浙江省杭州市文瀾中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江省杭州市文瀾中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD＝4，過點C作CE⊥BD交BD的延長線于E，則CE的長為（）A． B．2 C．3 D．22、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A＝140°，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．110° D．140°3、（4分）在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內(nèi)角和為360°4、（4分）2018年體育中考中，我班一學習小組6名學生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)依次為（）成績（分）474850人數(shù)231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，25、（4分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對應邊過點C，若∠B＝60°，AB＝2，當A′E⊥AB時，AE的長是（）A．2 B．2 C． D．1+7、（4分）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h8、（4分）張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知方程組，則x+y的值是____．10、（4分）如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折射線統(tǒng)計圖，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。11、（4分）某鞋店銷售一款新式女鞋，試銷期間對該款不同型號的女鞋銷售量統(tǒng)計如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12311864該店經(jīng)理如果想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么他應關注的統(tǒng)計量是_____．12、（4分）不等式組的解集為_________．13、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）求出本次接受調(diào)查的市民共有多少人？（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是_________；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．15、（8分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.16、（8分）如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．18、（10分）(1)解不等式組：(2)解方程：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當_____________時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．20、（4分）在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機摸出一個球，投到紅球的概率是__________.21、（4分）化簡：=_______________.22、（4分）點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．23、（4分）若關于的一元二次方程有一個根為，則________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？25、（10分）隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高，外出旅游已成為時尚．某社區(qū)為了了解家庭旅游消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費金額進行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：組別家庭年旅游消費金額x(元)戶數(shù)Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006（1）本次被調(diào)査的家庭有戶，表中a=；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在組．扇形統(tǒng)計圖中，E組所在扇形的圓心角是度；（3）若這個社區(qū)有2700戶家庭，請你估計家庭年旅游消費8000元以上的家庭有多少戶？26、（12分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

延長CE與BA延長線交于點F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進而可得CE＝BD，即可得出結(jié)果．【詳解】證明：延長CE與BA延長線交于點F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故選：B．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應邊相等是解題的關2、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，從而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故選A．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．3、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項正確；故選C4、A【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，分別求出眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多）和中位數(shù)（先排列再取中間一個或兩個的平均數(shù)）即可求解.詳解：由于48分的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是48分，共有6名學生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數(shù)為48分.故選：A.點睛：此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，關鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念和求法，靈活求解.5、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．6、B【解析】

先延長AB，D'A'交于點G，根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據(jù)勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進而得出方程，解方程即可．【詳解】解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的運用；解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程求解．7、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．8、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導，在面積是9的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點：1.閱讀理解型問題；1.轉(zhuǎn)換思想的應用.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣1．【解析】

根據(jù)題意，①-②即可得到關于x+y的值【詳解】，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣1，故答案為﹣1．此題考查解二元一次方程組，難度不大10、乙【解析】

從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案為：乙．本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11、眾數(shù)【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然想要了解哪種女鞋的銷售量最大，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故答案為眾數(shù)．此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．12、【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為，

故答案為：．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．13、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）2000（2）（3）500（4）32萬【解析】

（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以對應比例即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：（人）；（2）扇形E角的度數(shù)為：（3）D選項的人數(shù)為：補全條形統(tǒng)計圖(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為(萬人)故估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為32萬人本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．15、(1)證明見解析；(2)結(jié)論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結(jié)論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于利用三線合一證明得出結(jié)論16、（1）見解析；（2）①AB=AC；②∠BAC=90°【解析】

（1）先證明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根據(jù)有一組對邊平行且相等證明四邊形AFBD是平行四邊形；（2））①當△ABC滿足條件AB=AC時，可得出∠BDA=90°，則四邊形AFBD是矩形；②當∠BAC=90°時，可得出AD=BD,則四邊形AFBD是菱形。【詳解】解：（1）∵E是AD中點∴AE=DE，

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，

∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC∴AF=DC，

∵D是BC中點，∴BD=DC，∴AF=BD，

又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；（2）①當△ABC滿足條件AB=AC時，四邊形AFBD是矩形；理由是：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是矩形.故答案為：AB=AC②當∠BAC=90°時，四邊形AFBD是菱形。理由是：∵∠BAC=90°，D是BC中點，∴AD=BC=BD,∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是菱形。故答案為：∠BAC=90°本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵，基礎題要細心．17、（1）見解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】

（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）△DEF為直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°兩種情況討論.【詳解】解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當t=10時，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當t=或12時，△DEF為直角三角形.18、(1)；(2)無解．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；(2)去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a≥1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案為：a≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．20、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關鍵21、【解析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后進行約分化簡得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎題型．學會因式分解是解決這個問題的關鍵．22、【解析】

已知點，根據(jù)兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).23、4【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【詳解】把代入，得2m-4=0解得m=2本題考查一元二次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和