2021北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編《幾何綜合》含答案解析

2021北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編——幾何綜合12021MON90AOMPONOAPA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60ABOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CHON．1）如圖1α60依題意補(bǔ)全圖形；，求∠的度數(shù)；22P在射線ONOA與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22021?西城區(qū)二模）如圖，在△中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為△外一點(diǎn)，點(diǎn)PC位于直線異側(cè)，且∠APB45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥，垂足為D．（1）當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線段與之間的數(shù)量關(guān)2）如圖2，當(dāng)∠ABP90用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；在線段上取一點(diǎn)，使得∠ABK＝∠ACD，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出此時(shí)的值．第1頁(yè)（共6頁(yè)）32021和△ADE＝∠BAC90P為的中點(diǎn)，連接．1）如圖1，，D在同一條直線上，直接寫(xiě)出DP與的位置關(guān)系；2）將圖1中的△A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在圖2所示的位置時(shí)，點(diǎn)CD，P恰好在同一條直線上．2中，按要求補(bǔ)全圖形，并證明∠BAE＝∠ACP；．判斷線段與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．42021ABCDDAD旋轉(zhuǎn)得到線段DP與直線相交于點(diǎn)E，直線與直線DC相交于點(diǎn)F．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，且∠ADP60°時(shí)，求證：DECEDF；2DP運(yùn)動(dòng)到圖22CEDF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第2頁(yè)（共6頁(yè)）52021?豐臺(tái)區(qū)二模）已知∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上（不與點(diǎn)O＞OBOP平分∠MON的垂直平分線分別與ABOM點(diǎn)，D，，連接CB，在射線ON上取點(diǎn)，使得＝，連接CF．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）求證：CBCF；3）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．62021?石景山區(qū)二模）已知等邊△ABCD中點(diǎn)，M上一點(diǎn)（不與，CDM．（1）如圖1，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，當(dāng)M在線段上（不與A，E重合）時(shí)，將DMD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DF，連接．依題意補(bǔ)全圖；與的數(shù)量關(guān)系為：，∠DBF＝°．22DM2MC上有一點(diǎn)NDM120示線段BNND之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第3頁(yè)（共6頁(yè)）72021?房山區(qū)二模）如圖，已知是矩形的對(duì)角線，∠BAC＝30°，點(diǎn)M是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠的平分線與∠的平分線交于點(diǎn)E，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段CF，使點(diǎn)F在射線上，連接EF．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）求∠的度數(shù)；3）用等式表示線段AECE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．82021AB＝BAC＝D是E是ADBEA作DE的垂線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）當(dāng)∠AED＝，請(qǐng)你用含α的式子表示∠AGC；3）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明思路．