寧夏銀川高三4月高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題2

銀川市2018年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合是（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.已知雙曲線的一條漸近線的方程是，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．4.若滿足約束條件，則的最大值是（）A．B．C．D．5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百七十八人，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何？”意思是：北鄉(xiāng)由8758人，西鄉(xiāng)由7236人，南鄉(xiāng)由8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人，問從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是（）A．B．C．D．6.如圖是由半個(gè)球體和正方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的（）A．B．C．D．7.在正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且，則（）A．B．C．D．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于（）A．B．C．D．9.已知函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，若的最小值為，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（）A．B．C．D．10.是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么11.定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12.在中，角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，且，則的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁思維同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的的，依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問乙同學(xué)正在做的事情是．14.的展開式中的系數(shù)是．15.設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過拋物線上一點(diǎn)作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為，已知直線交軸于點(diǎn)且的面積為，則該拋物線的方程為．16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立，其中，正確命題的序號(hào)是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18.隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點(diǎn).（1）若平面，試說明點(diǎn)的位置并證明的結(jié)論；（2）若為的中點(diǎn)，平面，且，求二面角的余弦值.20.已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.23.已知函數(shù)，集合.（1）求；（2）若，求證：.2018年高三數(shù)學(xué)（理科）質(zhì)量檢測題答案一、選擇題（單項(xiàng)選擇，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDCCBBABDDAC二、填空題（每題5分，共20分）13．看書14．15.或16．①④三、解答題：（70分）17．(12分)解：（=1\*ROMANI）由題意，，所以，即即因?yàn)?，所以，所以故?2\*ROMANII）由上知，故所以，18．（12分）（=1\*ROMANI）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算所以，不能再犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).（=2\*ROMANII）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是（=3\*ROMANIII）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為，由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為所以，，（12分）解：（=1\*ROMANI）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)有，證明如下：聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).由菱形性質(zhì)知點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)楣?（=2\*ROMANII）由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由條件易知，所以，所以，,設(shè)平面的法向量為，則所以，即，令，則所以，同理可求平面的法向量所以，由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為20．（12分）解：（=1\*ROMANI）由題意，，，所以，所以橢圓的方程為：．（=2\*ROMANII）設(shè)，．①當(dāng)軸時(shí)，,、或、則：②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．由①、②可知：．當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．21．（12分）解：（=1\*ROMANI）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.在(0，＋∞)上沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由得，所以，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，，則，從而因此即，令，則，由