福建省廈門市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查基礎(chǔ)鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

廈門市2024屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固練習(xí)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.如圖，一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為5，方差為，去除，這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.， C.， D.，3.已知，則（）A B. C. D.4.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，則（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（）A.156 B.210 C.211 D.2167.一個(gè)人騎自行車由地出發(fā)向正東方向騎行了到達(dá)地，然后由地向南偏東方向騎行了到達(dá)地，再從地向北偏東方向騎行了到達(dá)地，則兩地的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，的半徑等于2，弦BC平行于x軸，將劣弧BC沿弦BC對稱，恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，此時(shí)直線與這兩段弧有4個(gè)交點(diǎn)，則m的可能取值為（）A. B. C. D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意?shí)數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.為減函數(shù) D.為奇函數(shù)11.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，則（）A.B.C.點(diǎn)F到平面EAC的距離為D.過E作平面與平面ACE垂直，當(dāng)與正方體所成截面為三角形時(shí)，其截面面積的范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點(diǎn)F為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則______．13.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)和在上都恰好存在兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．14.在n維空間中（，），以單位長度為邊長的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)，其中.則5維“立方體”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是______；定義：在n維空間中兩點(diǎn)與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量X為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.甲箱裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，乙箱裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.某人先從兩個(gè)箱子中任選一個(gè)箱子，再從中隨機(jī)摸出一球.（1）求摸出的球是黑球的概率；（2）若已知摸出的球是黑球，用概率公式判斷該球取自哪個(gè)箱子的可能性更大.16.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，求n的最小值.17.雙曲線C：的離心率為，點(diǎn)在C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)圓O：上任意一點(diǎn)P處切線交C于M、N兩點(diǎn)，證明：以MN為直徑的圓過定點(diǎn).18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，為等邊三角形，，，，.（1）求證：；（2）若，①判斷直線與直線的