第4頁(yè)（共6頁(yè)）92021?順義區(qū)二模）已知：如圖，在△中，∠ACB90°，∠CAB30°，P是邊上任意一點(diǎn)，D是邊的中點(diǎn)，連接CPCD，并將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°PE，連接AE．1）求證：＝BC；2依題意補(bǔ)全圖形；用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．102021?平谷區(qū)二模）在△中，∠ACB＝90°，AC＝BC，G是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作射線CP，過(guò)點(diǎn)A作AMM，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥．1）求證：CM＝；2）取中點(diǎn)O，連接OMON，依題意補(bǔ)全圖，猜想線段BNAM、OM的數(shù)量關(guān)系，并證明．第5頁(yè)（共6頁(yè)）2021MAN90B是∠MANAM，B作射線交B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）求證：BCBD；3）連接AB，用等式表示線段ABAC，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第6頁(yè)（共6頁(yè)）2021北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編——幾何綜合參考答案與試題解析12021MON90AOMPONOAPA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60ABOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CHON．1）如圖1α60依題意補(bǔ)全圖形；，求∠的度數(shù)；22P在射線ONOA與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．證明△是等邊三角形，推出∠APB60°，再證明∠APO30°，可得結(jié)論．2＝2BPBCPC＝明∠CPH30°可得結(jié)論．【解答】1）下圖即為所求：A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到AB，ABAP，且∠60第1頁(yè)（共25頁(yè)）∴△是等邊三角形，∴∠＝°，∵∠OAP60∴∠APO30∴∠BPO＝∠+∠APO90∴∠BPH902）結(jié)論：＝CH．理由：如圖2中，連接BP，BCPC．由（）可知，△是等邊三角形，BABP，∠ABP＝∠60OBO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到，＝OC，∠BOC60∴△是等邊三角形，＝BC，∠OBC＝°，∴∠ABO60°﹣∠OBP＝∠PBC，∴△ABO≌△PBCSAS＝PC，∠BPC＝∠BAO，∵∠OAP，∴∠BAO＝∠BAP∠OAP60+，∴∠BPC60+，∵∠BPN180°﹣∠APO﹣∠＝120°﹣（90°﹣）＝30α，∴∠HPC＝∠BPC﹣∠BPN＝°，第2頁(yè)（共25頁(yè)）⊥ON，∴∠＝°，Rt中，PC＝CH，＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判30題，屬于中考?jí)狠S題．22021?西城區(qū)二模）如圖，在△中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為△外一點(diǎn)，點(diǎn)PC位于直線異側(cè)，且∠APB45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥，垂足為D．（1）當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線段與之間的數(shù)量關(guān)2）如圖2，當(dāng)∠ABP90用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；在線段上取一點(diǎn)，使得∠ABK＝∠ACD，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出此時(shí)的值．【分析】1和2根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得答案；交于點(diǎn)QAGC∽△QGBCAGQ45QDK∽△PBKPBK＝∠＝等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】1）如圖1，第3頁(yè)（共25頁(yè)）∵∠ACB90°，＝BC，∴∠CAB45AB＝AC，∵∠ABP90°，∠APB45∴∠BAP45∴∠CAP＝∠CAB∠BAP＝°，⊥，和重合，AP＝AP＝AB，×AC2AC2；2AP＝2，證明：過(guò)點(diǎn)A作AFF，∵∠＝°，∴∠＝∠45∴＝，AP＝AF．