2021北京中考數(shù)學(xué)二模分類(lèi)匯編《代數(shù)綜合》含答案解析

2021北京中考數(shù)學(xué)二模分類(lèi)匯編——代數(shù)綜合2212021?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)yx2mxm與y軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l垂直于y1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（用含m2）將拋物線(xiàn)在y軸右側(cè)的部分沿直線(xiàn)l翻折，其余部分保持不變，組成圖形GMx，y（x，y）為圖形G上任意兩點(diǎn)．1122當(dāng)m＝0時(shí)，若xx，判斷y與y的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；1212若對(duì)于x＝m2，xm+2，都有yym的取值范圍．121222021?西城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy（ayayy＝12x上兩點(diǎn)，其中0．1）求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）若t＝1，點(diǎn)M，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)交于點(diǎn)Q，當(dāng)△為等腰直角三角形時(shí)，求a的值；3）記拋物線(xiàn)在MN兩點(diǎn)之間的部分為圖象G（包含M，NG上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1，直接寫(xiě)出t的取值范圍．第1頁(yè)（共6頁(yè)）32021xOyy＝﹣3ax與y軸交于點(diǎn)A．1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；2BA關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)P0，2Q（+1，1與拋物線(xiàn)與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．42021?朝陽(yáng)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy（xyxyy112222ax2ahx+ah+1a＜）上的兩點(diǎn)．1＝1時(shí)，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；2）若對(duì)于≤x≤，4hx≤﹣h，都有yyh的取值范圍．1212第2頁(yè)（共6頁(yè)）52021?豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOyy＝+aa0軸是直線(xiàn)x＝．1）用含a的式子表示b；2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；3）若拋物線(xiàn)與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為（0，﹣4m≤x≤n時(shí)，y的取值范圍是﹣5yn，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的n的值和對(duì)應(yīng)m的取值范圍．62021?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝bxc．1＝﹣2若c4，求該函數(shù)最小值；若2x≤，則此時(shí)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值是5c的值；2＝2bxbx≤且此時(shí)x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值是，直接寫(xiě)出b的值．第3頁(yè)（共6頁(yè)）272021?房山區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)yaxbx（≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A33Mx，y11（x，y）為拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足x＜xxx2．2212121）用含a的代數(shù)式表示；2yy時(shí)，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及a的值；123yy時(shí)，求a的取值范圍．1282021?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOyy＝bx+3（≠0x交點(diǎn)為點(diǎn)A10）和點(diǎn)．1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；2）分別過(guò)點(diǎn)Pt，）和點(diǎn)Q（+2，0）作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M和點(diǎn)，記拋物線(xiàn)在MN之間的部分為圖象MNG上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是m，最小值為n．當(dāng)a2時(shí)，畫(huà)出拋物線(xiàn)的圖象，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出mn的最小值；若存在實(shí)數(shù)，使得mn＝，直接寫(xiě)出a的取值范圍．第4頁(yè)（共6頁(yè)）92021?順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝2﹣ax+2（a＞0）與y軸交于點(diǎn)．1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；2≤x5時(shí)，y的最小值是﹣2，求當(dāng)≤x5時(shí)，y的最大值；3xy（xy＜xt+1+2＜x+3112212yy，直接寫(xiě)出t的取值范圍．122021?平谷區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)＝2axa4（＞01）直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；2）已知該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（0y（，y）兩點(diǎn)，12直接寫(xiě)出y與y的大小關(guān)系；12過(guò)B點(diǎn)垂直于x軸的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，若四邊形的面積小于或等于6，直接a的取值范圍．