第7講簡單機械杠桿（4考點6題型）

第7講簡單機械——杠桿TOC\o"13"\h\z\u考點一、杠桿 1考點二、杠桿平衡條件 2考點三、杠桿最小力分析 2考點四、生活中的杠桿 3TOC\o"44"\h\z\u題型1杠桿五要素分析 3題型2杠桿的力臂作圖 6題型3杠桿的靜態(tài)平衡 9題型4杠桿的動態(tài)平衡 13題型5最小力分析 17題型6杠桿與浮力的結(jié)合問題 19考點一、杠桿1、杠桿五要素五要素物理含義及表示方法圖示支點杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點，用“O”表示動力使杠桿轉(zhuǎn)動的力，用“F1”表示阻力阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力，用“F2”表示動力臂從支點到動力作用線的距離，用“l(fā)1”表示阻力臂從支點到動力作用線的距離，用“l(fā)2”表示2、杠桿作圖步驟畫法圖示第一步：確定支點O先假設(shè)杠桿轉(zhuǎn)動，則杠桿上相對靜止的點即為支點第二步：確定動力和阻力的作用線從動力、阻力作用點沿力的方向分別畫直線或反向延長線即動力、阻力的作用線第三步：畫出動力臂和阻力臂，并標(biāo)注從支點向力的作用線作垂線段，在垂線段旁標(biāo)注力臂的名稱考點二、杠桿平衡條件1.杠桿平衡當(dāng)杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速繞支點轉(zhuǎn)動狀態(tài)時，說明杠桿處于平衡狀態(tài)。2.杠桿的平衡條件杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F?l?=F?l?.3.杠桿動態(tài)平衡，靜態(tài)平衡都是在受力分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合平衡條件來分析?？键c三、杠桿最小力分析要用最小的力使得杠桿AB在如圖甲所示的位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件F?l?=F?l?可知，F(xiàn)1在求解最小力問題時，我們不能受思維定式的影響，只想到F要作用在AO段，出現(xiàn)如圖丙所示的錯誤。實際上，在討論杠桿中的最小力問題時，如果力的作用點沒有預(yù)先設(shè)定，可以在杠桿上任意處選擇?？键c四、生活中的杠桿1.杠桿的分類根據(jù)動力臂與阻力臂的關(guān)系，可將杠桿分為三類——省力杠桿、費力杠桿、等臂杠桿.不同的杠桿可以滿足人們不同的需求.省力杠桿費力杠桿等臂杠桿示意圖力臂的大小關(guān)系力的大小關(guān)系杠桿轉(zhuǎn)動時力所移動距離的大小關(guān)系動力F1移動的距離大于阻力F2移動的距離動力F1移動的距離小于阻力F2移動的距離動力F1移動的距離等于阻力F2移動的距離特點省力但費距離費力但省距離即不省力也不省距離，既不費力也不費距離應(yīng)用撬棒、開酒瓶的起子、扳手、鋼絲鉗等釣魚竿、鑷子、筷子、理發(fā)剪子等。托盤天平、蹺蹺板題型1杠桿五要素分析（2023秋?拱墅區(qū)校級期中）如圖是教室壁掛式實物展臺示意圖，MN為展示臺，PQ為連桿拉柱展示臺，m為展示物。以下是展示臺承載展示物時杠桿的示意圖，其中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知，該裝置為一個杠桿，MN能繞N點點轉(zhuǎn)動，所以N點為支點O；展示物對MN的壓力為阻力F2，方向向下；PQ對杠桿的拉力為動力F1，方向沿QP斜向上，故A正確。故選：A。（2023秋?臨平區(qū)期中）學(xué)齡前兒童常因為好奇而將下邊抽屜拉出當(dāng)作臺階去攀爬柜子，容易使柜子翻倒造成傷害事件，其側(cè)視示意圖如圖所示。柜子可簡化成一個杠桿模型，標(biāo)有A、B、C、D四個點，當(dāng)它翻倒時，是以點為支點的，為防止圖示中柜子翻倒，可在圖中點與墻壁接觸處加裝固定裝置，使該裝置起防翻倒作用時受力最小?