數(shù)學(xué)-遼寧省遼東南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考試題和答案

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期月考高一數(shù)學(xué)A.{-2,3}B.C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3} 21-1-x21-1-x22A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件C.A.B.C.D.A.8.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+A.B.(A∩B)UB)A.>-1B.C.a2<b2D.(a-1)(b-1)<0A.B.0C.3D.第Ⅱ卷（非選擇題）12.集合C=用列舉法表示 113.不等式≤1的解集為；______xyy=-x2-2x}且AUB=R，則實(shí)數(shù)a的最大值是15.求下列方程或方程組的解集.（1）6x4-17x2+12=016.已知方程x2+6mx+9m-2=0，且x1，x2是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B，AUB；（2）設(shè)a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2-(2a-1)x-2>0，其中a<0.（1）若不等式的解集是，求a，b值.（2）求不等式的解集.19.中學(xué)階段，對許多特定集合的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為Θ,對于A中的任意兩個(gè)元素α=(a,b)，β=(c,d)，規(guī)定：αΘβ=(ad+bc,bd-ac).（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算Θ滿足交換律，并給出證明；（3）若“A中的元素I=(x,y)”是“對丫α∈A，都有αΘI=IΘα=α成立”的充要條件，試求出元素I.2024—2025學(xué)年度上學(xué)期月考高一數(shù)學(xué)A.{-2,3}B.C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}【答案】A【解析】【分析】利用集合的運(yùn)算求解即可.故選：A2.已知命題11-x21-1-x21-1-x21-x21-x2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到p.故選：C.A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后根據(jù)充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】因?yàn)閤-2>1，所以x-2<-1或x-2>1所以“4<x<5”是“x-2>1”的充分不必要條件.故選：B.C.【答案】D【解析】【分析】化簡集合A,B，再求A∩B，得到答案.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】【分析】由x+y+z=0，且x>y>z，可得x>0,z等式的基本性質(zhì)可判定BC項(xiàng).=zy但xy=yz=0=zyC選項(xiàng)，由x>y,z<0，則xz<故選：B.>0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()B.C.D.【答案】D【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2+2x+3>0的解集為R，根據(jù)一元二次不等式解集的形式求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)槊}p:x∈R,ax2+若a≠0，則根據(jù)一元二次不等式解集的形式可知2-12a<0→a>綜上可知：故選：DA.【答案】B【解析】【詳解】分析：a-b=x,a+b=y用變量替換，再得出解集:點(diǎn)睛：不等式只能線性運(yùn)算,.8.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+A.B.【答案】A【解析】【分析】利用不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，由韋達(dá)定理得到a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<5}，〔于是解得，所以不等式cx2+bx+a≤故選：A(A∩B)UB)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.U故選：AC(a-1)(b-1)<0【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷ABC，利用特例判斷D.bbbb當(dāng),b=1時(shí)滿足題設(shè)條件，但(a-1)(b-1)<0不成立，故D錯(cuò)誤.故選：ACA.B.0C.3D.【答案】ABD【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合間的運(yùn)算及關(guān)系運(yùn)算分析即可得解.1所以a的值可以為0,,.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題）12.集合C=用列舉法表示【解析】【分析】根據(jù)條件，求出集合C中的元素，即可求解.所以集合C用列舉法表示為{0,1,2,-3}，13.不等式1的解集為；【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】解：將不等式≤1變形為-1≤0，【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題.14.已知集合，且AUB=R，則實(shí)數(shù)a的最大值是【答案】1【解析】【分析】利用配方法求出函數(shù)y=-x2-2x的值域A，再求出集合B，根據(jù)AUB=R畫出數(shù)軸，求出a的范圍，再求出實(shí)數(shù)a的最大值.故答案為：1.15.求下列方程或方程組的解集.（1）6x4-17x2+12=0【解析】【分析】（1）把x2視為整體，轉(zhuǎn)化為6(x2)2-17x2+12=0，十字相乘即得解；（2）x-2y=1即y=-代入x2+y2=13，即得解.【詳解】（1）6x4-17x2+12=(3x2-4)(2x2-3)=0:3x2-4=0或2x2-3=0:x1=:(x+3)(5x17)=0解集為【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程和方程組的解法，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16.已知方程x2+6mx+9m2=0，且x1，x2是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.【解析】【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2,x1.x2，代入+化簡即可得出答案；【小問1詳解】【小問2詳解】x12.x2222x1.x2，22222（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B，AUB；（2）設(shè)a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..【解析】【分析】(1)化簡集合A，B，再利用交集、并集的定義直接計(jì)算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件可得集合BA，再利用集合的包含關(guān)系列出不等式組求解即得.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，于是得BA，則有所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<2.18.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2-(2a-1)x-2>0，其中a<0.（1）若不等式的解集是，求a，b值.（2）求不等式的解集.為當(dāng)a<-時(shí)，不等式的解集為.【解析】【分析】（1）先將不等式左邊含參部分利用因式分解變形，然后求得不等式解集與作對比即可求出a,b的值；（2）根據(jù)a<0對a進(jìn)行分類：a=-<a<0，a<-對此三類進(jìn)行討論，分別求出解集.綜上所述，當(dāng)a=-時(shí)，不等式的解集為⑦;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【點(diǎn)睛】解含參數(shù)的一元二次不等式需注意：（1）不等式含參數(shù)部分是否可以進(jìn)行因式分解；（2）參數(shù)范圍是否影響不等式解集求解，注意分類討論的使用；（3）最后對所有情況進(jìn)行總結(jié).19.中學(xué)階段，對許多特定集合的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為Θ,對于A中的任意兩個(gè)元素α=(a,b)，β=(c,d)，規(guī)定：αΘβ=(ad+bc,bd-ac).（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算Θ滿足交換律，并給出證明；（3）若“A中的元素I=(x,y)”是“對α∈A，都有αΘI=IΘα=α成立”的充要條件，試求出元素I.)（2）交換律：αΘβ=βΘα,證明見解析（3）(0,1)【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件，直接計(jì)算，即可求出結(jié)果；（2）直接得出αΘβ=βΘα,再證明，由題中規(guī)定，分別得到αΘβ與βΘα,即可證明結(jié)論成立；分別討論α=(0,0)和α≠(0,0)兩種情況，即可得出結(jié)果.規(guī)定：αΘβ=(ad+b