第5頁(yè)（共6頁(yè)）2021xOyyxbx的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)＝2．1b的值；2y軸上有一動(dòng)點(diǎn)0nP作垂直y軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（xy11（x，yx＜x．2212當(dāng)x﹣x3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出n的值；21②把直線(xiàn)上方的函數(shù)圖象，沿直線(xiàn)向下翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象W，新圖象W在0x5時(shí)，滿(mǎn)足﹣4y4n的取值范圍．第6頁(yè)（共6頁(yè)）2021北京中考數(shù)學(xué)二模分類(lèi)匯編——代數(shù)綜合參考答案與試題解析2212021?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)yx2mxm與y軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l垂直于y1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（用含m2）將拋物線(xiàn)在y軸右側(cè)的部分沿直線(xiàn)l翻折，其余部分保持不變，組成圖形GMx，y（x，y）為圖形G上任意兩點(diǎn)．1122當(dāng)m＝0時(shí)，若xx，判斷y與y的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；1212若對(duì)于x＝m2，xm+2，都有yym的取值范圍．1212【分析】1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式x，求解即可．2yy．利用圖象法，根據(jù)函數(shù)的增減性判斷即可．12②通過(guò)計(jì)算可知，P（m﹣2，4Q（m+2，4）為拋物線(xiàn)上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝m對(duì)稱(chēng)的兩my軸與點(diǎn)PQ2y點(diǎn)PP3y軸在點(diǎn)QQ4y軸在點(diǎn)P，Q之間時(shí)（不含PQ22【解答】1）拋物線(xiàn)yx﹣2mxm的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝m．2yy．12理由：當(dāng)m0時(shí)，二次函數(shù)解析式是＝x，對(duì)稱(chēng)軸為y所以圖形G上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x和y，滿(mǎn)足y隨x的增大而減??；x＜x，12y＞y．12第1頁(yè)（共18頁(yè)）②通過(guò)計(jì)算可知，P（m﹣2，4Q（m+2，4）為拋物線(xiàn)上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝m對(duì)稱(chēng)的兩下面討論當(dāng)m變化時(shí)，y軸與點(diǎn)PQ的相對(duì)位置：2y軸在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)（含點(diǎn)P經(jīng)翻折后，得到點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相同，yy，不符題意；123y軸在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)（含點(diǎn)Q點(diǎn)MN分別和點(diǎn)PQ重合，yy，不符題意；124y軸在點(diǎn)PQ之間時(shí)（不含，Q經(jīng)翻折后，點(diǎn)N在l下方，點(diǎn)MP重合，在l上方，y＞y，符合題意．12第2頁(yè)（共18頁(yè)）此時(shí)有m﹣＜0m+2，即﹣2m＜．綜上所述，m的取值范圍為﹣＜m2．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)翻折變換，函數(shù)的增減性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，正確作出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22021?西城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy（ayayy＝12x上兩點(diǎn)，其中0．1）求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）若t＝1，點(diǎn)M，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)交于點(diǎn)Q，當(dāng)△為等腰直角三角形時(shí)，求a的值；3）記拋物線(xiàn)在MN兩點(diǎn)之間的部分為圖象G（包含M，NG上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1，直接寫(xiě)出t的取值范圍．【分析】1yx+x0，解得x0或﹣1，即可求解；2）由題意得，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（+，MQ，即可求解；3MNMNa2yy＝t+2at＝MNM、21N在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)時(shí)，同理可解．【解答】1yx+x0，解得x0或﹣1，故拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（﹣，02）由題意得，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（+，∵△為等腰直角三角形，故MQNQ，則MQ＝+at＝，22|y﹣y＝（a+1）a+1a﹣|MQ1，12a；3）由拋物線(xiàn)的表達(dá)式知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣MN在對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)時(shí)，第3頁(yè)（共18頁(yè)）M、N均為對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，即a≥﹣，222則y﹣y＝（a+）（+）﹣aa＝t+2at＝1，21a＝1t）≥﹣，解得≤t1；M、N均在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，可得：0t1；0t1；MN在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)時(shí)，則最小值為﹣，最大值為y或y，12當(dāng)最大值為y時(shí)，則y﹣（﹣）＝，11即aa+＝1，解得a或則與點(diǎn)M關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，N的橫坐標(biāo)a+t1≤2；和之間，即﹣≤﹣≤，當(dāng)最大值為y2時(shí)，同理可得，1≤≤2；故1≤2；綜上，0t2．