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圖示可知，當(dāng)柜子翻倒時，柜子將繞D點運動，所以此時D點為支點；為了固定柜子，并使該裝置起作用時受力最小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動力臂應(yīng)最長，由于圖中DA為最長的動力臂，所以需在A點固定該裝置，并使該裝置起作用時受力最小。故答案為：D；A。（2022秋?東陽市期中）如圖是辦公用品燕尾夾，MON可以看成一個杠桿。用力按壓N點，即可打開燕尾夾，此杠桿的示意圖表示合理的是（）A． B． C． D．【解答】解：據(jù)圖可知，當(dāng)用力摁住N點打開該夾子時，其會繞著中間的固定點O轉(zhuǎn)動，即O為支點；所按壓的N點為動力的作用點，其方向向下；而杠桿MON受到夾子向下的阻力，M點就是阻力的作用點，故A正確，BCD錯誤。故選：A。（2023秋?諸暨市期中）某實驗小組用飛鏢的鏢盤做了一個圓心固定且可以繞圓心O轉(zhuǎn)動的圓盤，圓盤的直徑上AB兩端各有1個平衡螺母，A、B、C是在鏢盤以O(shè)為圓心的同一個圓上的三個點，BD垂直于AB。接下來用這個裝置探究杠桿力臂的具體概念。①調(diào)節(jié)圓盤兩端的平衡螺母讓A、B在水平位置平衡。②在圓盤A點掛兩個鉤碼（總重1牛），B點掛兩個鉤碼，杠桿平衡，再將B點的兩個鉤碼分別掛在C點和D點，結(jié)果掛在D點時杠桿能保持平衡，掛在C點時杠桿不能平衡。（1）步驟①之前，若A比B低，為使AB在水平位置平衡，平衡螺母應(yīng)向調(diào)節(jié)。（選填“左”或“右”）（2）通過實驗發(fā)現(xiàn)影響杠桿平衡的是支點到的距離，科學(xué)上將這個距離定義為力臂。（選填“力的作用點”或“力的作用線”）（3）取下右側(cè)兩個鉤碼后，若小明想用作用在C點的拉力使杠桿再次平衡，則拉力的大小至少為牛?！窘獯稹拷猓海?）若杠桿的A比B低，即左端向下傾斜，說明這一側(cè)的自重與力臂的乘積大，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡；（2）力臂是支點到力的作用線的距離；（3）取下右側(cè)兩個鉤碼后，若小明想用作用在C點的拉力使杠桿再次平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件，F(xiàn)ALOA＝FCLOC得拉力的大小至少為：FC=LOALOC×FA＝1故答案為：（1）右；（2）力的作用線；（3）1。題型2杠桿的力臂作圖（2022秋?湖州期中）如圖所示的杠桿中，動力的力臂用L表示，圖中所畫力臂中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：動力的力臂的做法是過支點作動力作用線的垂線段，而AB選項中線段與動力作用線不垂直；C選項中表示力臂的線段不是支點到動力作用線的垂線段，只有D正確。故選：D。（2022秋?西湖區(qū)校級期中）如圖所示，杠桿OA在力F1、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，L2是力F2的力臂，請在圖中作出F1的力臂L1和力F2?！窘獯稹拷猓鹤隽l的延長線，過支點O做力F1作用線的垂線段L1，則線段L1為力F1的力臂；過力臂L2末端，作垂直于L2直線，與杠桿OA的交點為力F2作用點，方向斜向右上方，如圖所示：（2022秋?湖州期中）如圖所示為釣魚竿釣魚的示意圖，請畫出F1的力臂L1?！窘獯稹拷猓哼^支點O作F1作用線的垂線段即為F1的力臂L1。如圖所示：（2023秋?上城區(qū)校級期中）如圖所示，輕質(zhì)木板OB可繞O點轉(zhuǎn)動，OB長1.2m，細(xì)線AB能承受的最大拉力為60N，在C點放一重為40N的物體M，OC長10cm，此時木板在水平位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在物體M上再加一水平向右的拉力F，恰好使物體M在木板上勻速移動。