2025屆山東省青島第三中學高一上數學期末綜合測試試題含解析

2025屆山東省青島第三中學高一上數學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.2．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.3．已知a，b，c，d均為實數，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則4．將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數 B.的周期是C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱5．已知集合，則（）A. B.或C. D.或6．函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.7．在一次數學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數據：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數模型（a，b為待定系數）中，最能反映，y函數關系的是（）.A. B.C. D.8．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.9．函數的一個零點在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設向量不平行，向量與平行，則實數_________.12．已知函數在區(qū)間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______13．______________14．設函數，則____________15．函數的定義域是___________.16．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求的值；（2）計算：.18．已知函數的圖象關于原點對稱（1）求實數b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數k的取值范圍19．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若當時，求的最大值和最小值及相應的取值.20．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式和單調增區(qū)間；（2）將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解、，求的值及實數的取值范圍.21．已知函數.（I）求函數的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區(qū)間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理2、B【解析】，由，得，，時，為，故選B3、B【解析】利用不等式的性質逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.4、D【解析】利用三角函數圖象變換可得函數的解析式，然后利用余弦型函數的基本性質逐項判斷可得出正確選項.【詳解】由題意可得，對于A，函數是偶函數，A錯誤：對于B，函數最小周期是，B錯誤；對于C，由，則直線不是函數圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，由，則是函數圖象的一個對稱中心，D正確.故選：D.5、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關鍵是掌握補集和交集的定義..6、A【解析】根據的圖象求得，求得，再根據，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據函數的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.7、B【解析】由題中表格數據畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數型函數圖象【詳解】由題中表格數據畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數函數對于A，是一次函數，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數型函數，所以B正確，對于C，是對數型函數，由于表中的取到了負數，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B8、B【解析】利用交、并、補集運算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點睛】本題考查集合的混合運算，較簡單9、C【解析】根據零點存在定理得出，代入可得選項.【詳解】由題可知：函數單調遞增，若一個零點在區(qū)間內，則需：，即，解得，故選：C.【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.10、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：12、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區(qū)間是單調遞增函數，則，故答案為：13、【解析】利用指數的運算法則和對數的運算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.14、2【解析】利用分段函數由里及外逐步求解函數的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力.15、【解析】利用根式、分式的性質求函數定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數定義域為.故答案為：.16、3【解析】根據弧長公式求出，，再由根據扇形的面積公式求解即可.【詳解】設,因為弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）.【解析】（1）把所給的式子進行平方運算，即可求出的值，找到和的關系即可求出的值；（2）化根式為分數指數冪，把對數式的真數用對數的運算性質拆開，再用對數的運算性質求解即可.【詳解】（1）由得，由得，故.（2）18、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實數b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結合函數的單調性解不等式，結合基本不等式求解得出實數k的取值范圍【小問1詳解】∵函數的定義域為R，且為奇函數，解得經檢驗，當b＝－1時，為奇函數，滿足題意故實數b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調遞增，在上恒成立，在上恒成立（當且僅當x＝0時，取“＝”），則∴實數k的取值范圍為19、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調遞增區(qū)間可得的單調遞增區(qū)間；（2）由得，當，即時，函數取得最大值，當，即時，函數取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數的最小正周期為，令因為的單調遞增區(qū)間是，由，解得，所以，函數的單調遞增區(qū)間是.【小問2詳解】令，因為，所以，即，當，即時，函數取得最大值，因此的最大值為，此時自變量的值為；當，即時，函數取得最小值，因此的最小值為，此時自變量的值為.20、（1），增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）結合圖象和，求得的值，再根據，，求得的解析式，然后利用正弦函數的單調性，即可得解；（2）根據函數圖象的變換法則寫出的解析式，再結合正弦函數的對稱性以及圖象，即可得解.【小問1詳解】解：設的最小正周期為，由圖象可知，則，故，又，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，令，則，故的單調增區(qū)間為.【小問2詳解】解：將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得的圖象，由，知，由可得，由可得，若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解、，則點、關于直線對稱，故，所以，，作出函數與函數在區(qū)間上的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，函數與函數在區(qū)間上的圖象有兩個