1，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長線于點(diǎn)P，則PA的長為(B)A．2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．eq\f(1,2)9．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度．他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D處測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是(B)A．20eq\r(3)mB．30mC．30eq\r(3)mD．40m10．(自貢中考)如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(8，0)，(0，8)，點(diǎn)C，F(xiàn)分別是直線x＝－5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF＝10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)，tan∠BAD的值是(B)A．eq\f(8,17)B．eq\f(7,17)C．eq\f(4,9)D．eq\f(5,9)二、填空題(每小題3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則tanB＝__eq\f(12,5)__．12．已知α為銳角，且cos(90°－α)＝eq\f(\r(2),2)，則α＝__45°__．13．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq\f(60,x)圖象上，PH⊥x軸于H，若cos∠POH＝eq\f(12,13)，則點(diǎn)P坐標(biāo)是__(12，5)__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))14．(樂山中考)如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝eq\f(3,5)，則AB邊的長為__eq\f(16,5)__．15．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點(diǎn)C是優(yōu)弧eq\x\to(AB)上的一點(diǎn)(不與A，B重合)，則cosC的值為__eq\f(4,5)__．16．近年來，無人機(jī)航拍測量的應(yīng)用越來越廣泛．如圖無人機(jī)從A處觀測，測得某建筑物頂點(diǎn)O的俯角為22°，接著水平前行10米到達(dá)B處，測得俯角為45°，已知無人機(jī)的飛行高度為45米，則這棟樓的高度約為__38.3__米．(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈eq\f(3,8)，cos22°≈eq\f(15,16)，tan22°≈eq\f(2,5))17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕．若AE＝3，則sin∠BFD的值為__eq\f(1,3)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))18．(天門中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3……都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3……都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3……都在直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是__(47，16eq\r(3))__．三、解答題(共66分)19．(6分)計(jì)算：cos245°－eq\r(（tan260°－2）)－(sin260°－1)＋(eq\f(1,2))－2.解：原式＝(eq\f(\r(2),2))2－eq\r(3－2)－(eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)－1)＋4＝eq\f(1,2)－1＋eq\f(1,4)＋4＝eq\f(15,4)20．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．(1)已知∠B＝45°，c＝eq\r(6)，解這個(gè)直角三角形；(2)已知∠A－∠B＝30°，b＋c＝30，解這個(gè)直角三角形．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝45°，a＝b＝c·sinB＝eq\r(6)×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(3).由上可得：∠A＝45°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(3)(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A－∠B＝30°，解得∠A＝60°，∠B＝30°，∴b＝eq\f(c,2).又∵b＋c＝30，可得b＝10，c＝20，∴a＝c·sinA＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3).由上可得：∠A＝60°，∠B＝30°，a＝10eq\r(3)，b＝10，c＝2021．(8分)(鹽城中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CD＝eq\r(3)，求AB的長．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝eq\r(3)，∴BC＝eq\f(CD,tan30°)＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝eq\f(BC,sin30°)＝6.答：AB的長為622．(10分)(撫順中考)如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點(diǎn)A，B，C，D，M，N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN).(1)求燈桿CD的高度；(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)＝1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：(1)延長DC交AN于H.∵∠DBH＝60°，∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∵∠CBH＝30°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BC＝CD＝10(米)(2)在Rt△BCH中，CH＝eq\f(1,2)BC＝5(米)，BH＝5eq\r(3)≈8.65(米)，∴DH＝15(米)，在Rt△ADH中，AH＝eq\f(DH,tan37°)≈eq\f(15,0.75)＝20(米)，∴AB＝AH－BH＝20－8.65≈11.4(米).答：AB的長度約為11.4米23．(10分)(連云港中考)如圖①，水壩的橫截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，壩頂DC＝3m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)為1∶0.5，壩底AB＝14m.(1)求壩高；(2)如圖②，為了提高堤壩的防洪抗洪實(shí)力，防汛指揮部確定在背水坡將壩頂和壩底同時(shí)拓寬加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的長．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4))解：(1)作DM⊥AB于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N.由題意得tan∠DAB＝eq\f(DM,AM)＝2，設(shè)AM＝x，則DM＝2x.∵四邊形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x.在Rt△NBC中，tan37°＝eq\f(CN,BN)＝eq\f(2x,BN)＝eq\f(3,4)，∴BN＝eq\f(8,3)x.∵x＋3＋eq\f(8,3)x＝14，∴x＝3，∴DM＝6m．答：壩高為6m(2)作FH⊥AB于點(diǎn)H.設(shè)DF＝y(tǒng)，則AE＝2y，EH＝2y＋3－y＝3＋y，BH＝14＋2y－(3＋y)＝11＋y.由FH⊥AB，EF⊥BF可得△EFH∽△FBH，所以eq\f(FH,BH)＝eq\f(EH,FH)，即eq\f(6,11＋y)＝eq\f(3＋y,6)，解得y＝－7＋2eq\r(13)或y＝－7－2eq\r(13)(舍去)，∴DF＝2eq\r(13)－7m．答：DF的長為(2eq\r(13)－7)m24．(12分)(嘉興中考)為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)探討小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們在河南岸的點(diǎn)A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組其次小組第三小組測量方案示意圖說明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向測量數(shù)據(jù)BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°.BD＝30m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°.BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°.(1)哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無法計(jì)算出河寬？(2)請選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)解：(1)其次個(gè)小組的數(shù)據(jù)無法計(jì)算河寬(2)第一個(gè)小組的解法：∵∠ABH＝∠ACH＋∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH·sin70°≈60×0.94＝56.4(m).第三個(gè)小組的解法：設(shè)AH＝xm，則CA＝eq\f(AH,tan35°)，AB＝eq\f(AH,tan70°)，∵CA＋AB＝CB，∴eq\f(x,0.70)＋eq\f(x,2.75)＝101，解得x≈56.4.答：河寬為56.4m25．(12分)如圖，已知等邊△ABC，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD.(1)求證：D