（1）請畫出繩子拉力的力臂。（2）當(dāng)物體靜止在C點時，繩子的拉力是多少？（保留一位小數(shù)）（3）當(dāng)物體離O點的距離為范圍內(nèi)時，此杠桿為費力杠桿。【解答】解：（1）過支點O作垂直繩子對杠桿的拉力F'作用線的垂線段L'，如圖所示：；（2）由數(shù)學(xué)知識可知，繩子拉力的力臂：L'=12OB=12×1.2m由杠桿平衡條件可得：F'×L'＝G×OC，代入數(shù)據(jù)有：F'×60cm＝40N×10cm，解得：F'≈6.7N；（3）由杠桿平衡條件可知，動力臂小于阻力臂時，動力大于阻力，此時杠桿為費力杠桿，因此阻力臂L2＞L'＝0.6m，當(dāng)細(xì)線AB承受的拉力最大為60N時，由杠桿平衡條件可得：Fmax×L'＝G×L2max，代入數(shù)據(jù)有：60N×60cm＝40N×L2max，則L2max＝90cm＝0.9m，所以物體離O點的距離范圍為0.6m＜d≤0.9m時，此杠桿為費力杠桿。題型3杠桿的靜態(tài)平衡（2023秋?臺州期中）用圓形磁塊將一長方形硬卡紙固定在黑板上，則松手后下列固定方式中硬卡紙最容易轉(zhuǎn)動的是（）A．B． C． D．【解答】解：有規(guī)則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，所以D選項的中心位置離磁塊的水平距離最遠(yuǎn)，所以最容易轉(zhuǎn)動，故D正確，A、B、C錯誤。故選：D。（2021秋?婺城區(qū)校級期中）掛鐘的分針轉(zhuǎn)動的動力來自機械齒輪，可認(rèn)為是作用在C點且方向始終與分針垂直的力F，當(dāng)分針勻速由A位置（如圖甲）順時針轉(zhuǎn)動到B位置（如圖乙）過程中，力F大小的變化情況為（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大【解答】解：當(dāng)分針勻速由A位置順時針轉(zhuǎn)動到B位置過程中，力F的力臂不變，阻力大小不變，阻力臂變小，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，動力逐漸變小，故B正確。故選：B。（2023秋?西湖區(qū)校級期中）如圖所示為家庭電路常用的兩種墻壁開關(guān)，其按鈕可繞面板內(nèi)某軸轉(zhuǎn)動.甲是較早的開關(guān)，現(xiàn)在逐漸被乙這種開關(guān)取代，由于在按壓開關(guān)時，相當(dāng)于一個杠桿，如果按壓開關(guān)的力較大，極易損壞，乙開關(guān)不容易被損壞的根本原因是（）A．可以增大阻力臂，減小動力作用點移動的距離 B．可以減小動力臂，減小動力作用點移動的距離 C．可以增大動力臂，使按壓開關(guān)的力變小 D．可以減小阻力臂，減小動力做的功【解答】解：甲、乙兩種開關(guān)均可在力的作用下繞軸轉(zhuǎn)動，符合杠桿原理，因甲力臂小，根據(jù)杠桿原理可知力臂越小作用力越大，因此損壞的越快，所以甲較易損壞，而乙可以增大動力臂，使按壓開關(guān)的力變小，不容易被損壞，故C正確，ABD錯誤。故選：C。（2023秋?諸暨市期中）小龍利用輕薄的硬鐵片，通過彎折、焊接等方法設(shè)計并制作一款結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、適合拍攝桌面的支架。如圖實物模型中，不能保持穩(wěn)定的是（）A． B． C． D．【解答】解：的重力作用在重心，重力作用線從重心豎直向下，由圖可知，ABD中，重力的作用線都通過支撐面，所以會保持相對穩(wěn)定，只有C圖中，重力的作用線沒有通過支撐面，所以裝置在不受其他外力時，無法保持穩(wěn)定，故C符合題意。故選：C。（2023秋?江北區(qū)期中）安全閥常作為超壓保護裝置。如圖是利用杠桿原理設(shè)計的鍋爐安全閥示意圖，閥的橫截面積S為6cm2，OA：AB＝1：2，若鍋爐能承受的最大壓強為5.81×105帕，大氣壓強為1.01×105帕，則在B處應(yīng)掛牛的重物。