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、解不等式等，其中（332021xOyy＝﹣3ax與y軸交于點(diǎn)A．1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；2BA關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)P0，2Q（+1，1與拋物線(xiàn)與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】1）利用配方法將拋物線(xiàn)yax﹣ax化成頂點(diǎn)式，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸可得；2）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；3＞0和a0Q的位置確定Q的橫坐標(biāo)a的大小，a的取值范圍可以求得．22【解答】1）∵yax﹣ax+1＝（x﹣x）+1a+，第4頁(yè)（共18頁(yè)）∴拋物線(xiàn)y＝3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝．2＝0＝1．A01BA關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A與B的縱坐標(biāo)相同．∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝，A與B到直線(xiàn)x＝的距離均為，B的橫坐標(biāo)為．B313）由題意：a≠．當(dāng)a0時(shí)，如圖，Q（+11A01B31QAB在直線(xiàn)＝1P02QAAB與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．A01B31a+10（不合題意，舍去）或a+13．a(chǎn)2．當(dāng)a0時(shí)，如圖，第5頁(yè)（共18頁(yè)）知：點(diǎn)QAB在直線(xiàn)y1P02∴從圖上可以看到：當(dāng)Q在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間（包括點(diǎn)A，不包括點(diǎn)B）時(shí)，線(xiàn)段與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．A01B310a+1＜．∴﹣≤a2．又∵＜0，∴﹣≤a0．綜上，若線(xiàn)段與拋物線(xiàn)與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，a的取值范圍為：﹣1a＜0或≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．利用配方法求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此類(lèi)問(wèn)題的重要方42021?朝陽(yáng)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy（xyxyy112222ax2ahx+ah+1a＜）上的兩點(diǎn)．1＝1時(shí)，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；2）若對(duì)于≤x≤，4hx≤﹣h，都有yyh的取值范圍．1212【分析】1）先化拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝（x1+1，依此可求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；20y2y4hy﹣hyABCDa＜，分情況討論即可求得答案．【解答】1h1時(shí)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為＝2axa+1，ya（﹣1+1，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1；第6頁(yè)（共18頁(yè)）20y2y4hy﹣hyABCDa0，y的最小值必為y或y．1AB由a0可知，當(dāng)時(shí)，存在yy，不符合題意．21當(dāng)h2時(shí)，總有4h2．x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小，y＞yy．BCD當(dāng)時(shí)，4hh≥h．y≥yy，符合題意．ACD當(dāng)時(shí)，4﹣﹣hh．y＜y，不符合題意．AC當(dāng)＜h5x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，yyyy．CDAB當(dāng)時(shí)，5﹣＞0．yy，不符合題意．DA當(dāng)h5時(shí)，5h0．yy，符合題意．DA綜上所述，h的取值范圍是或h5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)上的點(diǎn)的特征，熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸公式及求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)圖象及性質(zhì)確定t的范圍是本題的難點(diǎn)．52021?豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOyy＝+aa0軸是直線(xiàn)x＝．1）用含a的式子表示b；2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；3）若拋物線(xiàn)與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為（0，﹣4m≤x≤n時(shí)，y的取值范圍是﹣5yn，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的n的值和對(duì)應(yīng)m的取值范圍．第7頁(yè)（共18頁(yè)）【分析】1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式得﹣＝1，可得b的值；2b＝﹣2ax1代入拋物線(xiàn)可得y＝﹣1，5304a﹣＝﹣41b＝﹣2程可得a，b的值，根據(jù)題意橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，即拋物線(xiàn)與y＝x聯(lián)立可得x＝4或x＝﹣n4，mn可推出m≤1．