福建省莆田市第一中學(xué)高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

莆田一中2024屆高三模擬卷試卷數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意．1.已知是虛數(shù)單位，a，，，則復(fù)數(shù)的模為（）A.5 B. C.2 D.42.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則＝（）A.2 B.3 C.4 D.93.在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A. B.C. D.4.已知，若，則（）A. B. C. D.5.拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到直線的距離之和的最小值為（）．A. B. C.4 D.56.生活中有很多常見的工具有獨(dú)特的幾何體結(jié)構(gòu)特征，例如垃圾畚箕，其結(jié)構(gòu)如圖所示的五面體，其中四邊形與都為等腰梯形，為平行四邊形，若面，且，記三棱錐的體積為，則該五面體的體積為（）A B. C. D.7.已知，，則（）．A. B. C. D.8.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)．若且，則雙曲線的離心率為（）．A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題得目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組正實(shí)數(shù)樣本數(shù)據(jù)，滿足，則（）．A.樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為B.去掉樣本的一個(gè)數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)的極差可能不變C.若樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D.將組中的每個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得的新樣本數(shù)據(jù)組的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)組方差的2倍10.如圖，在正方體中，P為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面，Q為垂足，則（）．A.B.平面截正方體所得的截面可能為三角形C.當(dāng)P位于中點(diǎn)時(shí)三棱錐的外接球半徑最大D.線段的長(zhǎng)度隨線段的長(zhǎng)度增大而增大11.已知，分別是函數(shù)和零點(diǎn)，則（）A. B. C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)____.13.從甲、乙、丙三位同學(xué)中挑選若干人擔(dān)任四門不同學(xué)科的課代表，要求每門學(xué)科有且只有一位課代表，每位同學(xué)至多擔(dān)任兩門學(xué)科的課代表，則不同的安排方案共有__________種．14.已知函數(shù)，如圖，A，B，C是曲線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，直線BC交曲線于點(diǎn)M，若直線AM，BM的斜率分別為，3，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；（2）討論的單調(diào)性；16.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求；（2）在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)、之間依次插入、、、，得到數(shù)列、、、、、、、、、、，求的前項(xiàng)和．17.如圖所示的空間幾何體是以為軸的圓柱與以為軸截面的半圓柱拼接而成，其中為半圓柱的母線，點(diǎn)為弧的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)，平面與平面夾角的余弦值為時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離.18.已知橢圓的離心率為，A，B，C分別為橢圓的左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，且的面積為．若P是橢圓M上不與頂點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，直線AB與直線CP交于點(diǎn)Q，直線BP交x軸于點(diǎn)N．（1）求橢圓M標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值，并求出此定值（其中、分別為直線QN和直線QC的斜率）．19.設(shè)離散型隨機(jī)變量X，Y的取值分別為，．定義X關(guān)于事件“”的條件數(shù)學(xué)期望為，已知條件數(shù)學(xué)期望滿足全期望公式．解決如下問題：為了研究某藥物對(duì)于微生物A生存狀況的影響，某實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃進(jìn)行生物實(shí)驗(yàn)．在第1天上午，實(shí)驗(yàn)人員向培養(yǎng)皿中加入10個(gè)A的個(gè)體．從第1天開始，實(shí)驗(yàn)人員在每天下午向培養(yǎng)皿中加入該種藥物．當(dāng)加入藥物時(shí)，A的每個(gè)個(gè)體立即產(chǎn)生1次如下的生理反應(yīng)（設(shè)A的每個(gè)個(gè)體在當(dāng)天的其他時(shí)刻均不發(fā)生變化，不同個(gè)體的生理反應(yīng)相互獨(dú)立）：