若鍋爐承受的最大壓強減小，為保證鍋爐安全，應(yīng)將重物向（選“左”或“右”）移動?！窘獯稹拷猓河筛軛U的平衡條件可知：F?OA＝G?OB；因OA：AB＝1：2，故OA：OB＝1：3則所掛物體的重力：G=13F=13pS=13×（5.81×105Pa﹣1.01×105Pa）×6×10若鍋爐承受的最大壓強減小，為保證鍋爐安全，應(yīng)減小鍋爐內(nèi)的最大壓強，則A點受到的蒸汽壓力FA減?。淮藭rA點的力臂OA不變、重物的重力G不變；根據(jù)杠桿平衡條件G?LG＝FA?OA可知，為保證鍋爐安全，應(yīng)減小重物的力臂，所以應(yīng)將應(yīng)將重物向右移動。故答案為：96；右。（2023秋?義烏市校級期中）在一次學(xué)農(nóng)活動中，小江用一根扁擔(dān)挑起了兩桶水，水桶掛在扁擔(dān)兩端，扁擔(dān)保持水平狀態(tài)（扁擔(dān)和水桶的質(zhì)量，手對扁擔(dān)和水桶的作用力均忽略不計）。扁擔(dān)的A處掛的水重20牛，AB之間的距離為1.2米，肩上支點O與A的距離為0.9米。（1）扁擔(dān)B處掛的水受到的重力是多少？（2）小江肩膀受到扁擔(dān)的壓力大小是多少？（3）到達某處后，小江將B處的水倒出20牛，在不改變水桶懸掛位置的情況下，需要將肩上支點O向A移動多少距離，才能再次平衡？【解答】解：（1）由題根據(jù)杠桿的平衡條件有：FA×OA＝FB×OB，即：20N×0.9m＝FB×（1.2m﹣0.9m），解得：FB＝60N，即扁擔(dān)B處掛的水受到的重力是60N。（2）由于扁擔(dān)和水桶的質(zhì)量，手對扁擔(dān)和水桶的作用力均忽略不計，則根據(jù)受力分析可知，肩膀受到扁擔(dān)的壓力大小：F＝FA+FB＝20N+60N＝80N。（3）根據(jù)杠桿的平衡條件有：FA×O'A＝FA×O'B，即：20N×O'A＝（60N﹣20N）×O'B，解得：O'A：O'B＝2：1???①，因為AB之間的距離為1.2米，則有：0'A+0'B＝1.2m???②，聯(lián)立①②解得：O'A＝0.8m，所以，肩上支點O需要向前移動的距離為：0.9m﹣0.8m＝0.1m。（2022秋?西湖區(qū)校級期中）如圖所示，OA是起重機的吊臂，可繞O點轉(zhuǎn)動。在距O點6m遠(yuǎn)的B處吊有重3000N的物體。為保證吊臂在水平位置平衡，則繞過定滑輪斜向下的拉力F為N．將吊臂緩慢拉起，使用A點升高2m的過程中，拉力變。（繩重、吊臂重、摩擦均不計）【解答】解：（1）杠桿阻力為物重G＝3000N，阻力臂為OB＝6m，由圖可知繩子繞過定滑輪只改變了力的方向，因此動力臂為5m。根據(jù)杠桿平衡條件F1l1＝F2l2即F×5m＝3000N×6m。所以F＝3600N。（2）在動態(tài)提升的過程中阻力（物重）不變，阻力臂變小，動力臂同時變大。由杠桿平衡條件可知拉力變小。故答案為：3600、變小。題型4杠桿的動態(tài)平衡（2023秋?杭州期中）如圖所示，杠桿AOB用細(xì)線懸掛起來，在A、B兩端分別掛上質(zhì)量為m1、m2的重物時，杠桿平衡，此時AO恰好處于水平位置，AO＝BO，不計杠桿自身重力，同時在A、B兩點增加質(zhì)量為m的重物，下列選項正確的是（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．保持不變 D．無法判斷【解答】解：根據(jù)杠桿的平衡條件：F1L1＝F2L2可知，力與相應(yīng)的力臂成反比關(guān)系，它們的杠桿示意圖如右，因為AO＝BO，所以LOA＞LOB′；同時在A、B兩點增加質(zhì)量為m的重物，即增加的力相同，則增加的力與力臂的乘積的關(guān)系是：mgLOA＞mgLOB′，所以左端的力與力臂的乘積大，A端下沉。故選：A。（2023秋?西湖區(qū)校級期中）如圖所示的杠桿處于平衡狀態(tài)，若在A處的鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼，要使杠桿重新恢復(fù)平衡，則必須（）A．