《回歸分析》 課件 第3章 多元線性回歸

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸應(yīng)用回歸分析李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院1

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性目錄多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性點(diǎn)球成金李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院3

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性電影《點(diǎn)球成金》講述了奧克蘭田徑棒球隊(duì)總經(jīng)理比利·比恩（BillyBeane）如何利用分析技術(shù)組建一支有競爭力的球隊(duì)的故事。這部電影是根據(jù)邁克爾·劉易斯2003

年出版的同名非小說類書籍《點(diǎn)球成金：贏得不公平游戲的藝術(shù)》改編1。1/

qinyn/BANA7038/moneyball.html李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院4

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性取因變量為回合數(shù)(runs,R),散點(diǎn)圖y

軸為因變量，x

軸為各自變量2：2/

qinyn/BANA7038/moneyball.html李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院5

/

105中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)

模型推斷化肥成分含量與農(nóng)作物產(chǎn)出關(guān)系某種化肥含氮、磷和鉀三種主要成分。為了研究該肥料三種成分不同含量對某種農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，對每畝農(nóng)作物施用一定量的該種化肥，得到了該作物每畝收成以及該化肥各主要成分含量的數(shù)據(jù)，如表1所示。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院6

/

105中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)

模型推斷化肥成分含量與農(nóng)作物產(chǎn)出關(guān)系表1:某農(nóng)作物每畝收成與對應(yīng)施用化肥中氮、磷和鉀含量數(shù)據(jù)

氮含量（X1，單位：千克）磷含量（X2，單位：克）

0.798

10000.062鉀含量（X3，單位：千克）

30.098作物收成（Y

，單位：千克/畝）332.6241.90510527.58032.130355.7912.16811053.39429.476352.4673.60811580.22132.402383.8593.31212104.94931.783386.8693.98712631.64134.154409.3873.56013157.67532.994413.1295.33013684.94135.203438.5384.26414209.86934.454440.7725.20314737.58933.058446.0856.12715263.56735.016468.6546.60715791.73134.251474.2626.78316316.15236.695496.3498.19816842.49438.940524.1048.05517368.23135.296511.2138.37617895.01539.075542.6278.49018421.73637.222542.0859.86318948.28640.972575.7918.91319475.25041.055583.57512.61020001.47039.361592.589李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院7

/

105中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)

模型推斷化肥成分含量與農(nóng)作物產(chǎn)出關(guān)系圖1:氮、磷和鉀含量數(shù)據(jù)與農(nóng)作物產(chǎn)量三維圖。其中，(a)圖的自變量為氮、磷含量；(b)圖的自變量為氮、鉀含量；(c)圖為磷、鉀含量李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院8

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院9

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性引言李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院10

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性引言李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院11

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性模型簡介李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院12

/

105

(1)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性模型簡介李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院13

/

105稱

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性模型假定李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院14

/

105

(4)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性模型假設(shè)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院15

/

105正態(tài)性假定(5)從而有模型（3）滿足(6)

(7)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性模型解釋李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院16

/

105為了對多元線性回歸模型以及對應(yīng)的回歸系數(shù)進(jìn)行解釋，使用服裝銷售研究中的員工薪資、宣傳費(fèi)用和流動資金三個變量對服裝銷售量的影響這一實(shí)例，給出回歸方程的幾何解釋以及各回歸系數(shù)的實(shí)際含義。(8)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性模型解釋李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院17

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院18

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性最小二乘估計(jì)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院19

/

105

(9)其中，

為離差平方和。(10)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性最小二乘估計(jì)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院20

/

105利用式（10）對各參數(shù)求偏導(dǎo)并令其等于0，即(11)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性最小二乘估計(jì)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院21

/

105有

(12)稱

(13)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程。多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性極大似然估計(jì)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院22

/

105由式（7）有似然函數(shù)

取對數(shù)并分別對參數(shù)β

和σ2

求偏導(dǎo)，并令其等于0

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性極大似然估計(jì)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院23

/

105

(14)

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.1李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院24

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性回歸擬合值與殘差李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院25

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性回歸擬合值與殘差李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院26

/

105

(18)稱(19)

(20)為回歸殘差向量。

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性回歸擬合值與殘差李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院27

/

105由式（17）有

則(21)因而有(22)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性回歸擬合值與殘差李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院28

/

105由式（11）可知，殘差滿足

(23)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性估計(jì)性質(zhì)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院29

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院30

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院31

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院32

/

105由

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院33

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院34

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院35

/

105性質(zhì)5

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院36

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性估計(jì)性質(zhì)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院37

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院38

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院39

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院40

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院41

/

105從而有

作變換，令

有故有

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院42

/

105

所以

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院43

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性引言李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院44