∵∠ABF＝∠BAP+P＝∠BAP+45又∵∠CAD＝∠BAP+CAB＝∠BAP+45∴∠CAD＝∠FBA．第4頁(yè)（共25頁(yè)）又∵∠ADC＝∠AFB＝°，∴△CAD∽△ABF，∴，AF＝AP＝CD，AF2；、交于點(diǎn)Q，∵∠＝∠2，∠ACG＝∠ABK，∴△AGC∽△，∴∠CAG＝∠Q45∵∠＝°，∴∠Q＝∠，∵∠＝∠4，∴△∽△PBK，∴∠PBK＝∠QDK90∵∠＝°，KP＝BP，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了相似形三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．32021和△ADE＝∠BAC90P為的中點(diǎn)，連接．第5頁(yè)（共25頁(yè)）1）如圖1，，D在同一條直線上，直接寫(xiě)出DP與的位置關(guān)系；2）將圖1中的△A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在圖2所示的位置時(shí)，點(diǎn)CD，P恰好在同一條直線上．2中，按要求補(bǔ)全圖形，并證明∠BAE＝∠ACP；．判斷線段與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)△是等腰直角三角形，可得AD＝ED，由P為的中點(diǎn)，依據(jù)⊥；（2）按照題意補(bǔ)全圖形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠BAE+∠CAD＝∠BAC﹣∠45°，即可證明結(jié)論；②延長(zhǎng)至G，使PG＝DP，連接AG，BG，利用SAS證明△APG≌△APD，△≌△CADBGC＝∠APGPFBG證明結(jié)論．【解答】1）∵△是等腰直角三角形，∠ADE＝°，＝ED，P為的中點(diǎn)，⊥AE；2補(bǔ)全圖形如圖2所示；證明：∵△和△都是等腰直角三角形，∠ADE＝∠BAC90∴∠DAE45°，＝ED，P為的中點(diǎn)，∴∠ADP＝∠EDP45∴∠BAE∠CAD＝∠BAC﹣∠DAE＝°，∵∠CADACP＝∠ADP45∴∠BAE＝∠ACP；第6頁(yè)（共25頁(yè)）BFDF．證明：如圖3，延長(zhǎng)至GPGDP，BG，∵△是等腰直角三角形，∠ADE＝°，＝DE，∠DAE＝°，P為的中點(diǎn)，∴∠APD＝∠APG90°，＝DPPG，∠ADP＝°，∴△APG≌△APDSAS＝AD，∠＝∠DAE＝∠AGP45∴∠＝∠BAC90∴∠BAGBAD＝∠CAD+BAD＝°，∴∠BAG＝∠CAD，＝ADAB＝，∴△BAG≌△CADSAS∴∠AGB＝∠ADC180°﹣∠ADP135∴∠BGC＝∠AGB﹣∠AGP90∴∠BGC＝∠APG，PFBG，∴＝＝，BFDF．第7頁(yè)（共25頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)和判定，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等，解題關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形．42021ABCDDAD旋轉(zhuǎn)得到線段DP與直線相交于點(diǎn)E，直線與直線DC相交于點(diǎn)F．1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，且∠ADP60°時(shí)，求證：DECEDF；2DP運(yùn)動(dòng)到圖22CEDF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】1）證△是等邊三角形．得∠＝°，再由含°角的直角三角形的性質(zhì)得DF＝＝CE＝CD＝＝CE＝2DE﹣＝D作DH⊥交HADF（DFCH，再證EDEH，即可得出結(jié)論．【解答】1）證明：設(shè)AB＝a．第8頁(yè)（共25頁(yè)）∵四邊形ABCD是正方形，＝CDAB＝．＝DP，∠ADP＝°，∴△是等邊三角形．∴∠＝°，在△中，∠AFD＝°，＝在△中，∠CDE＝°，CE＝＝DE2CE＝+CEDF；AD＝，，2）解：依題意補(bǔ)全圖形，如圖2所示：CEDF，證明如下：過(guò)D作DH交H，如圖3所示：DH⊥AF，∴∠∠AFD＝°，∵∠∠DHC90∴∠AFD＝∠，在△和△，∴△ADF≌△（AAS＝CH，＝DP，∴∠＝∠EDH，∥BC，∴∠＝∠EHD，∴∠＝∠EHD，＝EH，﹣CE＝．第9頁(yè)（共25頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．52021?豐臺(tái)區(qū)二模）已知∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上（不與點(diǎn)O＞OBOP平分∠MON的垂直平分線分別與ABOM點(diǎn)，D，，連接CB，在射線ON上取點(diǎn)，使得＝，連接CF．