在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼 B．在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼并向左移動一格 C．在B處鉤碼下再掛兩個同樣的鉤碼并向右移動一格 D．把B處鉤碼向右移動一格【解答】解：設(shè)一個鉤碼的重力為G，一格的長度為L；若在A處再加掛一個同樣的鉤碼，則：A、在B處加掛一個同樣的鉤碼，右側(cè)力與力臂的乘積為3G×3L；左側(cè)為4G×2L，即3G×3L≠4G×2L，杠桿不能平衡，故A錯誤；B、在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼并向左移動一格，右側(cè)力與力臂的乘積為3G×2L；左側(cè)為4G×2L，即3G×2L≠4G×2L，杠桿不能平衡，故B錯誤；C、在B處加掛兩個同樣的鉤碼，右側(cè)力與力臂的乘積為4G×4L；左側(cè)為4G×2L，即4G×4L≠4G×2L，杠桿不能平衡，故C錯誤；D、把B處鉤碼向右移動一格，右側(cè)力與力臂的乘積為2G×4L；左側(cè)為4G×2L，即2G×4L＝4G×2L，杠桿能重新恢復(fù)平衡，故D正確；故選：D。（2023秋?上城區(qū)校級期中）如圖所示，一根木棒在一個始終豎直向上的拉力F作用下繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動（不計摩擦），使木棒的下端由A處緩慢地抬升到B處。這一過程中，拉力F的大小如何變化（）A．逐漸增大 B．保持不變 C．逐漸減小 D．無法確定【解答】解：一根木棒在一個始終豎直向上的拉力F作用下繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，阻力大小不變，根據(jù)三角形知識可知，動力臂和阻力臂的比值不變，根據(jù)杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可知，動力的大小不變，故B正確。故選：B。（2022秋?椒江區(qū)校級期中）如圖1所示，輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動，A點懸掛一重為12N的物體M，B點受到電子測力計豎直向上的拉力F，杠桿水平靜止，已知OA＝AB＝BC，則F為N。保持杠桿水平靜止，將F作用點從B移至C，此過程中F方向保持不變，F(xiàn)的力臂記為l，則F的大小變，F(xiàn)與（1l）的關(guān)系圖線為圖2中的①；將M從A移至B，再重復(fù)上述步驟，F(xiàn)與（1l）的關(guān)系圖線為圖2中的【解答】解：（1）由圖1可知，O為杠桿的支點，B點拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A點作用力的力臂為OA，由杠桿平衡條件可得：F×OB＝G×OA，解得：F=OAOB×G=OA2OA×G=（2）由題意可知，保持杠桿水平靜止，將F作用點從B移至C，此過程中F方向保持不變，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F×l＝G×OA，解得：F=G×由題意可知，此過程中物體M的重力G和力臂OA不變，拉力F的力臂l變大，則拉力F變??；（3）將M從A移至B，由杠桿平衡條件可得：F×l＝G×OB，解得：F=G×由數(shù)學(xué)知識可知，Ⅰ、Ⅱ兩式中拉力F與1l由圖1可知，OB＞OA，則Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，因此將M從A移至B，F(xiàn)與1l的關(guān)系圖線為過原點且斜率比圖線①大的圖線②故答案為：6；?。虎?。（2022秋?西湖區(qū)校級期中）小科家里進行裝修，裝修的工人從建材市場運來1張質(zhì)量均勻的矩形實木板和一桶墻面漆，木板的規(guī)格是1.2m×2m×0.015m，密度為0.7×103kg/m3，墻面漆的質(zhì)量為30kg。