指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

3.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時(shí)）

紙張折疊次數(shù)x1234…

…x紙張厚度倍數(shù)y24816…

…y折疊x次后紙張厚度倍數(shù)y與折疊次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是

實(shí)例分析一：假設(shè)給你一張足夠長(zhǎng)的紙，通過(guò)數(shù)次折疊能使它的厚度超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度嗎?21

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情景再現(xiàn)情景再現(xiàn)

一把長(zhǎng)為1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······

，依次截下去,問(wèn)截的次數(shù)x與剩下的尺子長(zhǎng)度y之間的關(guān)系.

實(shí)例分析二：“日取之半”《莊子?天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”概念引入

一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.指數(shù)函數(shù)的定義2、自變量x在指數(shù)位置,且定義域?yàn)镽.3、底數(shù)a為常數(shù)，a>0且a≠1.1、對(duì)應(yīng)法則是 前面系數(shù)為1.概念探微為什么要a>0且a≠1？①a=0時(shí)，當(dāng)x＞0，ax

恒等于0；當(dāng)x≤0，ax

無(wú)意義.②a<0時(shí)，如a=－2，x=，則無(wú)意義.③a=1時(shí)，ax

恒等于1，無(wú)研究?jī)r(jià)值.概念應(yīng)用答案:(1)(3)(7)題2：函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則a的值是()A.a=1或a=2B.a=2C.a=1D.a∈(0,+∞)B題1：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y=3x

(6)y=xx(4)y=(-3)x(3)y=πx(5)y=-3x(7)y=(3a-1)x(a>且a≠)(2)y=x3

動(dòng)手實(shí)踐

在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像：

…10-12-2……0.250.5124……4210.50.25…1oxy-3-2-11234-423456789oxy-3-2-11234-4123456789（2）oxy-3-2-11234-4123456789抽象概括指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì) a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)(1)(2)(3)(4)(5)xyo1xyo1定義域：定義域：R值域：值域：(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)：過(guò)定點(diǎn)：(0,1)當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)R(0,+∞)(0,1)題3、比較下列各題中兩個(gè)值的大小：歸納小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)的定義：y=ax(a＞0且a≠1)2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0,+∞)(3)過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(4)當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1(5)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)xyo1xyo1練1.

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,π)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.解：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,π)，有f(3)=π，即a3=π解得于是所以

練2、(1)若,則m與n的大小如何?