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）求證：CBCF；3）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；2）過(guò)點(diǎn)C作垂直平分AB，CFOP，垂足分別為DC，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA＝CB，根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC＝∠FOC，則可判斷△AOC≌△FOC，從而得到CBCF；3ACB902）證明三角形是等腰直角三角形，進(jìn)而可得線段第頁(yè)（共25頁(yè)）與之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】1）解：如圖即為補(bǔ)全的圖形；2）證明：連接，OP是∠的平分線，∴∠AOC＝∠FOC，在△和△，∴△AOC≌△FOCSASCACF，是線段的垂直平分線，CACB，CBCF；3AB＝CF，證明：∵△AOC≌△FOC，∴∠CAO＝∠CFB，CFCB，∴∠CBF＝∠CFB，∴∠CAO＝∠CBF，∵∠CBF∠CBO180∴∠CAOCBO＝180°，∴∠AOBACB180∵∠AOB90∴∠ACB90第頁(yè)（共25頁(yè)）CACB，∴△是等腰直角三角形，AB＝AB＝CB，CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．62021?石景山區(qū)二模）已知等邊△ABCD中點(diǎn)，M上一點(diǎn)（不與，CDM．（1）如圖1，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，當(dāng)M在線段上（不與A，E重合）時(shí)，將DMD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DF，連接．依題意補(bǔ)全圖；與的數(shù)量關(guān)系為：EM＝，∠DBF＝12022DM2MC上有一點(diǎn)NDM120示線段BNND之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1①根據(jù)題意作圖即可；連接DE，根據(jù)SAS，證△BDF≌△EDM，即可EMBF，∠DBF＝1202點(diǎn)D作DG交于G出DG為△ASA證△≌△MDC，得出DNDM，NGCM，然后根據(jù)各邊關(guān)系得出BN+ND．【解答】1）；，第頁(yè)（共25頁(yè)）D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，DE為△的中位線，＝且∥，∵△為等邊三角形，∴∠ABC＝∠＝°，AB＝，D為的中點(diǎn)，＝BC＝，∥AB，∴∠CDE＝∠ABC60∴∠BDE120°＝∠BDMEDM，∵∠BDM∠BDF＝∠MDF120°，∴∠BDF＝∠EDM，∴△BDF≌△EDM（SASEM＝BF，∠DBF＝∠DEM，∵∠CED60∴∠DEM120∴∠DBF＝∠DEM＝120°；故答案為EMBF，1202）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG交于G，∴∠＝∠C60°，∠BGD＝∠＝°，∴△為等邊三角形，又∵D是邊上的中點(diǎn)，＝DG＝BC，DG為△的中位線，DG＝DC，∵∠NDM120°＝∠NDG∠GDM，∠GDC120°＝∠GDM+MDC，∴∠＝∠MDC，∴△≌△MDCASA＝DM，＝CM，BNNGBGDM2CM，第頁(yè)（共25頁(yè)）＝2，BN+DNBG，＝AB，＝BC，＝CD，BNCD﹣，即BN+ND＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形變換的綜合題，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．72021?房山區(qū)二模）如圖，已知是矩形的對(duì)角線，∠BAC＝30°，點(diǎn)M是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠的平分線與∠的平分線交于點(diǎn)E，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段CF，使點(diǎn)F在射線上，連接EF．1）依題意補(bǔ)全圖形；第頁(yè)（共25頁(yè)）2）求∠的度數(shù)；3）用等式表示線段AECE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】1）按照題意畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)可得∠ABC＝∠BCD＝∠BCM＝90°．由∠的平分線與∠BCM的平分線交于點(diǎn)BAE＝∠CAE＝ECF＝進(jìn)行計(jì)算即可；3上截取EHECSAS證明△≌△HCA，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)即可得到答案．【解答】1）補(bǔ)全圖形如圖所示：2）∵是矩形ABCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)DC至M，∴∠ABC＝∠BCD＝∠＝°．∵將線段CCF在射線BAC30∴∠ACF60∵∠的平分線與∠的平分線交于點(diǎn)，∴∠BAE＝∠CAE＝°，∠ECF＝°，∴∠ACE＝∠ACF∠ECF＝°°＝105∴∠AEC180°﹣∠ACE﹣∠CAE＝180°﹣105°﹣15°＝°；3）答：AE＝+EF．