寒假作業(yè)09因式分解（18道經(jīng)典題型6道中考真題）（原卷版）-2024年八年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習(xí)：40min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)09因式分解1.因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.2.因式分解的方法①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c).②運(yùn)用公式法：a2b2=(a+b)(ab)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a22ab+b2=(ab)2.補(bǔ)充：立方和公式：；立方差公式：.③十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q).注意：對于二次三項(xiàng)式的因式分解中，當(dāng)公式法不能匹配時，十字相乘就是我們的首選方法.④分組分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).注：分組方法往往不唯一，但殊途同歸.3.因式分解的一般步驟①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式.②在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及以上的可以嘗試分組分解法分解因式.③分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止.1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．B．C．D．2．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．3．若多項(xiàng)式可分解為，則a+b的值為（）A．2 B．1 C． D．4．下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．將因式分解，應(yīng)提取的公因式是（）A． B． C． D．6．若k為任意整數(shù)，且能被k整除，則k不可能是（

）A．50 B．97 C．98 D．1007．分解因式：．8．在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．9．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4).10．閱讀理解：用“十字相乘法”因式分解：．．例如：．求：(1)；(2)．11．已知三角形的三條邊長分別為a、b、c，則代數(shù)式的值（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能確定12．現(xiàn)在生活中人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，時則各個因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式，取，時，請你寫出一個用上述方法產(chǎn)生的密碼．13．由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則可以得到：，即：，我們把這個公式叫做立方和公式，同理：，我們把這個公式叫做立方差公式，請利用以上公式分解因式：.14．閱讀下列材料，并回答問題．利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式______；(2)下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式的解答過程：解：

步驟①

步驟②

步驟③

步驟④老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯誤，該同學(xué)的解答中開始出現(xiàn)錯誤的地方是從步驟______開始的，然后請你重新寫出一個完整的、正確的解答過程；(3)通過上述材料的學(xué)習(xí)，證明：取任何實(shí)數(shù)時，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．15．閱讀下列文字與例題，并解答.將一個多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法．分解因式：.原式.(1)試用“分組分解法”因式分解：；(2)已知四個實(shí)數(shù)，，，，滿足，，且，，，同時成立；①當(dāng)時，求的值；②當(dāng)時，用含的代數(shù)式分別表示、、（直接寫出答案即可）．16．楊輝，南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家．楊輝研究了二項(xiàng)式定理，并根據(jù)此定理研究了兩數(shù)的立方和、立方差、三數(shù)的立方和等公式．方法提取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是在公式化體系的不斷完善中進(jìn)行的．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，在平方差公式的基礎(chǔ)上，可以對式子進(jìn)行如下推導(dǎo)：．對于，稱為立方差公式．公式推導(dǎo)（1）請參考“立方差公式”的推導(dǎo)過程推導(dǎo)立方和公式：．學(xué)以致用（2）請靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解：①；②；③=.17．閱讀下列材料：對于多項(xiàng)式，如果我們把代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)的值為0，這時可以確定多項(xiàng)式中有因式；同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個因式，于是我們可以得到：．又如：對于多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，的值為0，則多項(xiàng)式有一個因式，我們可以設(shè)，解得，．于是我們可以得到：．請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：(1)當(dāng)______時，多項(xiàng)式的值為0，所以多項(xiàng)式有因式______，從而因式分解______；(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，請你嘗試用試根法分解多項(xiàng)式：．18．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè)原式

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）回答下列問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（

）A．提取公因式

B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果___________________________．(3)模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．19．（2023·四川綿陽·中考真題）分解因式8a2－2=．20．（2023年河北省中考真題）若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除21．（2023·四川雅安·中考真題）若，，則的值為．22．（2023年黑龍江省綏化市中考真題）因式分解：．23．（2023年