/

105

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)F

檢驗(yàn)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院45

/

105

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)F

檢驗(yàn)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院46

/

105類似于一元線性回歸檢驗(yàn)，這里仍使用總離差平方和的分解式，即簡記為

(24)其中，進(jìn)而構(gòu)造F

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(25)

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)F

檢驗(yàn)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院47

/

105表2:方差分析表模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)F

檢驗(yàn)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院48

/

105

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)t

檢驗(yàn)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院49

/

105

(26)由性質(zhì)（6）有

(27)

(28)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)t

檢驗(yàn)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院50

/

105

(29)其中，

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)t

檢驗(yàn)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院51

/

105

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)偏F

檢驗(yàn)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院52

/

105

(30)

(31)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性擬合優(yōu)度李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院53

/

105類似于一元線性回歸模型，可以定義關(guān)于多元線性回歸模型的樣本決定系數(shù)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性擬合優(yōu)度李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院54

/

105(33)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性置信區(qū)間李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院55

/

105由性質(zhì)（6）及式（28），可得

(34)

(35)

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.2李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院56

/

105例3.1

中已經(jīng)得到了某農(nóng)作物每畝產(chǎn)量與某化肥氮、磷和鉀含量之間的線性估計(jì)方程。這里將對模型以及各回歸系數(shù)的估計(jì)結(jié)果分別進(jìn)行F檢驗(yàn)和t

檢驗(yàn)，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。檢驗(yàn)結(jié)果見表3。表3:參數(shù)估計(jì)以及模型推斷結(jié)果模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.2李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院57

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院58

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性引言李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院59

/

105在多元線性回歸模型的使用場景中，常常會遇到自變量之間具有不同度量單位的情形。例如，對于距離這一變量而言，有的數(shù)據(jù)記錄采用的是以米為單位，而有的則可能是以千米為單位，再如對于商品價格而言，有的數(shù)據(jù)記錄采用的是以人民幣元為單位，也有的可能是以美元為單位。在分析類似數(shù)據(jù)時，得到的結(jié)果可能會不一致，對分析結(jié)果的比較也會帶來影響，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，例如：中心化（centralization）和標(biāo)準(zhǔn)化（normalization）。多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院60

/

105記(36)則經(jīng)驗(yàn)回歸方程（13）等價于

(37)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性圖2:數(shù)據(jù)中心化效果示意圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院61

/

105中心化稱式（37）為中心化經(jīng)驗(yàn)回歸方程。中心化經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)為

0，中心化是將樣本中心移到坐標(biāo)原點(diǎn)，因而方程中沒有截距項(xiàng)，而其他回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)值則保持不變。顯然，這是因?yàn)樽鴺?biāo)的平移變換不會改變直線的斜率，圖2為數(shù)據(jù)中心化處理的示意圖。多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性標(biāo)準(zhǔn)化李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院62

/

105在多元線性回歸模型中，由于自變量X1,·

·

·

,Xp

所用單位大多不同，數(shù)據(jù)的大小差異往往很大，這就不利于在同一標(biāo)準(zhǔn)上進(jìn)行比較。對于中心化處理后的數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而消除變量量綱不同和數(shù)量級差異所帶來的影響。樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為(38)其中，

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性標(biāo)準(zhǔn)化李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院63

/

105標(biāo)準(zhǔn)化后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

(39)

標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)與普通最小二乘回歸系數(shù)之間存在如下關(guān)系式(40)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性標(biāo)準(zhǔn)化李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院64

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性標(biāo)準(zhǔn)化圖3:數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化示意圖.標(biāo)準(zhǔn)化處理使原數(shù)據(jù)的取值范圍以及對應(yīng)擬合直線斜率等信息都發(fā)生了改變李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院65

/

105模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.3李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院66

/

105觀察例3.1中的數(shù)據(jù)（見下表）可以發(fā)現(xiàn)磷元素的含量從數(shù)值上看明顯大于氮和鉀的含量，這是由于單位不同引起的。

表4:某農(nóng)作物每畝收成與對應(yīng)施用化肥中氮、磷和鉀含量數(shù)據(jù)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.3李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院67

/

105表5:某農(nóng)作物產(chǎn)量與對應(yīng)施用化肥中氮、磷和鉀含量標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)123模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.3李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院68

/

105利用多元線性回歸模型再次對表5中標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程

由此可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)使變量的相對重要性具有了很好的可比較性。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理過程中包含了數(shù)據(jù)中心化過程，這對應(yīng)了利用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)所得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程中沒有截距項(xiàng)這一事實(shí)。多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院69

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性相關(guān)陣?yán)顡P(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院70

/

105

(41)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性偏決定系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院71

/

105

,

(42)

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性偏相關(guān)系數(shù)李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院72