（1）木板的重力為N。（2）工人用一個豎直向上的力F將木板的一端勻速抬起到某個位置（如圖甲所示），在抬起過程中，力F的變化趨勢是。A．變大B．變小C．先變大后變小D．不變（3）小科和工人身形相近，他們一起用一根輕桿將墻面漆抬起，工人抬起輕桿的A端，小科抬著輕桿的B端，兩人施力的方向都為豎直向上，且保持輕桿水平（如圖乙所示），其中，AB為1.2m，桶懸掛點C離A端為0.4m，則小科對木板的力F2為多少？【解答】解：（1）木板的重力為G＝mg＝ρgV＝0.7×103kg/m3×10N/kg×1.2m×2m×0.015m＝252N；（2）如圖所示：；如圖，杠桿在A位置，LOA＝2LOC，根據(jù)杠桿平衡可知：FLOA＝GLOC，則F=G×L杠桿在B位置，OA′為動力臂，OC′為阻力臂，阻力不變?yōu)镚，由ΔOC′D∽ΔOA′B得：OC'OA'根據(jù)杠桿平衡條件可知F′LOA′＝GLOC′，則F′=G×L由此可知當(dāng)杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變，故選D。（3）墻面漆的重力為：G'＝m'g＝30kg×10N/kg＝300N；以A為支點，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：G'LG＝F2L2，則F2=G'L故答案為：（1）252；（2）D；（3）100N。題型5最小力分析（2023秋?溫州期中）手推著載有重物的推車過障礙物時，若要從如圖四點中選擇一點施力將前輪略微提起。其中最省力的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【解答】解：根據(jù)杠桿的平衡條件F1×L1＝F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長；若要從如圖四點中選擇一點施力，將前輪略微提起，是圍繞后輪與地面的接觸點轉(zhuǎn)動（即該點為支點），分別比較在A、B、C、D四點施加力的力臂，可知只有在A點施力時，動力臂最長，則此時最省力。故選：A。（2023秋?臨平區(qū)期中）要把重輪推上臺階，分別在a、b、c、O四點施加作用力，力的方向如圖所示，則最省力的作用點是（）A．a(chǎn)點 B．b點 C．c點 D．O點【解答】解：如圖，動力Fa、Fb、Fc的力臂，F(xiàn)b的力臂最長因為阻力G和阻力臂一定，F(xiàn)b的力臂最長，所以Fb最小。故選：B。（2023秋?拱墅區(qū)期中）如圖所示，O為杠桿的支點，A點掛一重物，為使杠桿在圖示位置平衡，若在C點施加一個力并使該力最小，該力應(yīng)沿（）A．CM方向 B．CN方向 C．CP方向 D．CQ方向【解答】解：由圖可知，O為支點，A點掛一重物，阻力方向向下，為使杠桿在水平位置平衡，在C點施加一個力，則動力F與OC垂直且方向向下，要使該力最小，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越??；由圖可知，CP對應(yīng)的動力臂最長，所以該力應(yīng)沿CP方向。故選：C。（2023秋?西湖區(qū)校級期中）如圖所示，質(zhì)地均勻的圓柱體，重力為G0，在推力的作用下，由實線位置勻速轉(zhuǎn)到高為H的臺階虛線所示位置，OA為圓柱體橫截面的直徑。整個過程中，圓柱體在轉(zhuǎn)動過程中不打滑。在A點施加一個力推動圓柱體，所用力最小的是（選填“F1”“F2”“F3”）。緩慢推動圓柱體，保持推力始終垂直O(jiān)A，則推力的變化是?！窘獯稹拷猓河蓤D可知，此時的支點為O，當(dāng)OA為動力臂時，動力臂是最長的，阻力和阻力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，此時的動力是最小的，動力的方向與力臂的方向垂直，所以最小的力是F2；整個過程中，拉力F始終作用于A點且與OA保持垂直；由圖可知，動力F的力臂L（L＝OA）始終保持不變，阻力為圓柱體的重力G始終大小不變，由實線位置轉(zhuǎn)到虛線位置時，重力的力臂逐漸減小，根據(jù)杠桿平衡條件可得FL＝GL′，所以動力F逐漸變小。