2025屆天津市大良中學 數學高一上期末統考試題含解析

2025屆天津市大良中學數學高一上期末統考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知集合，，，則實數a的取值集合為（）A. B.C. D.3．已知集合，則（）A. B.C. D.4．函數的圖象可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到5．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關系為，關于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經過的時間分別是，、，則6．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為（）（參考數據：?。〢.6 B.7C.8 D.98．設，，則正實數，的大小關系為A. B.C. D.9．古希臘數學家阿基米德最為滿意的一個數學發(fā)現是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.10．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列函數圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）12．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.13．函數的單調遞增區(qū)間為______.14．已知，，，則的最小值___________.15．___________，__________16．若數據的方差為3，則數據的方差為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：（2）已知，，，，求的值18．已知函數（，為常數，且）的圖象經過點，（1）求函數的解析式；（2）若關于不等式對都成立，求實數的取值范圍19．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數的取值范圍.20．某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數來刻畫，其中正整數表示月份且，例如表示月份，和是正整數，，．統計發(fā)現，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數.21．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.2、C【解析】先解出集合A，再根據確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數a的取值集合為,故選:C.3、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B4、D【解析】異名函數圖像的平移先化同名，然后再根據“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數圖像平移異名化同名的公式：，.5、B【解析】先利用特殊點求出函數解析式為，再利用指數函數的性質即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數過點，，函數解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數是指數函數，是曲線型函數，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B6、B【解析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數的符號7、C【解析】根據題意列出不等式，利用對數換底公式，計算出結果.【詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為8.故選：C8、A【解析】由，知，，又根據冪函數的單調性知，，故選A9、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.10、D【解析】由條件根據函數的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數解析式，再根據正弦函數的單調性判斷即可【詳解】解：將函數的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（3）【解析】根據二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）12、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.13、【解析】首先將函數拆分成內外層函數，根據復合函數單調性的判斷方法求解.【詳解】函數分成內外層函數，是減函數，根據“同增異減”的判斷方法可知求函數的單調遞增區(qū)間，需求內層函數的減區(qū)間，函數的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數的單調性根據“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數，當內外層函數單調性不一致時為減函數，有時還需注意定義域.14、【解析】利用“1”的變形，結合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當且僅當時，即等號成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：15、①.##-0.5②.2【解析】根據誘導公式計算即可求出；根據對數運算性質可得【詳解】由題意知，；故答案為：16、12【解析】所求方差為，填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8；（2）．【解析】（1）根據對數的運算法則即可求得；（2）根據同角三角函數的關系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∵，，∴，∴.18、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數，利用待定系數法即可得出答案；（2）對都成立，即，，令，，令，求出函數的最小值即可得解.【小問1詳解】解：∵函數的圖象經過點，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴對都成立，即對都成立，∴，，令，，則，令，即，，∴的圖象是開口向下且關于直線對稱的拋物線，∴，∴，∴的取值區(qū)間為19、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：當時，，則或，，因此，.【小問2詳解】解：因為“”是“”必要不充分條件，于是得且，所以，，解得.所以實數的取值范圍是.20、（1），，為正整數（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數的解析式；（2）先判定函數的單調性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數.【小問2詳解】解：因為，，為正整數.所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.因為某植物在月平均最高