【解答】1）∵﹣b＝﹣2；1，2）由（1b＝﹣a，yax﹣axa﹣，當(dāng)x1時(shí)，ya2aa5＝﹣5，1，﹣3）∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為（0，﹣聯(lián)立方程得解得：，，yx﹣2﹣4，mxn時(shí)，y的取值范圍是﹣5y≤，由圖象可知，﹣5為拋物線(xiàn)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，x＝，由，得x4x＝﹣1，n4或n＝﹣1m≤n＝4時(shí)，m≤n，﹣≤m≤．第8頁(yè)（共18頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)壓軸題，綜合性較強(qiáng)，解本題關(guān)鍵掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)二次函數(shù)圖象，結(jié)合圖象來(lái)分析．62021?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝bxc．1＝﹣2若c4，求該函數(shù)最小值；若2x≤，則此時(shí)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值是5c的值；2c2bxbx≤且此時(shí)x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值是，直接寫(xiě)出b的值．【分析】1）利用配方法，把二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式即可．由題意，判斷出x2時(shí)，y5，利用待定系數(shù)法可得結(jié)論．2＝2b時(shí)，y＝bx+2b，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x，分三種情形：①當(dāng)﹣＜b，即b＞0時(shí)，②當(dāng)b≤﹣≤b時(shí)，即﹣≤b≤0，③當(dāng)﹣＞b+2，即b，分別利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程求解即可．22【解答】1）由題意，二次函數(shù)的解析式為yx2x+4＝（x1）+3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（13∴函數(shù)的最小值為3．y＝2xc，∴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，2x≤，則此時(shí)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值是5，x2時(shí)，y5，54﹣4+，c5．第9頁(yè)（共18頁(yè)）2＝2b時(shí)，y＝bx+2b，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x，bb0在自變量x的值滿(mǎn)足bxb的情況下，y隨x的增大而增大，22x＝b時(shí)，y＝bb?+2b＝bb最小值，22b+2＝，解得，b＝﹣b＝；12當(dāng)b≤時(shí)，即﹣b0，x，y的值最小，∴b﹣b+2b在自變量x的值滿(mǎn)足bxb的情況下，y隨x的增大而減小，+2b12，方程無(wú)解．，22x＝時(shí)，y＝（b+2）b（+2）+2b2b+8b為最小值，22b+8+412．解得，b＝﹣2+2b＝﹣22；1綜上所述，滿(mǎn)足條件的b的值為2或﹣22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．272021?房山區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)yaxbx（≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A33Mx，y11（x，y）為拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿(mǎn)足x＜xxx2．2212121）用含a的代數(shù)式表示；2yy時(shí)，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及a的值；123yy時(shí)，求a的取值范圍．12【分析】1（，3）代入y＝，變形即可得答案；2yy知MN關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即可根據(jù)x+x＝2求出對(duì)稱(chēng)軸；1212（3）由且y＜y得1﹣a0即可得答12【解答】1）∵過(guò)A339a+3＝3，b1﹣a；第頁(yè)（共18頁(yè)）2）∵（x，yNx，y）為拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，y＝y(tǒng)，112212Mx，yNxy）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，1122而xx2，12∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，a1；23）將點(diǎn)M（xyNx，y）代入yax（﹣3）x1122，，∴，ax+xx﹣x+13ax﹣x）121212＝（xxa+13a）12＝（xx﹣a12x＜xyy，1212x﹣x0，yy＜．12121a＞．a(chǎn)1且a≠．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)．82021?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOyy＝bx+3（≠0x交點(diǎn)為點(diǎn)A10）和點(diǎn)．1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；2）分別過(guò)點(diǎn)Pt，）和點(diǎn)Q（+2，0）作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M和點(diǎn)，記拋物線(xiàn)在MN之間的部分為圖象MNG上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是m，最小值為n．當(dāng)a2時(shí)，畫(huà)出拋物線(xiàn)的圖象，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出mn的最小值；若存在實(shí)數(shù)，使得mn＝，直接寫(xiě)出a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)可以得出系數(shù)關(guān)系式，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式可求出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出B點(diǎn)坐標(biāo)；2）①當(dāng)a2時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式可以求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)給出的P、Q點(diǎn)坐標(biāo)可以第頁(yè)（共18頁(yè)）t值，即進(jìn)一步確定G的圖象，即可求出mn最小值；分a＞0和a0兩大情況，再每種情況下按t的取值范圍分四小類(lèi)，分別討論a的取值范圍．