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性偏相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)在此用一個例子來說明簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：一種商品的需求既受收入水平的影響又受其價格的影響。按照經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，在一定收入水平下，該商品的價格越高，商品的需求量就越小。也就是說，需求與價格之間應(yīng)當(dāng)是負(fù)相關(guān)關(guān)系?？墒?，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中,由于收入和價格常常都有不斷提高的趨勢，如果不考慮收入對需求的影響，僅僅利用需求和價格的時間序列數(shù)據(jù)去計(jì)算簡單相關(guān)系數(shù),就有可能得出價格越高需求越大的錯誤結(jié)論。在多元回歸中，簡單相關(guān)系數(shù)只是衡量兩個變量的局部相關(guān)性，而偏相關(guān)系數(shù)真正反映了因變量與自變量、自變量與自變量之間的相關(guān)性。在后續(xù)的逐步回歸剔除某個自變量時，也可以綜合偏相關(guān)系數(shù)來考慮。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院73

/

105模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.4李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院74

/

105利用例3.1

中的數(shù)據(jù)計(jì)算氮、磷、鉀元素含量和該農(nóng)作物產(chǎn)量相關(guān)陣，并計(jì)算相應(yīng)的偏決定系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表6。表6:氮、磷、鉀元素含量和某農(nóng)作物產(chǎn)量相關(guān)陣模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.4李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院75

/

105

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.4李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院76

/

105由以上分析，本例可得如下結(jié)論：由于氮、磷、鉀含量分別與該農(nóng)作物產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)都大于0.9，表明這些自變量與農(nóng)作物產(chǎn)量具有顯著的正的線性相關(guān)關(guān)系。由偏決定系數(shù)值可以看出，各自變量與因變量之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，偏相關(guān)關(guān)系值表明各自變量與因變量之間具有顯著的線性正相關(guān)性。由此可能發(fā)現(xiàn)，施用含氮、磷、鉀元素的肥料越多該農(nóng)作物的產(chǎn)量越高。多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院77

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性類別型自變量

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院78

/

105中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)

模型推斷例3.5（兩類別的定性協(xié)變量）

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院79

/

105模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.5反映性別屬性的啞變量為

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院80

/

105

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.5

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院81

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多類別的定性協(xié)變量

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院82

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多類別的定性協(xié)變量再如,考慮建立個人受教育水平與個人教育支出之間的回歸模型,若教育水平被分為高中以下、高中、大學(xué)及其以上三個層次,這時僅需要引人兩個啞變量:

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院83

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多類別的定性協(xié)變量

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院84

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院85

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性分段線性回歸在經(jīng)濟(jì)學(xué)中常有這樣的情況，一些經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系會在解釋變量達(dá)到某個臨界值時發(fā)生突變。對于這類問題，研究者發(fā)現(xiàn)使用線性回歸模型擬合后的殘差不具隨機(jī)性，其中仍存在系統(tǒng)性信息。研究者可以利用虛擬變量，通過分段線性回歸進(jìn)行處理。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院86

/

105模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.6

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院87

/

105模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.6

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院88

/

105模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.6

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院89

/

105模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.6

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院90

/

105

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.6

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院91

/

105

模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)例3.6

李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院92

/

105圖5:日平均氣溫與居民生活用電量間的分段回歸擬合直線多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)類別型自變量分段線性回歸實(shí)例分析小結(jié)與評注李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院93

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性實(shí)例分析本節(jié)以高性能水泥的混凝土抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)分析為例，對多元線性回歸模型的一般步驟進(jìn)行介紹。由于高性能混凝土的水泥含量、高爐渣含量、飛灰含量、水的含量、高效減水劑含量、粗骨料含量和細(xì)骨料含量等8個因素（單位：kg/m3）對高性能水泥的混凝土抗壓強(qiáng)度有關(guān)。使用的數(shù)據(jù)共包含9

個變量1030

個樣本觀測值，變量由上述提到的8

個自變量以及1

個因變量（混凝土抗壓強(qiáng)度）組成。使用的數(shù)據(jù)來自于葉怡成[2]的相關(guān)研究，可以從UCI

數(shù)據(jù)庫中下載，網(wǎng)址為：/ml/datasets/

Concrete+Compressive+Strength。李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院94

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性實(shí)例分析

圖6:高性能混凝土成對變量散點(diǎn)圖李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院95

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性實(shí)例分析第二步是擬合模型。利用R軟件采用多元線性回歸模型擬合上述數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果如下表9所示。從表中可以得到模擬方程為李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院96

/

105

多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性實(shí)例分析表9:多元線性回歸模型擬合結(jié)果表李揚(yáng)/林存潔/王菲菲/孫韜/廖軍多元線性回歸中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院97

/

105多元線性回歸模型

參數(shù)的估計(jì)與性質(zhì)模型推斷中心化與標(biāo)準(zhǔn)化

相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù)

類別型自變量

分段線性實(shí)例分析第三步是模型診斷。若取顯著性水平為α

=0.1，從表中可得Fstat

=204.300,其對應(yīng)的

p

<2.00

×10?16

?α