故答案為：F2；變小。題型6杠桿與浮力的結(jié)合問題（2023秋?紹興期中）如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點，OA＜OB，AB兩端分別懸掛體積相同的甲、乙兩球，杠桿在水平位置平衡。則兩球（）A．同時浸沒在水中，杠桿仍能平衡 B．密度相同 C．同時向O點移動相同的距離，杠桿A端下沉 D．切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡【解答】解：A、物體沒有浸入水中時，根據(jù)杠桿平衡條件有G甲×OA＝G乙×OB，因為OA＜OB，則G甲＞G乙，物體浸入水中時，杠桿兩端受到的拉力F＝G﹣F浮，因為兩個物體的體積相等，都同時浸沒在水中，由F?。溅岩篻V排可知它們受到的浮力相等，即F浮甲＝F浮乙；杠桿A端力與力臂的乘積為：（G甲﹣F浮甲）×OA＝G甲×OA﹣F浮甲×OA，杠桿B端力與力臂的乘積為：（G乙﹣F浮乙）×OB＝G乙×OB﹣F浮乙×OB，因為OA＜OB，所以F浮甲×OA＜F浮乙×OB，則：（G甲×OA﹣F浮甲×OA）＞（G乙×OB﹣F浮乙×OB），因此杠桿的A端下沉，故A錯誤；B、由題知，杠桿兩端掛甲和乙球時，杠桿水平平衡，由杠桿的平衡條件有：G甲×AO＝G乙×BO，由G＝mg＝ρVg可得：ρ甲gV×OA＝ρ乙gV×OB因為OA＜OB，所以ρ甲＞ρ乙，故B錯誤；C、當(dāng)兩物體向支點移動相同的距離，則左邊G甲×（OA﹣L）＝G甲×OA﹣G甲×L，右邊G乙×（OB﹣L）＝G乙×OB﹣G乙×L，因為G甲＞G乙，則（G甲×OA﹣G甲×L）＜（G乙×OB﹣G乙×L），因此杠桿將向B端下沉，故C錯誤；D、若切去相同體積，則杠桿A端力與力臂的乘積為：（G甲﹣ΔVρ甲g）×AO＝G甲×AO，杠桿B端力與力臂的乘積為：（G乙﹣ΔVρ乙g）×BO＝G乙×BO，因為G甲×AO＝G乙×BO，即ρ甲gV×OA＝ρ乙gV×OB，則ΔVρ甲g×OA＝ΔVρ乙g×OB，所以G甲×AO﹣ΔVρ甲g×OA＝G乙×BO﹣ΔVρ乙g×OB，即切去相同體積，杠桿仍在水平位置平衡，故D正確。故選：D。（2023秋?杭州期中）如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點，OA＜OB，AB兩端分別懸掛體積相同的甲、乙兩實心球，杠桿在水平位置平衡。則兩球（）A．密度相同 B．切去相同的質(zhì)量，杠桿仍在水平位置平衡 C．切去相同的體積，杠桿仍在水平位置平衡 D．同時向O點移動相同的距離，杠桿A端下沉【解答】解：A、由題知，杠桿兩端掛甲和乙球時，杠桿水平平衡，由杠桿的平衡條件有：G甲?AO＝G乙?BO，所以ρ甲gV?OA＝ρ乙gV?OB因為OA＜OB，所以G甲＞G乙，根據(jù)G＝mg知m甲＞m乙，兩物體的體積相同，根據(jù)ρ=mV可知，ρ甲＞ρ乙，故B、若切去相同質(zhì)量，則左邊：（G甲﹣Δmg）?AO＝G甲?AO﹣Δmg?OA右邊：（G乙﹣Δmg）?BO＝G乙?BO﹣Δmg?OB，因為G甲?AO＝G乙?BO，OA＜OB，所以G甲?AO﹣Δmg?OA＞G乙?BO﹣Δmg?OB，所以A端下沉，故B錯誤；C、若切去相同體積，則左邊：（G甲﹣ΔVρ甲g）?AO＝G甲?AO﹣ΔVρ甲g?OA右邊：（G乙﹣ΔVρ乙g）?BO＝G乙?BO﹣ΔVρ乙g?OB，因為G甲?AO＝G乙?BO，OA＜OB，ρ甲gV?OA＝ρ乙gV?OB所以G甲?AO﹣ΔVρ甲g?OA＝G乙?BO﹣ΔVρ乙g?OB，所以杠桿仍然平衡，故C正確；D、當(dāng)兩物體向支點移動相同的距離，則左邊G甲×（OA﹣L）＝G甲×OA﹣G甲×L，右邊G乙×（OB﹣L）＝G乙×OB﹣G乙×L，因為G甲＞G乙，則（G甲×OA﹣G甲×L）＜（G乙×OB﹣G乙×L），因此杠桿將向B端下沉，故D錯誤。故選：C。（2023秋?浙江期中）學(xué)習(xí)了杠桿的相關(guān)知