【解答】1）∵拋物線(xiàn)y＝bx+3（a0x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A1，0ab+3a，即b＝﹣a，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，B點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，（，02當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)解析式為＝28x+6a≠∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2∵由圖象知當(dāng)圖象G為對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)m﹣n有最小值，P，）Q（+2，02t+22，＝1，Pt0）和點(diǎn)Q+20x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，M10N（，0∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2m﹣n的最小值為﹣（﹣2）＝；t，）和點(diǎn)Q+2，0x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)MN，由（b＝﹣4，22Mtat4at+3a（+2，（+2）﹣4（+2+3a又∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2MN點(diǎn)的相對(duì)位置和拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向可分以下四種情況討論a的取值：（Ⅰ）當(dāng)a＞t0時(shí)，即圖象G在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，22at﹣at+3﹣[at+2）﹣4（t）+3a]2，t1﹣又∵0，＞0，，第頁(yè)（共18頁(yè)）1﹣0且a0，0a≤，（Ⅱ）當(dāng)a＞t2時(shí)，即圖象G在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，22at+2）4a+2+3a﹣（at﹣at+3）＝2，t1+，又∵2，＞0，1+≥2且a0，0a≤，（Ⅲ）當(dāng)a＞0＜1時(shí)，即最低點(diǎn)是圖形頂點(diǎn)時(shí)且M點(diǎn)縱坐標(biāo)大，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，當(dāng)＝2時(shí)的縱坐標(biāo)最小，m＝at﹣at+3，＝4﹣8+3a＝﹣a，即at﹣4+3a﹣（﹣a）＝2，t2±，又∵＜≤，a0，＝2﹣，即02﹣1，∴≤a2，（Ⅳ）當(dāng)a＞1＜2時(shí)，即最低點(diǎn)是圖形頂點(diǎn)時(shí)且N點(diǎn)縱坐標(biāo)大，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，當(dāng)x2時(shí)的縱坐標(biāo)最小，m＝（+2）4at+2+3a，＝4﹣8+3a＝﹣a，即a+2﹣a（+2）+3﹣（﹣a）＝，t＝，又∵＜＜，a0，第頁(yè)（共18頁(yè)）1＜4，∴＜a2，同理可得當(dāng)a0時(shí)，﹣2≤＜0也符合條件，綜上，a的取值范圍為＜a2或﹣≤a0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論圖象G上縱坐標(biāo)的大小值．92021?順義區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝2﹣ax+2（a＞0）與y軸交于點(diǎn)．1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；2≤x5時(shí)，y的最小值是﹣2，求當(dāng)≤x5時(shí)，y的最大值；3xy（xy＜xt+1+2＜x+3112212yy，直接寫(xiě)出t的取值范圍．12【分析】x0A（2）由0≤x≤5時(shí)，y的最小值是﹣2，可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸x＝2，故最小值是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，可求出a及拋物線(xiàn)解析式，又拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，可知x5時(shí)函數(shù)取最大值，即可得到答案；（3t+1＜2時(shí)，需滿(mǎn)足x＝時(shí)的函數(shù)值小于x＝時(shí)的t+12x＝的函數(shù)值大于xt的函數(shù)值，分別列出不等式即可得到答案．【解答】1x0得y2，A02第頁(yè)（共18頁(yè)）222yax﹣ax+2＝（x﹣x+4）+24aa（﹣2）+24a，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝；2＞0可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x20x5時(shí)，y的最小值是﹣，∴最小值在頂點(diǎn)處取得，24a＝﹣2，解得a1，∴二次函數(shù)表達(dá)式為yx﹣4+2，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，且|0﹣（﹣2）＜|25|，x＝5時(shí)，y有最大值，y54×5+27；3）對(duì)于＜x＜+1，+2＜x＜+3，都有yy，分兩種情況：1212（一）當(dāng)t+12時(shí)，需滿(mǎn)足x＝時(shí)的函數(shù)值不大于x時(shí)的函數(shù)值，如圖：22at+3）4a+3+2a（+1）4at+1+2，t0；（二）當(dāng)t+12時(shí)，需滿(mǎn)足x＝的函數(shù)值不小于x＝t的函數(shù)值，如圖：22at+2）4a+2+2at4at+2，t1，綜上所述，對(duì)于＜x+1+2x＜+3，都有yyt0或≥．12122：yyxyQx，y）不關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x2對(duì)稱(chēng)，121122第頁(yè)（共18頁(yè)）x+x≠4恒成立，即xx4成立或x+x4成立，121212