第頁(yè)（共25頁(yè)）證明：在上截取EHEC，連接CH，∵∠AEC60∴△是等邊三角形，∴∠EHC＝∠ECH60°，＝CHEH．∴∠ECF∠FCH＝∠FCHHCA＝°，∴∠ECF＝∠HCA，∵將線段C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段CF，CFCA．在△與△，∴△ECF≌△HCASASEFHA．AEEHHA，AECE+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形判定和性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形．82021AB＝BAC＝D是E是ADBEA作DE的垂線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．1）依題意補(bǔ)全圖形；2）當(dāng)∠AED＝，請(qǐng)你用含α的式子表示∠AGC；3）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明思路．第頁(yè)（共25頁(yè)）【分析】1）依題意補(bǔ)全圖形即可；2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得AGC∠CAG45＝∠DAF，即可求解；3）解法一：過(guò)G作GH⊥交的延長(zhǎng)線于H，則△是等腰直角三角形，得CH＝GH，CG＝GH，設(shè)AB＝AC＝a，AD＝BE＝b，CH＝GH＝m，再證△ADE∽△，得出mb，即可得出結(jié)論；＝上截取AHADDHDH＝AD，證明△EHD≌△ACGASA【解答】1）依題意補(bǔ)全圖形如圖1所示：2）∵ABAC，∠BAC＝°，∴∠ACB45∴∠AGCCAG＝∠ACB45∵∠⊥DE，∴∠AFE90°＝∠DAE，∴∠AEDEAF＝∠DAF∠EAF90∴∠DAF＝∠AEDα，∴∠CAG＝∠DAF，∴∠AGC45°﹣；3CG＝，證明思路如下：解法一：過(guò)G作GH交的延長(zhǎng)線于H，如圖2所示：則∠＝°＝∠DAE，△是等腰直角三角形，得CHGH，＝GH，設(shè)ABAC＝，ADBEbCH＝GHm，第頁(yè)（共25頁(yè)）由（）可知，∠AED＝∠HAG，則△ADE∽△，得＝整理得：+bmabbmmb，故CG＝＝b＝AD；＝，解法二：在上截?。紸D，連接DH，如圖3所示：則△是等腰直角三角形，DH＝AD，∠AHD45∴∠＝135°，＝BE，＝BE，BEBHAHBH＝AB，ABAC，＝AC，∵△是等腰直角三角形，∴∠ACB45∴∠ACG135°，∴∠＝∠ACG，由（）得：∠E＝∠CAG，在△和△，∴△≌△ACG（ASA＝DH＝．第頁(yè)（共25頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．92021?順義區(qū)二模）已知：如圖，在△中，∠ACB90°，∠CAB30°，P是邊上任意一點(diǎn)，D是邊的中點(diǎn)，連接CPCD，并將繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°PE，連接AE．1）求證：＝BC；2依題意補(bǔ)全圖形；用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．第頁(yè)（共25頁(yè)）【分析】1）證明△是等邊三角形即可．2根據(jù)要求作出圖形即可．證明△CPB≌△SASCDE＝∠B60ADE≌△CDESAS可得結(jié)論．【解答】1）解：∵∠ACB90°，∠CAB30∴∠ABC60D是邊的中點(diǎn)，＝BD，∴△是等邊三角形，＝BC．2圖形如圖所示：與之間的數(shù)量關(guān)系為PE＝AE．理由：連接ECED．PEPC，∠EPC＝°，∴△是等邊三角形，CPCE，∠ECP＝°，∵∠DCB＝∠ECP60∴∠ECD＝∠PCB，＝CB，第頁(yè)（共25頁(yè)）∴△CPB≌△CEDSAS∴∠CDE＝∠＝°，∵∠CDB60∴∠ADE60∴∠ADE＝∠CDE，＝DC，∴△ADE≌△CDESASAECE，AEPE．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．102021?平谷區(qū)二模）在△中，∠ACB＝90°，AC＝BC，G是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作射線CP，過(guò)點(diǎn)A作AMM，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥．1）求證：CM＝；2）取中點(diǎn)O，連接OMON，依題意補(bǔ)全圖，猜想線段BNAM、OM的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】）由題意補(bǔ)全圖形，證明△ACM≌△（出CM＝．（2）連接OC，證明△OCM≌△OBN（SASOM＝ON，COM＝∠COM＝∠BON，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出MN＝【解答】1）補(bǔ)全圖形如圖，OM，則可